2024-2025學(xué)年北京市朝陽區(qū)日壇中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共24分，每題3分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（3分）有理數(shù)3的倒數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．2．（3分）中國自主研發(fā)的某手機芯片內(nèi)集成了約153億個晶體管，科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.153×1010 B．1.53×109 C．1.53×1010 D．15.3×1093．（3分）（﹣3）2的值是（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．64．（3分）下列計算正確的是（）A．1﹣3＝﹣2 B．﹣3+2＝﹣5 C．3×（﹣2）＝6 D．（﹣4）÷（﹣2）＝5．（3分）下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．﹣52和（﹣5）2 B．﹣（﹣1）和|﹣1| C．2和 D．﹣（﹣1）2024和﹣120246．（3分）對于多項式x2y﹣3xy﹣4，下列說法正確的是（）A．二次項系數(shù)是3 B．常數(shù)項是4 C．次數(shù)是3 D．項數(shù)是27．（3分）如果x與y兩個量成反比例關(guān)系，且x與y的兩組對應(yīng)值如表，那么m的值是（）x1560y8mA．2 B．0 C．32 D．538．（3分）如圖，用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片張數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，第674個圖案中白色紙片的張數(shù)是（）A．2686 B．2024 C．2023 D．2025二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）移動支付已經(jīng)融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是這樣顯示的：收入50元記錄為“+50”元，則支出16元應(yīng)記錄為元．10．（2分）比較大小：﹣2﹣5．（請在橫線上填上“＜”、“＞”或者“＝”）11．（2分）用四舍五入法將16.549精確到百分位，所得到的近似數(shù)為．12．（2分）計算：﹣2ab﹣ab+5ab＝．13．（2分）對代數(shù)式“9a”可以賦予實際意義：如果一天讀書a頁，那么9a表示9天讀書的總頁數(shù)．請你再對代式“9a”賦予一個實際意義：．14．（2分）按下面的運算程序計算：當(dāng)輸入n＝6時，輸出結(jié)果為．15．（2分）圖紙上一個零件的標(biāo)注為Φ30，表示這個零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，實際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是mm，現(xiàn)有另一零件的標(biāo)注為Φ■，其零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸有些模糊，已知該零件的七個合格產(chǎn)品，直徑尺寸分別為73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，則該零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸可能是mm（寫出一個滿足條件的尺寸，結(jié)果保留一位小數(shù)）．16．（2分）將1，2，3，4，5，…，37這37個連續(xù)整數(shù)不重不漏地填入37個空格中．要求：從左至右，第1個數(shù)是第2個數(shù)的倍數(shù)，第1個數(shù)與第2個數(shù)之和是第3個數(shù)的倍數(shù)，第1，2，3個數(shù)之和是第4個數(shù)的倍數(shù)，…，前36個數(shù)的和是第37個數(shù)的倍數(shù)．若第1個空格填入37，則第2個空格所填入的數(shù)為，第37個空格所填入的數(shù)為．37…三、解答題（共60分，第17題6分，第18題8分，第19題10分，第20-23題每題6分，第24題5分，第25題7分）17．（6分）請畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，﹣|﹣3|，，2.5，并按從小到大的順序用“＜”號把這些數(shù)連接起來．18．（8分）計算：（1）（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣3；（2）．19．（10分）計算：（1）﹣12×（）；（2）（﹣2）3+（4﹣7）+3+5．20．（6分）先化簡，再求值：（2y+3x2）﹣（x2﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．21．（6分）慶陽市位于甘肅省東部，栽培蘋果的歷史悠久．某農(nóng)場正值慶陽蘋果豐收季節(jié)，安排5位員工進(jìn)行蘋果采摘工作，規(guī)定：采摘質(zhì)量以100kg為標(biāo)準(zhǔn)，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負(fù)數(shù)．下表是某天這5位員工采摘蘋果的實際情況：員工12345采摘質(zhì)量（kg）+10﹣15+24+12﹣25（1）該農(nóng)場預(yù)計每天采摘蘋果500kg，通過計算說明這天這5位員工采摘的蘋果的總質(zhì)量是否達(dá)到了預(yù)計質(zhì)量．（2）該農(nóng)場的工資標(biāo)準(zhǔn)是：每人每天工資200元，若采摘的蘋果質(zhì)量沒達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，則每少1kg扣2元；若超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，則每多1kg獎勵3元．這天該農(nóng)場共需支付工資多少元？22．（6分）用6個如圖①所示的長為a，寬為b的長方形，拼成一個如圖②所示的圖案，得到兩個大小不同的長方形．（1）請用含a，b的代數(shù)式，分別表示大長方形和小長方形的周長．（2）若，，求兩個長方形的周長差．23．（6分）已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）化簡：|a|+|b﹣a|﹣|a+b|；（2）若a＝﹣2，b＝1，x為數(shù)軸上任意一點所對應(yīng)的數(shù)，則代數(shù)式|x﹣a|+|x﹣b|的最小值是；此時x的取值范圍是；（3）在（2）的條件下，若|x﹣a|+|x﹣b|＝7，則x＝．24．（5分）閱讀下面的材料：如圖①，若線段AB在數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別為a，b（b＞a），則線段AB的長（點A到點B的距離）可表示為AB＝b﹣a，若點A，B，C表示的數(shù)分別為﹣1，﹣3和4．請用上面材料中的知識解答下面的問題：（1）直接寫出線段AC的長度；（2）若數(shù)軸上有一點D，且AD＝4，則點D表示的數(shù)為；（3）若點B以每秒2個單位長度的速度向左移動至點P1，同時點A、點C分別以每秒1個單位長度和4個單位長度的速度向右移動至點P2、點P3，設(shè)移動時間為t秒．試探索：P3P2﹣P1P2的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．25．（7分）關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)x取任意一組相反數(shù)m與﹣m時，若代數(shù)式的值相等，則稱之為“偶代數(shù)式”；若代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則稱之為“奇代數(shù)式”．例如代數(shù)式x2是“偶代數(shù)式”，x3是“奇代數(shù)式”．（1）以下代數(shù)式中，是“偶代數(shù)式”的有，是“奇代數(shù)式”的有；（將正確選項的序號填寫在橫線上）①|(zhì)x|+1；②x3+x；③2x2+4．（2）對于整式﹣x3+x+1，當(dāng)x分別取2與﹣2時，求整式的值分別是多少．（3）對于整式x5﹣x3+x2+x+1，當(dāng)x分別取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4時，這九個整式的值之和是．參考答案一、選擇題（共24分，每題3分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．選：D．2．選：C．3．選：B．4．選：A．5．選：A．6．選：C．7．選：A．8．選：C．二、填空題（共16分，每題2分）9．答案為：﹣16．10．答案為：＞．11．答案為：16.55．12．答案為：2ab．13．答案為：如果1輛共享單車每小時的租金是a元，那么9a表示租用1輛共享單車9小時的總租費（答案不唯一，合理即可）．14．答案為：33．15．（1）答案為：30.02；72.9（或73.0，73.1，73.2），答案不唯一．16．答案為：1，19．三、解答題（共60分，第17題6分，第18題8分，第19題10分，第20-23題每題6分，第24題5分，第25題7分）17．解：如圖所示：故﹣|﹣3|＜＜0＜2.5．18．解：（1）（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣3＝8﹣10+2﹣3＝﹣2+2﹣3＝﹣3；（2）＝﹣6××（﹣）＝﹣9×（﹣）＝5．19．解：（1）﹣12×（）＝﹣12×+12×+12×＝﹣8+9+2＝3；（2）（﹣2）3+（4﹣7）+3+5＝﹣8+（﹣3）+3+5＝﹣8﹣3+3+5＝﹣3．20．解：（2y+3x2）﹣（x2﹣y）﹣x2＝2y+3x2﹣x2+y﹣x2＝x2+3y；當(dāng)x＝﹣2，y＝時，原式＝（﹣2）2+3×＝4+1＝5．21．解：（1）[（+10）+（﹣15）+（+24）+（+12）+（﹣25）]+100×5＝6+500＝506（kg），506＞500，∴5位員工草莓采摘實際數(shù)量能達(dá)到預(yù)計數(shù)量；（2）200×5+（10+24+12）×3﹣（15+25）×2＝1000﹣46×3﹣40×2＝1000+138﹣80＝1058（元），答：農(nóng)場該天共需支付的費用是1058元．22．解：（1）大長方形的周長為2（2a+b+a+b）＝6a+4b，小長方形的周長為2（2a﹣b+a﹣b）＝6a﹣4b．答：大長方形的周長為6a+4b，小長方形的周長為6a﹣4b．（2）當(dāng)a＝，b＝時，（6a+4b）﹣（6a﹣4b）＝6a+4b﹣6a+4b＝8b＝8×＝．答：兩個長方形的周長差為．23．解：（1）由數(shù)軸可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴b﹣a＞0，a+b＜0，∴|a|+|b﹣a|﹣|a+b|＝﹣a+b﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+b﹣a+a+b＝2b﹣a；（2）若a＝﹣2，b＝1，x為數(shù)軸上任意一點所對應(yīng)的數(shù)，則代數(shù)式|x﹣a|+|x﹣b|，即|x+2|+|x﹣1|的最小值為：1﹣（﹣2）＝1+2＝3，此時x的取值范圍是﹣2≤x≤1．故答案為：3，﹣2≤x≤1；（3）在（2）的條件下，可得|x+2|+x﹣1|＝7，當(dāng)x≤﹣2時，可得﹣x﹣2﹣x+1＝7，解得：x＝﹣4；當(dāng)﹣2＜x≤1時，可得x+2﹣x+1＝7，不成立，舍去；當(dāng)x＞1時，可得x+2+x﹣1＝7，解得：x＝3．綜上所述，x＝﹣4或3．故答案為：﹣4或3．24．解：（1）AC＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5；（2）設(shè)點D表示的數(shù)是x，∵點A表示的數(shù)為﹣1，AD＝4，∴x﹣（﹣1）＝4或﹣1﹣x＝4，解得x＝3或x＝﹣5，∴點D表示的數(shù)為3或﹣5，故答案為：3或﹣5；（3）P3P2﹣P1P2的值不會隨著t的變化而變化，理由如下：根據(jù)題意得：P3P2＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝4+4t+1﹣t＝5+3t，P1P2＝（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）＝﹣1+t+3+2t＝2+3t，∴P3P2﹣P1P2＝（5+3t）﹣（2+3t）＝5+3t﹣2﹣3t＝3，∴結(jié)果是一個定值，與t的取值無關(guān)，∴P3P2﹣P1P2的值不會隨著t的變化而變化．25．解：（1）∵|﹣x|+1＝|x|+1，（﹣x）3+（﹣x）＝﹣（x3+x），2（﹣x）2+4＝2x2+4，∴“偶代數(shù)式”有①③；“奇代數(shù)式”有②，