專題09平行線的性質與判定壓軸題六種模型全攻略

..【考點導航】

目錄

尸11

修【典型例題】.............................................................................1

【考點一利用對頂角相等求角度】...........................................................1

【考點二同位角、內錯角、同旁內角的辨別】.................................................3

【考點三同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，兩直線平行】.............................5

【考點四兩直線平行，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補】..............................7

【考點五根據平行線的性質與判定求角度】..................................................10

【考點六平行線的性質與判定探究角的關系】................................................13

------1【過關檢測】........................................................................20

尸

1一室【典型例題】

【考點一利用對頂角相等求角度】

例題：（2024上,山西晉城?七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線A3與交于點。，OEA.AB.若/3OD=40。,

則NCOE的度數為（）

A.40°B.50°C.55°D.60°

【答案】B

【分析】主要考查了對頂角性質和垂線的定義，正確得出NAOC的度數是解題關鍵.直接利用鄰補角的定

義結合垂線的定義進而得出答案.

【詳解】解：回々00=40。，

0ZAOC=ZBOD=40°,

回<?￡■_!_AB,

回NAOE=90°,

0ZCOE=90°-40°=50°,故B正確.

故選：B.

【變式訓練】

1.（2024上?福建福州?七年級校聯考期末）如圖，已知直線AB,CD相交于O,平分NEOC,Z￡OC=70°,

則/3O￡>=.

【答案】35。/35度

【分析】根據角平分線定義得到ZAOC=35°，根據對頂角性質得到400=35。.

本題主要考查了角平分線，對頂角.熟練掌握角平分線定義，對頂角相等，是解決問題的關鍵.

［詳角軍】回OA平分ZEOC,ZEOC=70°,

0ZAOC=-Z￡OC=35°,

2

BZBOD=ZAOC,

0Z5OZ）=35°.

故答案為：35°.

2.（2024上?湖南衡陽?七年級校聯考期末）如圖，與相交于點。，NCOE=135。，ZBOD=45°,則

ZAOE=.

【答案】90。/90度

【分析】本題考查對頂角，角的和差計算，解題的關鍵是根據對頂角相等得到ZAOC=45。，再根據

ZAOE=ZCOE-ZAOC,代入計算計算即可.

【詳解】解：0ZBOD=45°,

^ZAOC=ZBOD=45°,

SZCOE=135°,

0ZAOE=ZCOE-ZAOC=135°-45°=90°,

故答案為：90°.

【考點二同位角、內錯角、同旁內角的辨別】

例題：(2023上?七年級課時練習)如圖所示，直線A3與BC被直線AO所截得的內錯角是；直

線DE與AC被直線AD所截得的內錯角是；Z4的內錯角是.

【答案】N1和N3N2和N4N5和N2

【分析】根據內錯角的概念，結合圖形中各角的位置即可順利完成填空.

【詳解】直線A3與3C被直線AQ所截得的內錯角是N1和/3；直線DE與AC被直線AD所截得的內錯角

是N2和N4；N4的內錯角是N5和N2.

故答案為：N1和23；N2和/4；/5和N2.

【點睛】本題考查了內錯角的概念，熟練掌握兩個角分別在截線的兩側，且在兩條直線之間，具有這樣位

置關系的一對角叫做內錯角是解題的關鍵.

【變式訓練】

1.(2023下?河北邢臺?七年級邢臺三中校考階段練習)如圖，

(1)當直線AC、0G被直線CO所截時，N2的內錯角是

(2)ZAEF的同位角是；

(3)N1的同旁內角是.

【答案】ZACDZACD.NACBZACD./ACB、NEFD

【分析】(1)根據內錯角的定義進行解答即可；

(2)根據同位角的定義進行解答即可；

(3)根據同旁內角的定義進行解答即可.

【詳解】解：(1)當直線AC、DG被直線CO所截時，N2的內錯角是NACD.

故答案為：ZACD.

(2),AEF的同位角是，ACD、ZACB.

故答案為：ZACD.ZACB.

(3)N1的同旁內角是—AC。、ZACB.NEFD.

故答案為：ZACD,ZACB./EFD.

【點睛】本題主要考查了同位角，內錯角和同旁內角的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義，同位角：在截

線同旁，被截線相同的一側的兩角；內錯角：在截線兩旁,被截線之內的兩角；同旁內角：在截線同旁,被截線

之內的兩角.

2.(2023下?浙江?七年級專題練習)如圖，填空.

(1)若直線即，BC被直線所截，則N1與—是同位角；

(2)若直線即，BC被直線AF所截，則/3與—是內錯角；

(3)N1與/3是直線A2和直線AF被直線所截構成的—角；

(4)N2與N4是直線—和直線—被直線8C所截構成的角；

(5)圖中/5的同旁內角有一個，它們是.

【答案】Z2Z4DE內錯ABAF同位3NA,23,N2

【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角的定義逐個求解即可.

【詳解】解：(1)若直線EO,8C被直線A3所截，則N1與N2是同位角；

(2)若直線即，3C被直線AF所截，則/3與/4是內錯角；

(3)N1與/3是直線AB和直線AF被直線DE所截構成的內錯角；

(4)N2與N4是直線AB和直線AF被直線3C所截構成的同位角；

(5)圖中/5的同旁內角有3個，它們是/A,Z3,Z2,

故答案為：Z,2,Z4,DE,內錯，AB,AF,同位，3,—A,Z3,Z2.

【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的定義，能根據圖形找出同位角、內錯角和同旁內角是解

此題的關鍵.

【考點三同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，兩直線平行】

例題：(2023下?上海徐匯?七年級校考期中)如圖所示，己知3EJLMN,垂足為8,DF±MN,垂足為D,

Z1=Z2,試說明直線AB與8平行.

解垂足為8,垂足為。，(己知)，

0Z=90°,Z=90°()

BPZABM+Z1=9O°,ZCDM+Z2=90°,

X0Z1=Z2(—),

0Z=N(),

^\AB//CD(—).

【答案】EBM、FDM、垂直的定義、已知、ABM.CDM、等量代換、同位角相等，兩直線平行.

【分析】根據垂直的性質，平行線的判定求證即可.

【詳解】證明：aBELMN,垂足為B,垂足為。，D尸，(已知)，

EZEBM=90°,ZFDM=90°(垂直的定義)

gpZABM+Zl=90°,ZCDM+Z2=90°,

又回/1=/2(已知)，

^ZABM=ZCDM(等量代換)，

SAB//CD（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：EBM、FDM、垂直的定義、已知、ABM、CDM、等量代換、同位角相等，兩直線平行.

【點睛】此題考查了垂直的定義，平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定方法.

【變式訓練】

1.（2023下?福建龍巖?七年級龍巖初級中學?？茧A段練習）如圖，如果Nl=47。，Z2=133°,ZD=47°,求

證：AB//CD-,BC//DE.

觀察下面的解答過程，補充必要的依據或結論.

證明：0Z1=47°（已知），

ZABC=Z1（）,

0ZABC=47°（）,

又13/2=133°（已知），

0ZAfiC+Z2=（）（等式的性質）

0AB/7CD（）

又回N2+/BCD=180。（）,

回288=47。（等式的性質）

0ZD=47°（已知），

0ZfiCE>=ZD=47°,

^BC//DE（）

【答案】對頂角相等；等量代換；180。；同旁內角互補，兩直線平行；鄰補角互補；內錯角相等，兩直線

平行

【分析】根據對頂角，鄰補角的性質，平行線的判定定理，進行作答即可.

【詳解】證明：0Z1=47°（已知），

ZABC=Z1（對頂角相等），

0ZABC=47°（等量代換），

又回N2=133°（已知）,

回NABC+N2=（180°）（等式的性質）

^\AB//CD（同旁內角互補，兩直線平行）

又回N2+ZBCD=180。（鄰補角互補），

團N3CD=47。（等式的性質）

0Z￡>=47°（已知），

0ZBCD=ZZ）=47°,

^\BC//DE（內錯角相等，兩直線平行）

故答案為：對頂角相等；等量代換；180。；同旁內角互補，兩直線平行；鄰補角互補；內錯角相等，兩直

線平行.

【點睛】本題考查了對頂角，鄰補角的性質，平行線的判定定理.解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈

活運用.

2.（2024下?全國?七年級假期作業(yè)）如圖，AB±AC,N1與，?；ビ?

⑴A3與。C平行嗎？為什么？

⑵若ZB=ZD,則AO與BC平行嗎？為什么？

【答案】（1）AB〃DC,理由見解析

⑵AD〃3C,理由見解析

【詳解】解：（1）AB//DC.理由如下：

AB±AC,ABAC=9Q°,

N1與ND互余，.?.NACD=90。，

:.ZBAC=ZACD,AB//DC.

（2）AD/IBC.理由如下：

由（1）知NAW+ND=180°,

NB=ND,ZBAD+ZB=180°,

AD//BC.

【考點四兩直線平行，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補】

例題：（2023上?黑龍江綏化?七年級?？茧A段練習）如圖，已知AD/3C,EFJ.BC,垂足分別為￡＞、F,

Z2+Z3=180°.

求證：/GDC=NB.

（）：SAD1BC,EFJ.BC（己知）

0ZADB=ZEFB=9O°（）

0（）（同位角相等，兩直線平行）

0Z1+Z2=18O°（）

回/2+/3=180。（）

EZ1=Z3（）

^\AB//DG（）

SZ.GDC=ZB（）

【答案】證明；垂直的定義；AD//EF；兩直線平行，同旁內角互補；已知；同角的補角相等；內錯角相

等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等

【分析】本題考查了平行線的判定與性質，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵.先根

據垂直定義可得NADB=/EEB=90。，從而可得所〃AD,然后利用平行線的性質可得Nl+N2=180。，從

而利用同角的補角相等可得Nl=N3,進而可得口〃。G,最后利用平行線的性質可得NGDC=/3,即可

解答.

【詳解】證明：^\AD.LBC,EFJ.BC（已知）

0ZADB=ZEFB=9O°（垂直的定義）

SAD//EF（同位角相等，兩直線平行）

0Z1+Z2=18O°（兩直線平行，同旁內角互補）

0Z2+Z3=18O°（已知）

0Z1=Z3（同角的補角相等）

SAB//DG（內錯角相等，兩直線平行）

團NGQC=NB（兩直線平行，同位角相等）

【變式訓練】

1.（2023上?陜西西安?八年級高新一中?？茧A段練習）如圖，已知Nl+N2=180。，Z3=ZB,求證:

ZAED=ZC.

【分析】本題考查了鄰補角，平行線的判定與性質.明確角度之間的數量關系是解題的關鍵.

由題意可得，/2=/4,證明A3EG,進而可得N5=N5,證明。石〃5。，進而可證NA￡D=NC.

【詳解】證明：由題意知，Zl+Z4=180°,

0Z1+Z2=18O°,

團N2=/4,

團ABEG,

0Z3=Z5,

團N3=NB,

團N5=4,

^\DE//BC,

^\ZAED=ZC.

2.（2023上?黑龍江哈爾濱?八年級哈爾濱市第四十七中學校考期中）推理填空：如圖：Z1=Z2,/C=/D.求

得—2=N3,

所以BD〃CE（）,

得N4=ZD,

因為/C=/D（已知），

得N4=NC（等量代換），

所以AC〃。/（）,

所以NA=NF（）.

【答案】對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等

【分析】本題考查了平行線的判定及性質，根據平行線的判定及性質即可求證結論，解題的關鍵是掌握平

行線的判定及性質.

【詳解】證明：因為N1=N2（已知），Z1=Z3（對頂角相等），

得N2=N3,

所以（同位角相等，兩直線平行），

得N4=ZD,

因為NC=ND（已知）,

得N4=NC（等量代換），

所以AC〃。尸（內錯角相等，兩直線平行），

所以NA="（兩直線平行，內錯角相等），

故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等.

【考點五根據平行線的性質與判定求角度】

例題：（2023上?吉林長春?七年級統(tǒng)考期末）如圖，點A、B、C在同一條直線上，點。、E、G在同一條直線

上，連接。3、CE,過點E作EF〃DB,已知N1=N2=52。.

⑴求證：DG//AB-

（2）若EC平分/FED,求NC的度數.

【答案】⑴見解析

(2)64°

【分析】本題考查了平行線的判定與性質、角平分線的定義、利用鄰補角求角的度數，熟練掌握以上知識

點并靈活運用是解此題的關鍵.

(1)由平行線的性質可得=從而得出ND=N2,從而即可得出

(2)由角平分線的定義可得=利用鄰補角求出/DEF=128。，從而得出

2

NDEC=|ZDEF=64。，最后由平行線的性質即可得出答案.

2

【詳解】(1)證明：EF〃DB,

.\Z1=ZD,

Z1=Z2,

.-.ZD=Z2.

DG//AB；

(2)解：EC平分/FED,

:.ZDEC=-ZDEF,

2

Zl=52°,

ZDEF=180°-Zl=128o,

ZDEC=-ZDEF=64°,

2

DG//AB,

.-.ZC=ZDEC=64°.

【變式訓練】

1.(2023上?重慶沙坪壩?八年級統(tǒng)考期中)已知：如圖，在.ABC中，點。在8C邊上，EF〃AD分別交4B,

于點E,F,DG平分工WC,Zl+Z2=180°,

⑴求證：AB//DG-,

⑵若NB=40。，ND4c=60。，求/DGC的度數.

【答案】⑴見解析

(2)100°

【分析】本題考查了平行線的性質與判定、角平分線的定義、三角形的外角性質，熟練掌握平行線的性質

和判定，是解決本題的關鍵.平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直

線平行，同旁內角互補；平行線的判定：內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角

互補，兩直線平行.三角形的外角性質：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.

【詳解】(1)證明：SEF//AD,

0Z1+ZBAZ)=18O°.

0Z1+Z2=18O°.

0Z2=ZBAD.

^\AB//DG；

(2)解：^AB//DG,ZB=40°,

0ZGDC=ZB=4O°,

回0G平分/ADC,

0Z2=ZGDC=4O°,

又回/D4C=60°,

0ZDGC=ZZMC+Z2=100°.

2.(2023下?江蘇揚州?七年級統(tǒng)考期末)如圖，在一ABC中，CE〃AB,F、G是A3、BC上的兩點，

Zl+Z2=180°.

⑵若Nl=U0。，CE平分NACD,求—3的度數.

【答案】⑴見解析

⑵々=70。

【分析】(1)根據平行線的性質和判定證明即可；

(2)根據平行線的性質和角平分線的概念求解即可.

【詳解】(1)證明：SCE/7AB,

0Z2=ZA,

0Z1+Z2=18O°,

0Z1+ZA=18O°,

0FGAC；

(2)解：回/1+/2=180°,4=110。，

回？270?,

IBCE1平分,ACO,

0Z2=ZECD=7O°,

HCEz^AB,

EZB=ZECD=70°.

【點睛】此題考查了平行線的性質和判定，角平分線的概念，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點.

【考點六平行線的性質與判定探究角的關系】

例題：(2023下?遼寧營口?七年級統(tǒng)考期中)如圖，已知AAf〃3N,NA=60。.點尸是射線AM上一動點(與

點A不重合)、BC,2。分別平分尸和/P3N,分別交射線AM于點C,D.

⑴求NCBD的度數.

(2)當點P運動到使ZACB=NABO時，ZABC的度數是多少？為什么？

⑶當點尸運動時，NAP3與ZAQB之間的數量關系是否隨之發(fā)生變化？若不變化.請寫出它們之間的關系,

并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律.

【答案】⑴60。

(2)30°,理由見解析

(3)不變，ZAPB:ZADB=2:1

【分析】本題主要考查平行線的性質和角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

(1)由(1)知NABP+/P3N=120。，再根據角平分線的定義知/ABP=2NCBP、NPBN=2NDBP,可得

2ZCBP+2ZDBP=120°,BPZCBD=ACBP+Z.DBP=60°；

(2)由AMBN得ZAPB=NPBN、ZADB=ZDBNf根據3。平分NP3N知ZP?V=2ZD?V,從而可計

算；

(3)由AMBN得ZAPB=/PBN、ZADB=ZDBN,根據BD平分NP5N知ZPHN=2ZD&V,從而可得

結果.

【詳解】(1)AM//BN,

.,.ZABN+ZA=180。，

/.ZABN=180。—60°=120°,

/.ZABP+ZPBN=120°,

BC平分NABP,BD平分/PBN,

：.ZABP=2ZCBP,NPBN=2ZDBP,

2NCBP+2/DBP=120°,

ZCBD=NCBP+/DBP=60°；

(2).AM//BN,

.\ZACB=ZCBN,

："CBN=AABD,

.?.ZABC+ZCBD=ZCBD+ZDBN,

.\ZABC=ZDBN；

由(1)可知：ZABN=120°,ZCBD=60°,

ZABC+ZDBN=ZABN-ZCBD=120°—60。=60°,

..ZABC=30。；

(3)不變，ZAPB:ZADB=2A.

.AM//BN,

:.ZAPB=ZPBN9ZADB=ZDBN,

QBD平分/PBN,

:.ZPBN=2ZDBN,

.\ZAPB:ZADB=2:1.

【變式訓練】

1.（2023下?浙江?七年級專題練習）如圖，已知直線/1〃L且4和4、4分別交于A、5兩點，點尸在直線

上.

(1)Z1、N2、N3之間的關系為；

⑵如果點P在A、8兩點之間運動時，ZLN2、N3之間的關系為；

(3)如果點P(點P和A、8不重合)在A、8兩點外側運動時，4、N2、N3之間關系為.

【答案】⑴N3=Nl+/2；

(2)Z3=Z1+Z2

⑶Nl-N2=N3或N2-N1=N3

【分析】本題考查了平行線性質：兩直線平行，內錯角相等，平行于同一直線的兩條直線平行.

(1)過點P作PQ〃4,如圖1,由于4〃3則尸?！?2,根據平行線的性質得Nl=N4,Z5=Z2,所以

Z1+Z2=Z3；

(2)由(1)中的證明過程，可知4、N2、N3之間的關系不發(fā)生變化；

(3)根據題意，畫出圖形，分點P在延長線上和點尸在54延長線上兩種情況；利用平行線的性質可推

出4、N2、N3之間的關系.

【詳解】(1)解:如圖1,過點P作尸。〃4，

SPQ//1,,

0Z1=Z4(兩直線平行，內錯角相等)，

iaPQ〃/I，\//12(已知)，

回P?！?2(平行于同一條直線的兩直線平行)，

0Z5=Z2(兩直線平行，內錯角相等)，

0Z3=Z4+Z5,

0Z3=Z1+Z2(等量代換);

故答案為：N3=/l+/2；

圖1

（2）解：由（1）的證明過程知，ZLN2、N3之間的關系不發(fā)生變化;

故答案為：Z3=Z1+Z2；

（3）解：過點P作尸2〃《，

Blt//12,

回尸?！?〃4；

當點P在A3延長線上時，如左圖，

則，2=N4,Nl=/CPQ=/3+/4,

EIZ1=Z3+Z2,

BPZ1-Z2=Z3；

當點尸在84延長線上時，如右圖，

回尸。〃/2〃4，

EIZ1=Z4,N2=NCPQ=N3+N4,

EZ2=Z3+Z1,

即N2-N1=N3；

綜上，Z1-Z2=Z3^Z2-Z1=Z3.

故答案為：4-/2=/3或N2-N1=N3.

2.（2023下?黑龍江齊齊哈爾?七年級統(tǒng)考期末）在一次空間與圖形的學習中，小明遇到了下面的問題：如圖

1,若ABC。，點P在A3、CD內部，探究—B,ZD,NBPD的關系.小明只完成了(1)的部分證明.

圖1

⑴請你繼續(xù)完成的證明并在括號內填入適當的理論依據同時完成

過點P作尸E.AB.

0PEAB,ABCD

0()

0ZD=()

又回尸石AB

?ZB=ZBPE

國/BPD=

⑵小明猜想：是不是類似的問題都可以過點P作PEA3來實現等角轉移從而推導出相應結論呢？.如圖

2,若ABCD,點尸在A3、CD外部，NB,ZD,-8尸￡＞的關系是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化請寫出它

們的關系，并證明；若沒有發(fā)生變化，請說明理由.

圖2

⑶探究：若"CD,如圖3,圖4,請直接寫出小于平角的ZCDP,上班＞￡)之間的數量關系.

【答案】(1)PE;CD；平行于同一條直線的兩條直線平行；ZEPD；兩直線平行內錯角相等；ZB+ZD

(2)ZBPD=ZB-ZD

(3)NABP+NCDP+NBPD=360°；NBPD=NCDP-ZABP

【分析】本題考查了平行線的性質與判定；

（1）首先過點尸作PEAB,根據平行線的性質，可得ND=NEPD,ZB=ZBPE,從而證得

ZBPD=ZB+ZD；

（2）同（1）的方法可得，ND+NEPO=180。，N3+N3尸￡=180。，進而即可得出結論；

（3）同（1）的方法分別結合圖3,圖4,得出NABP,NCDP,，3尸￡）的關系，即可求解.

【詳解】（1）解：過點尸作％AB.

EPSAB,ABCD

^\PE//CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）

團/D=ZEPD（兩直線平行內錯角相等）

又國PEAB

國NB=NBPE

國NBPD=NB+ND.

故答案為：PE；CD；平行于同一條直線的兩條直線平行；ZEPD-,兩直線平行內錯角相等；ZB+ZD.

（2）發(fā)生變化，應是ZBPD=ZB-ND.

證明：如圖2,

圖2

過點尸作PEAB.

0PEAB,ABCD

^\PE//CD(平行于同一條直線的兩條直線平行)

0Z￡>+ZEPD=180°

又回PEAB

團NB+NBP石=180。

0ZBPD=Z.EPD-NBPE=(180°-ZD)-(180°-ZB)=NB-ND.

即4陽0=/3-NO

（3）如圖3,過點尸作PEAB,

AB

⑦PEAB,ABCD,

RPE〃CD

0ZZ)+ZEPD=18O°

又回尸石AB

團NB+NBP￡=180。

0ZBPD=Z.BPE+NDPE=(180°-ZD)+(180°-ZB)=360°-ZB-ZD.

即ZABP+NCDP+NBPD=360°

如圖4,過點P作PEAB,

圖4

⑦PEAB,ABCD

0PE〃CD

0ZZ)+ZEPD=18OO

又國PEAB

0ZB+ZBPE=18O°

0ZBPD=Z.BPE-ZDPE=(180°-ZB)-(180°-Z￡>)=ZD-ZB.

即ZBPD=ZCDP-NABP

o

【過關檢測】

一、單選題

1.（2023下?山東濟南?七年級統(tǒng)考期中）如圖，N1和N2是對頂角的是（）

【答案】A

【分析】本題主要考查了對頂角的定義，如果兩個角有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線，那么這兩

個角是對頂角，據此求解即可.

【詳解】解：由對頂角的定義可知，只有A選項中的N1和N2是對頂角，

故選：A.

2.（2024上?重慶沙坪壩?九年級統(tǒng)考期末）如圖，AB//CD,若/1=140。，則NC的度數是（）

----------------D

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】C

【分析】本題主要考查平行的性質，根據鄰補角的定義得到-2=180。--1=40。，再由平行的性質得到

NC=-2是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖，

回/2=180°—21=180°-140°=40°,

回"=/2=40°,

故選C.

3.（2023上?陜西咸陽?八年級統(tǒng)考期末）如圖，點。在AC的延長線上，下列條件中不能判斷A?〃CE的是

()

B.NB=NBCEC.ZA=ZDCE

D.NA+NACE=180°

【答案】A

【分析】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定條件是關鍵，根據內錯角相等、同位角相等、

同旁內角互補逐一判斷，即可得出答案.

【詳解】解：4可判斷CE平分N3CD,不能判斷回〃CE,符合題意;

B、由內錯角相等，兩直線平行，可判斷AB〃CE,不符合題意;

C、由同位角相等，兩直線平行，可判斷AB〃CE,不符合題意;

D、由同旁內角互補，兩直線平行，可判斷不符合題意;

故選：A.

4.（2024上?山西長治?七年級統(tǒng)考期末）風箏是中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時期的產物，其材質在不

斷改進之后，坊間開始用紙做風箏，稱為“紙鶯如圖所示的紙骨架中，與N1構成同位角的是（）

A.Z2C.Z4D.Z5

【答案】A

【分析】本題考查的是同位角的定義，關鍵是知道哪兩條直線被第三條直線所截.根據同位角的定義解答

即可

【詳解】解：如圖可知，N1和N2是同位角,

故選：A.

5.（2024上?甘肅蘭州,八年級校聯考期末）如圖，AB//CD,尸為上一點，FD〃EH,且FE平分ZAFG,

過點尸作FGLEH于點G,且NAFG=2/O,則下列結論：①40=40。；②2/D+NEHC=90°；③ED平

分NHFB；④FH平濟/GFD.其中正確結論的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】此題考查了角平分線的定義和平行線的性質，延長尸G,交CH于I,根據角平分線的定義和平行

線的性質即可解答，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質.

【詳解】解：延長FG,交CH于I,

^\AB//CD,

BZBFD=ZD,ZAFI=ZFIH,

RFD〃EH,

SZEHC=ZD,

回FE平分NA/G,

0/FIH=2ZAFE=2NEHC,

03Z￡HC=9O°,

0Z￡HC=30°,

0ZD=300,

02ND+NEHC=2x30°+30°=90°,

團①40=40。錯誤；②2/￡>+/￡/"：=90。正確,

回FE平分NA/G,

0ZAFZ=3O0x2=6O°,

回NBED=30°,

SZGFD=90°,

ZGFH+ZHFD^90°,

可見，/HFD的值未必為30。，只要和為90。即可，

回③PD平分/HFB,④切平分NGFD不一定正確.

故選：A.

二、填空題

6.（2023下?吉林松原?七年級?？茧A段練習）如圖，直線A3與8相交于點。，ZAOC=15°,4=25。,

則N2的度數是_____°.

【答案】50

【分析】根據對頂角相等可得4OD=NAOC=75。，再根據角的和差關系求解.

【詳解】解：ZAOC=75°,

ZBOD=ZAOC=15°,

：/I=25。，

,N2=NBOD—N1=75?！?5。=50°,

故答案為：50.

【點睛】本題考查對頂角的性質和角的和差關系，解題的關鍵是根據對頂角相等求出-BOD的度數.

7.（2024上?重慶黔江?七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知AD〃BC,3D平分ZABC,ZA=118。，且BOLCD,

則ZADC=______.

4________a

【答案】12F/121度

【分析】本題考查的是平行線的性質和垂線的定義，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵.先根據

平行線的性質求出NA3C的度數，再由角平分線的定義得出NZMC的度數，進而得出4DB的度數，由

/WC=ZADB+ZBDC即可得出結論.

【詳解】解：ADBC,ZA=118°,

ZABC=180°-118°=62°,ZDBC=ZADB,

Q8D平分/ABC,

ZDBC=-ZABC=-x62°=31°,

22

ZDBC=ZADB=31°,

BDLCD,

:.ZBDC=90°,

ZADC=ZADB+ZBDC=31°+90°=121°.

故答案為：121。

8.（2023下?河南焦作?七年級?？茧A段練習）如圖，有下列說法：①能與ND跖構成同旁內角的角的個數

有2個，②能與NBEE構成同位角的角的個數有2個；③能與NC構成同旁內角的角的個數有4個。其中

正確結論的序號是.

【答案】①

【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角的定義意義判斷即可，同位角：當形成三線八角時，如果有兩個

角分別在兩條直線的同一方，并且在第三條直線的同一旁，這樣的一對角，叫做同位角；內錯角：如果兩

個角都在兩直線的內側，并且在第三條直線的兩側，那么這樣的一對角叫做內錯角；如果有兩個角都在兩

條直線的內側，并且在第三條直線的同旁，那么這樣的一對角，叫做同旁內角.

【詳解】解：與ND所構成同旁內角的是有2個，故①正確；

與N3在構成同位角的角的是NA,有1個，故②錯誤；

與NC構成同旁內角的角的是氏/匹C,/C￡D,/CM,有5個，故③錯誤；

故答案為：①.

【點睛】本題主要考查了同位角、內錯角、同旁內角，解題的關鍵是熟記相關概念.

9.（2024上?福建泉州?七年級統(tǒng)考期末）有經驗的漁夫用魚叉捕魚時，不是將魚叉對準他看到的魚，這是由

于光從空氣射入水中時，發(fā)生折射現象.如圖，水面所與底面G”平行，光線A3從空氣射入水中時發(fā)生

了折射，變成光線BC射到水底C處，射線3。是光線的延長線，Nl=42。，Z2=60°,則NC3D的度數

為________

【答案】18。

【分析】本題考查了平行線的性質、幾何圖中角度的計算，根據平行線的性質可得NCB尸=120。，再根據

ZCBD=180°-Zl-ZCBF,進行計算即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

【詳解】解：EFGH,

:.ZCBF+Z2=1SQ°,

Z2=60°,

ZCBF=180°-Z2=120°,

Nl=42°,

ZCBD=1800-Zl-ZCBF=180°-42°-120°=18°,

故答案為：18。.

10.(2023下?黑龍江齊齊哈爾?七年級統(tǒng)考期末)一副直角三角尺如圖1疊放，現將含45。的三角尺ADE固

定不動，將含30。的三角尺A3c繞頂點A順時針轉動，要求兩塊三角尺的一組邊互相平行.如圖2,當

/區(qū)4。=15。時，有一組邊再繼續(xù)轉動三角尺ABC的過程中，請你寫出符合要求的N54D

(15°<ABAD<180°)的度數是度.

【答案】60或105或135

【分析】本題考查的是平行線的判定與性質，根據題意畫出圖形，再由平行線的判定定理即可得出結論.

【詳解】解：當時，ZZMB=ZB=60°；

國NEAB=NB=60。,

回ZBAD=ADAE+ZEAB=45°+60°=105°；

當AB〃DE時，

回NE=NEW=90。，

團ABAD=ZDAE+ZE4B=45°+90°=135°.

綜上所述，ZR4￡>(45°<ZBAD<180°)的度數為60。或105°或135。；

故答案為：60或105或135.

三、解答題

11.(2024上?云南昆明?七年級統(tǒng)考期末)如圖，ZAFD=Z1,DF//BC.

⑵若Nl=75。，DF平分NADE,求的度數.

【答案】⑴證明見解析

(2)75°

【分析】本題考查平行線的判定和性質，與角平分線有關的計算.掌握平行線的判定和性質，是解題的關

鍵.

(1)根據兩直線平行，同位角相等，得到=進而推出4=NC,即可得出結論；

(2)平行線的性質，得到/EDb=/l=75。，角平分線得到NAZ*=/￡7*=75。，再根據平行線的性質，

得到/3=Z4DP=75。，即可.

【詳解】(1)證明：^\DF//BC

^}ZAFD=ZC.

又回NAFD=N1,

EIN1=NC,

^AC//DE；

(2)BDF//BC,/I=75。

S1ZEDF=Z1=75°

又回D戶平分NADE

0ZADF=Z￡DF=75°

y.^DF//BC

BZB=ZADF=15°.

12.(2024上?廣東佛山?八年級統(tǒng)考期末)如圖，是學生用兩塊三角板拼成的圖形，其中8,C,E三點在

同一條直線上，C,A,。三點在同一條直線上，ZACB=ZDCE=90°,ZB=45°,ZD=30°,過點C作

CF平分NDCE交DE于點、F.

⑴求證：CF//AB；

⑵求NDFC的度數.

【答案】⑴見解析

(2)105°

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的判定，外角與內角的關系，解題的關鍵是掌握這些知

識.

(1)由NACB=NDCE=90。和角平分線的定義可得/FCE=45。，根據同位角相等，兩直線平行即可求解;

(2)先求出4=60。，再根據外角與內角的關系即可求解.

【詳解】(1)證明：NDCE=ZACB=90°,CT是NDCE的平分線，

NFCE=-NDCE」x90°=45°,

22

ZB=45°

/FCE=NB=45。,

CF//AB；

（2）ZDCE=ZACB^90°,ZD=30°,

..NE=60。，

由（1）知/FCE=45。，

ZDFC=ZE+ZFCE=60°+45°=105°.

13.（2024上?福建福州?七年級福建省福州屏東中學?？计谀〢B,8相交于點O,OE平分NCOB,

⑴如圖1,若/1+/2=60。，求N49E的度數.

⑵若OCZ)于點。，射線O尸在的內部，并將48。￡分成3:4兩個部分，求NEO尸的度數.

【答案】⑴105°

(2)27°

【分析】本題考查了對頂角，角平分線的定義，一元一次方程的應用，根