第七章相交線與平行線七下數(shù)學JJ7.1

命題課時21.知道判斷命題的真假需要說明理由，能對真命題的成立進行簡單的說理，培養(yǎng)邏輯推理能力.2.了解基本事實與定理的含義，知道定義、基本事實、定理等都可以作為判斷推理的依據(jù).如何證實一個命題是真命題呢？用我們以前學過的觀察,實驗,驗證特例等方法.這些方法往往并不可靠.那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢?哦……那可怎么辦觀察與思考問題1

在圖1中，AB和CD是直線嗎？請你先觀察，后判斷，然后利用直尺驗證你的結(jié)論是否正確.圖1ABCDAB是直線；CD是直線.

知識點1

說理問題2

在圖2中，(1)和(2)兩圖中間的兩個正六邊形大小一樣嗎？請你先觀察，后判斷，然后利用疊合法證明你的判斷是否正確.圖2(1)(2)(1)和(2)兩圖中間的兩個正六邊形大小一樣.

知識點1

說理問題3

如果a=-b,那么a2=b2.由此得出：當a=-b時，a3=b3.你認為后一個命題正確嗎？為什么？后一個命題不正確.說明：設(shè)a=1,b=-1,則a=-b.(符合命題的條件）則a3=13=1,b3=(-1)3=-1,則a3≠b3.(不符合命題的結(jié)論）所以命題“當a=-b時，a3=b3”是個假命題.

知識點1

說理

由觀察、實驗、歸納和類比等方法得出的命題，可能是真命題，也可能是假命題.要判斷一個命題是真命題需要說明理由，這個過程就是說理.

知識點1

說理一起探究觀察相鄰兩個奇數(shù)的和：13579···481216···問題1

相鄰兩個奇數(shù)的和與4之間有什么關(guān)系？請?zhí)岢瞿愕牟孪?相鄰兩個奇數(shù)的和都能被4整除.實驗、歸納是常用的發(fā)現(xiàn)命題的方法.

知識點1

說理問題2

通過說理，驗證你的猜想正確與否.說明：設(shè)a=2k-1,b=2k+1,其中k是整數(shù).(符合命題的條件）則a+b=2k-1+(2k+1)=4k.(符合命題的結(jié)論）所以“相鄰兩個奇數(shù)的和能被4整除”這個命題是真命題.相鄰兩個偶數(shù)的和能被4整除，這個命題是真命題嗎？

知識點1

說理說明：設(shè)a=2k,b=2k+2,其中k是整數(shù).(符合命題的條件）則a+b=2k+(2k+2)=4k+2.(不符合命題的結(jié)論）所以“相鄰兩個偶數(shù)的和能被4整除”這個命題是假命題.想一想：與一個偶數(shù)前后相鄰的兩個偶數(shù)之和，一定是4的倍數(shù)，這個命題是真命題嗎？

知識點1

說理例1

如圖，說明“如果C，D是線段AB上的兩點，且AC=BD，那么AD=CB”是真命題.ACDB理由：因為

AC=DB(已知)，所以AC+CD=DB+CD(等式的基本性質(zhì))，所以AD=CB(線段和的定義).

知識點1

說理我們學過的基本事實有哪些呢？

知識點2

定理與演繹推理在修建公路時，有時需將彎路改直，縮短路程，這是根據(jù)什么基本事實？兩點之間，線段最短.

知識點2

定理與演繹推理過平面上的兩點，有且只有一條直線.射擊的時候瞄準目標是依據(jù)什么基本事實？

知識點2

定理與演繹推理

依據(jù)已有的事實（包括定義、基本事實、真命題），按照確定的規(guī)則，得到某個具體的結(jié)論的推理就是演繹推理.

有些真命題，它們的正確性已經(jīng)過演繹推理得到證實，并被作為判定其他命題真假的依據(jù)，這些命題稱為定理.

知識點2

定理與演繹推理

例2說明“如果∠A和∠B都是∠C的補角，那么∠A=∠B”是一個真命題.理由：因為∠A+∠C=180°(補角的定義)，所以∠A=180°-∠C(等式的基本性質(zhì)).因為∠B+∠C=180°(補角的定義)，所以∠B=180°-∠C(等式的基本性質(zhì))，所以∠A=∠B(等量代換).

知識點2

定理與演繹推理1.下列問題用到推理的是（）A.根據(jù)a=10，b=10,得到

a=bB.觀察得到了三角形有三個角C.老師告訴了我們關(guān)于金字塔的許多奧秘D.由經(jīng)驗可知過兩點有且只有一條直線A2.如圖，已知線段AB，點C，M都是線段AB上的點，若M是BC的中點，則AC+AB=2AM，請在下面說理過程的括號內(nèi)填寫適當?shù)恼f明依據(jù).ACMB理由：因為M是BC的中點(已知)，所以

BC=2MC().

因為

AM=AC+CM()，線段中點的定義線段和的定義所以

2AM=2AC+2CM()，等式的基本性質(zhì)2所以

2AM=2AC+BC()，等量代換又因為

AB=AC+BC()，線段和的定義所以

2AM=AC+AB().等量代換3.如圖所示，OM為∠AOB內(nèi)的任意一條射線，OE，OF分別是∠AOM和∠BOM的平分線，那么∠AOB=2∠EOF.請在下面說理過程的括號內(nèi)填上推理的依據(jù).OABM

EF

理由：因為OE平分∠AOM()，所以

∠AOM=2∠EOM().角平分線的定義所以

∠BOM=2∠FOM().角平分線的定義已知因為OF平分∠BOM()，已知因為

∠AOB=∠AOM+∠BOM().所以

∠AOB=2∠EOM+2∠FOM().所以

∠AOB=2∠EOF().角的和的定義等量代換角的和的定義3.如圖所示，OM為∠AOB內(nèi)的任意一條射線，OE，