專題02有理數(shù)及其運(yùn)算

思維導(dǎo)圖

【類型覆蓋】

類型一、相反意義的量

【解惑】如圖，這是小偉國慶期間的支付情況，TOO表示的意思是（）

零錢明細(xì)：

紅包-100

10月2日14:39余額:669.27

轉(zhuǎn)賬+100

10月1日13:20余額:769.27

A.發(fā)出100元紅包B.余額100元C.收入100元D.搶到100元紅包

【答案】A

【分析】本題考查用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解正負(fù)數(shù)的意義是解決問題的前提.根據(jù)相反意義的量

可以用正負(fù)數(shù)來表示，正數(shù)表示收到，則負(fù)數(shù)表示發(fā)出，據(jù)此解答即可.

【詳解】由題意得：TOO表示的意思是發(fā)出100元紅包

故選：A.

【融會貫通】

1.在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（）

A.盈利3萬元和支出3萬元B.增長100%和虧損100%

C.勝兩局和負(fù)三局D.前進(jìn)和后退

【答案】C

【分析】本題考查了相反意義的量，理解"一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量."是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.盈利和支出意義不相反，故不符合題意；

B.增長和虧損意義不相反，故不符合題意；

C.勝兩局和負(fù)三局具有相反意義的量，故符合題意；

D.前進(jìn)和后退，沒有具體的數(shù)量，不是相反意義的量，故不符合題意.

故選：C.

2.唐朝是一個詩人輩出的時(shí)代，李白、杜甫、白居易等為我們留下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年,

白居易出生于公元772年記作+60年，那么李白出生于記作-11年.

【答案】公元701年

【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，理解具有相反意義的量

是解題的關(guān)鍵.

依據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求出答案.

【詳解】解：杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年記作+60年，

故李白出生于公元701年記作-11年，

故答案為：公元701年.

3.-9讀作,零下6。（2記作,如果支出80元記作"-80"元，那么"+200”元表示_______.

【答案】負(fù)9-6℃收入200元

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：-9讀作負(fù)9,零下6。（2記作-6。（3,支出80元記作"-80"元，那么"+200”元表示收入200元,

故答案為：負(fù)9；-6℃;收入200元.

類型二、0的意義

【解惑】下列說法錯誤的是（）

A.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

B.0是自然數(shù)，也是整數(shù)，也是有理數(shù)

C.若一個有理數(shù)不是正數(shù)，則它一定是負(fù)數(shù)

D.如果倉庫運(yùn)進(jìn)貨物5t記作+5t,那么運(yùn)出貨物5t記作-5t

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)的定義和分類，解題的關(guān)鍵是：

【詳解】解：A、。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故正確，不合題意；

B、。是自然數(shù)，也是整數(shù)，也是有理數(shù)，故正確，不合題意；

C、若一個有理數(shù)不是正數(shù)，則有可能為。或負(fù)數(shù)，故錯誤，符合題意；

D、如果倉庫運(yùn)進(jìn)貨物5t記作+5t,那么運(yùn)出貨物5t記作-5t,故正確，不合題意；

故選：C.

【融會貫通】

1.下列說法錯誤的是（）

A.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B.。是絕對值最小的有理數(shù)

C.0除以任何數(shù)都得0D.任何負(fù)數(shù)都小于0

【答案】C

【分析】根據(jù)0的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：A、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，本選項(xiàng)正確；

B、0是絕對值最小的有理數(shù)，本選項(xiàng)正確；

C、。除以0沒有意義，本選項(xiàng)錯誤；

D、任何負(fù)數(shù)都小于0,本選項(xiàng)正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查了0的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握0的性質(zhì).

2.下列關(guān)于"0"的說法正確的有個.

①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；②。是正數(shù)；③。是自然數(shù)；④不存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)；⑤。既

是整數(shù)也是偶數(shù)；⑥0不是負(fù)數(shù).

【答案】4

【分析】本題考查了對數(shù)字0的認(rèn)識，注意：負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)都大于零，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，

整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)；零不僅表示沒有，還表示一個介于負(fù)數(shù)與正數(shù)之間的一個數(shù).

依據(jù)題意，零大于負(fù)數(shù)，小于正數(shù)，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，零是自然

數(shù)，零是偶數(shù)，從而即可根據(jù)以上內(nèi)容判斷求解.

【詳解】0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，故①正確；

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故②錯誤，⑥正確；

0是自然數(shù)，故③正確；

存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)，即0,故④錯誤；

0既是整數(shù)也是偶數(shù)，故⑤正確；

故答案為：4.

3.下列關(guān)于零的說法中，正確的是

①零是正數(shù)②零是負(fù)數(shù)③零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)④零僅表示沒有

【答案】③

【分析】根據(jù)零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)以及不同情形下零表示的意義不同進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：①零不是正數(shù)，說法錯誤；

②零不是負(fù)數(shù)，說法錯誤；

③零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，說法正確；

④零不僅僅表示沒有，不同情形下，零表示的意義不同，說法錯誤；

故答案為：③.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知零表示的意義是解題的關(guān)鍵.

類型三、用數(shù)軸表示有理數(shù)

【解惑】一滴墨水灑在數(shù)軸上，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值判斷墨跡蓋住的整數(shù)個數(shù)是（）

A.14B.13C.12D.11

【答案】B

【分析】本題主要考查數(shù)軸上有理數(shù)的表示，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)軸上有理數(shù)的表示可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由數(shù)軸可知：被墨跡蓋住的整數(shù)有-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3

共13個；

故選：B.

【融會貫通】

1.將一把刻度尺按如圖所示的方式放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm）,刻度尺上的"1cm"和"7cm"分別

對應(yīng)數(shù)軸上的-1.6和。，貝匹的值為（）

—1.6

|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|ini|-k

012345678910

A.7B.6C.5.4D.4.4

【答案】D

【分析】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)軸得出刻度尺上1對應(yīng)的是-L6,數(shù)軸的原點(diǎn)在2.6處，刻度尺7

對應(yīng)數(shù)軸是4.4.

【詳解】解：，??刻度尺上的"1cm”和對應(yīng)數(shù)軸上的-1.6,

數(shù)軸上的原點(diǎn)對應(yīng)刻度尺上的1+1.6=2.6cm,

刻度尺上的“7cm”對應(yīng)數(shù)軸上的7-2.6=4.4.

故本題選：D.

2.一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向左移動2024個單位長度后，得到它的相反數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，則這個數(shù)是.

【答案】1012

【分析】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解相反數(shù)的意義和表示數(shù)的方法是正確解答的前提.根據(jù)

移動前后兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，都為1012,且移動前的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，即可求得這個數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意可得，移動前后兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，都為1012,且移動前的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，

故這個數(shù)是1012.

故答案為：1012.

3.如圖，數(shù)軸上/、2兩點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，5.OA=OB,若43=4,那么點(diǎn)/表示的數(shù)是.

------------1----------1----------1----------->

AOB

【答案】-2

【分析】此題主要考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸的概念，正確計(jì)算。4=2是解題的關(guān)鍵.

首先可得=2,再由點(diǎn)N在原點(diǎn)的左邊，可得結(jié)果.

【詳解】VAB=A,OA=OB,

OA=OB=2,

???點(diǎn)4表示的數(shù)為-2.

故答案為：-2.

類型四、最大、最小的數(shù)

【解惑】在-3,-1,0,2四個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【答案】A

【分析】本題考查了絕對值和有理數(shù)的比較大小，根據(jù)絕對值的定義分別求出這四個數(shù)的絕對值，再進(jìn)行

比較即可，正確連接絕對值的定義和比較有理數(shù)的大是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：■.■|-3|=3,|-1|=1,|0|=0,|2|=2,

0<1<2<3,

絕對值最大的數(shù)是-3,

故選：A.

【融會貫通】

1.在-3,卜7|,0,四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-3B.|-7|C.0D.1

【答案】B

【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，求絕對值，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①

正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

首先計(jì)算絕對值，然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則判斷即可.

【詳解】解：卜7|=7,

■,--3<0<!<|-7|

二最大的數(shù)是卜7|,

故選：B.

2.在有理數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是;最小的非負(fù)數(shù)是;最大的非正數(shù)

是;

【答案】000

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)包括正數(shù)，0,負(fù)數(shù)；非負(fù)數(shù)是0和正數(shù)，非正數(shù)是0和負(fù)數(shù),

根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則即可得出正確答案.

【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)包括正數(shù)，0,負(fù)數(shù)，可知既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是0.由于正數(shù)大于0,所

以最小的非負(fù)數(shù)是0；由于負(fù)數(shù)小于0,所以最大的非正數(shù)是0.

故答案為：0,0,0.

3.在四個有理數(shù)1.5,卜2|,0,中，最小的數(shù)是.

【答案】

【分析】本題考查實(shí)數(shù)比較大小.根據(jù)題意逐一對數(shù)進(jìn)行整理計(jì)算后再比較大小即可得到本題答案.

【詳解】解：???|-2|=2,

.?.|-2|>1,5>0>-1,

???四個有理數(shù)1.5,卜2|,0,中，最小的數(shù)是：-；，

故答案為：.

類型五、科學(xué)記數(shù)法

【解惑】2023年9月24日下午，"九九黃河?韻動濱州"2023第三屆環(huán)濱州黃河風(fēng)情帶國際公路自行車賽圓

滿結(jié)束，來自五大洲、25個國家和地區(qū)的職業(yè)運(yùn)動員組成的20支車隊(duì)率先發(fā)車，參加比賽，賽段全程221

千米，將221千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米

A.22.1xl03B.2.21xl04C.2.21xl05D.2.21xl06

【答案】C

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中1<忖<10,〃為整

數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)

原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，"是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)”是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：221千米221000=2.21x105

故選c.

【融會貫通】

1.天府綠道位于四川省成都市境內(nèi)，規(guī)劃總長約16900000m,建成后將是世界上規(guī)模最大的綠道系統(tǒng)，也

是天府文化底蘊(yùn)的現(xiàn)代展示.將數(shù)據(jù)“16900000"用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.69xl05B.1.69xl07C.1.69x10sD.169xl05

【答案】B

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為axlO"的形式，其中l(wèi)Va<10,〃為整數(shù)，正確

確定。、〃的值是解題的關(guān)鍵.

將16900000寫成axlO"其中〃為整數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值210時(shí)，〃的值為小數(shù)點(diǎn)向左移動的位

數(shù)，由此即可求解.

【詳解】解：16900000=1.6x1()7.

故選B.

2.今年雙H^一京東銷售額為7310000萬元，將數(shù)7310000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】7.31X106

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為ax10"的形式，其中〃為整數(shù)，正

確確定。、〃的值是解題的關(guān)鍵.

將12000寫成axlO"其中ax10",n為整數(shù)的形式即可.

【詳解】解：7310000=7.31x106.

故答案為：7.31X106.

3.2024年6月4日我國嫦娥六號探測器完成世界首次月球背面采樣后起飛啟程回國，返回地球的速度接近

地球的第二宇宙速度，即接近11200米每秒.請將11200用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.12X104

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)Va<10,n

為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：11200=1.12x104,

故答案為：1.12x104.

類型六、近似數(shù)

【解惑】據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年前三季度蘇州市國民生產(chǎn)總值（GDP）為17655.20億元，數(shù)據(jù)17655.20精確到

個位是（）

A.17650B.17656C.17655D.18000

【答案】C

【分析】本題考查求一個數(shù)的近似數(shù).求一個精確到某一數(shù)位的近似數(shù)時(shí)，對這一數(shù)位后面的那個數(shù)進(jìn)行

四舍五入即可，據(jù)此即可解答.

【詳解】解:數(shù)據(jù)17655.20精確到個位是17655.

故選：C

【融會貫通】

1.下列說法正確的有（）

①近似數(shù)7.4與7.40是一樣的

②近似數(shù)8.0精確到十分位，有效數(shù)字是8、0

③近似數(shù)9.60精確到百分位，有效數(shù)字是9、6、0

④由四舍五入法得到的近似數(shù)5.40x105精確到千分位，有3個有效數(shù)字

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】C

【分析】本題考查了近似數(shù)、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一個近似數(shù)四

舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位可判斷①；根據(jù)一個近似數(shù)，從左邊第一個不為0的數(shù)字

起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字，可判斷②③；根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義和

近似數(shù)的定義，可判斷④.

【詳解】解：①7.4精確到十分位，7.40精確到百分位，原說法錯誤；

②近似數(shù)8.0精確到十分位，有效數(shù)字是8、0,說法正確；

③近似數(shù)9.60精確到百分位，有效數(shù)字是9、6、0,說法正確；

④近似數(shù)5.40x105精確到千位，有3個有效數(shù)字，故錯誤；

綜上，正確的有②③；

故選：C.

2.2024年6月2日清晨，嫦娥六號成功著陸在月球背面南極-艾特肯盆地，通過飛行器探測月球沿著一定

的軌道圍繞地球運(yùn)動，某一時(shí)刻它與地球相距405500千米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)并保留三個有效數(shù)字

是千米.

【答案】4.06xl05

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及有效數(shù)字(從左起第一個非0數(shù)字算起，直到尾數(shù)為止),

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中IV同＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的

值.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及有效數(shù)字定義解題即可.

【詳解】解：405500千米=4.055x105千米24.06x105千米，

故答案為：4.06xl05.

3.中國是世界上水土流失最為嚴(yán)重的國家之一.現(xiàn)有水土流失面積約達(dá)三百五十六萬平方千米,約占我國

陸地面積的37%；每年流失的土壤總量約達(dá)4998000000噸.

(1)橫線上的數(shù)寫作;

(2)我國每年流失的土壤總量約達(dá)億噸.(省略"億"后面的尾數(shù))

【答案】356000050

【分析】本題考查整數(shù)的寫法、求近似數(shù)，(1)根據(jù)整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一數(shù)

位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0,即可求解；

(2)省略"億"后面的尾數(shù)就是四舍五入到億位，把億位后的千萬位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入，再在數(shù)的后面寫

上"億"字，即可求解.

【詳解】解：(1)三百五十六萬平方千米寫作3560000,

故答案為：3560000；

(2)由題意得，我國每年流失的土壤總量約達(dá)50億，

故答案為：50.

類型七、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算

【解惑】計(jì)算：

(1)12-(-18)+(-7)-15；

⑵-26x4-(-2.5)+(-0.1).

【答案］⑴8

(2)-129

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、有理數(shù)混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為

解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)12-(-18)+(-7)-15

=[12+18]+[(-7)+(-15)]

=30-22

=8.

(2)解：-26x4-(-2.5)+(-0.1)

=-104-25

=-129.

【融會貫通】

1.(1)-2x(-3)-(-8)4-4

【答案】(1)8；(2)-1

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算.

(1)先計(jì)算乘法和除法，再計(jì)算減法即可;

(2)利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】⑴解：-2x(-3)-(-8)^4

=6+2

=8.

⑵34

=-xl2+-xl2--xl2

462

=3+2—6

=-1.

2.(1)1152+32x20；

1158

(2)

(3)5.76.(3.6-2.7)；

(4)6.9x0.84+0.84x3.1；

(5)j+9+'|；

46

,、4…3、16一

(6)一十|0.75--x-.

5K5)15

211

【答案】(1)720；(2)-；(3)6.4；(4)8.4；(5)—；(6)5.

【分析】（1）先計(jì)算除法，再計(jì)算乘法即可;

（2）先計(jì)算分母相同的數(shù)，再進(jìn)行通分計(jì)算即可；

（3）先進(jìn)行括號內(nèi)的減法，再進(jìn)行除法運(yùn)算；

（4）先提取公因式，再計(jì)算括號內(nèi)的加法，最后進(jìn)行乘法運(yùn)算；

（5）先進(jìn)行除法運(yùn)算，再進(jìn)行加法運(yùn)算；

（6）先將括號的分?jǐn)?shù)換算成小數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后均換算成小數(shù)進(jìn)行除法運(yùn)算.

【詳解】解：(1)1152-32x20=36x20=720；

1158_11（58）111311.2

丁一百一11一丁一瓦I~9

(3)5.76+(3.6-2.7)=5.76+0.9=6.4；

(4)6.9x0.84+0.84x3.1=0.84(6.9+3.1)=0.84x10=8.4；

1511011

⑸37=9+9一+—---1---——

46496126121212

(6)10.75一|]xj|[=：+[(0.75一0.6)xj|==0.8+0.16=5.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的四則運(yùn)算，數(shù)量掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.遞等式計(jì)算

77

(1)—xl7+—xl6

1111

(2)2023+1一沙42

⑶24x(9-0.1251」＜1-

L(12)6]5

415八一

(4)―—+―x4x25

949J

【答案】⑴21

(2)2034

(3)30

(4)100

【分析】題目主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律計(jì)算即可；

(2)先利用乘法分配律計(jì)算，再計(jì)算加減法即可；

(3)先計(jì)算括號里面的，然后計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法;

(4)根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律計(jì)算即可.

77

【詳解】(1)解：-X17+-X16

7

=-x(17+16)

=21

54

=2023+442——x42

67

=2023+35—24

=2034

(3)24xf-5-0.125k-

U122J63

24XA-24x0.125k-

12J6

(10-3)-1+1|2

5

=7x6x-

7

=30

415八”

(4)T-+—X4X25

949J

ix4+-x4|x25

99

=1x4x25

=100.

類型八、含乘方的混合運(yùn)算

【解惑】計(jì)算：

(l)l-(2-5)x1+|-4|

3

(2)-14-(-2)xi-16xQ-l+|^|

【答案】⑴6

⑵一2

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算：

(1)先計(jì)算括號內(nèi)的，再計(jì)算加減，即可求解；

(2)先利用有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法分配律計(jì)算，再計(jì)算加減，即可求解.

【詳解】⑴l-(2-5)x|+|-4|

=l-(-3)x1+4

=1+1+4

=6

(2)解：-14-(-2)3X；-16X[J-；+[]

4\Z4o)

=T4一(_8)x；_116x；-16x；+16x|]

=-14+2-(8-4+6)

=-14+2-10

=-22

【融會貫通】

1.計(jì)算：

⑴生泊卜(一24)；

(2)-1202°.卜6|x；+(-2『+；.

【答案】⑴-7；

(2)5.

【分析】(1)利用乘法分配律計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.

157

【詳解】(1)解：原式=^x(—24)—qx(—24)+可、(—24)

=-6+20+(-21)

=一7；

(2)解：原式=—l—6x；+4x2

=-1-2+8

=5.

2.計(jì)算:

(1)6-10-3+9；

⑶16+(一2『_(_2)_1一百；

3X-8+|1

(4)

【答案】⑴2

⑶—1

,J3

⑷彳

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序.

(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題；

(3)先算乘方，再算乘除法，最后算加減;

(4)根據(jù)乘法分配律計(jì)算.

【詳解】⑴解：6-10-3+9

=15-13

=2；

(2)解：—x2-

1022

325

二——X——X—

10152

—伍；

(3)解：16H-(-2)2

=16-4-2x*

2

=4-5

23

~~4'

3.計(jì)算：

(1)16+(-25)+24+(-35)；

⑶-9*(-11)+3+(-3)；

(4)(-10)4+[(-4)2-(3+32)X2].

【答案】⑴-20

27

⑵一彳

(3)-11

(4)9992

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，有理數(shù)的減法運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除法運(yùn)算,

有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號，再根據(jù)有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

(2)將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)的形式，同時(shí)去括號，再根據(jù)有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

(3)根據(jù)有理數(shù)的乘法和除法，從左到右依次進(jìn)行計(jì)算即可.

(4)先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后加減計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：16+(-25)+24+(-35),

=16-25+24-35,

=-20.

⑵解：13一卜5；[+145一(+3「

_39H_f7_25

___8_m-

_3944_34_25

__27

(3)解：—9x(—ll)+3+(—3)

=9xll+3+(—3)

=99+3+(—3)

=33+(—3)

=-11.

(4)解：(-10)4+[(-4)2-(3+32)X2]

=104+(16-12X2)

=10000+(16-24)

=10000-8

=9992.

【一覽眾山小】

L計(jì)算-3?的結(jié)果是（）

A.9B.-9C.-D.

99

【答案】B

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方計(jì)算，直接根據(jù)有理數(shù)的乘方計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：:32=9，

-32=-9.

故選B.

2.-2023的相反數(shù)是（）

11

A--------B.-2023C.2023

,20232023

【答案】C

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握只有符號不同的數(shù)是相反數(shù)，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：-2023的相反數(shù)是2023,

故選：C.

3.若一個數(shù)的絕對值是4,則這個數(shù)是（）

11

A.4B.±-C.±4D.

44

【答案】C

【分析】本題考查了絕對值的意義和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對值是他本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它

的相反數(shù)，0的絕對值是0.據(jù)此即可解答.

【詳解】解：一個數(shù)的絕對值是4,則這個數(shù)是±4,

故選：C.

4.下列說法中：①-。一定是負(fù)數(shù)；②卜一定是正數(shù)；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)為±1;④絕對值等于它

本身的數(shù)是正數(shù)；⑤兩個有理數(shù)的和一定大于其中每一個加數(shù)；⑥如果兩個數(shù)的和為0,那么這兩個數(shù)一

定是一正一負(fù).正確的有—.（填序號）

【答案】③

【分析】本題主要考查了有理數(shù)、有理數(shù)的加法，熟練掌握加法法則是解題的關(guān)鍵，根據(jù)有理數(shù)的定義，

有理數(shù)的加法分析求解即可的。

【詳解】解：①-。不一定是負(fù)數(shù)，若。為負(fù)數(shù)，則