《人教版九年級(jí)上冊(cè)全書(shū)教案》第二十一章二次根式教材內(nèi)容1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式.2.本單元在教材中的地位和作用：二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)理解二次根式的概念. (a≥0,b>0).(4)了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減.2.過(guò)程與方法(1)先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同歸納，得出概念.再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算.(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn).(4)通過(guò)分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)二次根式的概念.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念，來(lái)對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過(guò)探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)(a≥0);√a2=a(a≥0)及其運(yùn)用.2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.3.最簡(jiǎn)二次根式的概念.4.二次根式的加減運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)(a≥0)的理解及應(yīng)用.2.二次根式的乘法、除法的條件限制.3.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)關(guān)鍵1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神.單元課時(shí)劃分本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：21.1二次根式3課時(shí)21.2二次根式的乘法3課時(shí)21.3二次根式的加減3課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)21.1二次根式第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)理解二次根式的概念，并利用√a(a≥0)的意義解答具體題目.提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式的概念；2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“√a(a≥0)”解決具體問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1:已知反比例函數(shù)那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相問(wèn)題2:如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB邊的長(zhǎng)是_問(wèn)題3:甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差是S2,那么S=_問(wèn)題1:橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y,所以x2=3.因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x=√3,所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)(√3,√3).問(wèn)題2:由勾股定理得AB=√10問(wèn)題3:由方差的概念得二、探索新知很明顯√3、√10、都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱(chēng)二次根式.因此，一般地，我們把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，“√”稱(chēng)為二次根號(hào).(學(xué)生活動(dòng))議一議：1.-1有算術(shù)平方根嗎?2.0的算術(shù)平方根是多少?3.當(dāng)a<0,√a有意義嗎?老師點(diǎn)評(píng)：(略)分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“√”;第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0. 分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,√3x-1才能有意義.解：由3x-1≥0,得：時(shí)，√3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.教材P練習(xí)1、2、3.四、應(yīng)用拓展例3.當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?分析：要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足√2x+3中的≥0和中的x+1≠0.解：依題意，得且x≠-1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. 五、歸納小結(jié)(學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課要掌握：1.形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，“√”稱(chēng)為二次根號(hào).2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).1.教材P?復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1.下列式子中，是二次根式的是()2.下列式子中，不是二次根式的是()3.已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長(zhǎng)是()A.5B.√5D.以上皆不對(duì)1.形如的式子叫做二次根式.2.面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為3.負(fù)數(shù)平方根.三、綜合提高題1.某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問(wèn)底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少?A.0B.1C.2D.無(wú)數(shù)老師點(diǎn)評(píng)(略).方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有(√4)2=4. 44例2計(jì)算分析：(1)因?yàn)閤≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;(4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0.解：(1)因?yàn)閤≥0,所以x+1>0(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2·2x又∵(2x-3)2≥0例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：(1)x2-3(2)x?-4分析：(略)本節(jié)課應(yīng)掌握：1.√a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；六、布置作業(yè)1.教材P?復(fù)習(xí)鞏固2.(1)、(2)P?7.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題次根式的個(gè)數(shù)是().2.數(shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是().A.a>0B.a≥0C.a<0二、填空題三、綜合提高題22.把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式：4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：三、1.(1)(√9)2=9(2)-(√3)2=-3(2)x?-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+321.1二次根式(3)第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容√a2=a(a≥0)教學(xué)目標(biāo)理解√a2=a(a≥0)并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究√a2=a(a≥0),并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵2.難點(diǎn)：探究結(jié)論.教學(xué)過(guò)程老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；2.a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；3.(√a)2=a(a≥0).那么,我們猜想當(dāng)a≥0時(shí)，√a2=a是否也成立呢?下面我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題.二、探究新知(學(xué)生活動(dòng))填空： 例1化簡(jiǎn)分析：因?yàn)?1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,1.教材P?習(xí)題21.13、4、6、8. A.Ja2=√(-a)2≥-Ja2B.√a2>√(-a)c.Ja2<√(-a)2<-Ja2D.-Ja2>Ja2=2.若|1995-a|+√a-2000=a,求a-19952的值.二、1.-0.022.5運(yùn)用.1.填空 老師點(diǎn)評(píng)(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤)二、探索新知(學(xué)生活動(dòng))讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律.老師點(diǎn)評(píng)：(1)被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)；(2)兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開(kāi)方數(shù).一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為 √a·√b=√ab.(a≥0,b≥0) 三、鞏固練習(xí)(1)計(jì)算(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng)) 教材P?練習(xí)全部例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正： 解：(1)不正確.(2)不正確.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)a·√b=√ab=(a≥0,b≥0),Jab=√a·√b(a≥0,b≥0)及其運(yùn)用.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1.若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為√15cm和√12cm,那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)是().A.3√2cmB.3√3cmC.9cmD.22.化簡(jiǎn)的結(jié)果是(). 4.下列各等式成立的是().A.4√5×2√5=8√52.自由落體的公式為(g為重力加速度，它的值為10m/s2),若物體下落的高度為720m,則下落的時(shí)間是1.一個(gè)底面為30cm×30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米?2.探究過(guò)程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程.同理可得：通過(guò)上述探究你能猜測(cè)出：二、1.13√62.12s三、1.設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為x,則x2×10=30×30×20,x2=30×30×2,21.2二次根式的乘除第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容(a≥0,b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).教學(xué)目標(biāo)理解(a≥0,b>0)和(a≥0,b>0)及利用它們進(jìn)行運(yùn)利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫(xiě)出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：理解(a≥0,b>0),(a≥0,b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.教學(xué)過(guò)程(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1.寫(xiě)出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.3.利用計(jì)算器計(jì)算填空：每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果.(老師點(diǎn)評(píng))剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到：一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目.例1.計(jì)算：(1)分析：上面4小題利用(a≥0,b>0)便可直接得出答案.例2.化簡(jiǎn)：分析：直接利用(a≥0,b>0)就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的.教材P14練習(xí)1.例3.已知,且x為偶數(shù)，求(1+x)的值.分析：式子,只有a≥0,b>0時(shí)才能成立.因此得到9-x≥0且x-6>0,即6<x≤9,又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8.解：由題意得,即∵x為偶數(shù)本節(jié)課要掌握(a≥0,b>0)和1.教材P?5習(xí)題21.22、7、8、9.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題(a≥0,b>0)及其運(yùn)用.2.閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱(chēng)作“分母有理化”,那么,化簡(jiǎn)的結(jié)果是().A.2B.6三、綜合提高題1.有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為√3:1,現(xiàn)用直徑為3√15cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少?算.根式.檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用.2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題(請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書(shū))2.現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h?km,h,km,那么它們的傳播半徑的比是_它們的比是觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩1.被開(kāi)方數(shù)不含分母；2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢?如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式.學(xué)生分組討論，推薦3～4個(gè)人到黑板上板書(shū).老師點(diǎn)評(píng)：不是.例1.(1);(2)Jx2y?+x?y2;(3)√8x2y3例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長(zhǎng).解：因?yàn)锳B2=AC2+BC2因此AB的長(zhǎng)為6.5cm.教材P?練習(xí)2、3四、應(yīng)用拓展例3.觀察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用.六、布置作業(yè)2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)是二次根式，那么,化為最簡(jiǎn)二次根式是().D.以上都不對(duì)3.在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是()化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是_三、綜合提高題1.已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：,閱讀下面的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確?若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程：解：2.若x、y為實(shí)數(shù)，且求x+y的值.三、1.不正確，正確解答：21.3二次根式的加減(1)第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)理解和掌握二次根式加減的方法.先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.(1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a3教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類(lèi)項(xiàng)合并.同類(lèi)項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減.二、探索新知學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.(1)如果我們把√2當(dāng)成x,不就轉(zhuǎn)化為上面的問(wèn)題嗎?(2)把√8當(dāng)成y;(3)把√7當(dāng)成z;因此，二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是可以合并的，如2√2與√8表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎?可以的.所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并.教材P19練習(xí)1、2.的值.分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得(2x-1)最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式，最后代入求值.解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0當(dāng),y=3時(shí)，五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；(2)相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并.六、布置作業(yè)2.選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1.以下二次根式：①√12;②√22;③ ;④√27中，與√3是同類(lèi)二次根式的是().A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④是同類(lèi)二次根式的有1.已知√5≈2.236,求的值.(結(jié)果精確到0.01)2.先化簡(jiǎn)，再求值.,,二、1. 21.3二次根式的加減(2)第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題.通過(guò)復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題.重難點(diǎn)關(guān)鍵講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn).教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問(wèn)題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固.二、探索新知例1.如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).問(wèn)：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米?PQ的距離是多少厘米?(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示)分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值.解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米.則有PB=x,BQ=2x所以√35秒后△PBQ的面積為35平方厘米.PQ=√PB2+BQ2=√x2+4x2=√5x2答：√35秒后△PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5√7厘米.例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材(精確到0.1m)?分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長(zhǎng)度.解：由勾股定理，得AB=√AD2+BD2=√42+22=√20=2√5BC=√BD2+CD2=√22+12=√5所需鋼材長(zhǎng)度為答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.例3.若最簡(jiǎn)根式3a-4a+3b與根式√2ab2-b3+6b2是同類(lèi)二次根式，求a、b的值.(同類(lèi)二次根式就是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式)分析：同類(lèi)二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問(wèn)題.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).作業(yè)設(shè)計(jì)1.已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5,那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為().(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式)A.5√2B.√50C.2√5D.以上都不對(duì)2.小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30cm和20cm的長(zhǎng)方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線又釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為()米.(結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根式表示) 1.某地有一長(zhǎng)方形魚(yú)塘，已知魚(yú)塘的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是1600m2,魚(yú)塘的寬是m.(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式)2.已知等腰直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)為√2,那么這個(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)是.(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式)三、綜合提高題值.二、1.20√22.2+2√2三、1.依題意，得理由：兩邊平方得a±2√b=m+n±2√mn21.3二次根式的加減(3)第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算.重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：(1)(2x+y)·zx(2)(2x2y+3xy2)÷xy(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+1)2+(2x-1)2老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn).它主要有(1)單項(xiàng)式×單項(xiàng)式；(2)單項(xiàng)式×多項(xiàng)式；(3)多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運(yùn)用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫(xiě)成二次根式呢?以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢?仍成立.整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.例1.計(jì)算：分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律.分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立.解：(1)(√5+6)(3-√5)三、鞏固練習(xí)課本P??練習(xí)1、2.化簡(jiǎn)并求值.分析：由于(√x+1+√x)(√x+1-√x)=1,因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過(guò)解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可.=(x+1)+x-2√x(x+1)+x+五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).作業(yè)設(shè)計(jì)2.計(jì)算(√x+√x-1)(√x-√x-1)的值是().2的計(jì)算結(jié)果(用最簡(jiǎn)根式表示)是_2.(1-2√3)(1+2√3)-(2√3-1)2的計(jì)算結(jié)果(用最簡(jiǎn)二次根式表示)時(shí)，求的值.(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示)課外知識(shí)1.同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開(kāi)方數(shù)相同，這些二次根式就稱(chēng)為同類(lèi)二次根式，就是本書(shū)中所講的被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類(lèi)二次根式的是().2.互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1-√x2+2x與x+1+√x2+2x就是互為有理化因式；√理化因式.3.分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去，通常在分子、分母上同乘以一個(gè)二次根式，達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的.練習(xí)：把下列各式的分母有理化4.其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么練習(xí)：填空二、1.原式=2(2√2+3)=4√2+6.二次根式復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡(jiǎn)含二次根式2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)?用式子表示出來(lái)，并說(shuō)明各式成立的條件.指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式.2.二次根式的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來(lái).指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個(gè)二先寫(xiě)成分式形式，即再運(yùn)用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算，計(jì)算結(jié)果要把分母有理化.3.在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系4.在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆例如，化,可以用3種方法：(3)看作二次根式的除法5.√a2不一定能化成(v/a)2.例1x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意(2)題中，式子的分母不能為零，即x不能取使(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零.即x>2.所以使式子√3-x+/x-2有意義的x值為2<x≤3.式子有意義. 以使式子意義的x取值為x≥-2且x≠0.與√9-n2有意義的條件分別是n2-9>0及9-n2>0,從中求得n的值，從而確定mf計(jì)算式.把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a>0.解因?yàn)?-a>0,3-a≥0,所以(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0.=0.因此在運(yùn)問(wèn)：如何確及的值是正值還是負(fù)值?解例6計(jì)捷.解設(shè)a=n+2+√n2-4,b=n+2-√n2-4,那么a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(C.2-2+12.填空題： 的值.四、小結(jié)1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問(wèn)題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握.2.在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過(guò)程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開(kāi)方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.3.運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件.4.通過(guò)例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問(wèn)題.1.x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?使①使①2.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：第二十三章旋轉(zhuǎn)1.主要內(nèi)容：圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念：包括旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角.圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.通過(guò)不同形式的旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)圖案.中心對(duì)稱(chēng)及其有關(guān)概念：中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心、關(guān)于中心的對(duì)兩個(gè)圖形.中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中包括中心對(duì)稱(chēng)圖形、對(duì)稱(chēng)中心.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)都相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'(-x,-y).課題學(xué)習(xí).圖案設(shè)計(jì).2.本單元在教材中的地位與作用：學(xué)習(xí)，初步積累了一定的圖形變換數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).本章在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)又對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是幾何，包括圓等1.知識(shí)與技能過(guò)幾何操作題的練習(xí)，掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計(jì)的方法.2.過(guò)程與方法(1)讓學(xué)生感受生活中的幾何，通過(guò)不同的情景設(shè)計(jì)歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來(lái)解決一些問(wèn)題.(2)通過(guò)復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前等重要性質(zhì)，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題.(3)經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，出現(xiàn)不同的效果并對(duì)各種情況進(jìn)行分類(lèi).(4)復(fù)習(xí)對(duì)稱(chēng)軸和軸對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念，通過(guò)知識(shí)遷移講授中心對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)中心的有關(guān)內(nèi)容，并附加練習(xí)鞏固這個(gè)內(nèi)容.鞏固.(6)復(fù)習(xí)中心對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)中心的有關(guān)概念，然后提出問(wèn)題，讓學(xué)生觀察、思考，老師歸納得出中心對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)題、練習(xí)來(lái)鞏固這個(gè)內(nèi)容.(7)復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，通過(guò)實(shí)例歸納出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，坐標(biāo)符號(hào)之間的關(guān)系，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題.(8)通過(guò)復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進(jìn)行圖形設(shè)計(jì).3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過(guò)程，了解圖形旋識(shí)，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂(lè)趣.讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng)，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).2.中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì).3.兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們坐標(biāo)間的關(guān)系.1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用.2.中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用.1.利用幾何直觀，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念；2.利用幾何操作，通過(guò)觀察、探究，用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì).本單元教學(xué)時(shí)間約需10課時(shí)，具體分配如下：23.1圖形的旋轉(zhuǎn)3課時(shí)23.2中心對(duì)稱(chēng)4課時(shí)23.3課題學(xué)習(xí)；圖案設(shè)計(jì)1課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(1)1.什么叫旋轉(zhuǎn)?旋轉(zhuǎn)中心?旋轉(zhuǎn)角?2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?它們解決一些實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問(wèn)題.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過(guò)程(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題.1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,作出平移后的圖形.2.如圖，已知△ABC和直線L,請(qǐng)你畫(huà)出△ABC關(guān)于L的對(duì)稱(chēng)圖形△A'B'3.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎?(口述)老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì).(2)如何畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(對(duì)稱(chēng)軸)的對(duì)稱(chēng)圖形并口述它既有的一些性質(zhì).(3)什么叫軸對(duì)稱(chēng)圖形?二、探索新知我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢?回答是肯定的，下面我們就來(lái)研究.1.請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)?旋繞什么點(diǎn)呢?從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度?分針轉(zhuǎn)了多少度?秒針轉(zhuǎn)了多少度?(口答)老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)針的中心.如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了度，秒針轉(zhuǎn)了 2.再看我自制的好像風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng).如何轉(zhuǎn)到新的位置?(老師點(diǎn)評(píng)略)3.第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢?共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車(chē)風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度.像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).下面我們來(lái)運(yùn)用這些概念來(lái)解決一些問(wèn)題.例1.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞0點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△OEF,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置?解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是0,∠AOE、∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角.(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置.例2.(學(xué)生活動(dòng))如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長(zhǎng)為1的正方(1)這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的?(2)請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.(3)指出，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置?(老師點(diǎn)評(píng))(1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到的.(2)畫(huà)圖最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的.三、鞏固練習(xí)教材P65練習(xí)1、2、3.例3.兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖所示，讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化?說(shuō)明理由.分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說(shuō)明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說(shuō)明S△OEE=S△ODD,那么只要說(shuō)明△OEF'≌△ODD'.解：面積不變.理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示.五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))1.旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念.2.旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用.1.教材P66復(fù)習(xí)鞏固1、2、3.2.《同步練習(xí)》1.在26個(gè)英文大寫(xiě)字母中，通過(guò)旋轉(zhuǎn)180°后能與原字母重合的有().2.從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為().3.如圖1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=40°,以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A'B'C的位置，其中A'、B'分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A'B'上，直角邊CA'交AB于D,則旋轉(zhuǎn)角等于().1.在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為,這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為,轉(zhuǎn)動(dòng)的角為E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) :旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是△ACP的位置，則，(1)旋轉(zhuǎn)中心是:(2)旋轉(zhuǎn)角度是;三、綜合提高題.1.閱讀下面材料：如圖4,把△ABC沿直線BC平行移動(dòng)線段BC的長(zhǎng)度，可以變到△ECD的位如圖5,以BC為軸把△ABC翻折180°,可以變到△DBC的位置.如圖6,以A點(diǎn)為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)90°,可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.回答下列問(wèn)題(1)在如圖7所示，可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，(2)指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關(guān)系.2.一塊等邊三角形木塊，邊長(zhǎng)為1,如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個(gè)三角形，那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)是多少?三、1.(1)通過(guò)旋轉(zhuǎn)，即以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.2.翻滾一次滾120°翻滾五個(gè)三角形，正好翻滾一個(gè)圓，所以所走路徑是1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運(yùn)用.角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用.實(shí)驗(yàn)探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).1.重點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì).(學(xué)生活動(dòng))老師口問(wèn)，學(xué)生口答.1.什么叫旋轉(zhuǎn)?什么叫旋轉(zhuǎn)中心?什么叫旋轉(zhuǎn)角?2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?3.請(qǐng)獨(dú)立完成下面的題目.如圖，0是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形?(老師點(diǎn)評(píng))分析：能.看做是一條邊(如線段AB)繞0點(diǎn)，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的.2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等?3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、老師點(diǎn)評(píng)：(1)距離相等，(2)夾角相等，(3)前后圖形全等，那么這個(gè)是否有一般性?下面請(qǐng)看這個(gè)實(shí)驗(yàn).請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)0作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心0轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形(△A'B'C'),移去硬紙板.(分組討論)根據(jù)圖回答下面問(wèn)題(一組推薦一人上臺(tái)說(shuō)明)1.線段0A與0A',OB與OB',OC與OC'有什么關(guān)系?2.∠AOA',∠BOB',∠COC'有什么關(guān)系?3.△ABC與△A'B'C′形狀和大小有什么關(guān)系?老師點(diǎn)評(píng)：1.0A=0A',OB=OB',OC=OC',也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心相等.2.∠AOA'=∠BOB'=∠COC',我們把這三個(gè)相等的角，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.3.△ABC和△A'B'C'形狀相同和大小相等，即全等.綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的(3),得出(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.D例1.如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.D分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD,根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′=ACD,又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB',就可確定B'的位置，如圖所示.解：(1)連結(jié)CD(3)在射線CE上截取CB'=CB則B'即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).則△DB'C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.例2.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)AF的長(zhǎng)度是多少?(4)如果連結(jié)EF,那么△AEF是怎樣的三角形?AF的長(zhǎng)度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段相等，只要求AE的長(zhǎng)度，由勾股定理很容易得到.△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn).(2)∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的∴B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)∴∠DAB=90°就是旋轉(zhuǎn)角∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(4)∵∠EAF=90°(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形.三、鞏固練習(xí)教材P64練習(xí)1、2.形AKLM,使L、M在AK的同旁，連接BK和DM,試用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明線段BK與DM的關(guān)系.分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明.五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握：1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用.1.教材P66復(fù)習(xí)鞏固4綜合運(yùn)用5、6.2.作業(yè)設(shè)計(jì).作業(yè)設(shè)計(jì)1.△ABC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到△AB'C′,若A.50°B.210°C.50°或210°D.130°2.在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.在圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B.圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)的角度相同C.圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)D.圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線長(zhǎng)度相等3.如圖，下面的四個(gè)圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對(duì)稱(chēng)的是()二、填空題1.在作旋轉(zhuǎn)圖形中，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離2.如圖，△ABC和△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，圖中的△ABD繞A旋轉(zhuǎn)42°后得到的圖形是 ,它們之間的關(guān)系是,其中BD=_3.如圖，自正方形ABCD的頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC、CD于E、F,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下，當(dāng)點(diǎn)E、1.如圖，正方形ABCD的中心為0,M為邊上任意一點(diǎn)，過(guò)OM隨意連一條曲將所畫(huà)的曲線繞0點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)角度都是90°,這四個(gè)部分之間有何關(guān)系?2.如圖，以△ABC的三頂點(diǎn)為圓心，半徑為1,作兩兩不相交的扇形，則圖中三個(gè)扇形面積之和是多少?3.如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線交于0點(diǎn)，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG⊥EB,交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則△OAF與△OBE重合嗎?如果重合給予證明，如果不重合請(qǐng)說(shuō)明理由?三、1.這四個(gè)部分是全等圖形∴繞AB、AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,可以得到一個(gè)半圓，3.重合：證明：∵EG⊥AF∴△OBE繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°便可和△OAF重合.選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心或不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.識(shí)作圖，設(shè)計(jì)出美麗的圖案.1.重點(diǎn)：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)畫(huà)圖.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案.1.(學(xué)生活動(dòng))老師口問(wèn)，學(xué)生口答.(1)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢?(2)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系?(3)兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐?2.請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題.作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形.(老師點(diǎn)評(píng))分析：要作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：0;第二，旋轉(zhuǎn)二、探索新知從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來(lái)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來(lái).因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來(lái)進(jìn)行研究.1.旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫(huà)出以下圖所示的四邊形ABCD以0點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形.2.旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫(huà)出以下圖，四邊形ABCD分別為0、0為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖因此，從以上的畫(huà)圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會(huì)產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.例1.如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以0為旋轉(zhuǎn)中心畫(huà)出分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案.分析：只要以0為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)度為菊花的最長(zhǎng)0A,按菊花葉的形狀畫(huà)出即可.解：(1)連結(jié)0A長(zhǎng)為半徑旋轉(zhuǎn)45°,得A.(3)依此類(lèi)推畫(huà)出旋轉(zhuǎn)角分別為90°、135°、180°、225°、270°、(4)按菊花一葉圖案畫(huà)出各菊花一葉.那么所畫(huà)的圖案就是繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.例2.(學(xué)生活動(dòng))如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點(diǎn)0′為旋轉(zhuǎn)中心，請(qǐng)同學(xué)畫(huà)出圖案，它還是原來(lái)的菊花嗎?老師點(diǎn)評(píng)：顯然，畫(huà)出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了.教材P65練習(xí).例3.如圖，如何作出該圖案繞0點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形.分析：該備案是一個(gè)比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案，因此，要先畫(huà)出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)，這些關(guān)鍵點(diǎn)往往是圖案里線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.(2)用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'、C'、D'、E'、F'、G'、H';(3)作出對(duì)應(yīng)線段A'B'、B'C'、C'D'、D'E'、E'F'、F'A'、(4)所作出的圖案就是所求的圖案.五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握：1.選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出美麗的圖案；2.作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)——線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等.1.教材P67綜合運(yùn)用7、8、9.2.選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1.如圖，擺放有五雜梅花，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(以中心梅花為初始位置)()A.左上角的梅花只需沿對(duì)角線平移即可B.右上角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°C.右下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180D.左下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°2.同學(xué)們?cè)孢^(guò)萬(wàn)花筒吧，它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃鏡片圍成的，如圖23-33是看到的萬(wàn)花筒的一個(gè)圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的B.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的C.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的ID.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的3.下面的圖形23-34,繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后，能與原來(lái)的位置重合的是()A.(1),(4)B.(1),(3)C.(1),(2)D.(3),(4)1.如圖，五角星也可以看作是一個(gè)三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是_2.圖形之間的變換關(guān)系包括平移、、軸對(duì)稱(chēng)以及它們的組合變換.3.如圖，過(guò)圓心0和圖上一點(diǎn)A連一條曲線，將0A繞0點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°,把圓分成四部分，這四部分面積_三、綜合提高題.1.請(qǐng)你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為“基本圖案”繪制一幅以“校運(yùn)動(dòng)會(huì)”為主題的徽標(biāo).2.如圖，是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方法，將該圖案繞原點(diǎn)0順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°,并畫(huà)出圖形，你來(lái)試一試吧!但是涂陰影時(shí)，要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的噢!3.如圖，△ABC的直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3,求PP′的長(zhǎng).三、1.答案不唯一，學(xué)生設(shè)計(jì)的只要符合題目的要求，都應(yīng)給予鼓勵(lì).3.∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP'重合，△PAP'為等腰直角三角形，PP′為斜邊，23.2中心對(duì)稱(chēng)(1)第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心、關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)等概念及其運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)了解中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心、關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問(wèn)題.復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來(lái)引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)——中心對(duì)稱(chēng)的概念，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：利用中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心、關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的概念解決一些問(wèn)題.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對(duì)稱(chēng).教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過(guò)程請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題.如圖，△ABC繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫(xiě)出簡(jiǎn)要作法.老師點(diǎn)評(píng)：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向.顯然，逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍灰阎粚?duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角.如圖，連結(jié)0A、OD,則∠AOD即為旋轉(zhuǎn)角.接下來(lái)根據(jù)“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個(gè)依據(jù)來(lái)作圖即可.作法：(1)連結(jié)0A、OB、0C、OD;(3)分別截取OE=OB,OF=OC;(4)依次連結(jié)DE、EF、FD;即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示.二、探索新知問(wèn)題：作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問(wèn)題：1.以0為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個(gè)圖形是否重合?2.各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)繞0旋轉(zhuǎn)180°后，這三點(diǎn)是否在一條直線上?老師點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個(gè)圖案繞0旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合.像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).例1.如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫(xiě)出作法并回答.(1)這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是對(duì)稱(chēng)中心是哪一點(diǎn)?如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)如果是中心對(duì)稱(chēng)，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是哪些點(diǎn).分析：(1)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心就是旋轉(zhuǎn)中心.(3)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).解：作法：(1)延長(zhǎng)AD,并且使得DA'=AD(2)同樣可得：BD=B'D,CD=C'D(3)連結(jié)A'B'、B'C'、C'D,則四邊形A'B'C'D為所求的四邊形，如圖23-44所示.答：(1)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是D點(diǎn).(2)A、B、C、D關(guān)于中心D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A'、B'、C'、D',這里的D'與D重合.例2.如圖，已知AD是△ABC的中線，畫(huà)出以點(diǎn)D為對(duì)稱(chēng)中心，與△ABD成中心對(duì)稱(chēng)的三角形.分析：因?yàn)镈是對(duì)稱(chēng)中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此，只要再畫(huà)出A關(guān)于D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.解：(1)延長(zhǎng)AD,且使AD=DA',因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B(C'),B點(diǎn)關(guān)于中心D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C(B')(2)連結(jié)A'B'、A'C'.則△A'B'C'為所求作的三角形，如圖所示.教材P74練習(xí)2.例3.如釁，在△ABC中，∠C=70°,BC=4,AC=4,現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A'B'C'的位置.(1)若平移的距離為3,求△ABC與△A'B'C'重疊部分的面積.(2)若平移的距離為x(0≤x≤4),求△ABC與△A'B'C'重疊部分的面積y,寫(xiě)出y與x的關(guān)系式.分析：(1)∵BC=4,AC=4∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC'也是等腰直角三角形且BC'=1(2)∵平移的距離為x,∴BC'=4-x解：(1)∵CC'=3,CB=4且AC=BC五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握：1.中心對(duì)稱(chēng)及對(duì)稱(chēng)中心的概念；2.關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的概念及其運(yùn)用.2.選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1.在英文字母VWXYZ中，是中心對(duì)稱(chēng)的英文字母的個(gè)數(shù)有()個(gè).2.下面的圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有()個(gè)A.1B.2C.G,點(diǎn)D、C分別落在D'、C'的位置上，若∠EFG=55°,則∠1=()A.55°B.125°C.70°1.關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線必通過(guò)2.把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形是圖形.3.用兩個(gè)全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：(1)長(zhǎng)方形；(2)菱形；(3)正方形；(4)一般的平行四邊形；(5)等腰三角形；(6)梯形.三、綜合提高題1.仔細(xì)觀察所列的26個(gè)英文字母，將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駥?duì)稱(chēng)形式軸對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)只有一條對(duì)稱(chēng)軸有兩條對(duì)稱(chēng)軸2.如圖，在正方形ABCD中，作出關(guān)于P點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形，并寫(xiě)出作法.3.如圖，是由兩個(gè)半圓組成的圖形，已知點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，畫(huà)出此圖形關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)的圖形.三、1.略2.作法：(1)延長(zhǎng)CB且BC′=BC;則四邊形A'BC'D'即為所求作的中心對(duì)稱(chēng)圖形，如圖所示.3.略.23.2中心對(duì)稱(chēng)(2)1.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分.2.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形.對(duì)稱(chēng)中心所平分；理解關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的運(yùn)用.復(fù)習(xí)中心對(duì)稱(chēng)的基本概念(中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心，關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)),提1.重點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對(duì)稱(chēng)的兩條基本性質(zhì).(老師口問(wèn)，學(xué)生口答)1.什么叫中心對(duì)稱(chēng)?什么叫對(duì)稱(chēng)中心?2.什么叫關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)?3.請(qǐng)同學(xué)隨便畫(huà)一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出這個(gè)三角形關(guān)于這個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論.(每組推薦一人上臺(tái)陳述，老師點(diǎn)評(píng))(老師)在黑板上畫(huà)一個(gè)三角形ABC,分兩種情況作兩個(gè)圖形(2)作關(guān)于一定點(diǎn)0為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)圖形.第二步，以△ABC的C點(diǎn)(或0點(diǎn))為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫(huà)出△A'B'和△從圖1中可以得出△ABC與△A'B'C是全等三角形；分別連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)AA'、BB'、CC',點(diǎn)0在這些線段上且0平分這些線段.下面，我們就以圖2為例來(lái)證明這兩個(gè)結(jié)論.證明：(1)在△ABC和△A'B'C′中，得到線段0A',所以點(diǎn)0在線段AA'上，且0A=OA',即點(diǎn)0是線段AA'的中同樣地，點(diǎn)0也在線段BB′和CC′上，且OB=OB',0C=0C',即點(diǎn)0是BB'和CC'的中點(diǎn).因此，我們就得到1.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分.2.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形.例1.如圖，已知△ABC和點(diǎn)0,畫(huà)出△DEF,使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱(chēng).O分析：中心對(duì)稱(chēng)就是旋轉(zhuǎn)180°,關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱(chēng)就是繞0旋轉(zhuǎn)180°,因此，我們連A0、B0、CO并延長(zhǎng)，取與它們相等的線段即可得到.解：(1)連結(jié)A0并延長(zhǎng)A0到D,使OD=0A,于是得到點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,如圖所示.(2)同樣畫(huà)出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E和F.(3)順次連結(jié)DE、EF、FD.則△DEF即為所求的三角形.例2.(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)0,畫(huà)四邊形A'B′C'D',使四邊形A'B'C'D'和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱(chēng)(只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法).二、鞏固練習(xí)教材P70練習(xí).三、應(yīng)用拓展例3.如圖等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)0,試說(shuō)明：OA+OB>0C.兩邊之和大于第三邊(兩點(diǎn)之間線段最短)來(lái)說(shuō)明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn).以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60°,便可把0A、OB、OC轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形內(nèi).解：如圖，把△AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后，到△AO'B又∵∠0AO'=60°,∴△AO'0為等邊三角形.在△BO0'中，00'+OB>BO'四、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握：中心對(duì)稱(chēng)的兩條基本性質(zhì)：1.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分；2.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用.五、布置作業(yè)1.教材P74復(fù)習(xí)鞏固1綜合運(yùn)用6、7.2.選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1.下面圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.直角B.等邊三角形C.直角梯形D.兩條相交直線2.下列命題中真命題是()A.兩個(gè)等腰三角形一定全等B.正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少C.菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等3.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED'=60°,A.60°B.50°1.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò),而且被對(duì)稱(chēng)中心所2.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是圖形.3.線段既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是_,它的對(duì)稱(chēng)中心是_三、綜合提高題1.分別畫(huà)出與已知四邊形ABCD成中心對(duì)稱(chēng)的四邊形，使它們滿足以下條件：(1)以頂點(diǎn)A為對(duì)稱(chēng)中心，(2)以BC邊的中點(diǎn)K為對(duì)稱(chēng)中心.2.如圖，已知一個(gè)圓和點(diǎn)0,畫(huà)一個(gè)圓，使它與已知圓關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)等的地方修建了一所學(xué)校M,現(xiàn)計(jì)劃修建居民小區(qū)D,其要求：(1)到學(xué)校的距離與其它小區(qū)到學(xué)校的距離相等；(2)控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設(shè)，試寫(xiě)居民小區(qū)D的位置.AcB二、1.對(duì)稱(chēng)中心平分2.全等3.線段中垂線，線段中點(diǎn).三、1.略2.作出已知圓圓心關(guān)于0點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)0',以0'為圓心，已知圓的半徑為半徑作圓.3.連結(jié)AB、AC,分別作AB、AC的中垂線PQ、GH相交于M,學(xué)校M所在位置，就是△ABC外接圓的圓心，小區(qū)D是在劣弧BC的中點(diǎn)即滿足題意.23.2中心對(duì)稱(chēng)(3)第三課時(shí)1.中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念.2.對(duì)稱(chēng)中心的概念及其它們的運(yùn)用.概念的應(yīng)用.是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念及其它的運(yùn)用.1.重點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形.1.(老師口問(wèn))口答：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形具有什么性質(zhì)?而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分.2.(學(xué)生活動(dòng))作圖題.(1)作出線段A0關(guān)于0點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形，如圖所示. 0(2)作出三角形AOB關(guān)于0點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形，如圖所示.(2)延長(zhǎng)A0使OC=A0,則△COD為所求的，如圖所示.從另一個(gè)角度看，上面的(1)題就是將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,因?yàn)?A=OB,所以，就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它重合.上面的(2)題，連結(jié)AD、BC,則剛才的兩個(gè)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，就成平行四邊形，如圖所示.也就是，ABCD繞它的兩條對(duì)角線交點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合.因此，像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心.(學(xué)生活動(dòng))例1:從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形外，每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖形，它們也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.老師點(diǎn)評(píng)：老師邊提問(wèn)學(xué)生邊解答.(學(xué)生活動(dòng))例2:請(qǐng)說(shuō)出中心對(duì)稱(chēng)圖形具有什么特點(diǎn)?老師點(diǎn)評(píng)：中心對(duì)稱(chēng)圖形具有勻稱(chēng)美觀、平穩(wěn).例3.求證：如圖任何具有對(duì)稱(chēng)中心的四邊形是平行四邊形.分析：中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn)，因此，直接可得到對(duì)角線互相平分.證明：如圖，0是四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，線段AC、BD必過(guò)點(diǎn)0,且AO=CO,BO=D0,即四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形.三、鞏固練習(xí)教材P72練習(xí).例4.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,若將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，求折痕EF的長(zhǎng).分析：將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，折痕為EF,就是A、C兩點(diǎn)關(guān)于0點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這方面的知識(shí)在解決一些翻折問(wèn)題中起關(guān)鍵作用，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長(zhǎng)度或面積.解：連接AF,∵點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF,即EF垂直平分AC.∴AF=CF,AO=CO,∠FOC=90°,又四邊形ABCD由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52同理,即五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))1.中心對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念；2.應(yīng)用中心對(duì)稱(chēng)圖形解決有關(guān)問(wèn)題.1.教材P74綜合運(yùn)用5P75拓廣探索8、9.2.選用作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.等邊三角形B.等腰梯形C.平行四邊形D.正六邊形2.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形3.如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是A.21085B.28015C.58012D.510821.把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖2.請(qǐng)你寫(xiě)出你所熟悉的三個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形3.中心對(duì)稱(chēng)圖形具有什么特點(diǎn)(至少寫(xiě)出兩個(gè))_1.在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱(chēng)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱(chēng)為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，例如：正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，應(yīng)有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°.(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”)①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°;()②矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°;()(2)填空：下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°是 .(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形.(3)寫(xiě)出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，卻有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°,稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.2.如圖，將矩形A?B?C?D?沿EF折疊，使B?點(diǎn)落在A?D?邊上的B處；沿(1)求證：四邊形BEFG是平行四邊形；(2)連接BB,判斷△B?BG的形狀，并寫(xiě)出判斷過(guò)程.3.如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)0(1)在圖中畫(huà)出△A?OB?;(2)設(shè)過(guò)A、A?、B三點(diǎn)的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,求這個(gè)解析式.二、1.中心對(duì)稱(chēng)圖形2.答案不唯一3.答案不唯一(3)①例如正五邊形正十五邊形②例如正十邊正二十邊形2.(1)證明：∵A?D?//B?C,∴∠A?BD=∠C?FB又∵四邊形ABEF是由四邊形A?B?EF翻折的，∴四邊形BEFG是平行四邊形.(2)直角三角形，理由：連結(jié)BB,∴∠B?BG=90°,∴△B?BG是直角三角形3.解：(1)如右圖所示(2)由題意知A、A?、B?三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,0),(0,1),(2,0)解這個(gè)方程組得∴所求五數(shù)解析式為23.2中心對(duì)稱(chēng)(4)第四課時(shí)教學(xué)內(nèi)容兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'(-x,-y)及其運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo)理解P與點(diǎn)P'點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'(-x,-y)的運(yùn)用.復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對(duì)稱(chēng)，知識(shí)遷移到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及其運(yùn)用.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'(-x,-y)及其運(yùn)用.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用中心對(duì)稱(chēng)的知識(shí)導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)