六、波的能量介質(zhì)元振動能量（Ek、EP）的總和1、介質(zhì)元的能量設彈性細棒中有縱波以平面簡諧縱波為例，如圖。y表示質(zhì)元偏離平衡位置的位移振動速度

動能勢能介質(zhì)元振動能量比較：諧振動質(zhì)點孤立系統(tǒng)，機械能守恒波動介質(zhì)元能量非孤立系統(tǒng)，dE不守恒

隨、變，不守恒！能量傳輸！最大位移平衡位置:能量增大，從前面輸入；平衡位置最大位移:能量減小，向后面輸出。介質(zhì)元振動能量

介質(zhì)中所有參與波動的質(zhì)點都在不斷地接受來自波源的能量，又不斷把能量釋放出去。

波動動能與勢能數(shù)值相同，位相相同。同時變大，同時變小。2.能量密度由介質(zhì)元振動能量得能量密度：介質(zhì)中單位體積的波動能量平均能量密度:波的能量密度在一個周期內(nèi)的平均值3.能流密度：單位時間內(nèi)通過垂直于波線的單位面積的平均能量能流密度——波的強度能量傳播方向與方向相同例：P.44814.14已知：柱面波、均勻介質(zhì)、不計吸收求：A

與

r

、

I與r關系，柱面波波函數(shù)

解：取半徑分別為高h的柱面單位時間內(nèi)通過S1和S2能量相等柱面波波函數(shù)教材P.424[例5]球面波波函數(shù)頻率高于20000Hz的波叫做超聲波。20到20000Hz之間能引起聽覺的稱為可聞聲波，簡稱聲波。頻率低于20Hz的叫做次聲波；聲波20000Hz20Hz一、聲波(soundwave)

1.聲波在空氣中的傳播

固體中傳播的聲波既可以是縱波，也可以是橫波，而在流體中傳播的聲波卻只能是縱波。

§14.3

聲波、超聲、次聲2.聲強(intensityofsound)和聲強級(soundlevel)

聲強就是聲波的能流密度，即單位時間內(nèi)通過垂直于波線的單位面積的聲波平均能流。聲強表達式由此知聲波聲強與振幅的平方、頻率的平方成正比。

人的聽覺存在一定的聲強范圍，下限稱為聽覺閾，上限稱為痛覺閾。聽覺閾和痛覺閾都與聲波的頻率有關。

引起人們聽覺的聲波，有一定的聲強范圍。大約為(10－12

～1)W/m2，聲強太小，人耳聽不見，太大會引起痛覺。定義聲強級L為：(Bel

)單位為貝爾

1Bel=10dB

(dB

)單位為分貝*聲強級

通常用聲強級來描述聲強的強弱。規(guī)定聲強：

I0=10-12W/m2作為測定聲強的標準。（頻率為1000Hz的聲波能引起聽覺的最弱聲強）聲音的響度是人對聲音的主觀感覺。

如:樹葉沙沙聲約10dB,大炮的聲強級約120dB。有的地方規(guī)定戶外聲音不得大于70分貝。二、超聲波(supersonicwave)和次聲波*超聲波：頻率高，波長短，定向傳播性好，穿透性好，在液體、固體中傳播時，衰減很小，能量高等。

定位、測距、探傷、顯象，隨著激光全息的發(fā)展，聲全息也日益發(fā)展，它在地質(zhì)、醫(yī)學等領域有重要的意義；

由于能量大而集中,可用來切削、焊接、鉆孔、清洗機件，還可用來處理種子和催化。特點用途

超聲波的傳播速度對于介質(zhì)的密度、濃度、成分、溫度、壓力的變化很敏感。利用這些可間接測量其他有關物理量。這種非聲量的聲測法具有測量精密度高、速度快的優(yōu)點.頻率在10－4～20Hz之間的機械波，人耳聽不到。*次聲波(infrasonicwave)

因為大氣湍流、火山爆發(fā)、地震、隕石落地、雷暴、磁暴等大規(guī)模自然活動中，都有次聲波產(chǎn)生，因此，它是研究地球、海洋、大氣等大規(guī)模運動的有力的工具。特點一用途

由于它具有衰減極小的特點，具有遠距離傳播的突出特點。已形成現(xiàn)代聲學的一個新的分支——次聲學。特點二§14.4

多普勒效應

一、多普勒效應(Dopplereffect)

當波源和觀察者中之一，或兩者以不同速度同時相對于介質(zhì)運動時，觀察者所觀測到的波的頻率將高于或低于波源的振動頻率，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應。

觀察者所觀測到的頻率，取決于單位時間內(nèi)通過觀察者的完整波的數(shù)目，即

波源靜止，觀察者以速率Vo向著波源運動

頻率升高波源靜止，觀察者以Vo離開波源運動時

總之，波源靜止，觀察者以速率Vo運動時

觀察者靜止，波源以Vs向著觀察者運動時

觀察者靜止，波源以Vs離開觀察者運動時

頻率降低頻率升高頻率降低總之，觀察者靜止，波源以速率Vo運動時

以上兩種情況綜合起來，即波源、觀察者都運動時有

頻率改變的原因：在觀察者運動的情況下，頻率改變是由于觀察者觀測到的波數(shù)增加或減少；在波源運動的情況下，頻率改變是由于波長的縮短或伸長。注意：彈性波不存在橫向多普勒效應。根據(jù)相對性原理和光速不變原理推得光波多普勒效應光波存在橫向多普勒效應，當光源和觀察者的相對速度V

垂直于它們的連線時

分子、原子或離子由于熱運動而使它們發(fā)射或吸收的光譜線頻率范圍變寬，這稱為譜線多普勒增寬。

當光源遠離接收器時，接收到的頻率變小，因而波長變長，這種現(xiàn)象叫做“紅移”。如將來自星球的和地面的同一元素的光譜比較，發(fā)現(xiàn)幾乎都發(fā)生紅移。這是“大爆炸”宇宙學理論的重要依據(jù)。例：靜止不動的超聲波探測器能發(fā)射頻率為100kHz的超聲波。有一車輛迎面駛來，探測器接收到從車輛反射回的超聲波頻率為112kHz。如果空氣中的聲速為340m

s

1

，試求車輛的行駛速度。

解：超聲波傳向車輛時超聲波反射回探測器時所以解得練習:公路檢查站上警察用雷達測速儀測來往汽車的速度，所用雷達波的頻率為。發(fā)出的雷達波被一迎面開來的汽車反射回來，與入射波形成了頻率為的拍頻。此汽車是否已超過了限定車速？解：雷達波傳播速率：設汽車速率為測速儀發(fā)射的雷達波頻率為發(fā)射波與接收波形成的拍頻為由多普勒效應，測速儀接收到的由汽車反射的雷達波頻率為發(fā)射波與接收波形成的拍頻為得汽車速率：汽車超速行駛。

*二、沖擊波(shockwave)

波源相對于介質(zhì)的運動速率vs超過波在該介質(zhì)中的傳播速率u，波源總是跑在波的前面，在各相繼瞬間產(chǎn)生的波面的包絡為一圓錐面，稱為馬赫錐，如圖，這個以波速傳播的圓錐波面稱為沖擊波，簡稱擊波。馬赫錐的半頂角，稱為馬赫角，式中M=vs

/u稱為馬赫數(shù)?！皼_擊波”雖然以波來稱呼，但實際上它不同于一般意義的波，它只是一個以波速向外擴展的、聚集了一定能量的圓錐面。

§14.5

非線性波簡介一、非線性效應對波動的影響理想彈性介質(zhì)波動方程線性微分方程解線性波實際介質(zhì)

非線性微分方程非線性波強度較小時略去非線性效應波動方程解二.實例：孤波發(fā)現(xiàn)：1834年英國羅素（運河中發(fā)現(xiàn)，水槽中重現(xiàn)）穩(wěn)定性：完整性：傳播中波形不變兩孤波相遇分開后保持原波速，波形。具有經(jīng)典粒子和波的大部分性質(zhì)——孤立子定域性：處在空間有限范圍特性成因：非線性效應：改變波形色散效應：改變波形一定條件下相互抵消，使波形不變1。波的產(chǎn)生和傳播振動質(zhì)點引起鄰近質(zhì)點的振動波源及介質(zhì)中各質(zhì)點均作諧振動簡諧振動簡諧波§2波動方程2、波的特征量波的特征：空間、時間上的周期性由波源振動情況決定描述波動的時間周期性時間頻率1)

周期T、頻率

2）同一波線上，相鄰的相位差為的兩點間的距離描述波的空間周期性空間頻率3)

在一個周期內(nèi)，某一個確定的振動狀態(tài)（相位）在空間正好傳播一個波長。振動相位傳播的速度：波速由介質(zhì)的性質(zhì)決定注意相位傳播速度：在各向同性介質(zhì)中為常數(shù)質(zhì)點振動速度:

建立波函數(shù)的依據(jù)波的空間、時間周期性沿波傳播方向各質(zhì)元振動狀態(tài)(相位)相繼落后（滯后效應）已知：波線上任一點O的振動方程波速u,向右傳播求：該平面簡諧波波函數(shù)

平面簡諧波波函數(shù)的數(shù)學形式向-x方向傳播的簡諧行波波函數(shù)1)當x給定(x=x0)時即x0

處質(zhì)點的振動方程平面簡諧波波函數(shù)的物理意義即t0

時刻的波形曲線方程2)當t