2024-2025學(xué)年秋季學(xué)期教學(xué)質(zhì)量期末診斷九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷滿分120分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)，將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m滿足的條件是（

）A． B． C． D．3．下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．守株待兔B．水中撈月C．水滴石穿D．百發(fā)百中4．將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3D．y=﹣5（x﹣1）2+35．如圖，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，則下列結(jié)論正確的是（）A.AD:AB=2:3B.AE:AC=2:5C.AD:DB=2:3D.CE:AE=3:26.醫(yī)療衛(wèi)生是重大的民生工程，為了減輕百姓的醫(yī)療負(fù)擔(dān)，衛(wèi)檢部門要求某制藥廠將一種藥劑的價(jià)格逐年降低．年這種藥劑的價(jià)格為元，年該藥劑的價(jià)格為元．設(shè)年到年這種藥劑的價(jià)格的年平均下降率為x，則根據(jù)以上信息列出的方程為（

）A． B．C． D．7．若反比例函數(shù)y=k?2A．k<2 B．k>2 C．k>0D．k<0第5題圖第8題圖第9題圖如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，AC=22,連接BD．若，DE＝1，則線段BDA．B．C．3D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F、C是⊙O上兩點(diǎn)，且==，連接AC、AF，過點(diǎn)C作CD⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，垂足為D，若CD=2，則⊙O的半徑為（）A．2 B．4C．2D．410．某校計(jì)劃舉辦勞動(dòng)之星頒獎(jiǎng)典禮，想在頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖1所示的拋物線型拱門入口．要在拱門上順次粘貼“勞”“動(dòng)”“之”“星”（分別記作點(diǎn)，，，）四個(gè)大字，要求與地面平行，且，拋物線最高點(diǎn)的五角星（點(diǎn)）到的距離為，，，如圖2所示，則點(diǎn)到AD的距離為（

）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.若點(diǎn)P（m，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q（﹣2，n），那么m+n＝．12.圓心角為40°，半徑為1的扇形的弧長(zhǎng)是___________.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線∥y軸，且直線分別與反比例函數(shù)和圖象交于P，Q兩點(diǎn)．若S△POQ＝15，則k的值為．第13題圖第14題圖第15題圖如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為的矩形地面上修建兩條寬均為xm的小路（陰影），余下部分作為草地，草地面積為551m2，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得小路寬x的值為.15．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，若⊙O的面積為2π，MN=1，則△AMN周長(zhǎng)的最小值是．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．已知是方程的一個(gè)根，求k的值和方程的另一個(gè)根．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊，AC上的點(diǎn)，．(1)求證：△ADE∽△ACB(2)若AB=10，AC=8，AD=4，求CE的長(zhǎng)．18．中國是(1)李麗和程飛兩人同時(shí)出“石頭”的概率是；(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，判斷這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)李麗、程飛雙方是否公平？請(qǐng)說明理由．解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．某商場(chǎng)出售一種臺(tái)燈，成本為每件30元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，當(dāng)售價(jià)為每件50元，每月可銷售60件．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種臺(tái)燈的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加2件，設(shè)每件臺(tái)燈降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y件．(1)寫出y與x中間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；(2)如何定價(jià)，才能使每月銷售的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？20．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，AD經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)E，連接BD，∠ADB＝30°．（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝，求圖中陰影部分的面積．21.如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于第一象限C（1，4），D（4，m），與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連接OC（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)ax+b＜時(shí)，直接寫出x的取值范圍．（3）將直線AB向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)？五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．閱讀下列材料：在數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生探究如下問題:【提出問題】如圖1，在等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)且，，．求的度數(shù).李華同學(xué)一時(shí)沒有思路，當(dāng)他跟同學(xué)討論后，發(fā)現(xiàn)以PA、PB、PC的長(zhǎng)為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形，他突然有了正確的思路：如圖2，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600，得到,連接,易得是等邊三角形，是直角三角形.請(qǐng)幫李華同學(xué)求出的度數(shù).（2）【類比問題】如圖3，在正方形內(nèi)有一點(diǎn)且，，．求的度數(shù)；（3）【探索問題】如圖4，在正六邊形內(nèi)有一點(diǎn)且，，，則______； 23．如圖1，拋物線與x軸交于，，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)P、Q為直線下方拋物線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)比點(diǎn)