1.2

有理數(shù)及其大小比較1.2.1數(shù)軸

第一章

有理數(shù)掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關(guān)系.2.會正確地畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).3.會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，了解數(shù)形結(jié)合的思想.℃℃℃50-10請讀出下面溫度計所表示的溫度：

一支溫度計能夠主觀地讀出溫度的大小，其溫度值有正數(shù)、0、負數(shù)，那么從外觀上看，溫度計具有哪些不可缺少的特征呢？思考？問題1：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西側(cè)3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.知識點1數(shù)軸的概念037.534.8圖中沒有表示出來東西方向，那我們怎樣表示出東西方向呢？東西方向可以用前面我們學過的相反意義的量來表示.037.534.8【思考】怎樣簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對

位置關(guān)系(方向、距離)？

為了使表達更清楚，我們規(guī)定向東為正，把汽車站牌左右兩邊的數(shù)分別用負數(shù)和正數(shù)表示.這樣，我們就用負數(shù)、0、正數(shù)表示出了一條直線上的點.037.5-3-4.8B問題2：觀察右圖的溫度計，回答下列問題：(1)點A表示多少攝氏度？點B呢？點C呢？(2)溫度計刻度的正負是怎樣規(guī)定的?以什么為基準?(3)每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點?AC0活動：把溫度計平放，我們能從中發(fā)現(xiàn)什么？零下零上分刻度【思考】你能借鑒溫度計,用一條直線上的點表示有理數(shù)嗎?

畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，并把這個點叫作原點，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到下面的數(shù)軸.類比歸納-3-2-10123數(shù)軸的畫法：

1.畫一條水平直線，定原點(如圖)，原點表示0.

0

2.規(guī)定從原點向右為正方向，那么相反的方向(從原點向左)

則為負方向.3.選擇適當?shù)拈L度為單位長度.

00123-1-2-3

一畫二定三方向四單位1.01-2錯2.4.6.3.7.5.8.-101錯2-1-21錯0錯2-1102-10錯錯0錯1-1011-12對-2原點、正方向、單位長度一個也不能少.【試一試】判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由.

(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；(2)直線一般畫水平的；(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；(4)取單位長度應結(jié)合實際需要，但要做到刻度均勻.畫數(shù)軸注意事項：歸納總結(jié)下列各圖表示的數(shù)軸是否正確？為什么？√√××0

-3

-2

-1

123【思考】.

.在數(shù)軸上表示有理數(shù)1.觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點的左邊，哪些數(shù)在原點的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？2.每個數(shù)到原點的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？知識點23.如何用數(shù)軸上的點來表示分數(shù)或小數(shù)，如1.5，……？例1

在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點.

1，－5，－2.5，，0

－5

－4

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5

－5－4

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5解:1－5●●●●●－2.50素養(yǎng)考點1對給出的有理數(shù)在數(shù)軸上指出其所對應的點注意:

①在數(shù)軸上用實心圓點表示所要表示的數(shù)；

②把點標在線上；③把數(shù)標在點的上方，以便觀看.

畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：

1.5，-2,

2，-2.5，

，

，0.1.5-22-2.50-5-4-3-2-1012345﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度．數(shù)軸上與原點的距離是a個單位長度的點，簡稱為數(shù)軸上與原點的距離是a的點.右aa左歸納總結(jié)0

12-2

-1例2在下面數(shù)軸上，A、B、C、D各點分別表示什么數(shù)？

D

C

B

A(4)D點表示-1.5

(1)A點表示2；

(2)B點表示0.25；(3)C點表示-0.75；解:....素養(yǎng)考點2指出數(shù)軸上的點表示的數(shù)

請寫出數(shù)軸上點A、B、C、D、E所表示的數(shù):解：點A表示

；點Ｂ表示

；點Ｃ表示

；點Ｄ表示

；點Ｅ表示

.0-212.5-3

數(shù)軸上，如果表示數(shù)的點在原點的左邊，那么是一個______數(shù)；如果表示數(shù)的點在原點的右邊，

那么是一個_____數(shù).

負正例3

從數(shù)軸上表示-1的點出發(fā)，向左移動兩個單位長度到點B，則點B表示的數(shù)是

，再向右移動5個單位長度到達點C，則點C表示的數(shù)是

.-32素養(yǎng)考點3指出數(shù)軸上的點移動后表示的數(shù)0

-3-2-1

123

C

.解析：如圖，左移2個右移5個.

B

點A為數(shù)軸上表示-2的動點，當點A沿數(shù)軸移動4個單位長度到點B時，點B所表示的數(shù)為()

A.2

B.-6

C.2或-6

D.不同于以上C分析:點A可能向左移，也可能向右移，所以需分情況討論.1.下列說法中正確的是(

)A.在數(shù)軸上的點表示的數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)B.數(shù)軸的長度是有限的C.一個有理數(shù)總可以在數(shù)軸上找到一個表示它的點D.所有整數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但分數(shù)就不一定能找到表示它的點C基礎(chǔ)鞏固題2.與原點距離是2.5個單位長度的點所表示的有理數(shù)是(

)

A．2.5

B．-2.5

C．±2.5

D．這個數(shù)無法確定3.在數(shù)軸上表示數(shù)6的點在原點_____側(cè)，到原點的距離是_____個單位長度，表示數(shù)-8的點在原點的_____側(cè)，到原點的距離是_____個單位長度．表示數(shù)6的點到表示數(shù)-8的點的距離是______個單位長度．C右6左8144.在數(shù)軸上到表示-2的點相距8個單位長度的點表示的數(shù)為________．5.如圖，寫出數(shù)軸上點A、B、C、D、E表示的數(shù)．解：點A、B、C、D、E表示的數(shù)分別是0，-2，1，2.5，-3.-10或6如圖，已知數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示-2，1，2，3，則表示的點P應落在線段（）A.AD上B.OB上C.BC上D.CD上能力提升題B如圖，已知A、B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為﹣10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動(點M、點N同時出發(fā))(1)數(shù)軸上點B對應的數(shù)是

．(2)經(jīng)過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？拓廣探索題30AOB0-10解：(1)∵OB=3OA=30，∴B對應的數(shù)是30．(2)設(shè)經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，此時點M對應的數(shù)為3x﹣10，點N對應的數(shù)為2x．①當點M、點N在點O兩側(cè)時，則10﹣3x=2x，解得x=2；②當點M、點N重合時，則3x﹣10=2x，解得x=10．所以經(jīng)過2秒或10秒，點M、點N分別到原點O的距離相等．概念數(shù)軸的三要素數(shù)與形的關(guān)系一般地，在數(shù)學中人們用畫圖把數(shù)“直觀化”，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸；數(shù)軸原點、正方向、單位長度；對應的關(guān)系；數(shù)學思想數(shù)形結(jié)合的思想.有理數(shù)數(shù)軸上的點(數(shù))(形)轉(zhuǎn)化知識梳理1.

規(guī)定了

、

和

的直線叫作數(shù)軸.2.

原點將數(shù)軸(原點除外)分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的

；另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的

?.3.

一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在數(shù)軸的

?

上，與原點的距離是

個單位長度；表示數(shù)－a的點在數(shù)軸

的

上，與原點的距離是

個單位長度.原點正方向單位長度正半軸負半軸正半

軸a

負半軸a

《1.2.2數(shù)軸》課后作業(yè)測評等級(在對應方格中畫“√”)A□B□C□D□易錯題記錄1.

A，B，C，D四名同學各畫了一條數(shù)軸，其中正確的是(

B

)B12345672.

如圖所示，估計數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是(

A

)A.

－1.4B.

－0.6C.

－2.6D.2.63.

一只螞蟻位于數(shù)軸的原點，現(xiàn)在向右爬了4個單位長度到達了點A，

則點A所表示的數(shù)是(

A

)A.4B.

－4C.

±4D.

±8AA12345675.

在數(shù)軸上與表示－2的點的距離等于1的點所表示的數(shù)是

?

?.6.

如圖，在數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，分別表示四個不同的數(shù).

若從這四個點中選一個點作為原點，使得其余三個點表示的數(shù)中有兩個負數(shù)和一個正數(shù)，則這個點是

?.－3或－1

點C

4.

數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點左側(cè)，且距離原點2個單位長度，則a的

值是

?.－2

1234567

解：在數(shù)軸上表示如圖所示.1234567第一章有理數(shù)1.2有理數(shù)及其大小比較《1.2.2數(shù)軸》同步練習數(shù)軸的概念1.

下列表示數(shù)軸正確的是(

C

)C1234567891011121314【解析】A.

數(shù)軸中的單位長度不一致，故該選項錯誤；B.

數(shù)軸上的數(shù)字排列錯誤，應該從左到右依次增大，故該選項錯誤；C.

有原點、正方向和單位長度，是正確的數(shù)軸，故該選項正確；D.

數(shù)軸上的數(shù)字排列錯誤，應該從左到右依次增大，故該選項錯誤.12345678910111213142.

有關(guān)數(shù)軸的畫法，下列說法中，錯誤的是(

D

)A.

原點位置可以是數(shù)軸上任意一點B.

一般情況下，取從左到右的方向為數(shù)軸的正方向C.

數(shù)軸的單位長度可根據(jù)實際需要任意選取D.

數(shù)軸上每兩個刻度之間的長度都等于1

cmD1234567891011121314【解析】A.

數(shù)軸上原點的位置可以任意確定，故該選項正確；B.

一般情況下，取從左到右的方向為正方向，故該選項正確；C.

數(shù)軸上的單位長度可以根據(jù)實際需要任意確定，故該選項正確；D.

數(shù)軸上每相鄰兩個刻度之間的距離是相等的，但不一定是1

cm，故

該選項錯誤.1234567891011121314數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系3.

如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2

024，OA＝OB，則點B表示的數(shù)是

(

B

)A.2

024B.

－2

024第3題圖【解析】數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2

024，OA＝OB，所以O(shè)B＝2

024，所

以點B表示的數(shù)是－2

024.B12345678910111213144.

如圖，數(shù)軸上表示－1.5的點所在的線段是(

A

)A.

ABB.

BOC.

OCD.

CD第4題圖A12345678910111213145.

有以下說法：①規(guī)定了原點、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個不同的點不可以表示同一個有理數(shù)；③有理數(shù)π在數(shù)軸上無法表示出來；④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應的唯一點.其中正確的是(

B

)A.

①②③④B.

②④C.

③④D.

②③④B1234567891011121314【解析】數(shù)軸三要素：原點，正方向，單位長度，故①錯誤；每個有理數(shù)都能用數(shù)軸上的一個點表示，也可以說每個有理數(shù)都可以在

數(shù)軸上找到與它對應的一個點，故②④正確；π不是有理數(shù)，且π可以在數(shù)軸上表示出來，故③錯誤.12345678910111213146.

被墨跡蓋住的整數(shù)有

個.【解析】由數(shù)軸的特征可知，墨跡蓋住的整數(shù)有－6，－5，－4，－3，

－2，－1，0，1，2，3，共10個.10

1234567891011121314

解：如圖所示.1234567891011121314

數(shù)軸上兩點之間的距離8.

若數(shù)軸上點A，B分別表示數(shù)2，－3，則A，B兩點之間的距離可表

示為(

A

)A.5B.

－5C.1D.

－1【解析】A，B兩點之間的距離為｜2－(－3)｜＝｜2＋3｜＝5.A12345678910111213149.

已知點O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所

示，O為原點，BC＝1，OA＝OB.

若點C所表示的數(shù)為－3，則點A

所表示的數(shù)為(

B

)A.1B.2C.3D.4B1234567891011121314【解析】因為點C表示的數(shù)為－3，BC＝1，所以點B表示的數(shù)為－2，即OB＝2.因為OA＝OB，且點A在原點的右側(cè)，所以點A表示的數(shù)是2.

本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，熟練掌握數(shù)軸上的點表示數(shù)的

位置是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)點C表示的數(shù)為－3，BC＝1，可得點B表

示的數(shù)，然后根據(jù)OA＝OB，以及點A在原點的右側(cè)可得點A表示的數(shù).123456789101112131410.

在數(shù)軸上，點P到原點的距離為5，則點P表示的數(shù)是

?.5或－5

123456789101112131411.

如圖，將刻度尺倒放在數(shù)軸上，刻度尺上6

cm和0

cm分別對應數(shù)軸上的數(shù)－2和3，那么刻度尺上9

cm對應數(shù)軸上的數(shù)為

(

C

)A.

－5B.

－5.4C.

－4.5D.

－3.6C1234567891011121314【解析】觀察數(shù)軸與刻度尺，3與－2之間的距離是5，可得數(shù)軸上相鄰

兩點之間的距離是6÷5＝1.2(cm).因為刻度尺上6

cm