專題03解題技巧專題：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)壓軸題五種模型全攻略

『匚【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】.............................................................................1

【考點(diǎn)一二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象共存問題】.................................................1

【考點(diǎn)二二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象共存問題】..............................................5

【考點(diǎn)三含字母參數(shù)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】.............................................10

【考點(diǎn)四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與系數(shù)a,。,c的問題】.......................................20

【考點(diǎn)五二次函數(shù)的圖象與幾何動點(diǎn)問題】..................................................25

【典型例題】

【考點(diǎn)一二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象共存問題】

例題：（2023?山東濟(jì)南?校考三模）一次函數(shù)丫=依+。與二次函數(shù)、=62+法+,在同一個平面坐標(biāo)系中圖象

可能是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：由解析式可得：一次函數(shù)廣6+c與二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象與y軸的交點(diǎn)都為（0,c）,

即交點(diǎn)重合，選項(xiàng)8,C,。滿足，選項(xiàng)A不滿足，排除A；

8選項(xiàng)，由一次函數(shù)圖象可得“<0,此時二次函數(shù)丁=辦2+公+。的圖象應(yīng)開口向下，有可能；

C選項(xiàng)，由一次函數(shù)圖象可得。>0,此時二次函數(shù)丁="2+法+。的圖象應(yīng)開口向上，不可能；

。選項(xiàng)，由一次函數(shù)圖象可得“<0,此時二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象應(yīng)開口向下，不可能；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的綜合判斷，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象與系

數(shù)的關(guān)系.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?新疆阿克蘇?九年級?？茧A段練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和函數(shù)

y=-iwc+2x+2是常數(shù)，且加/0）的圖象可能是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷兩個加值，函數(shù)的圖象是否正確即可得到答案.

【詳解】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中機(jī)<0,二次函數(shù)解析式中-帆<0,故該選項(xiàng)不符

合題意；

2

8、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中機(jī)<0,二次函數(shù)解析式中相>0,但對稱軸x=—>0,矛盾，故

m

該選項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中m>0,二次函數(shù)解析式中-m>0,故該選項(xiàng)不符合題意；

。、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中機(jī)<0,二次函數(shù)解析式中-m>0,兩者符號相同，根據(jù)〃=-〃?，

6=2得拋物線的對稱軸應(yīng)在>軸的左側(cè)，與圖象相符，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)圖象判斷函數(shù)解析式中字母的取值，正確理解函

數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?全國?九年級專題練習(xí)）下列圖象中，當(dāng)">0時，函數(shù)>=以2與'=公+6的圖象是（）

【答案】D

【分析】分別根據(jù)四個選項(xiàng)中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象判斷出a和b的正負(fù)，然后通過比較求解即可.

【詳解】解：A、對于直線>=6+6,得a>0,b<0,與而>0矛盾，所以選項(xiàng)錯誤，不合題意;

B、由拋物線〉="2開口向上得到。>0,而由直線>=依+匕經(jīng)過第二、四象限得到〃<0,所以選項(xiàng)錯誤，

不合題意；

C、由拋物線>=以2開口向下得到“<0,而由直線>=6+6經(jīng)過第一、三象限得到。>0,所以選項(xiàng)錯誤，

不合題意；

D、由拋物線>=。尤2開口向下得到〃<0,則直線y=or+6經(jīng)過第二、四象限，由于。6>0,則/?<0,所以

直線與y軸的交點(diǎn)在無軸下方，所以選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像和一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握函數(shù)關(guān)系式的系數(shù)與圖像的位置之間

的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3.（2023秋?廣東汕頭?九年級校考階段練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>=。升1與二次函數(shù)

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：A.選項(xiàng)中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則。>0,二次函數(shù)的圖象與y軸負(fù)半軸相交，

則《<0,矛盾，故選項(xiàng)不符合題意；

B.選項(xiàng)中二次函數(shù)的圖象開口向下，而y=/+a的圖象開口向上，矛盾，故選項(xiàng)不符合題意；

C.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則〃<0,與y軸正半軸相交，二次函數(shù)的圖象與y軸負(fù)半軸相交，

則4<0,不矛盾，故選項(xiàng)符合題意；

D.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，與一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸相交矛盾，故選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握兩個函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（2023秋?江蘇蘇州?九年級蘇州市平江中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）函數(shù)>="2+1和,=依+。為常數(shù)，且

awO）,在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

【答案】D

【分析】由二次函數(shù)的解析式可得二次函數(shù)>=62+1的圖象的頂點(diǎn)為（0，1）即可排除A、B,由一次函數(shù)的

解析式可得一次函數(shù)y="+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-L0）即可排除C,從而得到答案.

【詳解】解：?.”=爾+1,

二二次函數(shù),=依2+1的圖象的頂點(diǎn)為故A、8不符合題意；

在y=ov+a中，當(dāng)y=。時，ax+a=G,解得元=-1,

二一次函數(shù)y=◎+”的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-W）,故c不符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的綜合判斷，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

5.（2023春?四川內(nèi)江?九年級校考階段練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)>=。尤2與一次函數(shù)

>=6尤+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=??+6x+c的圖象可能是（）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)>與一次函數(shù)，=a+c的圖象，即可得出b>0,c<0,由此即可得出：

b

二次函數(shù)y="+6x+c的圖象開口向上，對稱軸x=-丁<0,與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，再對照四個選

2a

項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論.

【詳解】解：因?yàn)閺亩魏瘮?shù)>=辦2與一次函數(shù)y="+c的圖象得到a>0,b>0,c<0,

所以二次函數(shù)y=〃/+"+c的圖象開口向上，

二次函數(shù)丫=以2+公+。的對稱軸x=-?。?,且其圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，

2a

四個選項(xiàng)中的圖象符合上述要求的是。選項(xiàng)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限,

找出a＞0,b＞0,c＜0是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)二二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象共存問題】

例題：（2023?湖北襄陽,統(tǒng)考一模）如圖，二次函數(shù)》="?+依與反比例函數(shù)＞=3在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)

【分析】根據(jù)〉="/+以可知，二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)為y=0時，即二次函數(shù)圖象過原點(diǎn).再分兩種情

況即。＞0,。＜0時結(jié)合二次函數(shù)+fcr+c中a,b同號對稱軸在y軸左側(cè)，a,b異號對稱軸在y軸右

側(cè)來判斷出二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象所在象限，找到符合題意的即為正確答案.

【詳解】解：①當(dāng)。＞0時，二次函數(shù)、=0^+辦開口向上，過原點(diǎn)，對稱軸在y軸左側(cè)，故二次函數(shù)在一、

二、三象限，反比例函數(shù)在一、三象限；

②當(dāng)a〈0時，二次函數(shù)丫=辦2+辦開口向下，過原點(diǎn)，對稱軸在y軸左側(cè)，故二次函數(shù)在二、三、四象限，

反比例函數(shù)在二、四象限，

觀察圖象可知只有。符合，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)中。的取

值確定二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象.

【變式訓(xùn)練】

k

1.（2023春?山東日照?九年級?？计谥校┰谕恢苯亲鴺?biāo)系中，反比例函數(shù)y=—與二次函數(shù)y=Y-履-左的

大致圖像可能是（）

【分析】根據(jù)左的取值范圍分當(dāng)上＞0時和當(dāng)左＜0時兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及

二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

k

【詳解】解：當(dāng)上＞0時，反比例函數(shù)y=勺的圖像經(jīng)過一、三象限，二次函數(shù)y=f-近-k的圖像開口向

x

上，其對稱軸尤=寺在y軸右側(cè)，且與y軸交于負(fù)半軸，故選項(xiàng)c、。不符合題意；

2

k

當(dāng)上＜0時，反比例函數(shù)y=勺的圖像經(jīng)過二、四象限，二次函數(shù)丫=/-履-上的圖像開口向上，其對稱軸

X

X=9在y軸左側(cè)，且與，軸交于正半軸，故選項(xiàng)A不符合題意，選項(xiàng)2符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)上的取值范

圍分當(dāng)左＞0時和當(dāng)上＜0時兩種情況進(jìn)行討論.

2.（2023春?安徽合肥?九年級?？茧A段練習(xí)）若左片0,函數(shù)＞=2與丫=-b?+/在同一平面直角坐標(biāo)系中

X

的圖象可能是（）

【分析】先由函數(shù)六人的圖象所在象限判斷左的正負(fù)，得力的正負(fù)，判斷函數(shù)丫=-丘2+公的圖象開口方

向是否符合；由左W0,得公＞0,判斷函數(shù)＞=-丘?+的圖象與y軸交點(diǎn)應(yīng)在y軸的正半軸上.據(jù)此逐項(xiàng)

判斷即可.

【詳解】由ZwO,得上2＞0,判斷函數(shù)＞=-質(zhì)?+廿的圖象與y軸交點(diǎn)應(yīng)在y軸的正半軸上.

A、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得左＞0,則-左＜0,拋物線開口方向應(yīng)向下、拋物線與y軸的

交點(diǎn)應(yīng)在y軸的正半軸上，本圖象符合，故選項(xiàng)A正確；

B、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得左＜o(jì),則-左＞0,拋物線與y軸的交點(diǎn)應(yīng)在y軸的正半軸上，

拋物線開口方向應(yīng)向上，而本圖象拋物線開口方向是向下，不符合，故選項(xiàng)8錯誤；

C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得左＞0,則-左＜0,拋物線開口方向應(yīng)向下、拋物線與y軸的

交點(diǎn)應(yīng)在y軸的正半軸上，本圖象拋物線開口方向、與y軸的交點(diǎn)都不符合，故選項(xiàng)c錯誤；

。、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得左＜o(jì),則-左＞o,拋物線開口方向應(yīng)向上、拋物線與y軸

的交點(diǎn)應(yīng)在y軸的正半軸上，而本圖象拋物線與y軸的交點(diǎn)在〉軸的負(fù)半軸上，不符合，故選項(xiàng)。錯誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決此類問題方法步驟一般為：（1）先根據(jù)反

比例函數(shù)圖象所在象限與二次函數(shù)圖象開口方向是否同時符合％的正負(fù)；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線

與y軸的交點(diǎn)是否符合要求.掌握解決此類問題的方法步驟是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?湖北襄陽?統(tǒng)考一模）如圖，二次函數(shù)y=a/+依與反比例函數(shù)y=4在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的

X

【答案】D

【分析】根據(jù)＞=62+辦可知，二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)為y=o時，即二次函數(shù)圖象過原點(diǎn).再分兩種情

況即a＞0,時結(jié)合二次函數(shù)＞=取2+6x+c中q,6同號對稱軸在y軸左側(cè)，a,b異號對稱軸在y軸右

側(cè)來判斷出二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象所在象限，找到符合題意的即為正確答案.

【詳解】解：①當(dāng)時，二次函數(shù)、=依2+辦開口向上，過原點(diǎn)，對稱軸在y軸左側(cè)，故二次函數(shù)在一、

二、三象限，反比例函數(shù)在一、三象限；

②當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)、="2+如開口向下，過原點(diǎn)，對稱軸在y軸左側(cè)，故二次函數(shù)在二、三、四象限，

反比例函數(shù)在二、四象限，

觀察圖象可知只有D符合，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)中。的取

值確定二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象.

4.（2023,貴州銅仁?校考一模）函數(shù)y='與＞=4一后（％0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

X

【分析】根據(jù)左＜0,左＞0,結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論.

【詳解】解：分兩種情況討論：

①當(dāng)左＜0時，反比例函數(shù)y=±,在二、四象限，而二次函數(shù)＞=依2-左開口向下，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上

X

方，故選項(xiàng)2、C、。都不符合題意，選項(xiàng)A符合題意；

②當(dāng)人＞0時，反比例函數(shù)y=與，在一、三象限，而二次函數(shù)＞=依2-左開口向上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下

X

方，故選項(xiàng)A、B、C、。都不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特

點(diǎn)判斷左取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求.

5.（2023?湖北襄陽?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，一次函數(shù)y=6+b和反比例函數(shù)y=￡圖像，則二次函數(shù)

X

y=ax2+bx+c的圖像可能是（）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象位置，確定出。，b,。的正負(fù)，進(jìn)而利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)判

斷即可.

【詳解】解：觀察圖象可得：a>0,b<0,c<0,

，二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸,

則二次函數(shù)y="2+6x+c的圖象可能是

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象，以及二次函數(shù)的圖象，熟練掌握各自圖象的

性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

6.（2023春?浙江杭州?八年級校考階段練習(xí)）二次函數(shù)y=ax2+Zzx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)

【分析】由拋物線的圖象可知，橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即（1，o+b+c）在第四象限可得。+人+。<0,從而得到反

比例函數(shù)>=￡的圖象分布在二、四象限，由拋物線的開口方向和與x的交點(diǎn)個數(shù)得到

%

a<0,b2-4ac>0,從而得到一次函數(shù)y=辦+/-4碇的圖象經(jīng)過一、二、三象限，即可得到答案.

【詳解】解：由拋物線的圖象可知，橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即（1，。+人+c）在第四象限,

.\?+Z?+c<0,

二反比例函數(shù)"的圖象分布在二、四象限，

X

V拋物線的開口向上，

拋物線與X軸有兩個交點(diǎn)，

A=b~-4ac>0，

.,.一次函數(shù)y=ax+〃-4ac的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)、反

比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合的思想解題，是解此題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)三含字母參數(shù)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】

例題：(2023,全國?九年級專題練習(xí))已知二次函數(shù)一(3a+i)x+3(aw0),下列說法正確的是()

A.點(diǎn)(1,2)在該函數(shù)的圖象上

B.當(dāng)。=1且一時，0”48

C.該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)

3

D.當(dāng)。>0時，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線彳=彳的左側(cè)

2

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：回丫=爾-(3。+1)彳+3(。工0),

當(dāng)x=l時：y=a—(3G+1)+3=2—2a,

回。#0,

回2—2a豐2,

即：點(diǎn)(1,2)不在該函數(shù)的圖象上，故A選項(xiàng)錯誤；

當(dāng)。=1時，j=x2-4x+3=(x-2)2-1,

回拋物線的開口向上，對稱軸為x=2,

回拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

0-l<x<3,|-1-2|>|3-2|>|2-2|,

回當(dāng)x=-l時，y有最大值為（-1-2）2-1=8,

當(dāng)x=2時，y有最小值為-1,

回故B選項(xiàng)錯誤；

0A=［-（3a+l）］2-4x3a=9a2-6a+l=（3a-l）2>0,

囪該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；

當(dāng)。>0時，拋物線的對稱軸為：》=鋁=：+3>：，

2a22。2

3

回該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線尤=］的右側(cè)，故選項(xiàng)D錯誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)>="2-2犬+；（0為常數(shù)，且a>0）,下列結(jié)論：

①函數(shù)圖像一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過第三象限；③當(dāng)x<0時，y隨x的增大而

減小；④當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大.其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.②③C.②D.③④

【答案】B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：回拋物線對稱軸為一二=一?=1>0,c=1>0,

2a2aa2

團(tuán)二次函數(shù)圖象必經(jīng)過第一、二象限，

又回A=Z?2-4ac=4-2a,

回。>0,

團(tuán)4—2a<4,

當(dāng)4-2〃<0時，拋物線與x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、二象限，

當(dāng)0<4-2a<4時，拋物線與％軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故①錯誤；②正確；

1

團(tuán)拋物線對稱軸為一h==—-92=±>0,a>0,

2a2aa

回拋物線開口向上，

回當(dāng)x<工時，y隨x的增大而減小，故③正確；

a

回當(dāng)X>!時，y隨x的增大而增大，故④錯誤，

a

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號之間的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

2.（2023?江蘇無錫?江蘇省天一中學(xué)?？寄M預(yù)測）拋物線y=-2ox+c（a，c是常數(shù)且a/0,c>0）

經(jīng)過點(diǎn)A（3,0）.下列四個結(jié)論：

①該拋物線一定經(jīng)過8（-1,0）;

②2a+c>0；

③點(diǎn)片。+2022,%）,P,（t+2023,%），在拋物線上，且口>為，貝卜>-2021；

④若是方程ax?+2ax+c=p的兩個根，其中P>o,貝1]-3<〃2<〃<1.

其中正確的個數(shù)有（）

A.1個8.2個C.3個D4個

【答案】C

【分析】由函數(shù)解析式可得函數(shù)的對稱軸為直線尤=-：=1,再根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，逐一分析,

判斷對錯即可解答.

【詳解】解：①回拋物線經(jīng)過點(diǎn)4（3,0）,

「.9a-6a+c=0,

3a+c=0,

當(dāng)x=-1時，a+2a+c=0,

3a+c=0,

團(tuán)該拋物線一定經(jīng)過3（-1,。），

故此項(xiàng)正確；

②由①得：c=-3a,

Qc>0,

—3a>0,

/.a<0,

?「3a+c=0,

2a+c=-a,

二.2a+c>0,

故此項(xiàng)正確；

③拋物線的對稱軸為直線無=-支=1,

2a

當(dāng),=-2021時，《。，%）,￡（2,%），

a<0,

乂>%，

/.t=-2021也符合題意與t>-2021矛盾，

故此項(xiàng)錯誤.

④回拋物線丁=奴2一2必+。，對稱軸為直線冗二一1,拋物線,=。%2+2以+。對稱軸為直線％=一1,

團(tuán)拋物線y=ax2-2ax+c圖象向左平移2個單位得到拋物線y=〃/+2以+。的圖象，

團(tuán)拋物線y=——2QX+C經(jīng)過點(diǎn)（一1,0）,（3,0）,

團(tuán)拋物線y=ax2+lax+c經(jīng)過點(diǎn)（-3,01（1,0）,

,「加,〃（帆<〃）是方程of一2〃%+0=p的兩個根，

「?帆川是拋物線必=ax2+2ax+c與直線y=P交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

??,p>0,

故此項(xiàng)正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)并會靈活應(yīng)用是

解題的關(guān)鍵.

3.（2023?陜西西安?西安市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知y=/+6依+4（aw0）是關(guān)于尤的二次函數(shù)，當(dāng)自

變量尤的取值范圍為時，函數(shù)y有最大值，最大值為13,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)B.當(dāng)拋物線開口向下時，。=-1

C.對稱軸在y軸的左側(cè)D.當(dāng)拋物線開口向上時，a=—

【答案】D

【分析】先把拋物線的解析式化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可.

【詳解】解：由題意得，y=依2+6辦+3有最大值是13

Ely=/+6av+3=a（x+3）~+2—9。，

04—2a=13,解得a=—1,

回3選項(xiàng)正確.

拋物線解析式為：y=-（x+3）2+13,即對稱軸是：直線x=-3,

13c選項(xiàng)正確，

又當(dāng)y=0時，-（尤+3）氣13=0,

A=（-7）2-4X（-4）X4＞0,

回一（元+7）2+13=0有兩個不等的實(shí)數(shù)根，

EL4選項(xiàng)正確，

Ely=ax7+66+4=。（尤+2）2+4—2。,

回當(dāng)拋物線開口向上時，由時，得當(dāng)尤=6時，

則a+6a+4=13,

解得

回。選項(xiàng)錯誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此

題的關(guān)鍵.

4.（2023?內(nèi)蒙古呼和浩特?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的二次函數(shù)y=M2_6?u-5（〃沖0）的結(jié)論

①對于任意實(shí)數(shù)。，都有為=3+。對應(yīng)的函數(shù)值與％=3-。對應(yīng)的函數(shù)值相等.

②若圖象過點(diǎn)4（占,%），點(diǎn)以女，力），點(diǎn)C（2,T3）,則當(dāng)國＞馬＞苫時，匚囪＜0.

③若34x46,對應(yīng)的＞的整數(shù)值有4個，則-[＜根或;

④當(dāng)機(jī)>0且〃<3時，一14WyV〃2+i,貝|〃=1.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個5.2個C.3個D4個

【答案】B

【分析】先求出該函數(shù)對稱軸為直線1=3,再得出玉=3+〃和々=3—。關(guān)于直線1=3對稱，即可判斷①;

把。（2,-13）代入y=g2_6w5（mw0）,求出根=1,則當(dāng)x>3時，y隨工的增大而增大，得出

22

xl-x2>0,yl-y2>0,即可判斷②；^^y=mx-6mx-5=m（x-3）-5-9m,然后進(jìn)行分類討論：當(dāng)機(jī)>0

時，當(dāng)機(jī)<0時，即可判斷③；根據(jù)當(dāng)機(jī)>0且〃工九<3時，得出y隨工的增大而減小，根據(jù)x=3時，

y=-5-9m=-14,求出機(jī)=1,貝！J當(dāng)1=〃時，y=n2-6n-5=n2+1,求出〃的值，即可判斷④.

【詳解】解：①團(tuán)二次函數(shù)丁=如2_6儂：_5（帆。0）,

回該函數(shù)的對稱軸為直線X=-鑼=3,

2m

國芭=3+〃，x2=3-a,

0%產(chǎn)=3,即（為，匕）和（工，％）關(guān)于直線x=3對稱，

回演=3+。對應(yīng)的函數(shù)值與％=3-。對應(yīng)的函數(shù)值相等，故①正確，符合題意；

②把C（2,-13）代入y=mx2-6mx-5（mw0）得：一13=4m-12m-5,

解得：m=\,

回二次函數(shù)表達(dá)式為y=%2-6x-5,

0?=1>0,該函數(shù)的對稱軸為直線x=3,

團(tuán)當(dāng)%>3時，y隨x的增大而增大，

9

團(tuán)%1>%>/，

團(tuán)K>%，

回x一%>（）,%一%>0,

回?zé)o￡>°，故②不正確，不符合題意；

③團(tuán)y=mx2—6mx—5=m（x—3）2—5—9m,

團(tuán)當(dāng)％=3時，y=-5-9mf當(dāng)x=6時，y=-5f

當(dāng)相>0時,

03<x<6,

團(tuán)y隨x的增大而增大，

03<x<6,對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個,

國四個整數(shù)解為：-5,-6,—7,-8,

14

<m<

0-9<-5-9m<-8,角畢得:3--9-

當(dāng)機(jī)v0時，

03<x<6,

團(tuán)y隨工的增大而減小，

03<x<6,對應(yīng)的丁的整數(shù)值有4個，

國四個整數(shù)解為：-5,-4,-3,-2,

41

[?]-2<-5-9m<-l,解得：,

綜上：故③正確，符合題意；

④當(dāng)機(jī)>0且〃Vx<3時，y隨x的增大而減小，

0-14<y<M2+l,

團(tuán)當(dāng)x=3時，y=-5-9m=-14,解得：m=l,

0y=x2-6x—5,

當(dāng)X=〃時，y=n2—6n—5=n2+1,

解得：力=-l,故④不正確，不符合題意；

綜上：正確的有①③，共2個，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握>=（x-/zy+左的對稱軸為x=/z,頂點(diǎn)坐

標(biāo)為他,左）；。>0時，函數(shù)開口向上，在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸右邊，y隨尤的增大

而增大，a<0時，函數(shù)開口向下，在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減

小.

5.（2023?浙江嘉興?統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù),=/_2阻+租2+2m—4,下列說法中正確的個數(shù)是（）

（1）當(dāng)相=0時，此拋物線圖象關(guān)于，軸對稱；

（2）若點(diǎn)A—2,%）,點(diǎn)%）在此函數(shù)圖象上，貝

（3）若此拋物線與直線y=x-4有且只有一個交點(diǎn)，則機(jī)=-1；

（4）無論m為何值，此拋物線的頂點(diǎn)到直線y=2x的距離都等于生5.

5

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】求得拋物線的對稱軸即可判斷①；求得兩點(diǎn)到對稱軸的距離即可判斷②；令

%-4=%2-2mx+m2+2m-4,根據(jù)△=[一（2必+1）7-4（療+2旭）=0,求得一的值即可判斷③;求得拋物

線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的頂點(diǎn)在直線y=2x-4上，可知直線y=2x-4與直線y=2無平行，求得兩直線的距

離即可判斷④.

【詳解】解：（1）當(dāng)"7=0時，y=x2-4,

回拋物線的對稱軸為y軸，

此拋物線圖象關(guān)于y軸對稱，故該項(xiàng)正確；

（2）Elj=x2-2mx+m2+2m-4,

—2m

回拋物線開口向上，對稱軸為直線X=-三一=M,

團(tuán)點(diǎn)A（m-2,yJ,點(diǎn)3（〃2+1,%）在此函數(shù)圖象上，且相一（〃7-2）＞〃7+1-m，

團(tuán)%＞%，故該項(xiàng)錯誤；

（3）若此拋物線與直線y=x-4有且只有一個交點(diǎn)，

則令x—4=x?—?.mx+m2+2m—4,

整理得X?一（2機(jī)+1）%+機(jī)之+2m=0,

0A=[-（2m+l）]2-4（療+2機(jī)）=0

解得根=],故該項(xiàng)錯誤；

4

（4）（By=無？—Imx+rn1+2機(jī)一4=（無一機(jī)）~+2機(jī)一4

團(tuán)頂點(diǎn)為（以2M-4）,

回拋物線的頂點(diǎn)在直線＞=2x-4上，

回直線y=2無一4與直線y=2x平行，

回此拋物線的頂點(diǎn)到直線V=2x的距離都相等.

設(shè)直線、=2尤-4交X軸于A,交y軸于8,點(diǎn)。到A3的距離為

則4（2⑼,3（0,T）,

回AB=j22+42=2小

^S^AOB=^OA-OB=^ABOD

^-x2x4=-x2y/5OD

22

團(tuán)or>=延，

5

回兩直線間的距離為逑，故該項(xiàng)正確；

5

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與方程的關(guān)

系，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?湖北武漢?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)y=&-（k+2）x+2（左為實(shí)數(shù)），下列四個結(jié)論：

①當(dāng)上=0時，圖象與坐標(biāo)軸所夾的銳角為45。；

②若女<0,則當(dāng)x>l時，y隨著X的增大而減小；

③不論上為何值，若將函數(shù)圖象向左平移1個單位長度，則圖象經(jīng)過原點(diǎn)；

④當(dāng)左<-2時，拋物線頂點(diǎn)在第一象限.

其中正確的結(jié)論是（填寫序號）

【答案】②③④

【分析】由一次函數(shù)丁=-2尤+2即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②；得到平移后的解析式即可

判斷③；求得頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷④.

【詳解】解：①當(dāng)左=0時，函數(shù)為一次函數(shù)k-2彳+2,由于系數(shù)為一2,所以圖象與坐標(biāo)軸所夾的銳角不

為45。，故①錯誤；

②若女<0,拋物線的對稱軸為直線尤=-也②=^+!<L則當(dāng)X>1時，y隨著X的增大而減小，故②

2k2k2

正確；

③當(dāng)函數(shù)圖象向左平移1個單位時，解析式為y=?x+l）2-（左+2）（x+l）+2,則其圖象過原點(diǎn)，故③正確；

④當(dāng)發(fā)<—2時，對稱軸直線-YE」+：>（）,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-21=一出二比>o,故拋物

2k2k4k4k

線頂點(diǎn)在第一象限，故④正確；

故答案為：②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù),=以2+a+°（°,6,。是常數(shù)，。-0）與x軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

7.（2023春,福建福州?八年級福建省福州延安中學(xué)?？计谀τ诙魏瘮?shù)>=依2-（5a+l）x+4a+4.有下

列說法：

①若則二次函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交；

②若。>0,當(dāng)14x42時，y有最大值3；

③若a為整數(shù)，且二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個公共點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，則a的值只能等于1；

④若a<0,且A（2,yJ,以3,%）,C（4,%）為該函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則%>%>%.

其中正確的是.（只需填寫序號）

【答案】①②④

【分析】求出4a+4的取值即可判斷①；由對稱軸方程可判斷出當(dāng)x=l時，函數(shù)在14龍42時，y有最大值

3,故可判斷②；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個公共點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)可知對稱軸也是整數(shù)，可求出a,進(jìn)

而判斷③；分別求出A,B,C三點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值，再進(jìn)行比較即可判斷④.

【詳角軍】解：①對于，=依2一（5。+1）》+4。+4,令x=0,得y=4a+4,由a<-1可得y=4。+4<。，即二

次函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，故①正確；

②二次函數(shù)）=依2_（5口+1）尤+4a+4對稱軸方程為直線苫=_^^=宇=^^=2+匕，

2a2a2a2a

團(tuán)a>0,

回%>2,

又拋物線的開口向上，

國二次函數(shù)y=ax2-（5a+l）x+4a+4的圖象在14x42內(nèi)，當(dāng)％=1時，y有最大值，最大值為：3；故②正確;

③團(tuán)二次函數(shù)尸加-（5。+1卜+44+4的圖象與無軸有兩個交點(diǎn)，

0A=[-（5a+1）]-4a（4a+4）=25a2+10o+l—16o2-16o=9a2—6a+l=（3a—l）-,

加為整數(shù)，

0W（3a-l）2>O,即a為任意整數(shù)；

又二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個公共點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，

國對稱軸》=2+$必為整數(shù)，此時。的值不只能等于1,也可以是-1,故③錯誤；

2a

④回4（2,乂）,3（3,%）,。（4,%）為函數(shù)y=?%2-（5a+l）x+4a+4圖象上的三點(diǎn)，

團(tuán)當(dāng)龍=2時,y=—2a+2；

當(dāng)九=3時，y=-2a+l；

當(dāng)％=4時，y=°；

回〃<0,

團(tuán)一2cl+2>—2a+l>0,即%>%>為?正確，

所以，正確的結(jié)論是①②④，

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，從開口方向、對稱軸、與無軸S軸）

的交點(diǎn)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與系數(shù)a,仇C的問題】

例題：（2023春?湖南長沙?八年級校聯(lián)考期末）某二次函數(shù)丫=改2+及+。（。片0）的部分圖象如圖所示，下列

結(jié)論中一定成立的有（）

（1）abc>0；（2）a-b+c<0；（3）a=--；（4）8a+c>0.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷y與。的關(guān)系，然后根據(jù)對稱

軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】解：①函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，則必<o,拋物線與y軸交于負(fù)半軸，貝貝U"c>o,故

①正確；

②函數(shù)的對稱軸為x=l,函數(shù)和x軸的一個交點(diǎn)是（3,0）,則另外一個交點(diǎn)為（T,O）,當(dāng)x=-l時，

y=a-b+c=0,故②錯誤；

A1

③函數(shù)的對稱軸為工=-白=1,即"-力，故③錯誤；

」2a2b

④由②③得，b=-2a,a-b+c=0,故3a+c=0,而拋物線開口向上，貝?。?。>0,即5。>0,故8a+c>0,

故④正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與方的關(guān)系，以及二次函數(shù)

與方程之間的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考三模）如圖，二次函數(shù)丁=62+法+。（0<0）的圖象與x軸交于A、8兩點(diǎn)，

與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=l,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①心c>0；（2）4ac-b2<0;③3a+c<0；

④方程ox?+6x+c=-/：2一1的兩根和為1；⑤若占，龍2（為<%）是方程/+法+。=0的兩根，則方程

。（尤一不）（工一％）+3=0的兩根根,滿足。（機(jī)―王）（〃—尤2）>0；其中正確結(jié)論有（）

A.2個8.3個C.4個D5個

【答案】B

【分析】綜合二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系進(jìn)行逐項(xiàng)分析.

b

【詳解】解：由題意，。<0,對稱軸為直線X=-==1,

2a

團(tuán)Z?=-2a,b>0,

拋物線與y軸相交于正半軸，則c>o,

0abc<0,故①錯誤；

團(tuán)拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，

Sb2-4ac>0,即：4ac-b2<0,故②正確；

回由圖象可得，當(dāng)x=-l時，函數(shù)值，<0,

回，一Z?+,

團(tuán)/?=—2a,

團(tuán)3Q+CV0,故③正確；

對于方程ax2+bx+c=—k2—1,

整理得：ax2+Z?x+c+A:2+1=0?

b

回其兩根之和占+%2=-一，

a

團(tuán)Z?=—2。,

回百+%=2

國方程?2+云+°=-左2—1的兩根和為2,故④錯誤；

回西,々（為<%）是方程4尤2+Zzx+c=O的兩根，

回函數(shù)y="2+6X+C圖象與X軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為玉,々（占<工2），

團(tuán)方程a（x-占）（x-%）+3=0的兩根,

回拋物線y=加+法+。與直線>=-3的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為加,〃（加<〃）,

回拋物線開口向下，

回機(jī)<玉，n>x2,

回根一石<0,〃一九2〉。，

回〃<0,

0a（m-jq）（H-x2）>O,故⑤正確；

團(tuán)正確的有②③⑤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，理

解并熟練運(yùn)用函數(shù)與方程之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2.（2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)丫=依2+法+0（。片0）圖像的一部分與無軸的一個

交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,對稱軸為直線x=l,結(jié)合圖像給出下列結(jié)論：

①abc>0；@b-2a；③3a+c=0；

④關(guān)于尤的一元二次方程以Z+6x+c+Z?=0（ax0）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

⑤若點(diǎn)（加,％）,（-加+2,%）均在該二次函數(shù)圖像上，則%=%.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸、開口方向、與y軸的交點(diǎn)確定b、。的正負(fù)，即可判定①和②；將點(diǎn)（3,0）

代入拋物線解析式并結(jié)合6=-2。即可判定③；運(yùn)用根的判別式并結(jié)合a、c的正負(fù)，判定判別式是否大于

零即可判定④；判定點(diǎn)（八%）,（-心+2,%）的對稱軸為x=l，然后根據(jù)拋物線的對稱性即可判定⑤.

【詳解】解：???拋物線開口向上.，與y軸交于負(fù)半軸，

a>0,c<0,

回拋物線的對稱軸為直線X=1,

A

0--=1,即人=-2a<0,即②錯誤；

2a

[?]abc>0,即①正確，

二次函數(shù),=依?+法二0）圖像的一部分與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）

:.9a+3b+c=G

9a+3（-2a）+c=0,即3a+c=0,故③）正確；

團(tuán)關(guān)于x的——元二次方程以之+法+。+左2=0（〃。0）,A=Z?2—^a（c+k1^=b1—4ac—4ak2,a>Q,c<0,

團(tuán)-4ac>0，-4ak2<0,

團(tuán)無法判斷》2—4〃C-4成2的正負(fù)，即無法確定關(guān)于X的一元二次方程以2+云+°+%2=0（"0）的根的情況，

故④錯誤；

m+（-m+2）

-2"

回點(diǎn)（利,yj,（-〃z+2,%）關(guān)于直線x=i對稱

回點(diǎn)（加,%）,（-m+2,%）均在該二次函數(shù)圖像上，

回%=%,即⑤正確；

綜上，正確的為①③⑤，共3個

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的>=依2+法+。（。*0）的性質(zhì)及圖像與系數(shù)的關(guān)系，能夠從圖像中準(zhǔn)確的獲

取信息是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?全國?九年級假期作業(yè)）拋物線丁=以2+法+。的對稱軸是直線了=—I,且過點(diǎn)（LO）頂點(diǎn)位于第二象

限,其部分圖象如圖所示給出以下判斷：①出>>0,且c<0；②4o-2b+c>0；③8a+c>0；④c=3a-3b；

⑤直線y=2x+2與拋物線y=ox2+bx+c兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為A，巧，則占+/+%“2=-5.其中正

確的個數(shù)為（）

A.1個8.2個C.3個D4個

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】回拋物線對稱軸x=-l,經(jīng)過點(diǎn)（LO）,

團(tuán)---——1,ci-\-b+c=09

2a

團(tuán)Z7=2a,c=-3a,

回〃<0,

團(tuán)Z?<0,c>0,

回">0且c>0,故①錯誤，

回拋物線對稱軸x=-l,經(jīng)過。，0),

團(tuán)(-3,0)和(1,0)關(guān)于對稱軸對稱，

回了=-2時，y>0,

04a-2Z?+c>O,故②正確，

回拋物線與x軸交于(-3,0),

Elx=-4時，y<0,

町6a-4Z?+c<0,

團(tuán)b=2”,

團(tuán)16〃一8〃+。<0,即8a+cv0,故③錯誤，

回C=-3〃=3Q-6a,b=2a,

^lc=3a-3b,故④正確，

回直線y=2x+2與拋物線y=ax2+bx+。兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為與々，

團(tuán)方程辦2+僅一2)%+。-2=。的兩個根分另1」為不，x?,

b-2c-2

團(tuán)X]+W=--------,玉,%2二-----，

aa

回國+%+再％=-組2+匕2=-網(wǎng)二2+色二工=一5,故⑤正確，正確的個數(shù)為3個.

aaaa

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識

解決問題，屬于中考?？碱}型.

【考點(diǎn)五二次函數(shù)的圖象與幾何動點(diǎn)問題】

例題：(2023?河南周口?河南省淮陽中學(xué)校考三模)如圖，在RtaABC中，ZA=90°,AC=AB=8.動點(diǎn)。

從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段A3以1單位長度/秒的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)8重合時，整個運(yùn)動停止.以AD為一邊

向上作正方形ADEF,若設(shè)運(yùn)動時間為尤秒（0<x<8）,正方形ADEF與"RC重合部分的面積為九則下

列能大致反映>與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【分析】根據(jù)題目所給條件，分當(dāng)04x44時和當(dāng)4<x