【小升初】小學(xué)數(shù)學(xué)思維專項(xiàng)訓(xùn)練(整數(shù)、小數(shù)的加減巧算)

第1講加減法巧算

第一關(guān)交換、結(jié)合等運(yùn)算律

【知識(shí)點(diǎn)】

1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變.形如：a+b=b+a

2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加；或者先把后兩個(gè)數(shù)相

加,再同第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變.形如：(a+b)+c=a+(b+c)

3.減法的運(yùn)算性質(zhì)：在減法中，被減數(shù)減去若干個(gè)減數(shù)，可以減去這些減數(shù)的和，差不變.形

如：a-b-c=a-(b+c)

4.以上運(yùn)算定律、性質(zhì)同樣適用于多個(gè)加數(shù)或減數(shù)的計(jì)算中

【例1］計(jì)算：124+129+106+141+237-500+113

【正確答案】350

［例2］計(jì)算：1348-234-76+2234-48-24

【正確答案】3200

【例3】計(jì)算：10-1.2+5-3.4+3-5.6+2-7.8

【正確答案】2

【例4］計(jì)算：2015+638-1015+492+2015+362-1515+508

【正確答案】3500

［例5］計(jì)算:21.49+52.37-0.4+5.51-11.37-6.6

【正確答案】61

【例6】計(jì)算：1000-257-84-43-16

【正確答案】600

【例7】T+M：1-0.6-0.06-0.006-0.0006

【正確答案】0.3334

［例8］計(jì)算：352.46-35.58-65.93-76.07-24.42

【正確答案】150.46

［例9］計(jì)算：13+75-37+427+85-23

【正確答案】540

【例10】計(jì)算：1+4+5+9+8+7+5+6+9+4+5+3+8+7+2

【正確答案】83

【例111計(jì)算：2+3+5+8+4+5+5+9+8+7+41+21+54+463+64+987+1

【正確答案】1687

【例12］計(jì)算：1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+2+2.2+2.3+2.4+2.6+2.7+2.8

【正確答案】26

【例13】計(jì)算：2006+200.6+20.06+2.006+994+99.4+9.94+0.994

【正確答案】3333

【例14】計(jì)算：6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89

【正確答案】49.55

【例15】計(jì)算：

7.327+7.48+7.633+7.786+7.939+8.902+8.245+8.398+8.551+8.704+8.857+9.01+9.163

【正確答案】107.995

【例16］計(jì)算：

0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.5625+0.625+0.6875+0.75+0.8125+

0.875+0.9375

【正確答案】7.5

第二關(guān)拆數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)】

【例17】計(jì)算:15+115+1115+11115+...+1111111115

【正確答案】1234567935

【例18］計(jì)算：1234+2341+3412+4123

【正確答案】11110

【例19］計(jì)算：96587+79658+87965+58796+65879

【正確答案】

【例20】計(jì)算：123456789++++56789+6789+789+89+9

【正確答案】150891621

第三關(guān)湊整

【知識(shí)點(diǎn)】

1.幾個(gè)數(shù)相加，利用加法的交換律和結(jié).合律，將加數(shù)中能湊成整十、整百、整千等的一些

加數(shù)交換左右順序，先進(jìn)行結(jié)合，然后再與其他的一些加數(shù)相加，得出結(jié)果.

2.幾個(gè)數(shù)相加減時(shí)，如不能直接“湊整”，我們可以利用加整減零，減整加零變更被減數(shù)用

減數(shù)來間接“湊整”

【例21】計(jì)算:9+9.99+9.999+9.9999+...+9.999999999

【正確答案】88.988888889

【例22】計(jì)算：1998+199.8+19.98+1.998

【正確答案】2219.778

【例23】計(jì)算：1.9999+19.999+199.99+1999.9+19999

【正確答案】22220.8889

【例24】計(jì)算：7999.99+799.99+79.99+7.99+8.99+89.99+899.99+8999.99

【正確答案】18886.92

【例25】計(jì)算：0.9+0.99+...+0,999999999

【正確答案】8.888888889

【例26】計(jì)算：1994+199.4+19.94+1.994

【正確答案】2215.334

【例27】計(jì)算：

0.7+9.7+99.7+999.7+9999.7+99999.7+.7+.7+.7+999999999.7

【正確答案】1111111108

【例28】計(jì)算：898+9898+99898+

【正確答案】

【例29］計(jì)算：99+198+297+396+495+594+693+792+891+990

【正確答案】5445

【例30】計(jì)算：+++91999+1999+999+99+9

【正確答案】

【例31】計(jì)算：98+197+2996+39995++++799999991

【正確答案】876543256

【例32】計(jì)算：9+99+999+9999+...+99■■-99

99個(gè)9

【正確答案】n-non

97個(gè)1

第四關(guān)找基準(zhǔn)數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)】

幾個(gè)相近的數(shù)相加，可以選擇其中一個(gè)數(shù)，最好是整十、整百的數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”，再把大于

基準(zhǔn)數(shù)的數(shù)寫成基準(zhǔn)數(shù)與一個(gè)數(shù)的和，小于基準(zhǔn)數(shù)的數(shù)，寫成基準(zhǔn)數(shù)與一個(gè)數(shù)的差，將

加法改為乘法計(jì)算.

【例33】計(jì)算：26+27+29+31+32+33+35

【正確答案】213

【例34］計(jì)算：376+385+391+380+377+389+383+374+366+378

【正確答案】3799

【例35】計(jì)算：

93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+

100+49+97+97+80+78

【正確答案】2425

第五關(guān)等差數(shù)列

【知識(shí)點(diǎn)】

等差數(shù)列通項(xiàng)公式：（首數(shù)+尾數(shù)）x項(xiàng)數(shù)-2=和

【例36】計(jì)算：0.1+0.2+0.3...+0,8+0.9+1

【正確答案】5.5

【例37】計(jì)算：0.01+0.03+0.05+...+0.99+0.02+0.04+...+0.98

【正確答案】49.5

【例38】計(jì)算：1.001+1.005+1.009+1.013+...+1.197

【正確答案】54.95

【例39】計(jì)算：0.02+0.04+0.06+...+20.04+20.06+20.08

【正確答案】10090.2

【例40】計(jì)算：12+12.1+12.2+12.3+...+12.9

【正確答案】124.5

【例41】求和:0.1+0.2+0.3+...+9.8+9.9+10+9.9+9.8+...0.3+0.2+0.1

【正確答案】1000

【例42】計(jì)算：

0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+...+0.99

【正確答案】27.25

【例43】計(jì)算：6.1+6.3+6.5+...+9.9-6.2-6.4-9.8

【正確答案】8

【例44］計(jì)算：2005-1-11-21-31-...-181-191

【正確答案】85

【例45】計(jì)算：(2+4+6+...++2014+2016)-(1+3+5+...+2013+2015)

【正確答案】1008

【例46］計(jì)算：1+3+5+7+...+97+99-10-12-14...-96-98

【正確答案】70

【例47］計(jì)算：2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+...+4+3-2-1

【正確答案】2012

【例48】計(jì)算：1-2+3-4+5-6+...+1991-1992+1993

【正確答案】997

【例49】計(jì)算：1-(1+2)+(1+2+3)-(1+2+3+4)+...-(1+2+...+98)+(1+2+...+99)

【正確答案】2500

【例50】計(jì)算：2-(2+4)+(2+4+6)-(2+4+6+8)+...-(2+4+...+96)+(2+4+...+98)

【正確答案】1250

【小升初】小學(xué)數(shù)學(xué)思維專項(xiàng)訓(xùn)練（乘除法巧算）

第2講乘除法巧算

【知識(shí)點(diǎn)】

1.乘法中常用的幾個(gè)重要式子

2x5=10；4x25=100；8x125=1000；4x75=300；4x125=500；

2.乘法的幾個(gè)重要法則

(1)去括號(hào)和添括號(hào)原則

在只有乘除運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)的前面是“土”，那么不論是去掉括號(hào)或添上括號(hào),

括號(hào)里面運(yùn)算符號(hào)都要改變，即“X」號(hào)變“十”，“十”變“X"；如果括號(hào)的前面是“X”，那

么不論是去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面運(yùn)算符號(hào)都不改變.

(2)帶符號(hào)“搬家”

在只有乘除運(yùn)算的算式里，每個(gè)數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)是這個(gè)數(shù)的符號(hào).不論數(shù)移動(dòng)到哪

個(gè)位置，它前面的運(yùn)算符號(hào)不變.

(3)乘法交換律axb=bxa

(4)乘法結(jié)合律a*(b*c)=(axb)xc

(5)乘法分配律ax(b+c)=axb+axc；ax(b-c)=axb-axe

(6)逆用乘法分配律axb+axc=ax(b+c)；axb-axc=ax(b-c)

3.除法的幾個(gè)重要法則

(1)商不變性質(zhì)

被除數(shù)和除數(shù)乘以(或除以)同一個(gè)非零的數(shù)，商不變，即

a+b=(axn)+(bxn)(n彳0)

a+b=(a+m)+(b+m)(m^O)

(2)當(dāng)n個(gè)數(shù)都除以同一個(gè)數(shù)后再加減時(shí)，可以將它們先加減之后再除以這個(gè)數(shù)；

反之也成立(也可稱為除法分配律).如：

(a±b)+c=a+c±b+c；a+c±b+c=(a±b)+c.

第一關(guān)交換、結(jié)合、分配等運(yùn)算律

【知識(shí)點(diǎn)】

(1)乘法交換律axb=bxa

(2)乘法結(jié)合律ax(bxc)=(axb)xc

(3)乘法分配律ax(b+c)=axb+axc；ax(b-c)=axb-axe

(4)逆用乘法分配律axb+axc=ax(b+c)；axb-axc=ax(b-c)

(5)當(dāng)n個(gè)數(shù)都除以同一個(gè)數(shù)后再加減時(shí)，可以將它們先加減之后再除以這個(gè)數(shù)；反之也成

立(也可稱為除法分配律).如：

(a±b)+c=a+c±b+c；a+c±b+c=(a±b)+c.

【例11計(jì)算：8x13x125

【正確答案】13000

【例2】計(jì)算：5x13x31x73x137

【正確答案】

計(jì)算：XI

【正確答案】312

【例3】計(jì)算：12345x99+12345x999-12345x98

【正確答案】

【例4】計(jì)算：101x2012x121-1111-503

【正確答案】44

【例5】計(jì)算：25x259+(37+8)

【正確答案】1400

[例6]計(jì)算：669x670x671-668x670x672

【正確答案】2010

【例7]計(jì)算：2008x2006+2007x2005-2007x2006-2008x2005

【正確答案】1

【例8】計(jì)算：10-(2-0.3)-(0.3-0.04)-(0.04+0.05)

【正確答案】0.25

【例9】計(jì)算：1-(2+3)+(3+4)+(4+5)

【正確答案】2.5

【例10]計(jì)算：1+(2+3)+(3-4)-(4+5)-(5+6)+(6+7)-(7-8)-(8+9)

【正確答案】4.5

【例111計(jì)算：1+(2+3)+(3-4)+…+(99-100)

【正確答案】50

【例12】計(jì)算：lx(2x3)+(3x4)x(4x5)+(5x6)x...x(2008x2009)+(2009x2010)

【正確答案】,

1005

【例13】計(jì)算：(3+2)x(4+3)x(5+4)x...x(2012-2011)x(2013-2012)

【正確答案】

第二關(guān)拆數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)】

【例14］計(jì)算：1.25x31.3x24

【正確答案】93.9

【例15］計(jì)算：0.5x12.5x2.5x128

【正確答案】2000

【例16］計(jì)算：937x125x25x64x5

【正確答案】937000000

【例17］計(jì)算：360x72+36x280

【正確答案】36000

【例18】計(jì)算：251x4+(753-251)乂2

【正確答案】2008

【例19］計(jì)算：314x31.4+628x68.6+68.6x686

【正確答案】

【例20】計(jì)算：1.25x17.6+36+0.8+2.64x12.5

【正確答案】100

計(jì)算：X

【正確答案】999999999999

【例21】計(jì)算：25x17+78x72+175

【正確答案】6216

【例22】計(jì)算：99999x26+33333x22

【正確答案】

【例23】計(jì)算：1.25x67.875+125x6.7875+1250x0.053375

【正確答案】1000

【例24】計(jì)算：5x128x25x125x2012

【正確答案】4024000000

【例25】計(jì)算：Ix2x3x4x5x6x7-(1+2X1X2+3X1X2X3+...+6X1X2X3X4X5X6)

【正確答案】1

計(jì)算：13x

【正確答案】

計(jì)算：1234x

【正確答案】111727876

計(jì)算：641x

【正確答案】4294967297

【例26】計(jì)算：143x21x4x37x2

【正確答案】

【例27】計(jì)算：3333x6666

【正確答案】

【例28】計(jì)算：9999x4444-6666

【正確答案】6666

計(jì)算：2013x-2014x

【正確答案】0

【例29]計(jì)算：2006x2007200720072007-2007x2006200620062006

【正確答案】0

【例30】計(jì)算：2018x201720172017-2017x201820182018

【正確答案】0

【例3。計(jì)算：33…33x33…33(1999個(gè)3和1999個(gè)3相乘)

1999個(gè)31999個(gè)3

【正確答案】

1__1___…7___1__1J0\8___8__…_88J9

1998個(gè)11998個(gè)1

第三關(guān)找規(guī)律

【知識(shí)點(diǎn)】

【例32】先觀察前面三個(gè)算式，從中找出規(guī)律，并根據(jù)找出的規(guī)律，直接在橫線上填上適

當(dāng)?shù)臄?shù).

(1)123456789x9=11111111.01,

(2)123456789x18=2222222202,

(3)123456789x27=3333333303,

(4)123456789x72=,

(5)123456789x63=,

(6)6666666606-54=,

(7)9999999909-81=,

(8)5555555505—123456789=.

【正確答案】(4)8888888808；(5)7777777707；(6)123456789；(7)123456789；(8)

45

【例33】計(jì)算：x28

【正確答案】345679012

【例34】計(jì)算：123456789x36x5

【正確答案】22222222020

【例35】先觀察前面三個(gè)算式，從中找出規(guī)律，并根據(jù)找出的規(guī)律，直接在橫線上填上適

當(dāng)?shù)臄?shù).

(1)11x99=1089,

(2)111x999=,

(3)1111x9999=,

(4)11…11x99…99=,

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