課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點探究第31講復數(shù)教師備用習題作業(yè)手冊1.理解復數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義,理解兩個復數(shù)相等的含義.

2.掌握復數(shù)代數(shù)表示式的四則運算,了解復數(shù)加、減運算的幾何意義.課標要求內(nèi)容意義備注虛數(shù)單位規(guī)定i2=-1

復數(shù)的概念形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫作復數(shù),其中實部為

,虛部為

若b=0,則a+bi為實數(shù);若a=0且b≠0,則a+bi為純虛數(shù)1.復數(shù)的有關(guān)概念課前基礎(chǔ)鞏固?知識聚焦?

內(nèi)容意義備注復數(shù)相等a+bi=c+di?____________

(a,b,c,d∈R)

共軛復數(shù)當兩個復數(shù)的實部相等,虛部互為

時,這兩個復數(shù)叫作互為共軛復數(shù)

互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱(續(xù)表)課前基礎(chǔ)鞏固

內(nèi)容意義備注復平面建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫作復平面,

叫作實軸,y軸叫作虛軸

實軸上的點都表示實數(shù);除了原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù);各象限內(nèi)的點都表示虛數(shù)復數(shù)的模|z|=|a+bi|=

(續(xù)表)課前基礎(chǔ)鞏固

課前基礎(chǔ)鞏固Z(a,b)

課前基礎(chǔ)鞏固

課前基礎(chǔ)鞏固題組一常識題

課前基礎(chǔ)鞏固?對點演練?

-1

課前基礎(chǔ)鞏固-3-4i

題組二常錯題

課前基礎(chǔ)鞏固1

課前基礎(chǔ)鞏固二

三

2+2i

課前基礎(chǔ)鞏固

9.若復數(shù)z滿足z2=-3,則|z|=

.

課前基礎(chǔ)鞏固

課堂考點探究探究點一復數(shù)的有關(guān)概念B

課堂考點探究

C

課堂考點探究

C

課堂考點探究?[2021·邢臺模擬]設(shè)θ∈R,z=cos2θ+(sinθ+cosθ)i,若z為實數(shù),則θ=

;若z為純虛數(shù),則θ=

.

[總結(jié)反思]復數(shù)的基本概念有實部、虛部、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)等,在解題時要注意將已知的復數(shù)化為代數(shù)形式z=a+bi(a,b∈R),根據(jù)概念的不同,靈活使用條件得出符合要求的答案.課堂考點探究

課堂考點探究探究點二復數(shù)的代數(shù)運算

C課堂考點探究

A

課堂考點探究

C

課堂考點探究?設(shè)復數(shù)z1=1+i,z2=x2-i(x∈R),若z1·z2為實數(shù),則x=(

)A.1 B.-1 C.1或-1 D.2C[解析]

∵z1=1+i,z2=x2-i(x∈R),∴z1·z2=(1+i)(x2-i)=(x2+1)+(x2-1)i,由z1·z2為實數(shù),得x2-1=0,即x=±1,故選C.課堂考點探究

C

[總結(jié)反思](1)復數(shù)的加減法:在進行復數(shù)加減法運算時,可類比合并同類項,運用法則(實部與實部相加減,虛部與虛部相加減)計算即可.(2)復數(shù)的乘法:復數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算,可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項,不含i的看作另一類同類項,分別合并即可.(3)復數(shù)的除法:除法的關(guān)鍵是分子、分母同乘分母的共軛復數(shù),解題中要注意把i的冪寫成最簡形式.課堂考點探究?已知z=m+3+(m-1)i在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3)課堂考點探究探究點三復數(shù)的幾何意義

A課堂考點探究

A

課堂考點探究

ABD

課堂考點探究

ABDz2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,|z|2=a2+b2,z2與|z|2不一定相等,故C錯誤;滿足|z-1|=1的z所對應(yīng)的點的軌跡是以(1,0)為圓心,1為半徑的圓,如圖所示,則0≤|z|≤2,故D正確.故選ABD.課堂考點探究

課堂考點探究

課堂考點探究【備選理由】例1是有關(guān)復數(shù)的概念問題,易錯;例2是復數(shù)的四則運算,是考查重點;例3、例4、例5是復數(shù)的幾何意義,尤其是復數(shù)模的應(yīng)用,是難點.教師備用習題例1[配探究點一使用]設(shè)復數(shù)z=x+yi(x,y∈R),下列說法正確的是()A.z的虛部是yi B.z2=|z2|C.若x=0,則復數(shù)z為純虛數(shù)D.若z滿足|z-i|=1,則z在復平面內(nèi)的對應(yīng)點(x,y)的軌跡是圓教師備用習題D[解析]z的實部為x,虛部為y,所以A錯誤;z2=x2+y2+2xyi,|z|2=x2+y2,所以B錯誤;當x=0,y=0時,z為實數(shù),所以C錯誤;由|z-i|=1得|x+yi-i|=1,所以|x+(y-1)i|=1,所以x2+(y-1)2=1,所以D正確.故選D.

教師備用習題

教師備用習題B

教師備用習題

B例5[配探究點三使用]復數(shù)z∈{z||z-c|+|z+c|=2a,z∈C,a>c>0},則z在復平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡為()A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線教師備用習題

B基礎(chǔ)熱身

D

12345678910111213141516

B

12345678910111213141516

C

12345678910111213141516

A

12345678910111213141516

12345678910111213141516

圖K31-1

12345678910111213141516綜合提升

A

12345678910111213141516

C

12345678910111213141516

D

12345678910111213141516

BCD

12345678910111213141516

AB12345678910111213141516

12345678910111213141516

1

12345678910111213141516

6

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