第10單元

齒輪傳動

項(xiàng)目背景

大國重器—三峽升船機(jī)是三峽水利樞紐的永久通航設(shè)施之一，三峽升船機(jī)的主要作用是為客輪、貨輪提供快速過壩通道，它與雙線五級船閘聯(lián)合運(yùn)行，能有效提高樞紐的航運(yùn)通過能力，保障樞紐通航的質(zhì)量。

三峽升船機(jī)過船規(guī)模為3000t級，最大提升總量達(dá)1.55萬t，承船箱垂直升降最大高度113m，為世界上最大的“船舶電梯”。

三峽升船機(jī)的承船廂采用齒輪齒條爬升平衡重式垂直裝置，從而帶動承船廂上下運(yùn)動。

通過學(xué)習(xí)能正確分析齒輪傳動的工作原理和運(yùn)動特性，要求能夠掌握齒輪傳動的基本類型、應(yīng)用及工作特性等知識。三峽船升機(jī)-齒輪齒條升降機(jī)構(gòu)直齒圓柱齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸齒輪傳動基礎(chǔ)知識漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動齒輪的切削加工和變位齒輪內(nèi)容CONTENTS斜齒圓柱齒輪傳動直齒錐齒輪傳動綜合項(xiàng)目分析

第10單元

齒輪傳動

蝸桿傳動齒輪傳動的失效分析與選材齒輪的結(jié)構(gòu)形式第10單元齒輪傳動

知識目標(biāo)

1.理解并掌握漸開線性質(zhì)、漸開線齒廓嚙合特性、了解齒輪的切齒原理及加工方法。2.掌握漸開線直齒圓柱齒輪的主要參數(shù)及基本尺寸計(jì)算。3.掌握漸開線齒輪正確嚙合及連續(xù)傳動的條件。4.了解斜齒圓柱齒輪、錐齒輪傳動和蝸桿傳動的特點(diǎn)和基本參數(shù)。

1.能識別各種常用齒輪傳動形式，識讀并計(jì)算齒輪的基本參數(shù)。2.能分析各種典型齒輪機(jī)構(gòu)的工作特性。

能力目標(biāo)

第10單元

齒輪傳動

素質(zhì)目標(biāo)

1.培養(yǎng)工程思維，強(qiáng)化國家標(biāo)準(zhǔn)使用的嚴(yán)謹(jǐn)性與規(guī)范性。2.學(xué)習(xí)三峽升船機(jī)建設(shè)者克難爭先、科技創(chuàng)新的精神。3.樹立以人為本的質(zhì)量設(shè)計(jì)理念。

1.漸開線齒廓嚙合特性、齒輪傳動嚙合條件。2.各種齒輪的參數(shù)計(jì)算。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)10.1齒輪傳動基礎(chǔ)知識10.1.1齒輪傳動的特點(diǎn)、類型和基本要求

1.齒輪傳動的特點(diǎn)

齒輪傳動應(yīng)用廣泛，主要優(yōu)點(diǎn)是：1）適用的圓周速度和功率范圍廣，傳動速度可達(dá)300m/s，傳動功率可以從一瓦到十幾萬千瓦。2）傳動比準(zhǔn)確。3）機(jī)械效率高，可達(dá)95%～99%。4）工作壽命長，可達(dá)幾年甚至幾十年。5）齒輪傳動結(jié)構(gòu)緊湊，與其他傳動相比，所占空間位置較小。6）可實(shí)現(xiàn)平行軸、相交軸、交錯(cuò)軸之間的傳動。

其主要缺點(diǎn)是：1）有較高的制造和安裝精度，成本較高。2）不適宜于遠(yuǎn)距離兩軸之間的傳動。

1.齒輪傳動的類型

齒輪傳動的類型很多，可按兩軸的相對位置和齒向的不同分類。齒輪傳動的類型如圖10-2所示。

圖

旋向的判別方法10.1齒輪傳動基礎(chǔ)知識圖10-2齒輪傳動的類型10.1.2漸開線的形成及其性質(zhì)。1.漸開線的形成

（1）漸開線的形成

（2）基圓（半徑用rb表示）

（3）發(fā)生線圖10-3漸開線的形成10.1齒輪傳動基礎(chǔ)知識2、漸開線的性質(zhì)

(1)發(fā)生線沿基圓滾過的線段長度等于基圓上被滾過的相應(yīng)圓弧長度，即:BK=弧AB

(2)漸開線上任意一點(diǎn)K的法線恒于與基圓相切,該點(diǎn)的曲率半徑等于BK，切點(diǎn)為曲率中心。

(3)漸開線的形狀取決于基圓大小，基圓越大漸開線越平直，基圓半徑無窮大時(shí)漸開線為直線。

圖10-4漸開線形狀與基圓大小的關(guān)系10.1齒輪傳動基礎(chǔ)知識

(4)作用于漸開線K點(diǎn)的正壓力Fn的方向（法線方向）與其作用點(diǎn)的速度vk方向所夾的銳角，稱漸開線在K點(diǎn)的壓力角，用αk表示，

K點(diǎn)離圓心越遠(yuǎn)，壓力角αk越大。(5)基圓內(nèi)無漸開線。10.1齒輪傳動基礎(chǔ)知識圖10-3漸開線的形成

10.1.3漸開線齒廓嚙合特性

1.瞬時(shí)傳動比為常數(shù)

在一對齒輪傳動中，兩輪轉(zhuǎn)動角速度為ω1和ω2，其角速度之比稱為傳動比，即i=ω1/ω2

。傳動比與兩輪基圓半徑有如下關(guān)系：10.1齒輪傳動基礎(chǔ)知識圖10-5漸開線齒廓傳動的嚙合特性

基本概念：

1)節(jié)點(diǎn)：公法線（N1N2）與連心線（O1O2）的交點(diǎn)。

2)節(jié)圓：以O(shè)1、O2為圓心，過節(jié)點(diǎn)C所作的兩圓稱為節(jié)圓，節(jié)圓半徑用r′

。

3)中心距a′:兩輪的中心距稱為中心距

a′

故傳動比與節(jié)圓半徑間有如下關(guān)系：

10.1齒輪傳動基礎(chǔ)知識圖10-5漸開線齒廓傳動的嚙合特性

2.漸開線齒輪具有可分性

對于漸開線齒輪，因制造、安裝等原因，使兩輪的實(shí)際中心距與設(shè)計(jì)中心距略有偏差，但不會影響兩輪的傳動比，該特性稱為傳動的可分性。該性質(zhì)對齒輪的加工和裝配都十分有利。

基本概念：

1）嚙合線：齒廓傳動時(shí)，其齒廓嚙合點(diǎn)的軌跡稱為嚙合線。

2）嚙合角（α′）：嚙合線（

N1N2）與兩節(jié)圓的公切線tt之間的夾角。

10.1齒輪傳動基礎(chǔ)知識圖10-5漸開線齒廓傳動的嚙合特性

3）理論極限嚙合點(diǎn)（N1、N2）：為內(nèi)公切線與兩基圓的切點(diǎn)。

4）理論嚙合線：N1N2

3.齒廓嚙合線、壓力線方向不變

對于一對漸開線齒廓傳動齒輪，同一方向的公法線是唯一確定的，不管齒輪在哪一點(diǎn)嚙合，嚙合點(diǎn)總是在這條公法線上，因而公法線也可稱為嚙合線。10.1齒輪傳動基礎(chǔ)知識圖10-5漸開線齒廓傳動的嚙合特性10.2.1齒輪各部分的名稱和基本參數(shù)

如圖10-6所示為一標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的一部分，齒輪各部分的名稱和基本參數(shù)如下：

1.齒輪各部分的名稱

(1)齒頂圓、齒根圓:過齒輪的齒頂所作的圓稱為齒頂圓，直徑用

da

表示，半徑用

ra表示；過齒輪各齒槽底部所作的圓稱為齒根圓，直徑用

df

表示，半徑用

rf表示。

10.2漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸圖10-6齒輪各部分的名稱

（2）任意圓周上的齒厚、槽寬和齒距:在齒輪的任意圓周上，一個(gè)輪齒兩側(cè)齒廓間的弧長稱為該圓上的齒厚，用sK

表示；一個(gè)齒槽兩側(cè)齒廓間的弧長稱為該圓上的槽寬，用

eK表示；相鄰兩齒廓間的弧長稱為該圓上的齒距，用pK

表示。則

10.2漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸圖10-6齒輪各部分的名稱

(3)分度圓：為了便于齒輪各部分尺寸的計(jì)算，在齒輪上選擇一個(gè)圓作為計(jì)算的基準(zhǔn)，稱該圓為齒輪的分度圓，分度圓直徑用d

表示，半徑用

r表示。

(4)分度圓上的齒厚、槽寬、齒距和齒寬:在齒輪分度圓周上，一個(gè)輪齒兩側(cè)齒廓間的弧長稱為分度圓上的齒厚，用

s表示；一個(gè)齒槽兩側(cè)齒廓間的弧長稱為分度圓上的槽寬，用e

表示；相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的弧長稱為分度圓上的齒距，用

p表示，顯然有

分度圓的直徑為，其中z為齒數(shù)

10.2漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸圖10-6齒輪各部分的名稱

（5）齒頂高、齒根高和齒高：齒輪的齒頂圓與分度圓之間的徑向距離稱為齒頂高，用ha表示；分度圓與齒根圓之間的徑向距離稱為齒根高，用

hf

表示；齒頂圓與齒根圓之間的徑向距離稱為齒高，用h

表示。

（6）基圓、基圓齒距和法向齒距：基圓是形成漸開線齒廓的圓，基圓直徑（或半徑）用db（或rb）表示。在基圓上相鄰兩齒同側(cè)齒廓之間的弧長稱為基圓齒距，用

pb

表示。

10.2漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸圖10-6齒輪各部分的名稱

2.基本參數(shù)

（1）模數(shù)：為便于設(shè)計(jì)制造、安裝和互換性要求，人為地把分度圓上齒距

p與無理數(shù)π的比值p/π規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)值，稱為齒輪的模數(shù)，用

m

表示，單位為mm。即

模數(shù)是齒輪幾何尺寸計(jì)算的基礎(chǔ)，模數(shù)越大，輪齒的尺寸也越大，彎曲強(qiáng)度越高。國家標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列，如表10-1所示。于是得到分度圓直徑d的計(jì)算公式，即

10.2漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸

2.壓力角：是指分度圓上的壓力角，用α表示。國家規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)壓力角α=20o

3.齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*

（1）齒頂高：ha=ha*m

（2）齒根高：hf=(c*+ha*)m

（3）全齒高：h=ha+hf=(c*+2ha*)m

式中：ha—齒頂高

hf—齒根高

ha*—齒頂高系數(shù)

c*齒根高系數(shù)

.

10.2漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸圖10-6齒輪各部分的名稱

（5）齒數(shù)：齒輪的齒數(shù)是指輪齒的個(gè)數(shù)，用z表示。

綜合上述討論可知，模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)是漸開線齒輪幾何尺寸計(jì)算的五個(gè)最基本參數(shù)，這些值均為標(biāo)準(zhǔn)值。

10.2漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸圖10-6齒輪各部分的名稱10.2.2漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪

具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m、標(biāo)準(zhǔn)壓力角α=20o、標(biāo)準(zhǔn)齒頂高系數(shù)ha*、標(biāo)準(zhǔn)頂隙系數(shù)c*，且分度圓上齒厚等于槽寬的齒輪稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。故其：s=e=p/2=πm/2

10.2漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸圖10-6齒輪各部分的名稱為了便于設(shè)計(jì)計(jì)

算，現(xiàn)將漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計(jì)算公式列于表10-3中。

10.2漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸

一對齒輪嚙合過程中，必須保持兩輪相鄰的各對齒逐一嚙合，不得出現(xiàn)傳動中斷、輪齒撞擊、齒廓重疊等現(xiàn)象，相嚙合的一對齒輪必須滿足：①正確嚙合條件；②無側(cè)隙傳動條件；③連續(xù)傳動條件。

10.3.1正確嚙合條件

漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是兩個(gè)齒輪的模數(shù)和壓力角必須分別相等。由于分度圓上模數(shù)m和壓力角α已標(biāo)準(zhǔn)化，故正確嚙合條件為：10.3漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動

10.3.2無側(cè)隙傳動條件

齒輪傳動時(shí)如果輪齒之間有側(cè)隙就會發(fā)生沖擊和振動。要避免這樣的情況就要實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)安裝，即保證：安裝時(shí)分度圓與節(jié)圓重合。標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)的中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距，為

式中，當(dāng)齒輪為外嚙合時(shí)取正號，內(nèi)嚙合取負(fù)號。10.3漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動圖10-7直齒圓柱齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝

項(xiàng)目10-1

某一臺設(shè)備上的傳動機(jī)構(gòu)為一標(biāo)準(zhǔn)安裝的齒輪傳動機(jī)構(gòu)，在設(shè)備搬遷時(shí)因不慎將小齒輪丟失，要求按現(xiàn)有條件，配備這個(gè)齒輪。已知設(shè)備的傳動比

i=2.5，對大齒輪參數(shù)測定得知：齒數(shù)z2=100,α=20°,

ha*=1,c*=0.25,m=2.5mm。10.3漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動

10.3.3連續(xù)傳動條件

如圖10-8所示，兩輪的一對輪齒沿嚙合線

N1N2

的嚙合過程是：先由主動輪的齒根推動從動輪的齒頂位置，開始進(jìn)入嚙合，直至主動輪的齒頂推動從動輪的齒根，退出嚙合。所以主、從動輪的齒頂圓與理論嚙合線

N1N2

的交點(diǎn)B2、B1，分別是實(shí)際起始嚙合點(diǎn)和終止嚙合點(diǎn)，

BB12

稱為實(shí)際嚙合線。

10.3漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動圖10-8直齒圓柱齒輪連續(xù)傳動條件

為了使一對齒輪正確嚙合傳動不致中斷，必須保證在前一對輪齒尚未脫離嚙合時(shí)，后一對輪齒就已經(jīng)進(jìn)入嚙合。

圖10-8所示，即要求實(shí)際嚙合線B1B2

的長度大于等于輪齒基圓齒距

pb。

B1B2

與

pb

的比值稱為齒輪傳動的重合度，用ε

表示。齒輪的連續(xù)傳動條件為：

結(jié)論：重合度越大，嚙合線B1B2內(nèi)同時(shí)嚙合的輪齒對數(shù)越多，傳動越平穩(wěn)。10.3漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動圖10-8直齒圓柱齒輪連續(xù)傳動條件

☆基礎(chǔ)能力訓(xùn)練

重合度ε=1，有什么含義？而ε=2又有什么含義？若ε=1～2之間，則有什么含義？請問在齒輪實(shí)際傳動過程中，是否可以取重合度ε=1，為什么？10.3漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動

10.4.1齒輪的切削加工原理

齒輪的加工方法很多，如鑄造法、模鍛法、沖壓法、熱軋法、切削法等。其中最常用的是切削法。按切削齒廓的原理不同，可分為仿形法和展成法兩大類，見表10-4。10.4齒輪的切削加工和變位齒輪10.4.2根切與變位齒輪1.切齒干涉現(xiàn)象和最少齒數(shù)

用展成法加工齒輪時(shí)，如果齒輪的齒數(shù)太少，則切削刀具的齒頂就會切去輪齒根部的一部分，這種現(xiàn)象稱為切齒干涉現(xiàn)象或根切，如圖10-9所示。發(fā)生根切后會使輪齒的彎曲強(qiáng)度降低，并使重合度減小，傳動時(shí)出現(xiàn)沖擊噪聲，故應(yīng)設(shè)法避免根切現(xiàn)象的產(chǎn)生。

為了避免根切，則齒數(shù)不得少于某一最小

為了避免根切，則齒數(shù)不得少于某一最小限度。對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，齒數(shù)不能少于17（即zmin=17）。10.4齒輪的切削加工和變位齒輪圖10-9齒輪的根切現(xiàn)象

2.變位齒輪

用齒條型刀具加工齒輪時(shí)，若刀具的中線（又稱分度線）與輪坯的分度圓相切，則加工出來的齒輪為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。如圖10-10a所示，若將刀具相對于輪坯中心向外移出或向內(nèi)移近一段距離，則刀具的中線不再與輪坯的分度圓相切，刀具移動的距離xm稱為變位量，其中m

為模數(shù)，x

為變位系數(shù)。這種通過改變刀具與輪坯相對位置來加工的齒輪稱為變位齒輪。10.4齒輪的切削加工和變位齒輪圖10-10變位齒輪齒廓加工

如圖10-10b所示，在加工齒輪時(shí)，若刀具離開標(biāo)準(zhǔn)位置相對于輪坯中心向外移，則稱為正變位，變位系數(shù)x>0，加工出來的齒輪稱為正變位齒輪；

若刀具離開標(biāo)準(zhǔn)位置相對于輪坯中心向內(nèi)移，則稱為負(fù)變位，變位系數(shù)x<0，加工出來的齒輪稱為負(fù)變位齒輪。10.4齒輪的切削加工和變位齒輪圖10-10變位齒輪齒廓加工

變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，有如下優(yōu)點(diǎn)：

1）采用正變位，可以加工出齒數(shù)z<zmin

而不發(fā)生根切的齒輪，使齒輪傳動的結(jié)構(gòu)尺寸減小。正變位齒輪齒根部齒厚增加，齒廓曲率半徑增大，有利于提高齒輪強(qiáng)度，但齒頂部齒厚變薄，這類齒輪使用較多。2）負(fù)變位齒輪齒根部齒厚減小，齒廓曲率半徑減小。對于同一模數(shù)和齒數(shù)的齒輪，輪齒顯得偏瘦。

由于變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比具有很多優(yōu)點(diǎn)，而且并不增加加工難度，因此變位齒輪在各種機(jī)械中得到廣泛應(yīng)用。10.4齒輪的切削加工和變位齒輪

☆基礎(chǔ)能力訓(xùn)練

某企業(yè)要進(jìn)行技術(shù)改造，需選配一對標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，已知主動輪轉(zhuǎn)速

n1=350r/min，要求從動輪轉(zhuǎn)速

n2≈100r/min，兩輪中心距

a=100mm，齒輪齒數(shù)z>17。試確定這對齒輪的模數(shù)和齒數(shù)。10.4齒輪的切削加工和變位齒輪

10.4.3漸開線齒輪的測量尺寸

在齒輪加工中，常通過對齒輪公法線長度的測量和分度圓弦齒厚的測量，確定齒輪的模數(shù)、壓力角等參數(shù)，并檢驗(yàn)齒輪的加工精度。

1.公法線長度的測量

所謂公法線線長度：是指卡尺跨過k個(gè)齒所量得的齒廓間的

法線距離。公法線長度計(jì)算式：

跨齒數(shù)：所得的k值應(yīng)取整數(shù)。

10.4齒輪的切削加工和變位齒輪圖10-11公法線長度的測量

2.分度圓弦齒厚和弦齒高當(dāng)模數(shù)m>10mm時(shí)，則要測量齒輪的分度圓弦齒厚和分度圓的弦齒高。（1）分度圓弦齒厚：分度圓上齒厚對應(yīng)的弦長，稱為分度圓弦齒厚，用表示

（2）分度圓弦齒高：齒頂高到分度圓弦齒厚的徑向距離，稱為分度圓弦齒高，用表示。

標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓弦齒厚和分度圓弦齒高可按以下兩式計(jì)算。10.4齒輪的切削加工和變位齒輪10.4.4齒輪傳動的精度表示

國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T10095.1—2022《圓柱齒輪ISO齒面公差分級制

第1部分：齒面偏差的定義和允許值》對圓柱齒輪定義了11個(gè)齒面公差等級，從1級到11級；GB/T11365—2019《錐齒輪

精度制》對錐齒輪定義了10個(gè)精度等級，從2級到11級。齒輪傳動公差等級和精度等級可根據(jù)齒輪的不同類型、傳動用途和圓周速度等從表10-5中選取，而常用的精度等級為4～9級。10.4齒輪的切削加工和變位齒輪10.4齒輪的切削加工和變位齒輪10.5.1斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成和嚙合特點(diǎn)

1.齒廓曲面的形成1）直齒輪齒廓曲面：是發(fā)生平面S在基圓柱上作純滾動，直齒圓柱齒輪齒廓曲面是發(fā)生面S沿基圓柱作純滾動時(shí)，S平面上與基圓母線平行直線，在空間形成漸開線柱面。10.5斜齒圓柱齒輪傳動圖10-13直齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成2）斜齒圓柱齒輪齒廓

斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成原理與直齒圓柱齒輪相似，只是發(fā)生面上的發(fā)生面直線KK與母線NN成一角度βb，當(dāng)發(fā)生面S沿基圓柱作純滾動時(shí)，該直線KK在空間形成漸開螺旋面。10.5斜齒圓柱齒輪傳動圖10-14斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成2.斜齒圓柱齒輪的嚙合特點(diǎn)

（1）一對直齒圓柱齒輪嚙合特點(diǎn)1)兩輪齒廓曲面的接觸線是平行于軸線的直線；2)嚙合開始和終止都在全齒寬突然接觸和分離。

因此輪齒上的作用力是突然加上或突然卸除的造成沖擊、振動和噪聲，即傳動平穩(wěn)性較差。

10.5斜齒圓柱齒輪傳動

（2）一對斜齒圓柱齒輪齒廓的嚙合特點(diǎn)1）齒廓接觸線是斜線；2)輪齒由齒寬一端進(jìn)入嚙合，又逐漸由另一端退出嚙合因而輪齒的承載和卸載是逐步的。其沖擊、振動和噪聲小，傳動的平穩(wěn)性高。

故斜齒圓柱齒輪傳動平穩(wěn)且承載能力較強(qiáng)，因此廣泛應(yīng)用于高速、重載的傳動中。

10.5斜齒圓柱齒輪傳動

（3）直齒圓柱齒輪與斜齒圓柱齒輪的嚙合線對比

10.5斜齒圓柱齒輪傳動10.5.2斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸

基本概念：法面:與齒線垂直的平面稱為法面。

端面:與軸線垂直的平面稱為端面。

齒線:分度圓柱面與齒廓曲面的交線。10.5斜齒圓柱齒輪傳動1.基本參數(shù)

(1)螺旋角（β）:斜齒輪分度齒線與軸線的夾角稱為分度圓柱螺旋角簡稱分度圓螺旋角或螺旋角，用β表示。一般β=8o~20o，人字齒輪β=25o~45o。

(2)模數(shù):如圖10-15所示，法向齒距

pn

和端面齒距

pt

之間的關(guān)系為:

可導(dǎo)出法向模數(shù)

mn

與端面模數(shù)

mt之間的關(guān)系為

(3)壓力角:斜齒輪的法向壓力角αn和端面壓力角αt之間的關(guān)系10.5斜齒圓柱齒輪傳動圖10-15斜齒圓柱齒輪沿分度圓柱面展開1-分度圓2-漸開線齒廓3-齒線4-軸線

在加工斜齒圓柱齒輪齒形時(shí)，銑刀沿齒線垂直于斜齒輪的法面方向進(jìn)刀，故一般規(guī)定法面內(nèi)的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)。

國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：斜齒輪的法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，法向模數(shù)

mn

按表10-1選取，法向壓力角、法向齒頂高系數(shù)、法向頂隙系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值分別為：αn=20°、han*=1、cn*=0.25。10.5斜齒圓柱齒輪傳動圖10-17斜齒輪分度圓柱面上法向和端面壓力角的關(guān)系

2.外嚙合標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸計(jì)算

斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸應(yīng)按端面參數(shù)計(jì)算，外嚙合標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式見表10-6。10.5斜齒圓柱齒輪傳動

10.5.3斜齒圓柱齒輪的嚙合傳動和當(dāng)量齒數(shù)

1.斜齒圓柱齒輪正確嚙合條件

或10.5斜齒圓柱齒輪傳動

2.斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)

由于斜齒輪的強(qiáng)度計(jì)算、制造等都是以法面為準(zhǔn)，因此需要知道斜齒輪的法面齒形。

但法面齒形比較復(fù)雜，不易精確計(jì)算。

這樣可以找一個(gè)與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪齒形來近似代替，這個(gè)相當(dāng)?shù)闹饼X輪稱為斜齒輪的當(dāng)量齒輪。其齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)，用

zv表示。當(dāng)量齒數(shù)

zv與斜齒圓柱齒輪齒數(shù)

z

之間的關(guān)系為：

10.5斜齒圓柱齒輪傳動圖10-18斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒輪

當(dāng)量齒數(shù)

zv值一般不是整數(shù)，無須圓整為整數(shù)。在斜齒輪強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，要用當(dāng)量齒數(shù)決定其齒形系數(shù)；選取斜齒輪變位系數(shù)及測量齒厚時(shí)，也要用到當(dāng)量齒數(shù)。

對于一個(gè)斜齒圓柱齒輪的端面，其輪齒數(shù)一定為一個(gè)整數(shù)，但當(dāng)量齒數(shù)則不一定為整數(shù)。由上式可得出標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為：

由此可知，標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪少，故采用斜齒圓柱齒輪傳動可以得到更為緊湊的結(jié)構(gòu)。

10.5斜齒圓柱齒輪傳動

如圖10-19a所示，錐齒輪常用于相交軸之間的傳動。兩軸之間的軸交角∑可根據(jù)傳動的需要來確定，在一般機(jī)械中，多采用兩軸間的夾角為Σ=δ1+δ2=90o的傳動。

直齒圓錐齒輪的輪齒是分布在圓錐面上，因此有大端和小端之分。為了便于計(jì)算和測量，通常取齒輪大端的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。即大端模數(shù)和大端壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值，α=20°

10.6直齒錐齒輪傳動圖10-19錐齒輪傳動

圖10-19b所示為一對正確安裝的標(biāo)準(zhǔn)錐齒輪各參數(shù)關(guān)系，其節(jié)圓錐與分度圓錐重合，δ1、δ2分別為兩輪分度圓錐角，直齒圓錐齒輪傳動比為：

在大多數(shù)情況下，

Σ=δ1+δ2=90o，故

10.6直齒錐齒輪傳動圖10-19錐齒輪傳動

10.6.1直齒錐齒輪齒廓曲面與當(dāng)量齒數(shù)

1.直齒錐齒輪齒廓曲面的形成

10.6直齒錐齒輪傳動圖10-20直齒錐齒輪齒廓曲面的形成

2.當(dāng)量齒數(shù)

（1）背錐面

（2）當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)zV：

zV=z/cosδ

式中：z—錐齒輪的齒數(shù)；

zV—當(dāng)量齒數(shù)10.6直齒錐齒輪傳動圖10-21背錐及當(dāng)量齒數(shù)

3.直齒錐齒輪正確嚙合條件

（1）直齒圓錐齒輪的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)

為了計(jì)算和測量方便，通常取圓錐齒輪大端的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，即大端的模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，α=20o。

（2）直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件

大端10.6直齒錐齒輪傳動圖10-19錐齒輪傳動

10.6.2直齒錐齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸

1.基本參數(shù)

直齒圓錐齒輪的基本參數(shù)以大端為準(zhǔn)，因?yàn)榇蠖顺叽缭跍y量時(shí)，相對誤差較小。

直齒圓錐齒輪的基本參數(shù)：有大端模數(shù)m，齒數(shù)z1、z2，壓力角α=20o，分度圓錐角δ1、δ2，齒頂高系數(shù)ha*=1和頂隙系數(shù)c*=0.2。

圖10-22標(biāo)出了直齒錐齒輪的幾何尺寸。

10.6直齒錐齒輪傳動圖10-22直齒錐齒輪的幾何尺寸

漸開線錐齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式見表10-7。

10.6直齒錐齒輪傳動

10.7.1蝸桿傳動的類型和特點(diǎn)

如圖15-21所示，蝸桿傳動主要由蝸桿和蝸輪組成，它用于傳遞交錯(cuò)軸之間的運(yùn)動和動力，通常兩軸垂直交錯(cuò)角為90o。一般以蝸桿作為主動件，蝸輪為從動件。

蝸桿根據(jù)其螺旋線的旋向不同，有右旋和左旋之分，通常采用右旋蝸桿。

10.7蝸桿傳動圖10-23蝸桿傳動的組成

1.蝸桿傳動的類型—按蝸桿的不同形狀

（1）圓柱蝸桿傳動（2）環(huán)面蝸桿傳動（3）錐面蝸桿傳動

其中：圓柱蝸桿傳動在工程中應(yīng)用最廣。

10.7蝸桿傳動圖10-24蝸桿傳動的類型

1.蝸桿傳動的類型—按圓柱蝸桿軸面齒型分

（1）阿基米德蝸桿：傳動效率較低，常用頭數(shù)較少、載荷較小、低速或不太重要的傳動中。

（2）漸開線蝸桿：漸開線蝸桿多用于大功率高速精密傳動。

10.7蝸桿傳動圖10-25阿基米德蝸桿圖10-26漸開線蝸桿

2.蝸桿傳動的特點(diǎn)

(1)傳動比大，結(jié)構(gòu)緊湊。傳動比等于齒數(shù)比，蝸桿頭數(shù)一般為1～6，遠(yuǎn)小于齒輪的最少齒數(shù)，一般在動力傳動中，取傳動比i=10～80，而在分度機(jī)構(gòu)中，可達(dá)i=1000。

(2)傳動平穩(wěn)，無噪聲。蝸桿傳動如同螺旋傳動，始終連續(xù)、平穩(wěn)、沒有噪聲。

(3)具有自鎖性。蝸桿的導(dǎo)程角γ很小時(shí)，蝸輪不能帶動蝸桿，呈自鎖狀態(tài)。這種蝸桿傳動常用于需要自鎖的手動起重機(jī)中。

(4)效率低。一般效率只有0.7～0.9，具有自鎖性的蝸桿傳動，效率僅有0.4。因此蝸桿傳動發(fā)熱量大，如散熱不良，便不能持續(xù)工作。為了減摩和耐磨，蝸輪常用青銅制造，材料成本因而提高。10.7蝸桿傳動

10.7.2蝸桿傳動的基本參數(shù)和幾何尺寸

圖10-27所示為阿基米德蝸桿傳動。通過蝸桿軸線并垂直蝸輪軸線的平面稱為蝸桿傳動的中平面。在中平面內(nèi)，蝸桿相當(dāng)于一個(gè)齒條，蝸輪的齒廓為漸開線。

主平面上蝸輪與蝸桿嚙合當(dāng)于直齒條于斜齒輪嚙合。10.7蝸桿傳動圖10-27阿基米德蝸桿傳動

1.主要參數(shù)

(1)模數(shù)m和壓力角α

規(guī)定：蝸桿的軸向模數(shù)ma1和蝸輪的端面模數(shù)mt2相等且為標(biāo)準(zhǔn)值m。蝸桿的軸向壓力角αa1和蝸輪的壓力角αt2且為標(biāo)準(zhǔn)值α=20o。10.7蝸桿傳動圖10-27阿基米德蝸桿傳動(2)蝸桿的頭數(shù)z1、蝸輪的齒數(shù)z2和傳動比i

1）蝸桿頭數(shù)的選擇蝸桿的頭數(shù)一般取z1=1~6。

z1↓→η↓→故一般推薦值為1，2，4，6，否則引起加工困難。當(dāng)要求蝸桿傳動具有大的傳動比或反行程自鎖時(shí)，取z1=1。10.7蝸桿傳動圖10-27阿基米德蝸桿傳動2)蝸輪齒數(shù)的選擇

z2

=iz1

蝸輪齒數(shù)

z2=28～80。若

z2<28，則傳動的平穩(wěn)性會下降，且易產(chǎn)生根切；若

z2

過大，則蝸輪的直徑

d2增大，與之相應(yīng)的蝸桿長度增加、剛度降低，從而影響嚙合的精度。

蝸桿傳動的傳動比為:10.7蝸桿傳動(3)蝸桿的導(dǎo)程角γ

將蝸桿分度圓柱展開，其螺旋線與端平面的夾角γ稱為蝸桿的導(dǎo)程角。

蝸桿的螺旋線，多采用右旋。對于動力傳動為提高效率采用較大的γ值，即采用多頭蝸桿；對要求具有自鎖性能的傳動，應(yīng)采用γ<3o30′，即蝸桿頭數(shù)為1。10.7蝸桿傳動圖10-28導(dǎo)程角(4)蝸桿分度圓直徑

d1

與蝸桿直徑系數(shù)

q

為了減少蝸輪滾刀的個(gè)數(shù)和便于滾刀的標(biāo)準(zhǔn)化，就對每一標(biāo)準(zhǔn)的模數(shù)規(guī)定了一定數(shù)量的蝸桿分度圓直徑

d1

，而把分度圓直徑和模數(shù)的比稱為蝸桿直徑系數(shù)q。(5)中心矩a

蝸桿傳動中，當(dāng)蝸桿節(jié)圓與蝸輪分度圓重合時(shí)稱為標(biāo)準(zhǔn)傳動。

10.7蝸桿傳動2.蝸桿傳動正確嚙合條件

中間平面內(nèi)蝸桿與蝸輪的模數(shù)和壓力角分別相等。即

10.7蝸桿傳動圖10-23蝸桿傳動的組成3.蝸桿傳動的幾何尺寸

阿基米德蝸桿傳動的主要幾何尺寸計(jì)算公式見表10-8。

10.7蝸桿傳動齒輪常用的結(jié)構(gòu)形式主要有四種，見表10-9。

10.8齒輪的結(jié)構(gòu)形式蝸輪蝸桿常用的結(jié)構(gòu)形式見表10-10。

10.8齒輪的結(jié)構(gòu)形式

齒輪傳動要滿足兩個(gè)基本要求：傳動平穩(wěn)，有足夠的承載能力。按工作條件，齒輪傳動可分為閉式傳動和開式傳動兩種。

（1）閉式傳動:閉式傳動是將齒輪封閉在剛性的箱體內(nèi)，因此潤滑及維護(hù)等條件較好。重要的齒輪傳動都采用閉式傳動。

（2）開式傳動:開式傳動的齒輪是敞開的，工作時(shí)易落入灰塵，導(dǎo)致潤滑不良，而且輪齒容易磨損，故只適用于簡易的機(jī)械設(shè)備及低速場合。

10.9齒輪傳動的失效分析與選材

10.9.1齒輪傳動的失效形式及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

1.輪齒的主要失效形式

齒輪傳動的失效一般發(fā)生在輪齒上，通常有輪齒折斷和齒面損傷兩種形式。后者又分為齒面點(diǎn)蝕、齒面磨損、齒面膠合和塑性變形等。齒輪傳動常見失效分析見表10-11。10.9齒輪傳動的失效分析與選材10.9齒輪傳動的失效分析與選材

2.齒輪傳動的一般設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

(1)軟齒面（齒面硬度≤350HBW）閉式傳動:主要失效形式為齒面點(diǎn)蝕，故通常先按齒面接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)幾何尺寸，然后用齒根彎曲疲勞強(qiáng)度校核其承載能力。

(2)硬齒面（齒面硬度>350HBW）閉式傳動:主要失效形式為輪齒折斷，故通常先按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)幾何尺寸，然后用齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核其承載能力。

(3)開式齒輪傳動:主要失效形式是磨損，但目前尚無完善的計(jì)算方法，齒輪傳動常因磨損而使齒根變薄，導(dǎo)致輪齒折斷，故僅以齒根彎曲疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)幾何尺寸，并將所得模數(shù)加大10%～20%，以考慮磨損的影響，此時(shí)不必進(jìn)行齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算。10.9齒輪傳動的失效分析與選材

10.9.2齒輪材料及熱處理

通過輪齒失效分析，可知要求齒輪的表面應(yīng)具有較高的硬度，以增強(qiáng)它抵抗磨損、膠合和塑性變形的能力，芯部要有較好的韌性，以增強(qiáng)它承受沖擊的能力。

即：表硬芯軟

大小配對齒輪對材料的要求

(1)當(dāng)大小齒輪都是軟齒面時(shí)，小齒輪材料的硬度比大齒輪高20~50HBW。

(2)對于高速、重載或重要的齒輪傳動，可采用硬齒面齒輪組合，齒面硬度可大致相同。

10.9齒輪傳動的失效分析與選材

常用的齒輪材料有各種牌號的優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼、合金結(jié)構(gòu)鋼、鑄鋼和鑄鐵，一般多采用鍛件或軋鋼材。鋼制齒輪的熱處理方法主要有以下幾種：

(1)表面淬火:表面淬火常用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr鋼等。表面淬火后，齒面硬度一般為40～55HRC。特點(diǎn)是抗疲勞點(diǎn)蝕、抗膠合能力高；耐磨性好。由于齒輪心部未淬硬，所以齒輪仍有足夠的韌性，能承受不大的沖擊載荷。(2)滲碳淬火:滲碳淬火常用于碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.15%～0.25%的低碳鋼和低碳合金鋼，如20、20Cr

鋼等。滲碳淬火后齒面硬度可達(dá)56～62HRC，齒面接觸強(qiáng)度高，耐磨性好，而齒輪心部仍保持較高的韌性，常用于受沖擊載荷的重要齒輪傳動。齒輪經(jīng)滲碳淬火后，輪齒變形較大，應(yīng)進(jìn)行磨削加工。

10.9齒輪傳動的失效分析與選材

(3)滲氮:滲氮是一種表面化學(xué)熱處理。滲氮后不需要再進(jìn)行其他熱處理，齒面硬度可達(dá)60～62HRC。因滲氮處理溫度低，齒的變形小，故適用于內(nèi)齒輪和難以磨削的齒輪，常用于含鉛、鉬、鋁等合金元素的滲氮鋼，如38CrM