黑卡募*變變電流傳感器

第1節(jié)交變電流的產(chǎn)生及描述

著眼“四層”/塞

??清單?記牢?悟透

一、交變電流、交變電流的圖像

1.交變電流

大小和方囪都隨時(shí)間做周期性變化的電流。

2.正弦式交變電流的產(chǎn)生和圖像

⑴產(chǎn)生：在勻強(qiáng)磁場里，線圈繞垂直主磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動。[注1]

(2)圖像：線圈從中性面位置開始計(jì)時(shí)，如圖甲、乙、丙、丁所示。

二、正弦式交變電流的函數(shù)表達(dá)式、峰值和有效值

1.周期和頻率

⑴周期(為：交變電流完成一次周期性變化(線圖轉(zhuǎn)一周)所需的時(shí)間，單位是秒⑸，公

⑵頻率⑺：交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。單位是赫茲(Hz)。

⑶周期和頻率的關(guān)系：丁二%

2.交變電流的瞬時(shí)值、峰值和有效值

(1)瞬時(shí)值：交變電流某一時(shí)刻的值，是時(shí)間的函數(shù)。[注3]

⑵峰值：交變電流的電流或電壓所能達(dá)到的最大值。

注意：線圈平面平行于磁場方向時(shí)電動勢最大：

⑶有效值：讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量

相等，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有效值。E串,U串,I氣。［注4］

【注解釋疑】

［注1］①勻強(qiáng)磁場、②線圈轉(zhuǎn)軸和磁場垂直、③勻速轉(zhuǎn)動三個(gè)條件同時(shí)具備才產(chǎn)生正弦

式交變電流。

［注2］在磁場中與〃垂直的位置為中性面，0最大，/宓=0,線圈轉(zhuǎn)一周兩次經(jīng)過中性

面，電流方向改變兩次。

［注3］①線圖從中性面開始轉(zhuǎn)動：e=￡mSin3/。，②線圖從平行于磁場方向開始轉(zhuǎn)動：

e=Emcoscoto

［注4］只有正(余)弦式交變電流的有效值和峰值之間是E=V(Em,\r(2))的關(guān)系，非正

弦式交變電流一般不滿足此關(guān)系。

【基礎(chǔ)自測】

一、判斷題

(1)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，一定會產(chǎn)生正弦式交變電流。(X)

(2)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動的過程中穿過線圈的磁通量最大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也最大。

(X)

(3)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動經(jīng)過中性面時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動勢為零，電流方

向發(fā)生改變。(J)

(4)交流電氣設(shè)備上所標(biāo)的電壓和電流值是交變電流的有效值。(J)

(5)交流電壓表和電流表測量的是交流電的峰值。(X)

(6)交流電路中電壓表、電流表的示數(shù)都是有效值。(V)

二、選擇題

L［人數(shù)版選修3-2P34T5改編］如圖所示，單匝矩形線圈在勻強(qiáng)磁

場中勻速轉(zhuǎn)動，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.01T,線圈邊長A8為20cm,寬AO

為10cm,轉(zhuǎn)速n為50r/s,則線圈轉(zhuǎn)動時(shí)感應(yīng)電動勢的最大值為()

A.IxlO-2VB.3.14x10-2VOE

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C.2x10-2vD.6.28x102v

解析：選D感應(yīng)電動勢最大值￡m=BS"=3S?2n〃=6.28X10-2v。

24人數(shù)版選修3-2PHA改編］如圖所示，KLMN是一個(gè)豎直的矩形

導(dǎo)線框，全部處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為5的水平方向的勻強(qiáng)磁場中，線框面積為

S,MN邊水平，線框繞某豎直固定軸以角速度。勻速轉(zhuǎn)動。在MN邊與

磁場方向的夾角達(dá)到30。的時(shí)刻（圖示位置），導(dǎo)線框中產(chǎn)生的瞬時(shí)電動勢e

的大小和線框此時(shí)電流的方向分別為（已知線框按俯視的逆時(shí)

針方向轉(zhuǎn)動）（）

A.\BSCJ,電流方向?yàn)镵NMLK

B.坐~BS3,電流方向?yàn)镵NMLK

C電流方向?yàn)镵LMNK

D興BS山，電流方向?yàn)镵LMNK

解析:選B邊與磁場方向成30°時(shí)，感應(yīng)電動勢為e=Emcoss/=8Sscos30°=半

BSOJO由右手定則可知電流方向?yàn)镵NMLK。

3.［滬科版選修3-2Ps9T4改編］如圖為某正弦式交變

電流的圖像，則該電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為（）

A.i=loV2sin(100nOA

B.<=10sin(10n/)A

C.<=2(h/2sin(50n/)A

D.i=20sin(100n/)A

解析：選D由題圖可知r=0.02s,則/=爺=100「rad/so當(dāng)，=0.0025s時(shí)，i=

14.14A,代入i=/msin3f得/m=20A。所以電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i=20sin(100nf)A。

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畫出感應(yīng)電動勢隨時(shí)間變化的圖像如圖，由困可知，f=ls時(shí)，感應(yīng)電流沒有改變方向，

2TT

B錯(cuò)誤；/=l.5s時(shí)，感應(yīng)電動勢為0,C錯(cuò)誤；感應(yīng)電動勢最大值Em=N8Sc"=A@m7T=

2TT/1^

100X0.04X—(V)=4n(V),有效值￡=￥乂4”")=2色n(V),Q=yT=8n2(J),D正

確。

2.［交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式的理解］

(2020?綿陽模擬)一只低壓教學(xué)電源輸出的交變電壓為U=l(h/2sin314/(V),以下說法正

確的是()

A.這只電源可以使“10V2W”的燈泡正常發(fā)光

B.這只電源的交變電壓的周期是314s

C,這只電源在，=0.01s時(shí)電壓達(dá)到最大值

D."10V2.F”電容器可以接在這只電源上

解析：選A交流電的峰值Um=lMV，則有效值V=10V,所以電源可

以使“10V2W”的燈泡正常發(fā)光，故A項(xiàng)正確；w=100n,則T=—=0.02s,故B

3

項(xiàng)錯(cuò)誤；/=().<)1s時(shí)，經(jīng)過半個(gè)周期，電壓為零，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)電容器的耐壓值小于峰

值，電容器被擊穿，10V小于則“10V2nF”電容器不能接在這只電源上，

故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

3.［交變電流圖像的應(yīng)用］

(多選)如圖所示，圖線。是線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時(shí)所產(chǎn)

生的正弦交流電的圖像，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生的正弦交流電

的圖像如圖線》所示。以下關(guān)于這兩個(gè)正弦交流電的說法正確的是

A.在圖中f=0時(shí)刻穿過線圈的磁通量均為零

B.線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3：2

C.交流電a的瞬時(shí)值表達(dá)式為M=10sin(5n/)V

D.交流電力的最大值為弓V

解析：選BCD在題圖中f=0時(shí)刻，感應(yīng)電動勢為零，穿過線圄的磁通量最大，A錯(cuò)

誤；。的周期為0.4s,。的周期為0.6

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s,轉(zhuǎn)速與周期成反比，所以轉(zhuǎn)速之比為3：2,B正確；交流電的瞬時(shí)值表達(dá)式為〃=

Umsin3t,所以a的瞬時(shí)值表達(dá)式為u=iosin(j^r)v=10sin(5nOV,C正確；由Um=

2，20

NBS(o可知角速度變?yōu)樵瓉淼?；，則最大值變?yōu)樵瓉淼模?，交流電力的最大值為下V,D正

fD，0

確。

4.［交變電流圖像的應(yīng)用］

(多選)電阻為1。的矩形線圈繞垂直于磁場方向的軸在勻強(qiáng)磁場

中勻速轉(zhuǎn)動，線圈的電動勢隨時(shí)間變化的圖像如圖所示.現(xiàn)把線圈與

電阻為9Q的電熱絲相連，則下列說法正確的是()

A.線圈轉(zhuǎn)動的角速度為31.4rad/s

B.如果線圈轉(zhuǎn)速提高一倍，則電流發(fā)生改變

C.電熱絲兩端的電壓U=l(Mh/2V

D.電熱絲的發(fā)熱功率P=1800W

解析：選BD從題國可知T=0.02s,^=-^-=314rad/s,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；其他條件

不變，如果線圈轉(zhuǎn)速提高一倍，角速度”變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則電動勢最大值Em=NB5”變

為原來的兩倍，電壓的有效值變?yōu)樵瓉淼膬杀?，根?jù)歐姆定律可知電流發(fā)生改變，故選項(xiàng)B

正確；該交流電壓的最大值為200V,所以有效值為10(h/2V,電熱絲兩端電壓U=［刁x

10(h/2V=9(h/2V,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)2=、得尸=?W=J800w選項(xiàng)D

正確。

【名師微點(diǎn)】

1.中性面與中性面的垂面的特征比較

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線圈平面與11I1線圈平面與

磁場垂直【，位貪」磁場平行

—

最大磁通通0

磁通最的

城大

0變化率

一—

后應(yīng)電動勢

0最大

大小

—

域應(yīng)電流

城大

0大小

線圈邊緣處

0°速度與磁場190°

方向央角

電流方向

改變不變

是否改變

備注

⑴線圈每經(jīng)過中性面一次，電流方向改變一次。線圈每轉(zhuǎn)動一周(交流的一個(gè)周期)，經(jīng)

過兩次中性面，電流的方向改變兩次。

(2)線圈經(jīng)過中性面的垂面時(shí)，感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流是最大值。線圈每轉(zhuǎn)動一周，經(jīng)

過兩次中性面的垂面。

2.求解交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的解題流程

考點(diǎn)二有效值的理解與計(jì)算［師生共研類］

交變電流有效值的求解三法

(1)結(jié)論法

F［JI

利用"6/=%計(jì)算，只適用于正(余弦式交變電流。

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特別提醒：上述關(guān)系對于正弦交變電流的一個(gè)周期波形、半個(gè)周期波形、兩端是0和峰

值的:周期波形都成立。

(2)有效值定義法(非正弦式電流)

計(jì)算時(shí)要抓住“三同”：即“相同時(shí)間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”，到式求

解時(shí)注意時(shí)間至少取一個(gè)周期或?yàn)橹芷诘恼麛?shù)倍。

(3)能量關(guān)系法

當(dāng)有電能和其他形式的能轉(zhuǎn)化時(shí)，可利用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律來求有效值。

［典例］(2018?全國卷ID)—電阻接到方波交流電源上，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q方；

若該電阻接到正弦交流電源上，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q正。該電阻上電壓的峰值均為

A.1：也B.也：1

C.1：2D.2：1

［解析】由焦耳定律和有效值概念知，一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生熱量Q方=亨曰+華^Tt

Q?亨故Q*：Q*=2:1.

【答案ID

［延伸思考］

［變式1］；周期的波形

家用電子調(diào)光燈的調(diào)光功能是用電子線路將輸入的正弦交流電壓的波形截去一部分來

實(shí)現(xiàn)的，由截去部分的多少來調(diào)節(jié)電壓，從而實(shí)現(xiàn)燈光的可謂，比過去用變壓器調(diào)壓方便且

體積小。某電子調(diào)光燈經(jīng)調(diào)整后電壓波形如圖所示，求燈泡兩端電壓的有效值。

T\....7A

°\-f-

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解析：從〃-E圖像看出，每個(gè)周期的前半周期是正弦圖形，其有效值為5=年后半

周期電壓為零。根據(jù)有效值的定義,

答案：牛

［變式2］峰值不對稱的波形

電壓〃隨時(shí)間，的變化情況如圖所示，求電壓的有效值。

解析：由有效值的定義式得:

答案：174V

［變式3］:周期的波形

如圖所示為一個(gè)經(jīng)雙可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦交流電的每一個(gè)二分之一周

期中，前面四分之一周期被截去?，F(xiàn)在電燈上電壓的有效值為（)

A.Um

J3

解析：選D從““圖像上看，每個(gè);周期正弦波形的有效值5=Um

通根據(jù)有效值的定

義：D正確。

［方法歸納］

若圖像部分表示正弦（或余弦）式交變電流，其中的，但必須是從零至最大值或從最大值

至零）和;周期部分可直接應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系/=$、掂求

解。

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考點(diǎn)三交變電流“四值”的理解卻應(yīng)用［基礎(chǔ)自修類］

【題點(diǎn)全練】

交變電流的“四值”是指峰值、瞬時(shí)值、有效值及平均值，由于其意義不同，適用范圍

各不相同，應(yīng)用時(shí)要注意不要混淆。

1.［交變電流的有效值、平均值的應(yīng)用］

（多選）（2019?天*高考）單匝閉合矩形線框電阻為R,在勻強(qiáng)磁場中繞與磁感線垂直的軸

勻速轉(zhuǎn)動，穿過線框的磁通量勿與時(shí)間I的關(guān)系圖像如圖所示。下列說法正確的是（）

A.3時(shí)刻線框平面與中性面垂直

y/2n0in

B.線框的感應(yīng)電動勢有效值為、「

2n20m2

C.線框轉(zhuǎn)一周外力所做的功為一^尸

D.從，=0到，=融程中線框的平均感應(yīng)電動勢為學(xué)

解析：選BC中性面的特點(diǎn)是與磁場垂直，穿過的磁通量最大，磁通量變化率最小，

T2n

則孑時(shí)刻線框在中性面上，A錯(cuò)。電動勢最大值為En=Qm3=如「7~,對正弦交流電，E?

噬=叱"B對。由功能關(guān)系知，線框轉(zhuǎn)一周外力做的功等于產(chǎn)生的電能，W=￡電

2

2nO.,,？A（b（bmd（h

=哈?丁=RT,C對。由法拉第電磁感應(yīng)定律知，E=十二=皇=竿，D錯(cuò)。

KKiAI/

4

2.［交變電流“四值”的理解］

（2020?孝感模擬）一正弦交流電的電壓隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，貝IJ（）

B.交流電壓的有效值為10（h/2V

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C.交流電壓瞬時(shí)值表達(dá)式為M=100sm50m(V)

D.此交流電壓可以直接接耐壓值為80V的電容器

解析：選C由題圖可知，「=4X10-2s,it/=|=25Hz,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖像可知

交流電的最大值為100V,因此其有效值為U=罪V=5(^/2V,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；交流電的

角速度3=2TT/=50TTrad/s,所以其表達(dá)式為〃=100sin(50Tif)V,故C項(xiàng)正確；電容器

的耐壓值為交流電的最大值，最大值100V大于80V,故不能直接接在此交流電上，故D

項(xiàng)錯(cuò)誤。

3.［交變電流“四值”的應(yīng)用］

(多選)如圖所示，N匝矩形導(dǎo)線框以角速度Q)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻

強(qiáng)磁場中繞軸。。'勻速轉(zhuǎn)動，線框面積為S,線框的電網(wǎng)、電感均不計(jì)，

外電路接有電阻R、理想交流電流表?和二極管D。二極管D具有單向?qū)?/p>

電性，即正向電阻為零，反向電阻無窮大。下列說法正確的是()

A.交流電流表的示數(shù)/二^NBS

B.一個(gè)周期內(nèi)通過R的電荷量q=2譽(yù)

C.R兩端電壓的有效值U二菱NBS

D.圖示位置電流表的示數(shù)為0

解析：選AB二極管具有單向?qū)щ娦?，因此電路中只有正向電流，國像如圖所示。

uT2Tt

設(shè)回路中電流的有效值為/,由電流的熱效應(yīng)可知，/=N；,S

NB3s

A正確，D錯(cuò)誤。電阻K兩端電壓U=〃?=1—,C錯(cuò)。一個(gè)周期內(nèi)通過K的電荷量g

NAe2NBS斜e

="n-="A-，B正確。

【名師微點(diǎn)】

對交變電流“四值”的比較和理解

物理量表達(dá)式適用情況及說明

e=EmSincut

瞬時(shí)值計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力情況

it=t/msinmt

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i-7,nSinart

最大值Em=HBSOJ

討論電容器的擊穿電壓

.Em

(峰值)

(1)計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如也功、

對正、余弦交流電

電功率、電熱等)

*rEm

有:E節(jié)

(2)電氣設(shè)備“錦牌”上所標(biāo)的一般是有

有效值

Um

rJ效值

1,?(3)保險(xiǎn)絲的熔斷電流為有效值

Fr

(4)電表的讀數(shù)為有效值

E=BLv

△0

平均值E-〃反計(jì)算通過電路截面的電荷量

T

聚焦“關(guān)鍵L??巧學(xué)?妙解?悟理

“融會貫通”歸納好——產(chǎn)生正弦交流電的5種方式

正(余)弦交流電是一種最常見、最特殊而且應(yīng)用廣泛的交變電流，關(guān)于它的產(chǎn)生、描述

及有關(guān)的變化規(guī)律是高考的一個(gè)熱點(diǎn)。探究其產(chǎn)生方法，由法拉第電磁感應(yīng)定律￡=〃詈二

A8

〃S不■及其推論E=BLv可知，除了教材中介紹的由矩形線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場的軸勻速轉(zhuǎn)

動可產(chǎn)生正(余)弦電流外，還有如下四種方式:

導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中勻速平動，但導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度按正

1.導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場

弦規(guī)律變化，則導(dǎo)體棒組成的閉合電路中就會產(chǎn)生正弦式交變電流。

中平動

如門。

2.導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中沿平行導(dǎo)軌平動切割磁感線時(shí)，棒的速度按正弦

中振動規(guī)律變化，則棒中會產(chǎn)生正弦交變電流。如T2。

3.棒在不均勻磁場中導(dǎo)體棒在磁場中勻速平動切割磁感線，在棒的平動方向上，磁場按照

平動正弦規(guī)律變化，則棒中會產(chǎn)生正弦交變電流。如T3。

閉合線圈垂直于勻強(qiáng)磁場，線圈靜止不動，

第12頁，共59頁

4.線圈處于周期性變

磁場按正弦規(guī)律做周期性變化，則線圈中會產(chǎn)生正弦交變電流。如T4。

化的磁場中

1.如圖所示，閉合金屬線框曲線部分恰好是半個(gè)周期的正弦曲線，XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

直線部分長度為0.4m,線框的電阻為1Q,若線框從虛線位置開始以2XXXX

m/s

的速度勻速進(jìn)入足夠大的勻強(qiáng)磁場(線框直線部分始終與磁場右邊界垂直)，這個(gè)過程中

線框釋放出的焦耳熱為04J,線框中電流隨時(shí)間變化的關(guān)系式為()

A.i=2sin10n/(A)B.i=y[2tan10nf(A)

C.i=2sin5n/(A)D.i=y[lsin5n/(A)

解析：選C由題意知，線框有效切割的長度作正弦規(guī)律變化，則線框中產(chǎn)生正弦式

電流，設(shè)該正弦式電流有效值為/,由題意可得Q=FR/,其中/=(=0.2s,解得/=/A,

所以該正弦式交流電的最大值為/m=V2Z=2A,金屬線框從圖示位置到完全進(jìn)入磁場為半

I2n

個(gè)周期，故/=有=0.4s,3=-]「=5nrad/s,所以正弦式交流電的表達(dá)式為i=2sin5n

r(A),C正確。

2.如圖甲所示是一種振動發(fā)電裝置的示意圖，一個(gè)半徑匝數(shù)〃=20匝的線

圈套在永久磁鐵槽中，槽中磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布(其右側(cè)視圖如圖乙所示)，

線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度〃的大小均為〃二甯T,線圈的電阻b=0.50Q,它的引出線

接有&二9.50。的小電珠L,@為理想交流電流表。當(dāng)線圈框架的尸端在外力作用下沿軸

線做往復(fù)運(yùn)動，便有電流通過電珠。若線圈往復(fù)運(yùn)動的規(guī)律如圖丙所示⑦取向右為正)，則

A.電流表的示數(shù)為。.24A

B.0.01s時(shí)回路中的電流最大

C.回路中交流電的頻率為50Hz

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D.0.015s時(shí)電珠L中電流的方向?yàn)閺腖-C

解析：選C由E=BL。及。Y困便可知，線圖往復(fù)運(yùn)動所產(chǎn)生的感應(yīng)電流為正弦式交

流電，則￡m=〃3X2nmm=2.4V,電流的有效值/=伍二、=嗜A,A錯(cuò)；由圖

出+及）\2

像可知7=0.02s,/=50Hz,C正確；f=0.01s時(shí)，。=0,所以/=0,B錯(cuò)；f=0.015s時(shí)，

由右手定則可知，電流方向C-L-*。，D錯(cuò)。

3.如圖所示，矩形裸導(dǎo)線框長邊的長度為2L,短邊的長度為L,在

兩個(gè)短邊上均接有電阻凡其余部分電阻不計(jì)，導(dǎo)線框一長邊與X軸重火力口：：丸

JAAAAAlJ

合，左端的坐標(biāo)X=o,線框處在一垂直于線框平面的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)°“、XX'"

度滿足關(guān)系式％=〃osin笠。一光滑導(dǎo)體棒AS與短邊平行且與長邊接觸良好，電阻也是上

開始時(shí)導(dǎo)體棒處于x=0處，之后在沿x軸方向的力產(chǎn)作用下做速度為。的勻速運(yùn)動。求導(dǎo)

體棒4B從x=0到x=2L的過程中力F隨時(shí)間/的變化規(guī)律。

解析：在1時(shí)刻43棒的坐標(biāo)為感應(yīng)電動勢為e=8L0=3也osiir^,

回路總電阻為RE=A+0.5R=1.5K,

ixvt

ZBoLvsin-ry-

通過AB的感應(yīng)電流為i=g~=——而——,

因?yàn)锳3棒勻速運(yùn)動，

2Iio2L2vsin

所以F=F^=BiL=

nvt

2Bti2L2vsin

答案：F=獲~

4.邊長為明匝數(shù)為〃的正方形導(dǎo)線框置于均勻分布的磁場區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方

向與線框平面垂直，如圖甲所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間按圖乙所示的正弦規(guī)律變化。設(shè)導(dǎo)

線框橫截面的面積為S,電阻奉為〃，圖像中所標(biāo)物理是為已知星，求在時(shí)間，內(nèi)”》為線框

中產(chǎn)生的熱量。

乙

第14頁，共59頁

解析：線圖中的磁通量按正弦規(guī)律變化，線框中感應(yīng)電動勢的最大值為Em=，出m/g,

.,2n,4nap

其中?又知R=~Q-線框中電流的最大值為/m=詈，線框在時(shí)間,內(nèi)產(chǎn)生的熱

K

Yv.z?nn2Bnf(iySt

量為Ri,解以上各式得Q=2pT1°

師兄1243sl

答案:-2pT-

［反思領(lǐng)悟］

正弦交流電的產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)是產(chǎn)生了正弦式感應(yīng)電動勢，根據(jù)￡=月/r，可以分別在以

L、0這三個(gè)物理量上做文章。感興趣的考生可以再重溫一下6=&閭11Qf和Em=，歷&”的

推導(dǎo)過程。

［課時(shí)跟蹤檢測］

LA級——基礎(chǔ)小題練熬練快］

1.（2019?臨沂一樓）如圖所示，矩形線圈岫cd在勻強(qiáng)磁場中可以分別

繞垂直于磁場方向的軸P和尸2以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)線圈平面

轉(zhuǎn)到與磁場方向平行時(shí)（）

A.線圈繞Pl轉(zhuǎn)動時(shí)的電流等于繞尸2轉(zhuǎn)動時(shí)的電流

B.線圈繞Pl轉(zhuǎn)動時(shí)的電動勢小于繞尸2轉(zhuǎn)動時(shí)的電動勢

C.線圈繞P1和尸2轉(zhuǎn)動時(shí)電流的方向相同，都是

D.線圈繞P轉(zhuǎn)動時(shí)A邊受到的安培力大于繞Pz轉(zhuǎn)動時(shí)de邊受到的安培力

解析：選A線圖繞垂直于磁場方向的軸轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交變電流，產(chǎn)生的電流、電動勢及

線圖各邊所受安培力大小與轉(zhuǎn)軸所在位置無關(guān)，故A對，B、D錯(cuò)；圖示時(shí)刻產(chǎn)生電流的方

向?yàn)閝fd->c—*故C錯(cuò)。

2.（多選）（2020?衡水模擬）如圖所示，線圈A8C。匝數(shù)〃=10,面積S二M

0.4n?,邊界MN（與線圈的力履邊重合）右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B二，T的勻強(qiáng)1

磁場，若線圈從圖示位置開始繞A3邊以“二10nrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，"

N

則以下說法正確的是（）

A.線圈產(chǎn)生的是正弦交流電

B.線圈在轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為80V

C.線圈轉(zhuǎn)動看s時(shí)瞬時(shí)感應(yīng)電動勢為4073V

第15頁，共59頁

D.線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值為40V

解析：選BD線圖在有界勻強(qiáng)磁場中將產(chǎn)生正弦半波脈動電流，故A錯(cuò)誤；電動勢最

大值Em=〃SSc"=80V,故B正確；線圖轉(zhuǎn)動點(diǎn)s、轉(zhuǎn)過角度去，瞬時(shí)感應(yīng)電動勢為c=

Fmsin^=40V,故C錯(cuò)誤；在一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，只有半個(gè)周期產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)有效

值的定義有償/7??科=o氏丁，可得電動勢有效值故D正確。

T

3.已知某電阻元件在正常工作時(shí)，通過它的電流按如圖所示的規(guī)律變化，其中0~不時(shí)

間內(nèi)為正弦交流電的一部分，將一個(gè)多用電表（已調(diào)至交變電流電流擋）與這個(gè)電阻元件串

聯(lián)，則多用電表的讀數(shù)為（）

?/A

"j\r\

O~H1-T：5T'3Z127;~~大s

-35/2-4-2-J----：22J-----：

A.4AB.屈A

C.AD.572A

解析：選B在。?^時(shí)間內(nèi)，正弦交流電的有效值為*A;在半??時(shí)間內(nèi)，電流為0;

在,?丁時(shí)間內(nèi)，直流電的電流為3、&Ao根據(jù)交流電有效值的定義可得此交變電流的有效

值I產(chǎn)生的焦耳熱與各段時(shí)間產(chǎn)生焦耳熱的關(guān)系為尸燈=鬧幾孑+（3^）2/^,解得/

=4萬A,選項(xiàng)B正確。

4.（2019???山模擬）圖甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在磁感應(yīng)

強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，繞垂直于磁場方向的固定軸。0,勻速轉(zhuǎn)動，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)

和電刷與K=10Q的電阻連接，與電阻A并聯(lián)的交流電壓表為理想電表，示數(shù)是10V。圖

乙是穿過矩形線圈磁通量S隨時(shí)間/變化的圖像。則下列說法正確的是（）

A,電阻K的電功率為20W

B.0.02s時(shí)R兩端的電壓瞬時(shí)值為零

第16頁，共59頁

C.R兩端的電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律是?=14.1cosioom(v)

D.通過R的電流隨時(shí)間變化的規(guī)律是i=cos50m(A)

f/2

解析：選電阻的電功率尸=方=項(xiàng)蠟誤；時(shí)穿過線圖的磁通量變

CKK10\￥,A0.02s

化率最大，K兩端的電壓瞬時(shí)值最大，B項(xiàng)錯(cuò)誤；K兩端的電壓〃隨時(shí)間，變化的規(guī)律是〃

=14.1cos100n/(V),通過K的電流隨時(shí)間變化的規(guī)律是i=L41cosl00nf(A),C項(xiàng)正確，

D項(xiàng)錯(cuò)誤。

5.圖甲所示電壓按正弦規(guī)律變化，圖乙所示電壓是正弦交流電的一部分，則下列說法

正確的是()

A.圖乙所示的電壓也是正弦交流電壓

B.圖甲所示電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為w=10sin(50n/)V

C.圖乙所示電壓的周期與圖甲所示電壓周期相同

D.圖甲所示電壓的有效值比圖乙所示電壓的有效值小

解析：選D圖乙所示電壓只有一部分按正弦交流電壓變化，整個(gè)不能稱為正弦交流

電壓，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圖甲所示電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為〃=n)sin(100nf)V,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；圖

乙所示電壓的周期為圖甲所示電壓周期的2倍，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；圖甲所示電壓的有效值為5啦

第

V,對圖乙由耳文?3=田丁，得電壓的有效值為U=10V,因此選項(xiàng)D正確.

6.(2020?福州質(zhì)檢)某交流電源電動勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，現(xiàn)用該電源對標(biāo)稱

值為“5V10W”的電動機(jī)供電，電源內(nèi)阻不計(jì)，下列說法正確的是()

第17頁，共59頁

A.電動機(jī)的內(nèi)阻為2.5Q

B.電動機(jī)的發(fā)熱功率為10VV

C.通過電動機(jī)的電流為2A

D.通過電動機(jī)的電流為2啦A

解析：選C由題圖知該電源電動勢最大值￡血=5加V,則有效值￡=5V,通過電動

機(jī)的電流/=與A=2A,電動機(jī)是非純電阻元件，電動機(jī)內(nèi)阻符Q=2.5Q,電動機(jī)的

發(fā)熱功率產(chǎn)熱=/r<P3=10W,故A、B、D三項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確。

7.（多選）如圖甲所示，標(biāo)有“220V4（）W”的燈泡和標(biāo)有“20320V”的電容器

并聯(lián)到交流電源上，①為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關(guān)。下列判

斷正確的是（

A"二號時(shí)刻，①的示數(shù)為零

B.燈泡恰好正常發(fā)光

C.電容器不可能被擊穿

D.@的示數(shù)保持110\傷V不變

解析：選BC①的示數(shù)應(yīng)是電壓的有效值220V,故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；電壓的有效值

恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發(fā)光，選項(xiàng)B正確；電壓的峰值/=22隊(duì)nV=311V,

小于電容器的耐壓值，故電容器不可能被擊穿，選項(xiàng)C正確。

IB級——增分題目練通抓牢］

8.（多選）如圖，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為Qw；N是圓心角為XXXXXXX

直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為ON；兩導(dǎo)線框在同一豎直面（紙面）內(nèi)；

兩圓弧半徑相等；過直線QWZv的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場，磁場

方向垂直于紙面?，F(xiàn)使線椎M、N在，=0時(shí)從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過?！?/p>

和Ov的軸，以相同的周期「逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，貝）

A.兩導(dǎo)線框中均會產(chǎn)生正弦交流電

B.兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于T

第18頁，共59頁

C.在，二W時(shí)，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等

D.兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等

解析:選BC兩導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大小不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

導(dǎo)線框的轉(zhuǎn)動周期為T,則感應(yīng)電流的周期也為T,選項(xiàng)B正確；在時(shí)，切割磁感線

的有效長度相同，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等，選項(xiàng)C正確；”導(dǎo)線框中一直有感

應(yīng)電流，N導(dǎo)線框中只有一半時(shí)間內(nèi)有感應(yīng)電流，所以兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，感應(yīng)電流

的有效值不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

9.某研究小組成員設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的電路，已知純電阻R的阻

值不隨溫度變化。與R并聯(lián)的是一個(gè)理想的交流電壓表，D是理想二極

管（它的導(dǎo)電特點(diǎn)是正向電阻為零，反向電阻為無窮大）。在4、8間加

一交流電壓，瞬時(shí)值的表達(dá)式為〃=2（Nisinl00m（V）,則交流電壓表示數(shù)為（）

A.10VB.20V

C.15VD.14.1V

解析：選D二極管具有單向?qū)щ娦?，使得半個(gè)周期內(nèi)K通路，另半個(gè)周期內(nèi)K斷路,

在正半周內(nèi)，交流電的有效值為20V,故一個(gè)周期內(nèi)的電阻發(fā)熱為Q=^T=*解得

V=14.1V,選項(xiàng)D正確。

10.如圖所示，一半徑為L的導(dǎo)體圓環(huán)位于紙面內(nèi)，。為圓心。環(huán)內(nèi)

兩個(gè)圓心角為90。且關(guān)于。中心對稱的扇形區(qū)域內(nèi)分布有勻強(qiáng)磁場，兩

磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為3、方向相反且均與紙面垂直。導(dǎo)體桿OM

可繞。轉(zhuǎn)動，M端通過滑動觸點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，在圓心和圓環(huán)間連

有電阻R,不計(jì)圓環(huán)和導(dǎo)體桿的電阻，當(dāng)桿。必以恒定角速度切逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，理想電流

表A的示數(shù)為（）

寸IBMBL2cu

A--4R-B?4R

BL2cu

C.-2R-D-2R

解析：選A

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0M切割磁感線產(chǎn)生的電動勢后=絲幺，0M切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流/=。，設(shè)

LK

電流的有效值為I有紋，則/有效2RT=212R?；T,解得/有蚊=也萼4,選項(xiàng)A正確。

q4n

U.（多選）（2019?河北省張案口市期末）如圖所示，處在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為B的勻強(qiáng)磁場中的矩形線框MNPQ,以恒定的角速度/繞對角線NQ>/

轉(zhuǎn)動。已知MN長為八，NP長為仇線框電阻為A。E=0時(shí)刻線框平：可

面與紙面重合，下列說法正確的是（）

A.矩形線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢有效值為坐皿心口

B.矩形線框轉(zhuǎn)過7T時(shí)的電流強(qiáng)度為零

C.矩形線框轉(zhuǎn)動一周，通過線框任意橫截面的電荷量為半

D.矩形線框轉(zhuǎn)過7T過程中產(chǎn)生的熱量為2R

解析：選ABD產(chǎn)生正弦式交變電流，最大值為Em=Bhl2aj9所以有效值為：E=

包警出，故A正確；轉(zhuǎn)過n時(shí)，線圈平面與磁場垂直，磁通量最大，感應(yīng)電動勢為零，

電流為零，故B正確；線框轉(zhuǎn)過一周通過橫截面的電荷量為零，故C錯(cuò)誤；根據(jù)焦耳定律

可得轉(zhuǎn)過n過程中產(chǎn)生的熱量為：Q=?Ri=與xE=[B2譬2\故D正確。

A（jJLK

12.（多選）如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈而4,其電阻為「，

外電路的電阻為R,ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線"O恰好位于勻強(qiáng)磁場

的邊界線上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8。若線圈從圖示位置開始以角速度”

繞軸。'0勻速轉(zhuǎn)動，則以下判斷正確的是（）

A.圖示位置線圈中的感應(yīng)電動勢最大，為=

B.閉合電路中感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為6=：以」3加OJt

C.線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180。的過程中，流過電阻R的電荷量為4二舞

TIB2UJL4R

D.線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻D上產(chǎn)生的熱量為Q=4（/+,）2

解析：選BD題圖所示位置，線圈中通過的磁通貨最大，但感應(yīng)電動勢為零，選項(xiàng)A

錯(cuò)誤；線圖所圍成的閉合電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值為￡m=；8Z?3,故對應(yīng)的瞬時(shí)值

表達(dá)式為

第20頁，共59頁

△0

OJsin3t,選項(xiàng)B正確；由9=其二可得線圖從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電

“十r

Pf2

阻展的電荷量夕=器，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電阻K上產(chǎn)生的熱量應(yīng)利用有效值求解，即轉(zhuǎn)動一

周的過程中產(chǎn)生的熱量、=［而5二匚|八17=4（K+r）2,選項(xiàng)D正瑜

13.（多選）如圖甲所示是一種振動發(fā)電裝置的示意圖，半徑為r=0.1m、匝數(shù)〃=20的

線圈位于輻向分布的磁場中，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）。

線圈所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為6=啜T,線圖電阻為R=0.5Q,它的引出線接

有&=9.5Q的小電珠L。外力推動線圈框架的尸端，使線圈沿軸線做往復(fù)運(yùn)動，線圈運(yùn)

動速度。隨時(shí)間/變化的規(guī)律如圖丙所示（摩擦等損耗不計(jì)），貝U（）

線圈

乙

內(nèi)

A.小電珠中電流的峰值為0.16A

B.小電珠中電流的有效值為0.16A

C.電壓表的示數(shù)約為L5V

D.E=0.01s時(shí)外力的大小為0.128N

解析：選AD由題意及法拉第電磁感應(yīng)定律知道，線圖在磁場中做往復(fù)運(yùn)動，產(chǎn)生的

感應(yīng)電動勢的大小符合正弦曲線變化規(guī)律，線圖中的感應(yīng)電動勢的峰值為Em=nBlv=nB-2

20x^^x2nxO.lx2

rtTI

nrvt故小電球中電流的峰值為Zm=p?p=--------ng.ng--------A=0.16A,選項(xiàng)A正

"1十”2十U.3

確，B錯(cuò)誤；電壓表示數(shù)為1/=拿?J?2寸l.07V,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)（=0.01

第21頁，共59頁

s也就是工時(shí)，外力的大小為f=7出Onr/mnO.lZSN,選項(xiàng)D正確。

14.（多選）（2020?威海質(zhì)檢）如圖甲所示為手機(jī)無線充電工作原理的示意圖，由送電線圈

和受電線圈組成。已知受電線圈的匝數(shù)為〃=50匝，電阻r=1.0Q,在它的c、d兩端接一

阻值R=9.0。的電阻。設(shè)在受電線圈內(nèi)存在與線圈平面垂直的磁場，其磁通量隨時(shí)間按圖

乙所示的規(guī)律變化，可在受電線圈中產(chǎn)生電動勢最大值為20v的正弦交流電，設(shè)磁場豎直

向上。則：（）

A.在，=nxl0-3s時(shí)，受電線圈中產(chǎn)生電流的大小2.0A

B.在，=TTXl（r3s時(shí)，1?端電勢低于d端

C.在一個(gè)周期內(nèi)，電阻K上