高一月考第五次

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷

上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

考試時間120分鐘，滿分150分

一、單項(xiàng)選擇題(共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.)

1.已知命題p:X/尤>0,都有則79為()

A.3x0>0,使得(%+1)6而<1B.Vx>0,總有(x+l)e*<l

C.總有+D.3x0<0,使得(x0+l)e%<l

2.函數(shù)/'卜六&^+工的定義域?yàn)?)

A.[-2,-Ko)B.(L+oo)

C.[-2,1)U(1，HD.(-2,1)U(1,4W)

3.若a為第四象限角，貝I()

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

—,貝！Icos(巴兀-2x

4.已知sin12x4--^-()

33

1227

A.B.——C.D.-

3999

5.為了貫徹落實(shí)《中共中央國務(wù)院關(guān)于深入打好污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的意見》，某造紙企業(yè)的污染治理科研小組積

極探索改良工藝，使排放的污水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放廢水中含有的污染物數(shù)

量為2.25g/m3,首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為2.21g/m3,第〃次改良工藝后排放的廢

水中含有的污染物數(shù)量rn,滿足函數(shù)模型匕,=為+(彳—%)?3°252僅eeN*),其中行為改良工藝前所排

放的廢水中含有的污染物數(shù)量，6為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù),

假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過0.25g/n?時符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則

改良工藝的次數(shù)最少要（）（參考數(shù)據(jù)：坨2k0.30,1g3ao.48）

A.14次B.15次C.16次D.17次

6.函數(shù)y=（l-a）x與y=k）gaX（其中a>l）的圖象只可能是（）

7.已知了（%）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,y）上單調(diào)遞減，則不等式/（2x—+的解集

為（）

A.（0,2）B.（-W,0）U（2,4W）

C.D.（2,+oo）

8.若關(guān)于x的方程（sinx+cosxf+cos2x=m在區(qū)間（0,兀]上有兩個不同的實(shí)數(shù)根玉，x2,且歸—引之],

則實(shí)數(shù)優(yōu)的取值范圍是（）

A.[0,2）B.[0,2]

C.[1,V2+1]D.[1,0+1）

二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符

合題目要求的.）

9.已知a>Z?>0,a+b=l,貝!j（）

A.cib<—B.4+/>—

42

ab

C.2~<2D.log2（ab）>—2

10.已知6w（0,兀），sine+cos9=；,則下列結(jié)論正確的是（）

A.C八7€—兀,7lB.COS〃八=——3

(2)5

37

C.tan^=——D.sin0-cos0--

45

11.若。>b>l,x=logab,j=log^a,z=〃"，則下列結(jié)論中一定正確的是()

A.x<yB.y<zC.x<zD.y>z

12.已知函數(shù)/(x)=l+2cos%cos(x+20)是偶函數(shù)，其中^9e(0,7i),則下列關(guān)于函數(shù)g(x)=cos(2x—o)

的正確描述是()

TT7T|

A.g(x)在區(qū)間—五？上的最小值為-2

JT

B.g(x)的圖象可由函數(shù)/(X)的圖象向左平移彳個單位長度得到

C.點(diǎn)］,()］是g(x)的圖象的一個對稱中心

JT

D.0,3是g(%)的一個單調(diào)增區(qū)間

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知函數(shù)八"=］?一則〃功=一.

乙，人_U,

14

14.設(shè)機(jī),〃￡R+且加+〃=1,則一H——最小值為.

nm

15.已知函數(shù)=2sincoxcos11m―j—sii?0x(0>0),現(xiàn)將該函數(shù)圖象先向左平移廣個單位長度,

再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的;，縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)的圖象，已知函數(shù)g(X)在區(qū)間1^,兀］

上是單調(diào)的，則0的取值范圍是.

/、ox+l,x<0,

16.已知函數(shù)y(x)=?,給出下列三個結(jié)論：

①當(dāng)a=—2時，函數(shù)了(無)的單調(diào)遞減區(qū)間為(—8,1)；

②若函數(shù)了(%)無最小值，則a的取值范圍為(0,+8)；

③若a<l且則使得函數(shù)y=/(x)-Z;恰有3個零點(diǎn)看,%2，%3，且%々退=一1.

其中，所有正確結(jié)論的序號是.

四、解答題：本題共6小題，70分，其中第17題10分，其余均12分.

17.記不等式。一彳<0(。€1<)的解集為4不等式尤2-2%—3>0的解集為民

(1)當(dāng)a=l時，求AIJB；

(2)若4口25。0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(x)=2Gsinxcosx+cos2x—sinZ+MxeR)的最大值為5.

(1)求a的值和的最小正周期；

(2)求/(力的單調(diào)增區(qū)間.

19.已知函數(shù)f(x)=Asin(tyx+^)fA>0,0>0,|^|j的部分圖象如下圖所示.

(1)求函數(shù)了(%)的解析式；

⑵將函數(shù)/(X)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的;，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)

7T

在區(qū)間0-上的最大值及函數(shù)取最大值時相應(yīng)的尤值.

_4_

/X)

20.已知函數(shù)g(x)=G；2—2依+1+"(。>0)在區(qū)間［2,3］上有最大值4和最小值1.設(shè)〃耳=包」.

(1)求a,b的值.

(2)若不等式七2工之0在上有解，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

21.已知函數(shù)"x)=lg(l+x)+Hg(l—x),從下面兩個條件中選擇一個求出左，并解不等式〃x)<-1.

①函數(shù)"X)是偶函數(shù)；②函數(shù)〃龍)是奇函數(shù).

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.

22.隨著科技的發(fā)展，手機(jī)上各種APP層出不窮，其中抖音就是一種很火爆的自媒體軟件，抖音是一個幫助

用戶表達(dá)自我，記錄美好生活的視頻平臺.在大部分人用來娛樂的同時，部分有商業(yè)頭腦的人用抖音來直播帶

貨，可謂賺得盆滿缽滿，抖音上商品的價(jià)格隨著播放的熱度而變化.經(jīng)測算某服裝的價(jià)格近似滿足：

t

J=，其中（單位：元）表示開始賣時的服裝價(jià)格，單位：元）表示經(jīng)過一定時間

t（單位：天）后的價(jià)格，Jb（單位：元）表示波動價(jià)格，h（單位：天）表示波動周期.某位商人通過抖音

賣此服裝，開始賣時的價(jià)格為每件120元，波動價(jià)格為每件20元，服裝價(jià)格降到70元每件時需要10天時間.

（1）求的值；

（2）求服裝價(jià)格降到60元每件時需要的天數(shù).（結(jié)果精確到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：1g2a0.3010.

綜合檢測卷

數(shù)學(xué)參考答案及評分意見

1.A【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，則命題p：X/x>0,都有

（x+l）e*>1的否定為玉：o>0,使得伉+l）e%W1.故選A.

2.C【解析】由題意，得解得大之―2且xwl,即函數(shù)〃尤）的定義域?yàn)?/p>

x—1w0,

[―2,l）U（l,y）?故選C.

3.D【解析】由題意知一]+2々1<。<2?（左￡2）,所以一兀+4Ev2avMi（kwZ）,

所以sin26Z<0,故選D.

4.A【解析】因?yàn)閟in[2x+g]=—所以

cosf--2x]=cosf----2x>1=sinf—+2x^1=--.故選A.

U）U6）16）3

5.C【解析】依題意，4=2.25,6=2.21,當(dāng)〃=1時，彳=6+（彳一%）X3°—25+,，即

3°-25+f=1,可得/=-0.25,

于是今=2.25—0.04X3°25（"T）,由〃40.25,得3°迎1）250,即0.25（〃一1"煙笆，

1g3

則〃282―恒2）+1。15.17,又“eN*,因此〃》16,

1g3

所以若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要16次.故選C.

6.B【解析】對于A,因?yàn)椤?gt;1,故y=（l—a）x為R上的減函數(shù)，其圖象應(yīng)下降，A

錯誤；

對于B,a>l時，y=（1-a）尤為R上的減函數(shù)，y=log.x為（0,+8）上的增函數(shù)，圖象

符合題意；

對于C,。>1時，y=log”x為（0,8。）上的增函數(shù)，圖象錯誤；

對于D,a>l時，>=1。8i為（0,+8）上的增函數(shù)，圖象錯誤；

故選B.

7.A【解析】依題意，/(同是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞減，所

以/(2x-l)>/(x+l)o(2x-l『<(x+l)2,

即4x2-4x+l<x2+2x+l,x2—2x=—2)<0=>xe(0,2).故選A.

8.B【解析】關(guān)于1的方程(sinx+cos%)2+cos2x=加可化為sin2x+cos2%=相-1,

口口?〈兀)m-1?,.m-1

即sin2xH—=—i=—.易知sin2x+：I,可上有兩個不同的實(shí)數(shù)根

I4J72

兀

%,％2，且|石一々I?

ITrn—1\7TQjr

令2x+：=/,即sin/=二月在區(qū)間，?。萆嫌袃蓚€不同的實(shí)數(shù)根公弓.

y=sinf《〈號］的圖象如圖所示，由歸—x?|之:得上「力之爭結(jié)合正弦函數(shù)的圖

3兀5兀??7兀9兀

象知，￡―7-U~~7~，~~

T444

cr,,V2m-1V2

所以—J,故0Vm<2.故選B.

2Ji2

9.ABC【解析】對于A,a>0,b>0,a+b>2y[ab,且aw/?,所以,故A

4

正確；

對于B,(tz+Z?)2=a2+Z?2+2ab<2(a2+Z?2),

9i

又因?yàn)?〃+b)=1,所以。2+/2],又力等號不成立，故B正確；

對于C,因?yàn)閍>Z?>0,a+b=\,所以Z?=l-a,

所以a-Z?=2a-l>0,可得!0<b<—,

22

所以0<a—〃<1,因?yàn)閥=2］在XER是單調(diào)遞增函數(shù)，

所以2~<2,故C正確；

對于D,0<ab<；,因?yàn)閥=log2%在x>0上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以

log2(ab)<log2=-2,故D錯誤.故選ABC.

10.ABD【解】sin0+cos0,?,?兩邊平方l+2sin，cos。二」-,

525

sin0cose=—￡,工sin?與cos￡異號.日￡(0,兀)，:?6兀:故A選項(xiàng)正確.

249(兀、

(sinO—cosO)=l-2sin^cos^=—.兀J,sin0>cos0,

7八

sin0-cos0,故D選項(xiàng)正確.

5

17434

「sinO+cos。=一,sin0-cos0--,聯(lián)立解得sin9=—,cos6=——,tan0=——，

55553

故B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯誤.故選ABD.

11.AC【解析】因?yàn)樗設(shè)=log“l(fā)<k)gab<k)gaa=l,即Ovxvl,

y=log。。，即丁=工，則y=J~>l,所以y>x,故A正確；

XX

z=ab>lb=1,即z>l,所以z>x,故C正確；

取a=2,b=V2,滿足y=log^2=2,z=2^>21=2,此時z>y,取

1ii

242

a=2,匕=2*滿足。>人>1,y=log2—2=4,z=2<2=4,止匕時2<y,所以z,

y的大小不確定.故選AC.

12.AB【解析】由/(一%)=/(%)得2cos(-x)cos(-x+20)=2cos%cos(x+20),

所以cos(-x+2。)=cos(x+20)恒成立，

得直線x=20是曲線y=cosx的對稱軸，

所以2。=①(左￡Z).

兀

由0w(o,兀)得夕二,，

coslx-—~sinlx.

I2

7171兀2兀

對于A,*.*X€，lx€

12,369T

71711

g(x)在區(qū)間工￡—上的最小值為-上，故A正確;

1232-

對于B，/(X)=1+2COSXCOS(X+TI)=1-2COS2%=-COS2X，

jr

函數(shù)了(%)的圖象向左平移i個單位長度得到y(tǒng)=-COS2XH—=sin2x=g(x),故B

I4

正確;

r_LT兀兀

對于C,X=~,gsi?n—兀=1,

42

所以點(diǎn)：,0不是g(x)的圖象的一個對稱中心，故C錯誤;

jrjr

對于D,g(x)的單調(diào)增區(qū)間為一［+E，z+E，keZ,

JT

所以0,-不是g(x)的一個單調(diào)增區(qū)間，故D錯誤.故選AB.

13.-4【解析】依題意，/(/(-1))=/-4,故答案為—4.

14.9【解析】

14m+nAm-\-nm4/4〃_m4n-八生&=9,

----1-----二----+4-----=——+1+4+——=5+——+——>5+2.

nmnmnmnmnm

2

m4〃m=—,

3

當(dāng)且僅當(dāng)《nm即《:時等號成立，故答案為9.

m+n=1n=—

3

1

15.【解析】

412u院

(a)x兀、.

/(x)=2sin6yx-cos2-------sinc2ox

I24j

1+coscox——

0.I2)

2sincox---------------sin2cox=sina)x(l+sinox)-sin2cox=sincox由題意,

2

g(x)=/2X+￡=sin2a)x+—當(dāng)工時，由G>0,則

I3

兀c兀由g（x）在9,兀上單調(diào)，則

2G)XH—€①兀+—,2G兀+一,

3I33

兀71

0>71+—>—,

兀c兀兀兀33解得0<0〈,；或

〃>兀H--,2。兀H--U可得不等式組

33~i'2。，兀/兀12

Icon+—<—,

32

兀717

(D71-\--2--FK71,

兀c兀"!'+左兀,￡+左兀］（女€N）32

①71H--,2(071--|U,可得不等式組《°解

33)C兀,3兀7

2,6011—4---Fku,

32

1,7由3」+左解得左由左則左則

得一+左<。<一+■!(keN),<2,eN,=0,

61212266

17(11「17](11「17,

coe綜上,的取值范圍為0,--U-,故答案為U:，7^7

6,12I12j|_612jI12J|_612

16.②③【解析】對于①，當(dāng)"=一2時，函數(shù)y=依+1在（一8,0］上單調(diào)遞減，y=|lnx|

在（0,1）上單調(diào)遞減，但是函數(shù)/（力在（-8,1）上不單調(diào)遞減.①錯誤；

對于②，因?yàn)閥=|lnx|z0,當(dāng)〃=0,%<。時，y=l,此時函數(shù)的最小值為0；

當(dāng)〃>0時，y=依+1在（—8,0］上單調(diào)遞增，沒有最小值，且工——8時，yfTO；

當(dāng)avO時，y=依+1在（0,0］上單調(diào)遞減，最小值為1,所以函數(shù)/（%）的最小值為0；

所以綜上可知，若函數(shù)/（%）無最小值，則〃的取值范圍為（0,48）,②正確；

對于③，令/（X）—Z?=0,即當(dāng)x<。時，ax+l=b；當(dāng)%>0時，|lnx|=Z?；

不妨設(shè)Xj<0<x2<x3,

若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則不="<0,%=e"，X=e\

a3

則x2x3=1.

令％=B=—i,可得。=1一。.

a

當(dāng)avO時，Z?=l-a>0,則三個零點(diǎn)玉々忍=一1?

當(dāng)Ovavl時，=則三個零點(diǎn)再%2退=一1?

綜上可得，③正確.

故答案為：②③.

17.(1)⑵(-00,3]

【解析】(1)當(dāng)a=1時，A=[1,+oo),

x2-2%-3>。的解為xv-l或1>3,

B=(^O,-1)U(3,-H?),

A|jB=(-<?,-l)U[l,+<?)?

(2)A=[a,+oo),

M=[T，3]，

an討力0，

：.a<3,

a的取值范圍為(—8,3].

兀兀

18.(1)a=3,T=7i(2)hi---，左兀+—,keZ

36

兀

【解析】(1)/(x)=A/3sin2x+cos2x+a=2sin|2%+鄉(xiāng)|+o,

6

由題意2+〃=5,解得a=3,

燈2兀

T=——=71.

2

TTTTTT

(2)2hi——<2x+—<2hi+—,keZ,

262

jr7T

解得kn——<x<kn+—,左wZ,

36

7T7T

.,?單調(diào)增區(qū)間為左?！筘?—,左wZ.

36

7T

19.(1)/(x)=2sin(2)當(dāng)了=工時，最大值為2

24

【解析】(1)如圖可知，A=2,T=4x--[--I=7i,

[12I6〃

2兀

co-一=2.

T

2sin[2x]+°J=2,

??(p—y,即函數(shù)解析式為〃x)=2sin[2x+?.

3

(2)根據(jù)圖象變換原則得g(x)=2sin4x+3,

4x+ge，2sin[4x+m]e[-6,2],

..7C7CTT-TT

當(dāng)4x+-=一，即x=時，函數(shù)g(x)在0,-區(qū)間上的最大值為2.

3224v74

a=l,

20.(1)!⑵(-00,1]

b=Q.

【解析】(1)g(x)=<2(%-1)2+1+/2-6Z,

因?yàn)椤?gt;0,所以g(x