問題解決策略：直觀分析七年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版第五章

一元一次方程導(dǎo)入新課進(jìn)價、售價、利潤率、利潤之間的關(guān)系是？①利潤＝售價－進(jìn)價；③利潤＝進(jìn)價×利潤率；④售價＝進(jìn)價＋利潤＝進(jìn)價＋進(jìn)價×利潤率。②利潤率＝——×100%；利潤進(jìn)價探究新知求成本價1問題：一家商店將某種服裝按成本價提高

40%

后標(biāo)價，又以八折（即按標(biāo)價的

80%）優(yōu)惠銷售，結(jié)果每件仍獲利

15

元，這種服裝每件的成本是多少元？合作探究思考：（1）這個問題中涉及哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？成本價(未知)標(biāo)價(未知)

售價(未知)利潤(已知)合作探究（2）你能用文字語言描述這個問題中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系嗎？商品利潤＝商品售價－商品成本價（3）采用什么方式可以更清楚地展示這個問題中各個量之間的關(guān)系？表格或示意圖擬定計劃（1）想象一下商店從進(jìn)貨、標(biāo)價到銷售獲利的過程，你能用示意圖直觀地表示這一過程嗎？（2）根據(jù)自己畫的示意圖，你能寫出哪些等量關(guān)系？（3）設(shè)這種服裝每件的成本為x元，你能用含x的代數(shù)式表示其他量嗎？打折或減價標(biāo)價售價成本價提價利潤1540%x(1+40%)x80%(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-

x獨(dú)立思考根據(jù)自己寫出的等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程？解方程得

x=125。(1+40%)x·80%-

x=15答：這種服裝每件成本為125元。打折或減價標(biāo)價售價成本價提價利潤1540%x(1+40%)x80%(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-

x方法總結(jié)借助適當(dāng)?shù)膱D表，可以直觀、形象地呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得清晰明了，從而幫助我們更好地理解問題、分析問題、解決問題。打折或減價標(biāo)價售價成本價提價利潤1540%x(1+40%)x80%(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-

x例1一件夾克按成本價提高50%后標(biāo)價，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價的8折出售，每件以60元賣出，這批夾克每件的成本價是多少元？典例精析解：設(shè)這批夾克每件的成本價為x元，則標(biāo)價為(1+50%)x元，根據(jù)題意，得等量關(guān)系：標(biāo)價×80%＝60(1+50%)x·80%＝60。解得x＝50。答：這批夾克每件的成本價是50元。典例精析例2據(jù)了解，個體商店銷售中售價只要高出進(jìn)價的

20%便可盈利，但老板們常以高出進(jìn)價

50%

~

100%標(biāo)價，假若你準(zhǔn)備買一雙標(biāo)價為

600

元的運(yùn)動鞋，應(yīng)在什么范圍內(nèi)還價？答：應(yīng)在360元~480元內(nèi)還價。高于進(jìn)價50%標(biāo)價高于進(jìn)價100%標(biāo)價進(jìn)價標(biāo)價方程方程的解盈利價x

元y

元(1+50%)x(1+50%)x=600x=400400·(1+20%)=480(1+100%)y(1+100%)y=600y=300300·(1+20%)=360例3

某書店現(xiàn)推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購書在

100

元

(不含

100

元)

以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購書在

100

元

(含

100

元)

以上，350

元

(不含

350

元)

以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購書在

350

元

(含

350

元)以上一律享八折優(yōu)惠.金額(元)小于100大于等于100小于350大于等于350優(yōu)惠無0.90.8典例精析小優(yōu)原先計劃兩次購書分別付款

60

元和

288

元，現(xiàn)決定改為一次性付款，則應(yīng)付款

元.解：設(shè)第二次購書原本應(yīng)花費(fèi)

x

元.②

第二次購物不低于350元①

第二次購書超過100元，但不足350元0.9x=288解得

x=320.0.8x=288解得

x=360.320+60=380380×0.8=304(元)＞350360+60=420420×0.8=336(元)＞350304或336練一練2.(江北·期中)重慶自來水收費(fèi)實行階梯水價，以年度作為計費(fèi)周期，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，某用戶該年度交水費(fèi)

1289.8

元，則所用水為

方.年度用水量不超過260方的部分超過260方不超過360方的部分超過360方的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/方)3.54.225.9年度用水量不超過260方的部分超過260方不超過360方的部分超過360方的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/方)3.54.225.9分析：設(shè)該用戶該年度用水

x

方，3.5×260=910(元)，910<1289.8<1332，所以

260

<

x

<360.根據(jù)題意，得

3.5×260

+

4.22(x

-260)

=1289.8，解得

x

=350.3.5×260

+

4.22×(360

-260)

=1332(元)，則所用水為350方.當(dāng)堂小結(jié)商品利潤＝商品售價－商品進(jìn)價；商品售價＝商品標(biāo)價×折扣；商品售價＝成本＋利潤＝成本(1+利潤率)。進(jìn)價標(biāo)價售價+提高價×打折數(shù)-

利潤1.

某商場節(jié)日酬賓：全場

8

折。一種電器在這次酬賓活動中的利潤率為

10%，它的進(jìn)價為

2000

元，那么它的原價為多少元？課堂練習(xí)解：設(shè)原價為

x

元，根據(jù)題意，得80%x－2000＝2000×10%

。解得

x＝2750。答：它的原價為2750元.2.某老板先把一件商品按成本提高

50%

后標(biāo)價，再打八折銷售，售價為

600

元，這種商品的成本是多少？商家的利潤為多少元？解：設(shè)成本價為x元，根據(jù)題意，得0.8x·(1+50%)=600。解得x＝500，600-500=100。答：它的成本價為500元，商家的利潤為100元。3.用

A4

紙在某復(fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過

20

時每頁收費(fèi)

0.12

元；復(fù)印頁數(shù)超過

20

時，超過部分每頁收費(fèi)

0.09

元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)

0.1元.問：如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價格比較便宜

(復(fù)印的頁數(shù)不為零)？復(fù)印頁數(shù)

x復(fù)印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書館復(fù)印費(fèi)用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：設(shè)復(fù)印頁數(shù)為

x，依題意，列表得：(1)當(dāng)x＜20時，0.12x大于0.1x恒成立，圖書館價格便宜；(2)當(dāng)x＝20時，圖書館價格便宜；(3)當(dāng)x大于20時，令2.4＋0.09(x－20)＝0.1x，解得x