前郭三中九年級(jí)階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘；一、單選題（每小題2分，共12分）1．下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列詞語(yǔ)所描述的事件，屬于必然事件的是（

）A．守株待兔 B．水中撈月 C．水滴石穿 D．刻舟求劍3．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A．4，6，1 B．4，6， C．4，，1 D．4，，4．二次函數(shù)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（

）A．向上，直線，(4，5) B．向上，直線，(﹣4，5)C．向上，直線，(4，﹣5) D．向下，直線，(﹣4，5)5．如圖，內(nèi)接于是的直徑，是上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺二、填空題（每小題3分，共24分）7．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a的值為．8．已知的半徑為3，點(diǎn)P到圓心O的距離為6，那么點(diǎn)P與的位置關(guān)系是．9．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．10．把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后，再向上平移3個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為．11．如圖是小孔成像原理的示意圖，，，．若物體的高度為，則像的高度是．12．如圖，小華用一個(gè)半徑為36cm，面積為324πcm2的扇形紙板，制作一個(gè)圓錐形的玩具帽，則帽子的底面半徑r=cm．13．如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1－k2＝.14．拋物線的圖象如圖所示，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④（m為一切實(shí)數(shù)）；⑤；正確的是（填寫序號(hào)）．三、解答題15．解方程：．16．如圖，的弦相交于點(diǎn)E，．求證：．17．有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)，寬，在它的四角各切去一個(gè)同樣大的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作成一個(gè)無(wú)蓋的方盒．如果制成的無(wú)蓋方盒的底面積為，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？18．在“雙減”政策下，某學(xué)校在課后延時(shí)服務(wù)中開設(shè)了．輪滑；．足球；．書法；．音樂(lè)鑒賞四門課程供學(xué)生選擇，每門課程被選擇的機(jī)會(huì)均等，若小紅和小明兩位學(xué)生各計(jì)劃選擇一門課程學(xué)習(xí)．請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人恰好同時(shí)選擇體育運(yùn)動(dòng)（包含輪滑和足球）的概率．19．如圖，△ABC的頂點(diǎn)在的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求作圖．(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)在圖1中，作的平分線；(2)在圖2中，作一點(diǎn)O，使．20．石拱橋是我國(guó)古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖①），趙州橋是我國(guó)古代石拱橋的代表，圖②是根據(jù)該石拱橋畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為，橋的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)），設(shè)所在圓的圓心為O，，為半徑，半徑，垂足為D.拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）．(1)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；(2)求這座石拱橋主橋拱的半徑．21．關(guān)于x的方程．(1)求證無(wú)論m為何值時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩根之和等于4，求m的值．22．如圖，小明站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)排球，將球從O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度與運(yùn)行的水平距離滿足關(guān)系式．已知球與O點(diǎn)的水平距離為時(shí)，達(dá)到最高，球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為，高度，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為．(1)請(qǐng)確定排球運(yùn)行的高度與運(yùn)行的水平距離滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)判斷排球是否過(guò)網(wǎng)？是否出界？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于點(diǎn)、．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．(2)連接OA、OB，求△AOB的面積．(3)直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍．24．如圖①，我們把一副三角板如圖擺放在一起，其中在一條直線上，，．(1)的度數(shù)為______．（直接寫出結(jié)果）(2)如圖②，將圖①中的以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)到的位置，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為______時(shí)，平分．（直接寫出結(jié)果）(3)如圖③，兩個(gè)三角尺的直角邊擺放在同一條直線上，另一條直角邊也在同一條直線上，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是______．（直接寫出結(jié)果）25．如圖所示，在等腰直角三角形中，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C方向以的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)Q，以線段為邊作等腰直角三角形，且（點(diǎn)M，C位于異側(cè)），設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（），與重疊部分的面積為y（）．

(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M落在上時(shí)，_______；(2)求點(diǎn)M落在上時(shí)x的值；(3)若M點(diǎn)在下方時(shí)，求重疊部分面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．(1)求二次函數(shù)的解析式：(2)若點(diǎn)E是線段上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為F，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，直接寫出的最小值；(4)若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，當(dāng)不小于時(shí)，求t的取值范圍．參考答案：題號(hào)123456答案BCCABB7．28．點(diǎn)P在外9．k＞-2且k≠0/k≠0且k＞-210．11．612．913．414．①⑤/⑤①15．解：，，解得．16．證明：連接，∵，∴，∴，即，∴，在和中，，∴≌，∴．17．解：設(shè)鐵皮的各角應(yīng)切去邊長(zhǎng)為的正方形，根據(jù)題意得解得或（不合題意，應(yīng)舍去）．答：切去邊長(zhǎng)為的正方形．18．解：畫出樹狀圖如下：，共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人恰好同時(shí)選擇體育運(yùn)動(dòng)（包含輪滑和足球）的結(jié)果有4種，兩人恰好同時(shí)選擇體育運(yùn)動(dòng)（包含輪滑和足球）的概率為：．19．（1）解：如圖1，即為所求作；（2）解：如圖2，點(diǎn)O即為所求作；20．（1）解：∵半徑，∴．（2）解:設(shè)主橋拱半徑為，∵，，，∴，，在中，由勾股定理，得，即，解得，因此，這座石拱橋主橋拱半徑約為．21．（1）解：∵，∴，∴無(wú)論m為何值時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）解：由根與系數(shù)關(guān)系，得，∵方程的兩根之和等于4，∴，∴．22．（1）解：球與O點(diǎn)的水平距離為時(shí)，達(dá)到最高，拋物線的解析式為，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，與的函數(shù)關(guān)系式為（2）解：當(dāng)時(shí)，，排球能過(guò)網(wǎng)；當(dāng)時(shí)，，解得：，（舍），排球不會(huì)出界．23．解：（1）將代入，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，將代入，∴，∴，將和代入，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）令代入，∴，∴，（3）由圖象可知：當(dāng)y1＜y2時(shí)，，或24．（1）解：三角板中，，，，，故答案為：；（2）解：以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)到的位置，，，平分，，，，，當(dāng)時(shí)，平分，故答案為：；（3）解：如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于時(shí)，與交于點(diǎn)E，，，，，；如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于時(shí)，與交于點(diǎn)F，，，，旋轉(zhuǎn)角為，綜上所述，旋轉(zhuǎn)角為或．故答案為：或．25．解：（1）當(dāng)點(diǎn)M落在上時(shí)，如圖①：

，，是等腰直角三角形，，.四邊形是正方形..是等腰直角三角形，是等腰直角三角形...，故答案為：4；（2）點(diǎn)M落在上時(shí)，如圖②：

∵等腰直角三角形中，，，是等腰直角三角形，∵，，，，，是等腰直角三角形，，，，又∵，，，

設(shè)，則，，解得：，，；（3）i）當(dāng)Q在下方時(shí)，如圖③：

，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，；ii）當(dāng)Q在D上方時(shí)，如圖④：

，，，，，在等腰直角三角形中，，，，綜上所述，26．（1）解：將代入得：，解得，∴．（2）解：把代入得：，∴，∵軸，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，由，得：，∴，解得：，∴，∵，∴，即，解得：，∴，∴．（3）解：過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M，拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)D、P、M在同一直線上，且時(shí)，最小，最小值為的長(zhǎng)