機(jī)器人控制第三講2齊次矩陣的作用把某一時(shí)刻點(diǎn)在坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)映射成該點(diǎn)在坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的位置描述方法上次課內(nèi)容

第2頁,共50頁，星期六，2024年，5月把剛體運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)在坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)映射成剛體運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)在坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)3矩陣指數(shù)的作用一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的位置描述方法上次課內(nèi)容

第3頁,共50頁，星期六，2024年，5月4矩陣指數(shù)的作用把剛體運(yùn)動(dòng)前坐標(biāo)系相對(duì)于坐標(biāo)系的齊次矩陣映射成剛體運(yùn)動(dòng)后坐標(biāo)系相對(duì)于坐標(biāo)系的齊次矩陣上次課內(nèi)容

第4頁,共50頁，星期六，2024年，5月5齊次矩陣與矩陣指數(shù)的不同之處齊次矩陣

是在描述某一瞬時(shí)剛體上點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)之間的關(guān)系時(shí)定義的，因此，它沒有時(shí)間的延續(xù)，也不考慮剛體在空間中如何運(yùn)動(dòng)在描述齊次矩陣時(shí)需要建立兩個(gè)坐標(biāo)系上次課內(nèi)容

第5頁,共50頁，星期六，2024年，5月6矩陣指數(shù)是在研究剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（平移）過程中得到的，對(duì)應(yīng)了剛體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，我們能從

中找出剛體的旋轉(zhuǎn)（平移）軸，因此，它有時(shí)間的延續(xù)在描述矩陣指數(shù)時(shí)只需要建立一個(gè)坐標(biāo)系齊次矩陣與矩陣指數(shù)的不同之處上次課內(nèi)容

第6頁,共50頁，星期六，2024年，5月第二章剛體運(yùn)動(dòng)2.1旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的位置2.2一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的位置2.3旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度7第7頁,共50頁，星期六，2024年，5月思考1：如何計(jì)算剛體上點(diǎn)的速度？8

計(jì)算出點(diǎn)在某坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算出的微分就是剛體上點(diǎn)的速度2.3旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第8頁,共50頁，星期六，2024年，5月設(shè)是時(shí)刻坐標(biāo)系相對(duì)于坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，此時(shí)，剛體上的點(diǎn)在坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡為92.3旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第9頁,共50頁，星期六，2024年，5月微分式10

2.3旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度點(diǎn)在坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)速度第10頁,共50頁，星期六，2024年，5月11矩陣的作用把時(shí)刻剛體上點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)映射成點(diǎn)在坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)速度2.3旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度有關(guān)？第11頁,共50頁，星期六，2024年，5月12設(shè)時(shí)刻剛體在坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，則剛體上的點(diǎn)在坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)速度為2.3旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第12頁,共50頁，星期六，2024年，5月矩陣的物理意義13它描述了時(shí)刻剛體在坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度2.3旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第13頁,共50頁，星期六，2024年，5月14把時(shí)刻剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度變換到坐標(biāo)系中，得2.3旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第14頁,共50頁，星期六，2024年，5月矩陣的物理意義15它描述了時(shí)刻剛體在坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度2.3旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第15頁,共50頁，星期六，2024年，5月16把時(shí)刻剛體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度變換到坐標(biāo)系中，得2.3旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第16頁,共50頁，星期六，2024年，5月17例2.3設(shè)剛體繞軸旋轉(zhuǎn)，時(shí)刻剛體轉(zhuǎn)過的角度為，試計(jì)算此時(shí)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和2.3旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第17頁,共50頁，星期六，2024年，5月設(shè)是時(shí)刻坐標(biāo)系相對(duì)于坐標(biāo)系的齊次矩陣，此時(shí)，剛體上的點(diǎn)在坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡為18

2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第18頁,共50頁，星期六，2024年，5月19

微分式2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度點(diǎn)在坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)速度第19頁,共50頁，星期六，2024年，5月20矩陣的作用把時(shí)刻剛體上點(diǎn)在坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)映射成點(diǎn)在坐標(biāo)系中的齊次運(yùn)動(dòng)速度2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第20頁,共50頁，星期六，2024年，5月212.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度滿足第21頁,共50頁，星期六，2024年，5月22思考2：矩陣是什么？2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第22頁,共50頁，星期六，2024年，5月23設(shè)運(yùn)動(dòng)旋量2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第23頁,共50頁，星期六，2024年，5月24令2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第24頁,共50頁，星期六，2024年，5月25定義運(yùn)算符，它的運(yùn)算規(guī)則為設(shè)，則有2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度運(yùn)算符是運(yùn)算符的逆運(yùn)算符第25頁,共50頁，星期六，2024年，5月262.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度利用運(yùn)算符描述第26頁,共50頁，星期六，2024年，5月27

思考3：向量是什么？它是

時(shí)刻剛體在坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度？2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第27頁,共50頁，星期六，2024年，5月28設(shè)時(shí)刻剛體在坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，則剛體上的點(diǎn)在坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)速度為2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第28頁,共50頁，星期六，2024年，5月29展開式，得2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度是

時(shí)刻剛體在坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度第29頁,共50頁，星期六，2024年，5月30思考4：向量是什么？它是時(shí)刻恰好與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合的剛體上的點(diǎn)在坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)速度2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第30頁,共50頁，星期六，2024年，5月31運(yùn)動(dòng)旋量的物理含義描述了剛體在坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)速度2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度稱為剛體在坐標(biāo)系中的速度旋量第31頁,共50頁，星期六，2024年，5月32把時(shí)刻剛體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度變換到坐標(biāo)系中，得2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第32頁,共50頁，星期六，2024年，5月33思考5：矩陣是什么？2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第33頁,共50頁，星期六，2024年，5月342.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度設(shè)運(yùn)動(dòng)旋量，并令第34頁,共50頁，星期六，2024年，5月35

思考6：向量是什么？它是

時(shí)刻剛體在坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度？2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第35頁,共50頁，星期六，2024年，5月36把時(shí)刻剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度變換到坐標(biāo)系中，得2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第36頁,共50頁，星期六，2024年，5月372.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度它是

時(shí)刻剛體在坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度第37頁,共50頁，星期六，2024年，5月38思考7：向量是什么？2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度它是

時(shí)刻坐標(biāo)系原點(diǎn)在坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)速度第38頁,共50頁，星期六，2024年，5月39運(yùn)動(dòng)旋量的物理含義它描述了剛體在坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)速度2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度稱它為剛體在坐標(biāo)系中的速度旋量第39頁,共50頁，星期六，2024年，5月40思考8：和之間有什么關(guān)系？2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第40頁,共50頁，星期六，2024年，5月41矩陣的作用把剛體在坐標(biāo)系中的速度旋量映射成剛體在坐標(biāo)系中的速度旋量2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第41頁,共50頁，星期六，2024年，5月42矩陣的特點(diǎn)它完全是由齊次矩陣所決定的2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第42頁,共50頁，星期六，2024年，5月43設(shè)，則可構(gòu)造出2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度矩陣稱它關(guān)于齊次矩陣的伴隨變換矩陣第43頁,共50頁，星期六，2024年，5月44伴隨變換矩陣的性質(zhì)性質(zhì)1：可逆，逆矩陣為性質(zhì)2：設(shè)，是運(yùn)動(dòng)旋量，則有2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第44頁,共50頁，星期六，2024年，5月45例2.4

剛體繞平行于軸的旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)刻剛體轉(zhuǎn)過的角度為，試計(jì)算此時(shí)剛體的速度旋量和2.4一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度第45頁,共50頁，星期六，2024年，5月矩陣的物理含義46小結(jié)它描述了時(shí)刻剛體在坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度第46頁,共50頁，星期六，2024年，5月矩陣的物理含義47小結(jié)它描述了時(shí)刻剛體在坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度第47頁,共50頁，星期六，2024年，5月48矩陣的物理含義小結(jié)描述了剛體在坐標(biāo)