第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省寧德市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.數(shù)列1，?2，4，?8，16?的一個(gè)通項(xiàng)公式an=(

)A.?(?2)n?1 B.2n?1 C.(?22.用0、1、2、3這四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)共有(????)個(gè)．A.4 B.10 C.12 D.243.已知直線l1：ax?y+2024=0，l2：(2?3a)x+ay?1=0，若l1⊥l2A.0 B.13 C.0或13 D.14.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2A.42 B.56 C.60 D.645.若(x?4)5=a0A.10 B.?10 C.5 D.?56.過(guò)點(diǎn)P(1,0)作傾斜角為45°的直線l與橢圓C：x23+y22=1交于AA.85 B.65 C.457.加斯帕爾?蒙日是18?19世紀(jì)法國(guó)著名的幾何學(xué)家.他在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，其圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓被稱為“蒙日?qǐng)A”.若長(zhǎng)方形G的四邊均與橢圓M：y28+A.橢圓M的離心率為12 B.橢圓M的蒙日?qǐng)A方程為x2+y2=14

C.若G為正方形，則G的邊長(zhǎng)為2二、多選題：本題共4小題，共23分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。8.已知直線l：kx?y?k+1=0，圓C：(x?2)2+(y+1)A.直線l過(guò)定點(diǎn)(0,1)

B.圓上的點(diǎn)到l的距離最大值為5+1

C.當(dāng)l與圓C相切時(shí)，直線l方程為3x+4y?7=0

D.當(dāng)k=?2時(shí)，圓C上有三個(gè)點(diǎn)到l9.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說(shuō)法正確的是(

)A.如果甲，乙必須相鄰，則不同的排法有48種

B.如果甲，乙都不排兩端，則不同的排法共有36種

C.如果甲乙不相鄰，則不同排法共有36種

D.如果甲乙丙按從左到右的順序(可以不相鄰)，則不同排法共有20種10.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SnA.若Sn=n2+n+1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列

B.若Sn=5n?n2，則Sn取最大值時(shí)n=2或n=3

C.11.已知A為雙曲線C：x24?y2=1上位于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為M，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A.若|AB|=25，則AF⊥BF B.若AF⊥BF，則△ABF的面積為2

C.|AF||AM|>三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若向量a=(1,?3)是直線l的一個(gè)法向量，則直線13.在(2x?1x)n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為6414.已知圓O：x2+y2=4，MN為圓O的動(dòng)弦，且滿足|MN|=23，C為弦MN的中點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)P，Q在直線l：x+y+2=0上，且|PQ|=2，當(dāng)MN四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O(0,0),P(4,0),Q(3,3)．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過(guò)點(diǎn)D(3,5)的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2316.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且滿足an+1=an2an+1(n∈N+).17.(本小題15分)

已知點(diǎn)T分別與兩點(diǎn)M(?2,0)，N(2,0)連線的斜率的乘積為?14，

(1)求點(diǎn)T的軌跡Γ的方程；

(2)已知直線y=k(x?3)與Γ交于A，B兩點(diǎn)，P(18.(本小題17分)

已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且a1=1，b2=2，a3?1=b3，a4+1=b4．

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式：

(2)19.(本小題17分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)，點(diǎn)P1(1,1)在C上.按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)Pn(n=2、3、4?)：過(guò)點(diǎn)Pn?1作斜率為?1的直線與C交于點(diǎn)Qn?1.令Pn為Qn?1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，記Pn的坐標(biāo)為(xn,yn).

(1)求弦長(zhǎng)|P1P2參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.A

6.A

7.D

8.BC

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.π613.240

14.(?∞,?2)∪(0,+∞)

15.解：(1)設(shè)圓C的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，

將三點(diǎn)O(0,0),P(4,0),Q(3,3)代入圓的方程0+0+0+0+F=016+0+4D+0+F=09+3+3D+3E+F=0，

解得D=?4，E=0，F(xiàn)=0，

所以圓的方程為：x2+y2?4x=0，

即圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x?2)2+y2=4；

(2)由(1)可得圓心C(2,0)，半徑r=2，

設(shè)圓心C到直線l的距離為d，由題意可得|AB|=2r2?d2=24?d2=23，可得d2=1，即d=1，

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，則過(guò)點(diǎn)D(3,5)的直線x=3，此時(shí)圓心C到直線的距離為|3?2|=1=d16.解：(1)由an+1=an2an+1，得1an+1=2+1an，

又1a1=1，

∴{1an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，

∴1an=1+(n?1)×2=2n?1，

∴17.解：(1)設(shè)T(x,y)，

因?yàn)镸(?2,0)，N(2,0)，

所以kMT=yx+2，kNT=yx?2，

此時(shí)kMT×kNT=?14，

即yx+2×yx?2=?14，

整理得x24+y2=1，

則點(diǎn)T的軌跡Γ的方程為x24+y2=1(x≠±2)；

(2)設(shè)直線l的方程為y=k(x?3)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立x218.解：(1){an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，

{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，設(shè)公比為q，q>0，

由a1=1，b2=2，a3?1=b3，a4+1=b4，

可得1+2d?1=2q，1+3d+1=2q2，

解得d=q=2，

則an=2n?1，bn=2n?1；

(2)(i)c19.解：(1)由點(diǎn)P1(1,1)在拋物線C：y2=2px(p>0)上，可得2p=1，

解得p=12，則拋物線的方程為y2=x，可得直線P1Q1的方程為y=?x+2，

由y=?x+2y2=x，解得x2=4y