2024年中考第一次模擬考試（廣州卷）數(shù)學本試卷共7頁，四大題，滿分120分，考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將將自己的準考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應位置填涂自己的考場號和座位號，將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．若﹣（﹣2）表示一個數(shù)的相反數(shù)，則這個數(shù)是（）A． B． C．2 D．﹣22．由四個相同的小正方體搭建了一個幾何體，從三個方向看到的它的形狀圖如圖所示，則這個幾何體可能是(

)A． B． C． D．3．六位同學的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關于這組數(shù)據(jù)，正確說法是（

）A．平均數(shù)是14 B．中位數(shù)是14.5 C．方差3 D．眾數(shù)是144．計算：結果為（）A． B． C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BOC＝120°，則∠A等于（）A．50° B．60° C．55° D．65°7．若，，則的值為（

）．A．2 B．2021 C．－2 D．88．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列選項正確的有（

）①隨x的增大而減??；

②函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限；③；

④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在西線高鐵工程中，某路段需鋪軌．先由甲隊獨做天后，再由乙隊獨做天剛好完成．已知乙隊單獨完成比甲隊單獨完成多用天，求甲、乙隊單獨完成各需要多少天？若設甲隊單獨完成需天,則所列方程正確的是（

）A． B． C． D．10．一艘漁船從港口沿北偏東60°方向航行60海里到達處時突然發(fā)生故障，位于港口正東方向的處的救援艇接到信號后，立即沿北偏東45°方向以40海里/小時的速度前去救援，救援艇到達處所用的時間為（

）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．向月球發(fā)射無線電波，無線電波到月球并返回地面需．已知無線電波每秒傳播，則地球和月球之間的距離約是．12．已知點都在函數(shù)的圖象上，則的大小關系為．13．董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天），則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，扇形統(tǒng)計圖部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)是．14．如圖，在中，，，，、、分別是邊、、上的動點，連接、、，則的最小值是．15．如圖，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分線，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面積是2，則△ADC的面積為．16．如圖，在矩形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC，AB=CD=12．若點E在線段BC上，BE=5，EF⊥AE交CD于點F，沿EF折疊C落在處，當為等腰三角形時，BC=．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分4分）解方程：如圖，在△ADF和△BCE中，點D、E、F、C在同一直線上，AF//BE，AF=BE，DE=CF．求證：∠A=∠B.19．（本小題滿分6分）如圖，在平面坐標系內(nèi)，三個頂點的坐標分別為，，．正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度

(1)先將向下平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度得到，請畫出；(2)將△ABC繞原點O順時針旋轉90°，得到，請畫出；(3)并直接寫出點的長度．20．（本小題滿分6分）閱讀材料：把代數(shù)式因式分解，可以如下分解：(1)探究：請你仿照上面的方法，把代數(shù)式因式分解；(2)拓展：把代數(shù)式因式分解得______；當______時，代數(shù)式．21．（本小題滿分8分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積相等，分別標有數(shù)字1，2，3．小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著小麗再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字．（1）求這兩個數(shù)字之和是偶數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．（2）小明和小麗做游戲，游戲規(guī)則：兩個數(shù)字之和是偶數(shù)，則小明獲勝，否則小麗獲勝．這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．22．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A的坐標為，對角線軸于點C，點D在y軸上．（1）求點B的坐標；（2）求直線的解析式．23．（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，過點B作BD⊥AC于點D．(1)尺規(guī)作圖，作邊BC的垂直平分線，交邊AC于點E．(2)若AD：BD＝3：4，求sinC的值．(3)已知BC＝10，BD＝6．若點P為平面內(nèi)任意一動點，且保持∠BPC＝90°，求線段AP的最大值．24．（本小題滿分12分）如圖①，已知點M，O，N在同一直線上，，分別是與的平分線，，，垂足分別為B，C，連接交于點E．（1）求證：四邊形是矩形；（2）猜想與的位置關系，并證明你的結論：（3）如圖②，以為x軸，點O為坐標原點建立直角坐標系，點在反比例函數(shù)的圖象上，矩形中有兩個點恰好落在該反比例函數(shù)圖象上，分別求出點B，點C的坐標．25．（本小題滿分12分）如圖，在正方形中，線段繞點C逆時針旋轉到處，旋轉角為，點F在直線上，且，連接．(1)如圖1，當時，①求的大小（用含的式子表示）．②求證：．(2)如圖2，取線段的中點G，連接，已知，請直接寫出在線段旋轉過程中（）面積的最大值．

2024年中考第一次模擬考試（廣州卷）數(shù)學·全解全析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．若﹣（﹣2）表示一個數(shù)的相反數(shù)，則這個數(shù)是（）A． B． C．2 D．﹣2【答案】D【分析】直接利用互為相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：-（-2）=2，2的相反數(shù)是：-2．故選：D．【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．2．由四個相同的小正方體搭建了一個幾何體，從三個方向看到的它的形狀圖如圖所示，則這個幾何體可能是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】結合三視圖作出判斷即可．【詳解】解：根據(jù)俯視圖可以將B、C、D淘汰掉，故選：A．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是能夠弄懂三個視圖分別是從哪里看到的．3．六位同學的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關于這組數(shù)據(jù)，正確說法是（

）A．平均數(shù)是14 B．中位數(shù)是14.5 C．方差3 D．眾數(shù)是14【答案】D【分析】分別求出平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)后，進行判斷即可．【詳解】解：A．六位同學的年齡的平均數(shù)為，故選項錯誤，不符合題意；B．六位同學的年齡按照從小到大排列為：13、14、14、14、15、15，∴中位數(shù)為，故選項錯誤，不符合題意；C．六位同學的年齡的方差為，故選項錯誤，不符合題意；D．六位同學的年齡中出現(xiàn)次數(shù)最多的是14，共出現(xiàn)3次，故眾數(shù)為14，故選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)的求法是解題的關鍵．4．計算：結果為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的除法的法則對式子進行運算即可．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方；解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解不等式組可得-2≤x<3，故選D.6．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BOC＝120°，則∠A等于（）A．50° B．60° C．55° D．65°【答案】B【分析】由圓周角定理即可解答.【詳解】∵△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∴∠A＝∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練運用圓周角定理是解決問題的關鍵.7．若，，則的值為（

）．A．2 B．2021 C．－2 D．8【答案】B【分析】先計算出的值，再利用完全平方公式對進行分解，整體代入求值即可得出結論．【詳解】解：∵，，∴．∴．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，利用完全平方公式計算是解決問題的關鍵．8．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列選項正確的有（

）①隨x的增大而減??；

②函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限；③；

④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象和即可判斷①②；把和代入與即可判斷③④．【詳解】解：由圖象可得：隨x的增大而減小，故①正確；由圖象可得：，∴經(jīng)過一、三、四象限，故②正確；當時，，，由圖象可得：當時，，即，故，故③正確；當時，，，由圖象可得：當時，，，∴∴，故④正確；正確的有①②③④，共4個，故選：D．9．在西線高鐵工程中，某路段需鋪軌．先由甲隊獨做天后，再由乙隊獨做天剛好完成．已知乙隊單獨完成比甲隊單獨完成多用天，求甲、乙隊單獨完成各需要多少天？若設甲隊單獨完成需天,則所列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，列出分式方程即可．【詳解】解：若設甲隊單獨完成需天，則乙工程隊單獨完成任務需（x+2）天，則依題意得：；故選：A．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．10．一艘漁船從港口沿北偏東60°方向航行60海里到達處時突然發(fā)生故障，位于港口正東方向的處的救援艇接到信號后，立即沿北偏東45°方向以40海里/小時的速度前去救援，救援艇到達處所用的時間為（

）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時【答案】D【分析】過點C作，垂足為點D，先求出的長度，再根據(jù)勾股定理求出的長度即可．【詳解】解：過點C作，垂足為點D，∵，海里，∴海里，∵，∴，根據(jù)勾股定理得：海里，∴救援艇到達處所用的時間為：．故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理、含有角的直角三角形，以及等腰直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握含有角的直角三角形，所對的邊等于斜邊的一半．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．向月球發(fā)射無線電波，無線電波到月球并返回地面需．已知無線電波每秒傳播，則地球和月球之間的距離約是．【答案】【分析】根據(jù)距離等于速度乘以時間進行計算即可.【詳解】解：；故答案為：.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．已知點都在函數(shù)的圖象上，則的大小關系為．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，得出圖象的對稱軸是軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得出圖象開口向下，當時，隨的增大而增大，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性即可得到答案．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解本題的關鍵．【詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象的對稱軸是y軸，圖象的開口向下，∴當時，y隨x的增大而增大，∵點關于對稱軸的對稱點的坐標是，且，∴，故答案為：．13．董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天），則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，扇形統(tǒng)計圖部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)是．【答案】60108°/108度【分析】由條形圖與扇形圖的中關于A組的信息，可求得樣本容量；相應的求得B組的人數(shù)，進而求得扇形中圓心角的度數(shù)．【詳解】，樣本容量是60，又，∴扇形統(tǒng)計圖部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)是．故答案為：60，【點睛】本題考查條形圖，扇形統(tǒng)計圖；理解扇形圖與條形圖的信息聯(lián)系是解題的關鍵．14．如圖，在中，，，，、、分別是邊、、上的動點，連接、、，則的最小值是．【答案】【分析】由勾股定理，求出；當點、與點重合，且點運動至時，值最?。驹斀狻吭谥校?，∴∵∴當點、與點重合，且點運動至時，值最小．∴∵∴∴．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理，垂線短最短，解題的關鍵是掌握動點問題，垂線短最短．15．如圖，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分線，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面積是2，則△ADC的面積為．【答案】1【分析】先根據(jù)三角形面積公式計算出DE=1，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點D到AB和AC的距離相等，然后利用三角形的面積公式計算△ADC的面積．【詳解】DE⊥AB，S△ABD

=×DE×AB=2，DE==1，AD是△ABC的角平分線，點D到AB和AC的距離相等，點D到AC的距離為1，S△ADC

=×2×1=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，屬于基礎題，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．16．如圖，在矩形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC，AB=CD=12．若點E在線段BC上，BE=5，EF⊥AE交CD于點F，沿EF折疊C落在處，當為等腰三角形時，BC=．【答案】18或15或21.9【分析】分三種情況討論：當時，當時，當時，即可求解．【詳解】解：∵沿EF折疊C落在處，∴，，，∵∠B=90°，AB=CD=12，BE=5，∴，當時，CE=AE=13，∴BC=BE+CE=18；當時，過點A作于點G，則，∵AE⊥EF，∴，∵，∴，∵AE=AE=∠AGE=∠B=90°，∴，∴EG=BE=5，∴，∴CE=10，∴BC=BE+CE=15；當時，過點作于點M，連接交EF于點N，連接AF，則AE=2ME，，，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴此時點落在AD上，，∴，設DF=x，則，∵，∴，解得：，∴，設CE=a，則AD=BC=5+a，∵，∴，解得：a=16.9，∴BC=21.9；綜上所述，BC=18或15或21.9．故答案為：18或15或21.9【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解答是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分4分）解方程：【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關鍵是化成一般式，再利用因式分解法求解．【詳解】解：整理成一般式，得，，或，．（本小題滿分4分）如圖，在△ADF和△BCE中，點D、E、F、C在同一直線上，AF//BE，AF=BE，DE=CF．求證：∠A=∠B.【答案】見解析【分析】欲證∠A=∠B，則證明兩個角所在的兩三角形全等即可．【詳解】解：證明：∵AF∥BE，∴∠AFD=∠BEC，∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF，∴DF=CE，在△DAF和△CBE中，，∴△DAF≌△CBE，∴∠A=∠B．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形的對應邊相等；要牢固掌握并靈活運用這些知識．19．（本小題滿分6分）如圖，在平面坐標系內(nèi)，三個頂點的坐標分別為，，．正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度

(1)先將向下平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度得到，請畫出；(2)將△ABC繞原點O順時針旋轉90°，得到，請畫出；(3)并直接寫出點的長度．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）先將向下平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度得到，即畫出；（2）分別畫出點A、B、C三點繞原點O順時針旋轉90°的對應點、、，再連接、、即可．（3）利用網(wǎng)格，由勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：如圖即為所作；

（2）解：如圖即為所作，

（3）解：．【點睛】本題考查作圖平移變換、旋轉變換，勾股定理，熟練掌握平移和旋轉的性質(zhì)、勾股定理是解答本題的關鍵．20．（本小題滿分6分）閱讀材料：把代數(shù)式因式分解，可以如下分解：(1)探究：請你仿照上面的方法，把代數(shù)式因式分解；(2)拓展：把代數(shù)式因式分解得______；當______時，代數(shù)式．【答案】(1)(2)；1或【分析】（1）根據(jù)題目中給出的方法分解因式即可；（2）先將分解因式得出，根據(jù)得出或，求出的值即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；∵，∴當或時，，∴或時，，∴或時，．故答案為：；1或．【點睛】本題主要考查了因式分解，因式分解的應用，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式．21．（本小題滿分8分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積相等，分別標有數(shù)字1，2，3．小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著小麗再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字．（1）求這兩個數(shù)字之和是偶數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．（2）小明和小麗做游戲，游戲規(guī)則：兩個數(shù)字之和是偶數(shù)，則小明獲勝，否則小麗獲勝．這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．【答案】（1）；（2）不公平，修改規(guī)則見解析【分析】（1）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出這兩個數(shù)字之和是偶數(shù)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)兩人獲勝的概率判斷是否公平，再依照兩人獲勝概率相等修改規(guī)則．【詳解】解：（1）列表如下：由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個數(shù)字之和是偶數(shù)的有5種，∴兩個數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為；（2）不公平，小明獲勝的概率為，小麗獲勝的概率為，修改規(guī)則如下：兩個數(shù)字之和小于4，則小明獲勝，兩個數(shù)字之和大于4，小麗獲勝．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率和游戲公平性的判斷，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．22．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A的坐標為，對角線軸于點C，點D在y軸上．（1）求點B的坐標；（2）求直線的解析式．【答案】（1）點B的坐標為；（2）直線的解析式為.【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可以得到對角線之間的關系，進而得到坐標；（2）已知兩點坐標，用待定系數(shù)法求直線解析式.【詳解】解：（1）如圖，連接，過點B作軸，點E為垂足，∵四邊形是正方形，∴，，故點B的坐標為；（2）設直線的解析式為，則，解得．故直線的解析式為．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標的表示、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難度不大.23．（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，過點B作BD⊥AC于點D．(1)尺規(guī)作圖，作邊BC的垂直平分線，交邊AC于點E．(2)若AD：BD＝3：4，求sinC的值．(3)已知BC＝10，BD＝6．若點P為平面內(nèi)任意一動點，且保持∠BPC＝90°，求線段AP的最大值．【答案】(1)答案見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖方法按步驟完成即可；（2）由同角的余角相等可得∠ABD=∠C，在Rt△ABD中，求出sin∠ABD的值，從而得出答案；（3）由條件可得，點P的軌跡是以BC為直徑的圓上，所以當AP過圓心時距離最大，用勾股定理求出線段即可．【詳解】（1）解：作圖如下：（2）∵∠ABC=∠BDC=90°，∴∠ABD＋∠CBD=90°，∠CBD＋∠C=90°，∴∠ABD=∠C，在Rt△ABD中，AD：BD＝3：4，∴AB∶AD=3∶5，∴sin∠C=sin∠ABD=．（3）如圖，點P在BC為直徑的圓上，O為圓心，當A、P、O三點共線時，AP最大，∵BC＝10，BD＝6，∴CD=8，∵△ABD∽△BCD，∴，，解得,在Rt△ABD中，AB=,∵BC=10，∴BO=OP=5,在Rt△ABO中，,∴AP=AO＋OP=，故答案為：．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，三角函數(shù)，動點最值問題，找準動點的軌跡是解題的關鍵．24．（本小題滿分12分）如圖①，已知點M，O，N在同一直線上，，分別是與的平分線，，，垂足分別為B，C，連接交于點E．（1）求證：四邊形是矩形；（2）猜想與的位置關系，并證明你的結論：（3）如圖②，以為x軸，點O為坐標原點建立直角坐標系，點在反比例函數(shù)的圖象上，矩形中有兩個點恰好落在該反比例函數(shù)圖象