兩條平行線間的距離④4.6兩條平行線間的距離復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.什么是點(diǎn)到直線的距離？2.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，哪條最短？4.6兩條平行線間的距離畫兩條互相平行的直線，從其中一條直線上任取兩點(diǎn)，比較這兩點(diǎn)到另一條直線的距離.新課探究如圖，l1∥l2，在直線l1上任取兩點(diǎn)A，C，分別作AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分別為點(diǎn)B，D.ACCDl1l24.6兩條平行線間的距離

與兩條平行直線都垂直的直線，叫作這兩條平行直線的________.

連接兩個垂足的線段，叫作這兩條平行直線的____________.公垂線公垂線段如圖，直線

AB

與

CD

都是平行線l1與l2的公垂線.再多取幾個點(diǎn)，結(jié)果會發(fā)生變化嗎？由此你會發(fā)現(xiàn)什么？線段

AB

，

CD

都是平行線l1與l2的公垂線段.比較線段

AB

與

CD

的長度，AB=CD.4.6兩條平行線間的距離公垂線段性質(zhì)：兩條平行線的公垂線段的長度叫作兩條平行線間的距離.兩條平行線的所有公垂線段都相等.4.6兩條平行線間的距離平行線

l1與l2之間的距離等于l1上任一點(diǎn)到直線l2的距離.由上述結(jié)論可以進(jìn)一步猜測：證明：如圖，線段AB是兩條平行線l1與l2的公垂線段，從而線段AB的長是直線l1與l2之間的距離.又線段AB的長度是點(diǎn)A到直線l2的距離，因此，平行線l1與l2之間的距離等于直線l1上的點(diǎn)A到直線l2的距離.

兩條平行線間的距離等于其中一條直線上任意一個點(diǎn)到另一條直線的距離.你能證明嗎?4.6兩條平行線間的距離如圖，AB∥DC，AB=DC，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，那么線段AE與CF相等嗎？解：因為AB∥DC，DE⊥AB，

所以DE⊥DC.又AB∥DC，BF⊥CD，于是BF⊥AB.

因而DE∥FB.又DF⊥DE，DF⊥FB，EB⊥DE，EB⊥FB，從而線段DF，EB

都是平行線DE

與FB

的公垂線段.

故DF=EB.又AB=DC，所以AB–EB=DC-DF，即AE=CF.4.6兩條平行線間的距離設(shè)a，b，c

是三條互相平行的直線，如圖所示.已知a

與b

的距離為5，b

與c

的距離為2，求a

與c

的距離．解：在a上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AC⊥c，分別與b，c

相交于B，C

兩點(diǎn)．因為a，b，c是三條互相平行的直線，所以∠1=∠2=∠3=90°，即AB⊥b，AC⊥a.因此，線段AB，BC，AC

分別是平行線a

與b，b

與c，a

與c的公垂線段.又AC=AB+BC=5+2=7，因此a

與c

的距離是7.4.6兩條平行線間的距離若將例2中的“如圖所示”去掉，a與c

的距離會變化嗎？a與c

的距離為7a與c

的距離為34.6兩條平行線間的距離[選自教材P123練習(xí)]1.利用平移畫一條直線和已知直線l

平行，且要求兩條平行線間的距離為2cm，這樣的直線可以畫幾條？可以畫2條4.6兩條平行線間的距離[選自教材P123練習(xí)]2.如圖，MN∥AB，P，Q為直線MN

上的任意兩點(diǎn)，△PAB和△QAB

的面積有什么關(guān)系？為什么？解:相等.理由如下:因為△PAB和△QAB的AB邊上的高相等，都是MN和AB之間的距離，即兩三角形同底等高，所以△PAB和△QAB的面積相等.4.6兩條平行線間的距離1.如圖：按要求完成以下作圖：(1)過

P

點(diǎn)作一條直線

CD平行于

AB,像

CD

這樣平行于

AB的直線有且______一條.(2)過

P

點(diǎn)作線段

PQ⊥CD交

AB

于

Q，那么

PQ就叫做平行線

AB、CD間的__________；說一說

PQ與

AB的關(guān)系_________.只有公垂線段PQ⊥AB隨堂演練4.6兩條平行線間的距離(3)過

AB上的

E點(diǎn)，作

EF⊥AB

交

CD于

F，說一說

EF

與

CD

的關(guān)系:________.同理，EF也是平行線

AB、CD間的__________；(4)在

AB、CD間，像

PQ

這樣的垂線段有______條.公垂線段EF⊥CD無數(shù)4.6兩條平行線間的距離2.如圖，MN//AB，P，Q為直線

MN上的任意兩點(diǎn)，

△PAB

和△

QAB的面積有什么關(guān)系？為什么？解：分別過

P、Q兩點(diǎn)作PC⊥AB，QD⊥AB，垂足為

C、D.因為

MN//AB，PC⊥AB，QD⊥AB，所以

PC=QD.所以△

PAB和△

QAB的面積相等.因為△PAB的面積=(AB·PC)，

4.6兩條平行線間的距離3.如圖，DE∥BC，AF⊥DE于

G，DH⊥BC于

H，且

AG=4cm，DH=4cm，試求點(diǎn)

A到

BC

的距離.解：因為AF⊥DE，DE∥BC，所以AF⊥BC.因為DH⊥BC，所以DH∥GF.因為DE∥BC，且DH⊥BC，GF⊥BC，所以DH=GF=4cm.所以AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm.即點(diǎn)

A

到

BC

的距離是8cm.4.6兩條平行線間的距離課堂小結(jié)兩條平行線的距離性質(zhì)概念公垂線公垂線段平行線間的距離兩條平行線的所有公垂線段都相等.4.6兩條平行線間的距離公垂線段定理：

我們把兩條平行線的公垂線段的長度叫作兩條平行線間的距離.兩條平行線的所有公垂線段都相等.