第19講原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)混合還原

知識(shí)梳理

1、對(duì)于礦(x)+/(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=「./(x),

2、對(duì)于4'(幻+妙(%)〉。(<0),構(gòu)造g(%)=f?/(%)

3、對(duì)于x-/'(x)-/(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=Z8,

X

4、對(duì)于x-/(x)-0Xx)>°(<0),構(gòu)造8(刈=午

5、對(duì)于八x)+〃x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=eJ/(x),

6、對(duì)于/'(x)+mx)>o(<0),構(gòu)造g(x)=*?〃>)

7、對(duì)于"x)-/(x)>0(<0)，構(gòu)造g(x)=卒，

ex

8、對(duì)于八x)-飲x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=1g

e

9、對(duì)于sin%?/'(x)+cosx?/a)>0(<0),構(gòu)造g(x)=/(%)?sinx,

10、對(duì)于sinx?/'(x)-cosx?/(%)>0(<0),構(gòu)造g(x)=

sinx

11、對(duì)于cosx?7'(%)-sinx?/(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=/(x)?cosx,

12、對(duì)于cosx，/'(x)+sinx?/(%)>0(<0),構(gòu)造g(x)=

cosx

13、對(duì)于/(%)-/(%)>>(<0),構(gòu)造g(x)=*/(x)—口

14、對(duì)于/'(x)lnx+￡(2>0(<0),構(gòu)造g(x)=lnx?/(x)

15、f\x)+c=[/(x)+cx]f；f(x)+g\x)=[/(x)+g(x)了；f\x)-gf(x)=[/(x)-g(x)了；

/'(x)g(x)—/(x)g'(x)

16、ff(x)g(x)+/(x)gr(x)=[/(x)g(x)]f;

g2(%)

必考題型全歸納

題型一：利用//(%)構(gòu)造型

例L（安徽省馬鞍山第二中學(xué)2024學(xué)年高三上學(xué)期10月段考數(shù)學(xué)試題）已知/&）的定義

域?yàn)椋?,+￥）,八幻為/（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足/（x）＜-M'（x）,則不等式

+的解集是（）

A.（0,1）B.（2,+￥）C.（1,2）D.（1,+￥）

例2.（河南省溫縣第一高級(jí)中學(xué)2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù);'（x）

的定義域?yàn)椋?,+8）,且滿(mǎn)足了"）+4（x）＞0（#（x）是/'（x）的導(dǎo)函數(shù)），則不等式

（》-1）/任一1）＜〃X+1）的解集為（）

A.（一叫2）B.。,+⑹C.（1,2）D.卜1,2）

例3.（黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高三下學(xué)期5月考前得分訓(xùn)練（三）數(shù)學(xué)試題）已知

函數(shù)“X）的定義域?yàn)椋?,+功，/⑺為函數(shù)”X）的導(dǎo)函數(shù)，若x2〃尤）+獷（x）=l,〃1）=0,

則不等式/（2、-3）＞0的解集為（）

A.（0,2）B.（log23,2）C.（log23,+（?）D.（2,+oo）

變式1.（2024屆高三第七次百校大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（新高考））已知定義在R上的偶函數(shù)

y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=/'（x），當(dāng)x＞0時(shí)，礦3+/＞）＞0,且"2）=1,則不等式

X

7

/（2x-l）＜-~；的解集為（）

2x—1

|,+8

B.

D.

變式2.（四川省綿陽(yáng)市鹽亭中學(xué)2024屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知定義在（0,+8）

o3

上的函數(shù)/（%）滿(mǎn)足坷（x）+x2/（x）vo,/（2）=；,則關(guān)于X的不等式/（、）〉？的解集為

()

A.（0,4）B.（2,+co）C.（4,+oo）D.（0,2）

變式3.(河南省豫北重點(diǎn)高中2024學(xué)年高三下學(xué)期4月份模擬考試文科數(shù)學(xué)試題)已知函

數(shù)/(x)的定義域?yàn)?0,+。)，其導(dǎo)函數(shù)是7'(x),且2〃x)+礦(x)>x.若〃2)=1,則不

4

等式3〃耳7-藍(lán)>0的解集是()

A.(0,2)B.(2,+8)

CD.“

變式4.(廣西15所名校大聯(lián)考2024屆高三高考精準(zhǔn)備考原創(chuàng)模擬卷(一)數(shù)學(xué)試題)已

知/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為義(尤),/(-1)=4,且3/(x)+女，(x)>3,則不等

3

式〃x)<l+W的解集為()

x

A.(-^,-l)u(l,+?)B.(-l,0)U(0,l)C.(0,1)D.(1,+s)

【解題方法總結(jié)】

1、對(duì)于切''(x)+/(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=x?/(x),

2、對(duì)于+4f(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=x'./(x)

題型二：利用但構(gòu)造型

X”

例4.(河南省信陽(yáng)市息縣第一高級(jí)中學(xué)2024學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題)已知定義

在(0,+￥)的函數(shù)“X)滿(mǎn)足：Vxe(O,+⑹J(x)-必■'(x)<0,其中7%)為〃x)的導(dǎo)函數(shù),

則不等式(2》-3)〃》+1)>(》+1)〃2X-3)的解集為()

A.B.(4,+8)

C.(-1,4)D.(-<?,4)

例5.已知定義域?yàn)椋麤_#0｝的偶函數(shù)於)，其導(dǎo)函數(shù)為/(x),對(duì)任意正實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足獷Xx)>4(x),

若g(x)=￡單，則不等式g(x)<g(l)的解集是()

X

A.(-00,1)B.(-1,1)

C.(-co,0)U(0,l)D.(-l,0)U(0,l)

例6.(江蘇省蘇州市2024屆高三下學(xué)期3月模擬數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(x)是定義在E上

的奇函數(shù)，/(2)=0,當(dāng)x>0時(shí)，有力'(X)-/(力>0成立，則不等式切(另>0的解集是

()

A.(-co,-2)u(2,+co)B.(-2,0)u(2,+oo)

C.(-oo,-2)u(0,2)D.(2,+8)

變式5.(西藏昌都市第四高級(jí)中學(xué)2024屆高三一模數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(x)是定義在

(一卜,0)(0，+)的奇函數(shù)，當(dāng)xe(O,+8)時(shí),xf,(x)</(x),則不等式

V(2-x)+(x-2)/(5)<0的解集為()

A.-3)u(3,+co)B.(-3,0)口(0,3)

C.(-3,O)u(O,7)D.(-00,-3)u(2,7)

【解題方法總結(jié)】

1、對(duì)于x-7'(x)-/(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=/°),

2、對(duì)于x?/'(>)-批(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=§

題型三：利用e〃V(x)構(gòu)造型

例7.(河南省2024學(xué)年高三上學(xué)期第五次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題)已知定義在R上的函數(shù)/(X)

滿(mǎn)足/(x)+/'(無(wú))>0,且有"3)=3,則/(無(wú))>3e3r的解集為()

A.(3,+oo)B.(l,+oo)C.(-oo,3)D.(-oo,l)

例8.(河南省2024學(xué)年高三上學(xué)期第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿(mǎn)

1］1-X

足曠仁)+/。)>0,且有/(1)=5,貝”的解集為()

A.(-℃,2)B.。,+8)

C.(-℃,1)D.(2,+oo)

例9.(廣東省佛山市順德區(qū)北洛鎮(zhèn)莘村中學(xué)2024屆高三模擬仿真數(shù)學(xué)試題)已知/'(x)是

函數(shù)y=/(x)(xeR)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的尤eR都有r(x)+/(x)>l,且“0)=2023,

則不等式e"(x)>e'+2022的解集是()

A.(2022,+co)B.(-a?,0)U(2023,+??)

C.(-oo,0)U(0,+co)D.(0,+co)

變式6.(寧夏吳忠市2024屆高三一輪聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)函數(shù)/(x)的定義域是R,/(0)=2,

對(duì)任意xeR,f(x)+/'(x)>l,則不等式：廿?/")>6'+1的解集為()

A.尤>0}B.{x|x<0}

C.{尤［x<-l或x>l}D.{尤［x<-l或0<x<l}

【解題方法總結(jié)】

1、對(duì)于f'(x)+/(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=eJf(x),

2、對(duì)于f'(x)+kf(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=/?/(x)

題型四：用華構(gòu)造型

例10.(安徽省六安市第一中學(xué)2024學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題)定義在(-2,2)上的函數(shù)

/⑴的導(dǎo)函數(shù)為/'(x),滿(mǎn)足：/(x)+e4x/(-x)=0,〃l)=e2,且當(dāng)x>0時(shí)，八x)>2/(尤)，

則不等式e2，/（2-x）＜e4的解集為（）

A.（1,4）B.（-2,1）C.（1,+℃）D.（0,1）

例11.（廣東省汕頭市2024屆高三三模數(shù)學(xué)試題）己知定義在尺上的函數(shù)/（x）的導(dǎo)函數(shù)為

尸（x）,且滿(mǎn)足“x）-/（x）＞0,/（2O21）=e2021,則不等式＜喘的解集為（）

A.（e2021,+oo）B.（0,e2021）C.（e2021\+oo）D.（0,e皿）

例12.（陜西省安康市2024屆高三下學(xué)期4月三模數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,

且對(duì)任意xeR,〃x）-/'（x）＜0恒成立，則eV（x+l）＞e4〃2x-3）的解集是（）

A.（4,+oo）B.（-1,4）

C.（一叫3）D.（-?,4）

變式7.（新疆克拉瑪依市2024屆高三三模數(shù)學(xué)試題）定義在R上的函數(shù)Ax）的導(dǎo)函數(shù)為

/'（無(wú)），=對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x均有l(wèi)n3./（x）＜/G）成立，且＞=/（x-；）+i的圖像關(guān)

于點(diǎn)（g,1）對(duì)稱(chēng)，則不等式“X）-3-＞0的解集為（）

A.（1,+oo）B.（-1,+oo）C.（一8,-1）D.（—00,1）

變式8.（浙江省紹興市新昌中學(xué)2024屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）若定義在R

上的函數(shù)/（X）的導(dǎo)函數(shù)為/（X）,且滿(mǎn)足/（無(wú)）＞/（尤）J（2022）=e2°22,則不等式

/（Jnx]＜近的解集為（）

A.（0,e6066）B.（0,e2022）

6066

C.（泮2,+動(dòng)D.（e,+oO）

變式9.（吉林省長(zhǎng)春市吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024學(xué)年高三上學(xué)期第四次摸底考試數(shù)學(xué)試題）

設(shè)/'（X）是函數(shù)/（x）的導(dǎo)函數(shù)，且/''（x）＞3〃x）（xeR）,=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,

則不等式/(lnx)<x3的解集為()

A.卜,；］B.C.(0,&)D.(泥,+(?)

變式10.(四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)2024學(xué)年高三二診熱身考試數(shù)學(xué)試題)已知定義在R上

的可導(dǎo)函數(shù)〃x)的導(dǎo)函數(shù)為廣⑺，滿(mǎn)足號(hào)(x)</(x),且/(-x)=/(2+x),/(2)=1,

則不等式/(x)<e"的解集為()

A.(-oo,2)B.(2,+oo)C.(1,+℃)D.(0,+“)

變式11.(山東省煙臺(tái)市2024屆高三二模數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(')的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函

數(shù)為了'(X),且滿(mǎn)足/'(x)+/(x)=e：/(0)=0,則不等式(e「l)/(x)<eT的解集為

變式12.(江西省九江十校2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)設(shè)函數(shù)/⑸的定義域?yàn)镽,

其導(dǎo)函數(shù)為了'(x),且滿(mǎn)足〃x)>/'(x)+l,/(0)=2023,則不等式「"&)>b+2022(其

中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集是()

A.(2022,小)B.(F,2023)C.(0,2022)D.(一心0)

【解題方法總結(jié)】

1、對(duì)于尸(x)-/(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=華，

ex

2、對(duì)于"x)-Qx)>0(<0),構(gòu)造g(x)=』g

e

題型五：利用sinx、tanx與/(x)構(gòu)造型

例13.(江西省2024屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題)定義在區(qū)間『方看］上的可導(dǎo)函數(shù)/(x)

關(guān)于丁軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)xe]o,1J時(shí)，r(x)cosx>/(x)sin(-x)恒成立，則不等式

的解集為(

7171

B.D.

4?3

例14.(天津市南開(kāi)中學(xué)2024屆高三下學(xué)期統(tǒng)練二數(shù)學(xué)試題)已知可導(dǎo)函數(shù)/(x)是定義在

兀71

上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，/(x)+r(x)tanx>0,則不等式

2?2

cosx-/Ix+~l+sinx-/(-')〉。的解集為()

兀717171

A.2^6B.C.2，-4D.小

/TCTC\

例15.函數(shù)>=/(%)對(duì)任意的萬(wàn),萬(wàn))滿(mǎn)足x+2/(x)+/'(x)sin2x=/T(其中/'(x)是函

數(shù)"X)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是()

變式13,已知可導(dǎo)函數(shù)/(%)是定義在7171上的奇函數(shù).當(dāng)T。多時(shí),

252

/(x)+/'(x)tanx>0,則不等式cosx?/fx+-|-j+sinx?八-x)>0的解集為()

71717171

A.2，-6B.C.2^4D.4°

【解題方法總結(jié)】

1、對(duì)于sinx-/〈x)+cosx-/(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=/(x)-sinx,

2、對(duì)于sinx-7'(x)-cosx"(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)="刈

sinx

3、對(duì)于正切型，可以通分(或者去分母)構(gòu)造正弦或者余弦積商型

題型六：利用cosX與/(X)構(gòu)造型

例16.(重慶市九龍坡區(qū)2024屆高三二模數(shù)學(xué)試題)已知偶函數(shù)/(%)的定義域?yàn)榉猓?/p>

其導(dǎo)函數(shù)為了'(X),當(dāng)0V尤<］時(shí)，有/'(尤)cosx+/(x)sinx>0成立，則關(guān)于x的不等式

)

例17.已知偶函數(shù)/⑴的定義域?yàn)槠鋵?dǎo)函數(shù)為f'(x),當(dāng)0<x<］時(shí)，有

f'(x)cosx+/(X)sinx<0成立,則關(guān)于X的不等式〃x)<?COSX的解集為(

例18.設(shè)函數(shù)/(%)在R上存在導(dǎo)數(shù)/'(X),對(duì)任意的xwR,有/(x)+/(-x)=2cosx,且

71

在［0,+8)上有/'(%)>—sin%,則不等式/⑴—f\x2cosx-sinx的解集是()

717171n

A.—00,—B.—,+ooC.—00,—D.—,+oo

4466

【解題方法總結(jié)】

1、對(duì)于cosx*7'(x)-sinx?/(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=/(%)?cosx,

2、對(duì)于cosx?/'(x)+sinx?/(x)>0(<0),構(gòu)造g(%)=

cosx

3、對(duì)于正切型，可以通分(或者去分母)構(gòu)造正弦或者余弦積商型

題型七：復(fù)雜型：e〃與/(%)+恒(x)等構(gòu)造型

例19.(廣西柳州市2024屆高三11月第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知可導(dǎo)函數(shù)/(%)的導(dǎo)函

數(shù)為/(X),若對(duì)任意的xsR,都有/(%)-/'(X)>1.且/(x)-2022為奇函數(shù)，則不等式

/(%)—20211>1的解集為()

A.(-oo,0)B.(0,+co)C.(-00,eD.(e,+oo)

例20.(河南省多校聯(lián)盟2024屆高考終極押題(C卷)數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)

為廣(%),若對(duì)任意的XER,都有/(X)>/'(X)+2,且/⑴=2022,則不等式

/(x)—2020e'T<2的解集為()

A.(0,+“)B.[-。0，]C.(L+8)D.(-8,1)

例21.(2024屆高三沖刺卷(一)全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(x)與g(x)定義域都為

R,滿(mǎn)足〃尤)=(+l)g(x),且有g(shù)[x)+xg[x)-xg(x)<0,g⑴=2e,則不等式/(無(wú))<4

ex

的解集為()

A.(1,4)B.(0,2)C.(-肛2)D.(1,+s)

變式14.(陜西省渭南市華州區(qū)咸林中學(xué)2024學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題)已

知定義在(-3,3)上的函數(shù)/(x)滿(mǎn)足/(x)+e4"(r)=0,/(1)=e2,/(x)為/⑴的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)

xe[0,3)時(shí)，r(x)>2/(x),則不等式e2"(2-x)<e4的解集為()

A.(-2,1)B.(1,5)C.(1,+8)D.(0,1)

變式15.(黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2024學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題)設(shè)函數(shù)A?

在R上的導(dǎo)函數(shù)為/(x),若/'(x)>〃x)+l,/(x)+/(6-x)=2,/(6)=5,則不等式

/(龍)+2/+1<0的解集為()

A.SO)B.(0,+?)C.(0,3)D.(3,6)

變式16.(新疆新源縣第二中學(xué)2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題)定義在R上的函

數(shù)/(x)滿(mǎn)足：/(x)+/'(x)>l,/(0)=4,則不等式e"(x)>靖+3的解集為()

A.(0,+￥)B.(―oo,0)U(3,+00)

C.(—oo,0)u(0,+oo)D.(3,+oo)

變式17.(陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2024屆高三下學(xué)期第十二次適應(yīng)性考試數(shù)

學(xué)試題)定義在我上的函數(shù)“X)滿(mǎn)足/'(幻-2〃力-8>0,且〃0)=-2,則不等式

〃x)〉2eZ-4的解集為()

A.(0,2)B.(0,+oo)C.(0,4)D.(4+8)

【解題方法總結(jié)】

對(duì)于/(<0),構(gòu)造8(刈=/[/。)-旬

題型八：復(fù)雜型：(依+6)與/*)型

例22.(專(zhuān)題32盤(pán)點(diǎn)構(gòu)造法在研究函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用一備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)常考

點(diǎn)專(zhuān)題突破)已知定義在尺上的函數(shù)/(x)滿(mǎn)足/(2+x)=/(2-x),且當(dāng)x>2時(shí)，有

礦(x)+/(x)>2-(x),茍■⑴=1,則不等式—的解集是()

x—2

A.(2,3)B.(-甩1)

C.(l,2)u(2,3)D.(F,1)"3,+8)

例23.(遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷)已知函數(shù)/(x)是定義在R

上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為/'(x),若對(duì)任意xeR有//(l+x)+/(l-x)=0,且

〃0)=-2,則不等式的解集為()

A.(4,+oo)B.(3,+oo)

C.(2,+oo)D.(0,+0

例24.(山東省泰安肥城市2024屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題(三))定義在

(1，+￥)上的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為/(x),且(x-l)/'(x)—/(X)>/一2x對(duì)任意xe(1,+⑹恒成

立.若〃2)=3,則不等式/(x)>x2-x+i的解集為()

A.(1,2)B.(2,+co)

C.(1,3)D.(3,+00)

【解題方法總結(jié)】

寫(xiě)出y=履+6與y=/(x)的加、減、乘、除各種形式

題型九：復(fù)雜型：與ln(fcv+6)結(jié)合型

例25.(2024屆高三數(shù)學(xué)臨考沖刺原創(chuàng)卷(四))已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?0,+8),導(dǎo)函

數(shù)為/'(X)，且滿(mǎn)足/(x)lnx>0,則不等式/(x-2020)ln(x-2020)<0的解集為()

A.(-co,2020)U(2021,+oo)B.(0,2021)

C.(2020,2021]D.(2021,2022]

例26.(華大新高考聯(lián)盟2024屆高三3月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)文科數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(x)的定

義域?yàn)镽,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其導(dǎo)函數(shù)為尸⑺，若當(dāng)x>0時(shí)〃x)+xlnx.r(x)<0,則

不等式4叫/(x)>"(x)的解集為()

A.(-co,-l)u(0,+oo)B.(-l,0)u(0,+oo)

C.(-a>,-l)u(O,l)D.(-l,0)u(l,+co)

例27.(2024屆高三數(shù)學(xué)新高考信息檢測(cè)原創(chuàng)卷(四))已知/(x)是定義在7?上的奇函數(shù),

/個(gè))是“X)的導(dǎo)函數(shù)，且/'(x)ln(2x)+W<0,則不等式

(/_x-2)/(x)>0的解集是()

A.(-00,-l)u^0,^u(2,+co)B.(-l,0)ug,2)

C.(-1,0)。(2,+8)D.(-<?,-l)u(O,2)

變式18.(廣東省梅州市2024屆高三二模數(shù)學(xué)試題)已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

/'(X)是/(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/，(x)ln(2x)+#>0,且/g”。，則不等式

(x-2)/(x)<0的解集是()

A.(-oo,0)o(0,2)B.(0,2)C.(2,+oo)D.(-oo,0)u(2,+co)

變式19.定義在(0,+⑹上的函數(shù)“X)滿(mǎn)足#'(》)+1>0,/■⑵=Ing,則不等式

/(ex)+x>0的解集為()

A.(0,21n2)B.(0,ln2)C.(In2,l)D.(In2,+oo)

【解題方法總結(jié)】

1、對(duì)于/'(x)Inx+〉0(<0),構(gòu)造g(x)=In%?/(%)

x

2、寫(xiě)出y=ln(fcr+6)與y=/(x)的加、減、乘、除各種結(jié)果

題型十：復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型

例28.(遼寧省名校聯(lián)盟2024屆高考模擬調(diào)研卷數(shù)學(xué)(三))己知函數(shù)/(x)為定義在R上

的偶函數(shù)，當(dāng)了?0,y)時(shí)，f'(x)>2x,"2)=4,貝|不等式好'G一1)+2/>/+工的解集

為()

A.(-1,0)u(3,+?)B.(-l,l)U(3,+a>)

C.(-8,-l)U(O,3)D.(-1,3)

例29.定義在R上的函數(shù)/(x)滿(mǎn)足〃尤)-/(尤)+/<0(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，其中/(尤)

為/'(x)的導(dǎo)函數(shù)，若/(3)=3e3,則/(x)>xe”的解集為()

A.(-a),2)B.(2,+co)

c.y,3)D.(3,+oo)

例30.定義在R上的函數(shù)〃x)滿(mǎn)足/仁)-2〃x)-6<0,且〃l)=e2-3,則滿(mǎn)足不等式

/3>62,一3的工的取值有()

A.-1B.0C.1D.2

變式20.已知在定義在R上的函數(shù)〃x)滿(mǎn)足/(x)-〃r)-6x+2sinx=0,且x20時(shí),

/(x"3-cosx恒成立，則不等式叱-31+6丫+圓051嚀)的解集為()

，八兀](兀

A.0qB,C,-co,-D.

【解題方法總結(jié)】

在本題型一、二、三、四等基礎(chǔ)上，變形或者添加因式，增加復(fù)雜度

題型十一：復(fù)雜型：二次構(gòu)造

例31.(福建省福州第一中學(xué)2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題)函數(shù)/(x)滿(mǎn)足:

；//(x)+//<x)=&,則當(dāng)x>0時(shí)，八X)()

A.有極大值，無(wú)極小值B.有極小值，無(wú)極大值

C.既有極大值，又有極小值D.既無(wú)極大值，也無(wú)極小值

例32.(江西省百所名校2024學(xué)年高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?/p>

L-114

(1,+8),其導(dǎo)函數(shù)為/'(x),"+2)[2/(尤)+才(無(wú))]<切口)對(duì)丁€(1,+8)恒成立,且〃5)=石,

則不等式(尤+3『/(x+3)>2x+10的解集為()

A.(1,2)B.(-雙2)C.(-2,3)D.(-2,2)

例33.(河南省濮陽(yáng)市2024屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(x+1)為定

義域在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x21時(shí)，函數(shù)滿(mǎn)足4。)+2/卜)=與，/(&)=￡,

則4爐(x)<l的解集是()

A.(也,+ooB.^2-Ve,Ve)

C.(-oo,2-e)u(e,+oo)D.(2-e,e)

變式21.(寧夏平羅中學(xué)2024屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題)已知定義在R上的連續(xù)

偶函數(shù)v=/(x)的導(dǎo)函數(shù)為了=/(x),當(dāng)x>0時(shí)，/。)+號(hào)<0,且/(2)=-3,則不等式

〃2尤-1)<不7的解集為()

2x-l

A.B.

C.g+fD.

變式22.(江西省九江市2024屆高三三模數(shù)學(xué)(理)試題)已知/(x)是定義在(0,+。)上的

可導(dǎo)函數(shù),尸⑺是〃x)的導(dǎo)函數(shù),若停(x)+/尸卜)=靖,/(l)=e,則/(x)在(0,+同上

()

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.有極大值D.有極小值

變式23.(湖北省鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校2024學(xué)年高二下學(xué)期期中理

科數(shù)學(xué)試題)定義在(0,+動(dòng)上的函數(shù)〃x)滿(mǎn)足切'(x)+〃x)=x21nx,且/⑶=一(,

則()

A.有極大值，無(wú)極小值B.有極小值，無(wú)極大值

C.既有極大值又有極小值D.既無(wú)極大值也無(wú)極小值

變式24.(福建省泉州市2024學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題)設(shè)

函數(shù)/(x)滿(mǎn)足：礦(x)+2/(x)=xe=/(1)=j,則x>0時(shí)，〃尤)()

A.有極大值，無(wú)極小值B.有極小值，無(wú)極大值

C.既有極大值，又有極小值D.既無(wú)極大值，又無(wú)極小值

變式25.(遼寧省大連市中山區(qū)第二十四中學(xué)2024學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題)函

數(shù)“X)滿(mǎn)足：2e"(x)+e"，(x)=6,/(1)=^=.則x>0時(shí)，/(x)

A.有極大值，無(wú)極小值B.有極小值，無(wú)極大值

C.既有極大值，又有極小值D.既無(wú)極大值，也無(wú)極小值

-TT

變式26.設(shè)函數(shù)/(x)的導(dǎo)數(shù)為/(X),且〃尤)+xe'=獷'(x),/(2)=-y,則當(dāng)

x>0時(shí)，f(x)

A.有極大值，無(wú)極小值B.無(wú)極大值，有極小值

C.既有極大值又有極小值D.既無(wú)極大值又無(wú)極小值

【解題方法總結(jié)】

二次構(gòu)造：/(x)x-=-/*(x)±g(x),其中r(x)=x",e",sinx,cosx等

題型十二：綜合構(gòu)造

例34.(福建省泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)、廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校石獅分校2024學(xué)年高二下學(xué)期期

中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)Ax)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為/(x),若/(X)滿(mǎn)足

f>0,y=43關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)，則不等式的解集是()

A.(-1,2)B.(1,2)

C.(-l,0)U(l,2)D.(F,0)U(1,+S)

例35.(貴州省銅仁市2024屆高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題(一))已知定義在R上的函數(shù)/(無(wú)),

尸⑺為其導(dǎo)函數(shù),滿(mǎn)足①/(%)=/(-x)-2x,②當(dāng)x20時(shí)，/'(x)+2x+l".若不等式

/(2x+l)+3x2+3x>/(x+l)有實(shí)數(shù)解，則其解集為()

2B.(-8,0)u(g,+8

A.—00,------