第七章相交線與平行線七下數(shù)學(xué)JJ7.3

平行線1.理解平行線的概念及其表示方法,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力.2.了解“兩條平行線之間的距離處處相等”,理解并掌握平行線的兩個(gè)基本事實(shí),并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,逐步發(fā)展學(xué)生的推理能力.3.會(huì)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.2022年2月18日，在北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子U型場(chǎng)地技巧決賽中，谷愛(ài)凌成功奪冠，為中國(guó)代表團(tuán)贏得第八枚金牌，這也是她本屆冬奧會(huì)繼自由式滑雪女子大跳臺(tái)奪金后的個(gè)人第二枚金牌。你知道滑雪運(yùn)動(dòng)最關(guān)鍵的是什么嗎？思考

如圖，將兩根木條a,b分別與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內(nèi)兩端無(wú)限延伸的三條直線，固定木條b和c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與直線b相交.

想象一下，在這個(gè)過(guò)程中，有沒(méi)有直線a與直線b不相交的位置呢？abc

知識(shí)點(diǎn)1

平行線的概念和表示方法abcabc如下圖，在木條a轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，存在直線a與b不相交的位置.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.前提條件沒(méi)有公共點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)1

平行線的概念和表示方法cab平行線的表示圖形符號(hào)讀法BACDabAB∥CDa∥b直線AB平行于直線CD，或直線AB與CD平行直線a平行于直線b，或直線a與b平行如果兩條直線平行，如何表示呢？

知識(shí)點(diǎn)1

平行線的概念和表示方法例1

下列說(shuō)法正確的是（

）A.兩條直線不平行則相交B.在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條射線必平行C.在同一平面內(nèi)，若兩條線段平行，則它們不相交D.在同一平面內(nèi)，若兩條線段沒(méi)有公共點(diǎn)，則它們平行C缺少前提條件“在同一平面內(nèi)”.

知識(shí)點(diǎn)1

平行線的概念和表示方法例2（1）用符號(hào)表示下列兩棱的位置關(guān)系：A1B1___AB，AA1____AB，A1D1____C1D1

，AD___BC.（2）A1B1與BC所在的直線是兩條不相交的直線，它們

平行線（填“是”或“不是”），由此可知，在

內(nèi)，兩條不相交的直線才能叫平行線.∥⊥⊥∥不是同一平面

知識(shí)點(diǎn)1

平行線的概念和表示方法AM=BN如圖，直線a∥b.A，B為直線a上任意兩點(diǎn).問(wèn)題1

請(qǐng)用三角尺分別畫出點(diǎn)A和點(diǎn)B到直線b的垂線段AM,BN,觀察并度量AM和BN，看看它們的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

ba?A?B

MN

知識(shí)點(diǎn)2

平行線間的距離問(wèn)題2

在直線a上另取一點(diǎn)C，畫出點(diǎn)C到直線b的垂線段，它的長(zhǎng)度與AM，BN的長(zhǎng)度相等嗎？

ba?A?B

MN?C

QCQ=AM=BN若直線a∥b，則直線a上任意一點(diǎn)到直線b的距離都相等.這個(gè)距離就叫作平行線a與b之間的距離.兩條平行線之間的距離處處相等.

知識(shí)點(diǎn)2

平行線間的距離例3

平行線之間的距離是指（）A.從一條直線上一點(diǎn)到另一直線的垂線段B.從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的垂線段長(zhǎng)度C.從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的垂線的長(zhǎng)度D.從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線上的一點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度B

知識(shí)點(diǎn)2

平行線間的距離例4已知直線a∥b，點(diǎn)M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和b之間的距離是（）A.2cmB.6cmC.8cmD.2cm或8cm解析：如圖1，直線a和b之間的距離為5-3=2（cm）；如圖2，直線a和b之間的距離為5+3=8（cm）．圖1圖2D

知識(shí)點(diǎn)2

平行線間的距離動(dòng)手畫一畫：平行線的畫法（1）落（2）靠（3）推（4）畫

知識(shí)點(diǎn)3

平行線的基本事實(shí)·A·B

(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C能畫出幾條直線與直線AB平行？(4)過(guò)點(diǎn)D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平行嗎？··CD(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C能畫出幾條直線？無(wú)數(shù)條1條ab

(2)與直線AB平行的直線有幾條？無(wú)數(shù)條平行你能對(duì)這些情況進(jìn)行歸納總結(jié)嗎？

知識(shí)點(diǎn)3

平行線的基本事實(shí)基本事實(shí)一：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.·A·B··CDab

知識(shí)點(diǎn)3

平行線的基本事實(shí)

一“落”二“靠”三“推”四“畫”D

知識(shí)點(diǎn)3

平行線的基本事實(shí)例5

如圖，點(diǎn)P為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)P畫PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P畫PE∥BC，交AC于點(diǎn)E.例5

如圖，點(diǎn)P為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)P畫PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P畫PE∥BC，交AC于點(diǎn)E.一“落”二“靠”三“推”四“畫”DE

知識(shí)點(diǎn)3

平行線的基本事實(shí)思考：

在畫平行線過(guò)程中，三角尺起著什么樣的作用？

知識(shí)點(diǎn)3

平行線的基本事實(shí)在移動(dòng)的過(guò)程中，三角尺的度數(shù)不變，保證同位角相等.cab12兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱為：

基本事實(shí)二

同位角相等，兩直線平行.

因?yàn)椤?=∠2（已知），所以

a∥b（同位角相等，兩直線平行）.幾何語(yǔ)言：

知識(shí)點(diǎn)3

平行線的基本事實(shí)

你能用尺規(guī)過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線嗎？

知識(shí)點(diǎn)3

平行線的基本事實(shí)如圖，已知點(diǎn)P在直線AB外，用尺規(guī)作直線MN，使MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且MN//AB.

知識(shí)點(diǎn)3

平行線的基本事實(shí)作法示范作法與示范：1.在直線AB上任取一點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O,P作直線CD.2.以點(diǎn)P為頂點(diǎn),以PD為一邊,在直線CD

的右側(cè)作∠DPN=∠DOB.PN邊所在的直線MN就是要作的直線.

知識(shí)點(diǎn)3

平行線的基本事實(shí)例6

如圖，∠1=55°，∠2=55°.直線a與b平行嗎？為什么？

ab12解：a∥b.因?yàn)椤?=55°，∠2=55°(已知),所以∠1=∠2(等量代換).所以a∥b

(同位角相等，兩直線平行).

知識(shí)點(diǎn)3

平行線的基本事實(shí)

在對(duì)命題進(jìn)行說(shuō)理的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)使用“因?yàn)椤薄八浴边@兩個(gè)詞，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，今后我們用符號(hào)“∵”表示“因?yàn)椤?，用符?hào)“∴”表示“所以”.

知識(shí)點(diǎn)3

平行線的基本事實(shí)1.下列說(shuō)法正確的是（）Ａ.一條直線的平行線有且只有一條Ｂ.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行Ｃ.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有兩條直線與某一直線平行Ｄ.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行Ｄ3.已知直線a∥b∥c，a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，則a與c的距離是（）A.3cmB.7cmC.3cm或7cmD.以上都不對(duì)2.如圖，a∥b，下列線段中是a，b之間的距離的是（）A.ABB.AEC.EFD.BCCC4.讀下列語(yǔ)句，并畫出圖形：(1)點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn)，直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且與直線AB平行，直線EF也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線AB垂直；ABPC

DEF解：(1)如圖所示.4.讀下列語(yǔ)句，并畫出圖形：(2)直線AB，CD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是直線AB，CD外的一點(diǎn)，直線PE與直線CD平行，且與直線AB相交于點(diǎn)E.解：(2)如圖所示.PEOABCD5.如圖，點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，∠1=130°，∠3=50°，CF與AD平行嗎？請(qǐng)將下面的說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整；123∵∠1=130°（已知），∴∠2=__________________（平角的定義）.180°－∠1=50°∵∠3=50°（已知），∴∠___=∠_____（等量代換）.∴_____∥_____（）.F23CFAD同位角相等，兩直線平行CDABE平行線定義平行線間的距離兩個(gè)基本事實(shí)在

，不

的兩條