第9章中心對稱圖形——平行四邊形9.4矩形、菱形、正方形第1課時矩形基礎過關全練知識點1矩形的定義與性質1.(2023江蘇南京十三中期中)矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是()A.對邊相等 B.對角相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分2.(2023湖南株洲中考)如圖所示，在矩形ABCD中，AB>AD，AC與BD相交于點O，下列說法正確的是()A.點O為矩形ABCD的對稱中心 B.點O為線段AB的對稱中心C.直線BD為矩形ABCD的對稱軸 D.直線AC為線段BD的對稱軸3.如圖，在矩形ABCD中，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AD于點E，再分別以點C，E為圓心，大于12CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線BF交CD于點G.若AB=8，BC=10，則CG的長為知識點2矩形的判定4.如圖，已知點M，O，N在同一條直線上，點A在射線OP上(不與O重合)，OB，OC分別平分∠POM，∠PON，AB⊥OB，AC⊥OC，垂足分別為點B，C，連接BC交AO于點E，則下列結論中錯誤的是()A.OB=OE B.四邊形ABOC一定是矩形C.AO=BC D.BC∥MN5.如圖1，用釘子將四根木條釘成一個平行四邊形框架ABCD，并用橡皮筋連接AC，BD，右手握住木條BC，用左手推動框架得圖2，則在推動框架過程中，當滿足時，四邊形A'B'C'D'是矩形.(寫出一個條件即可)

知識點3兩條平行線之間的距離6.(2020貴州銅仁中考)設AB，CD，EF是同一平面內三條互相平行的直線，已知AB與CD之間的距離是12cm，EF與CD之間的距離是5cm，則AB與EF之間的距離等于cm.

能力提升全練7.(2023上海中考)在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD.下列說法能使四邊形ABCD為矩形的是()A.AB∥CD B.AD=BC C.∠A=∠B D.∠A=∠D8.(2023北京北大附中期中)如圖，A，B為5×5的正方形網(wǎng)格中的兩個格點，稱四個頂點都是格點的矩形為格點矩形，在此圖中以A，B為頂點的格點矩形共可以畫出()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.(2023臺灣省中考)如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，且有一點P從B點沿著BD向D點移動，若過P點作AB的垂線交AB于E點，過P點作AD的垂線交AD于F點，則EF的最小長度為()A.145 B.245 C.5 10.(2023江蘇南師附中月考)如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=12，AB=9，E是BC上的點，沿AE翻折紙片，使點B落在點F處，連接FC，當△EFC為直角三角形時，BE的長為.

11.(2023江蘇蘇州張家港期中)如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，點E是AB的中點，過點A作AF∥BD交DE的延長線于點F，連接BF.(1)求證：AF=BD；(2)若BA=BC，求證：四邊形AFBD為矩形.素養(yǎng)探究全練12.(2023江蘇江陰文林中學期中)如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點P在AD邊上，以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB之間往返運動，兩個動點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止運動(同時點Q也停止運動)，設運動時間為t(t>0)秒.(1)PD=cm(用含t的式子表示)；

(2)當0<t<2.5時，運動時間為秒時，以A、P、Q、B為頂點的四邊形是矩形；

(3)當5<t<10時，以P、D、Q、B為頂點的四邊形有沒有可能是平行四邊形?若有，請求出t的值；若沒有，請說明理由.

第9章中心對稱圖形——平行四邊形9.4矩形、菱形、正方形第1課時矩形答案全解全析基礎過關全練1.C矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等.故選C.2.A矩形ABCD是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點O，故選項A正確，符合題意；線段AB的中點是線段AB的對稱中心，故選項B錯誤，不符合題意；矩形ABCD是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點的直線，故選項C錯誤，不符合題意；過線段BD的中點的垂線是線段BD的對稱軸，故選項D錯誤，不符合題意，故選A.3.答案5解析本題新穎之處在于通過尺規(guī)作圖的痕跡挖掘有用的信息.如圖，連接EG，根據(jù)作圖過程可知BF是∠EBC的平分線，∴∠EBG=∠CBG，在△EBG與△CBG中，EB∴△EBG≌△CBG(SAS)，∴GE=GC，在Rt△ABE中，AB=8，BE=BC=10，∴AE=BE2-AB在Rt△DGE中，DE=4，DG=DC-CG=8-CG，EG=CG，∴EG2-DE2=DG2，∴CG2-42=(8-CG)2，解得CG=5.故答案為5.4.A∵OB，OC分別平分∠POM，∠PON，∴∠AOB=12∠AOM，∠AOC=12∴∠AOB+∠AOC=12(∠AOM+∠AON)=90°，∴∠BOC=90°∵AB⊥OB，AC⊥OC，∴∠ABO=∠ACO=∠BOC=90°，∴四邊形ABOC是矩形，故B中結論正確；∵四邊形ABOC是矩形，∴AO=BC，故C中結論正確；∵OB平分∠POM，∴∠BOM=∠BOE，∵四邊形ABOC是矩形，∴EB=EO，∴∠EBO=∠EOB，∴∠BOM=∠EBO，∴BC∥MN，故D中結論正確；根據(jù)已知條件無法得到OB=OE，故選A.5.答案∠ABC=90°(答案不唯一)解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當∠ABC=90°時，四邊形A'B'C'D'是矩形.故答案為∠ABC=90°(答案不唯一).6.答案7或17解析分兩種情況：①當EF在AB，CD之間時，如圖：∵AB與CD之間的距離是12cm，EF與CD之間的距離是5cm，∴EF與AB之間的距離為12-5=7(cm).②當EF在AB，CD同側時，如圖：∵AB與CD之間的距離是12cm，EF與CD之間的距離是5cm，∴EF與AB之間的距離為12+5=17(cm).綜上所述，EF與AB之間的距離為7cm或17cm.能力提升全練7.CA.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，由AB=CD，不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故選項A不符合題意；B.∵AD=BC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，由AB=CD，不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故選項B不符合題意；C.∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AB的長為AD與BC間的距離，∵AB=CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故選項C符合題意；D.若∠A=∠D，則滿足條件的四邊形可能是等腰梯形，故選項D不符合題意.故選C.8.D共可以畫出以下4個格點矩形.故選D.9.B如圖，連接AP、EF，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴∠AEP=∠AFP=90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°.∴四邊形AEPF為矩形.∴AP=EF.∴要求EF的最小值就是要求AP的最小值.易知當AP⊥BD時，AP取得最小值.在Rt△BAD中，∵∠BAD=90°，AB=6，AD=8，∴BD=AB2+AD2∵S△ABD=12AB·AD=12AP·BD，∴AP=AB·ADBD=6×810.答案92解析易知△EFC中點C為直角頂點的情況不存在，所以本題只有兩種情況.由翻折的性質可知，∠AFE=∠B=90°，AF=AB.①如圖1，當∠EFC=90°時，∵∠AFE=90°，∴A，F(xiàn)，C三點共線，設BE=EF=x，圖1圖2在Rt△ABC中，∵∠B=90°，AB=9，BC=AD=12，∴AC=AB2+B在Rt△EFC中，∵EC2=EF2+CF2，∴(12-x)2=x2+62，∴x=92，∴BE=9②如圖2，當∠FEC=90°時，易證四邊形EFDC是矩形，∴EC=DF，∴BE=AF=AB=9.綜上，BE的長為9211.證明(1)∵AF∥BD，∴∠AFE=∠BDE，∵E為AB的中點，∴AE=BE，又∠AEF=∠BED，∴△AEF≌△BED(AAS)，∴AF=BD.(2)由(1)知AF=BD，又∵AF∥BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵BA=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，∴四邊形AFBD是矩形.素養(yǎng)探究全練12.解析(1)由題意得AP=tcm，∴PD=AD-AP=(10-t)cm，故答案為(10-t).(2)若以A、P、Q、B為頂點的四邊形是矩形，則AP=QB，則t=10-