第八章

整式的乘法8.3同底數(shù)冪的除法

七下數(shù)學(xué)JJ1.會(huì)推導(dǎo)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì).2.掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.3.歸納并掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.同底數(shù)冪乘法底數(shù)不變，指數(shù)相加冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘積的乘方各因式乘方的積同底數(shù)冪的除法判斷對(duì)錯(cuò),并說(shuō)明理由.√一種液體每升殺死含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌,要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？合作探究問(wèn)題：一種液體每升殺死含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌,要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計(jì)算的？

1012÷109=？109×10()=10123103知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的除法計(jì)算下列各題，用冪的形式表示結(jié)果，并說(shuō)明計(jì)算的依據(jù).除法的意義驗(yàn)證你的猜想.歸納乘方的意義(m－n)個(gè)am個(gè)an個(gè)a理由：知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)(a≠0,m,n是正整數(shù),且m>n)除數(shù)為0沒(méi)有意義指數(shù)相減底數(shù)不變同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.條件：①除法②同底數(shù)冪結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相減注意:討論:為什么a≠0？知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的除法補(bǔ)充說(shuō)明：（1）底數(shù)a可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式,也可以是分式，但是a≠0。（2）同底數(shù)冪除法法則的逆用。am-n=am÷an知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的除法

計(jì)算：(1)a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)b2m+2÷b2

.=a7–4=a3;(1)a7÷a4

解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4–1(4)b2m+2÷b2

=b2m+2–2=-x3;=(xy)3=x3y3;=b2m

.知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的除法

同底數(shù)冪的除法法則逆用知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的除法最后結(jié)果中冪的形式應(yīng)是最簡(jiǎn)的.①冪的指數(shù)、底數(shù)都應(yīng)是最簡(jiǎn)的；③冪的底數(shù)是積的形式時(shí)，要再用一次(ab)n=anbn.②底數(shù)中系數(shù)不能為負(fù)；若底數(shù)不同，先化為同底數(shù)，后運(yùn)用法則。知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的除法注意1.為了使

(a≠0,m,n是正整數(shù))在m=n時(shí)仍然成立,應(yīng)如何規(guī)定

的意義？2.為了使

(a≠0,m,n是正整數(shù))在m<n時(shí)仍然成立,應(yīng)如何規(guī)定

的意義？思考：知識(shí)點(diǎn)2零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

根據(jù)除法運(yùn)算中,一個(gè)數(shù)除以它本身商為1,得

33÷33=1;

108÷108=1;

an÷an=1(a≠0).你能利用同底數(shù)冪的除法來(lái)計(jì)算嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？33－3=30；108－8=100；an－n=a0(a≠0)；結(jié)論：30=1,100=1,a0=1(a≠0)

歸納：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.即a0=1(a≠0)知識(shí)點(diǎn)2零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=1

規(guī)定

，即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.填空：

除法的意義

當(dāng)m=n時(shí)則11111另外按照

來(lái)計(jì)算知識(shí)點(diǎn)2零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù)約分，得知識(shí)點(diǎn)2零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

32÷35=32－5=3－3；104÷108=104－8=10－4；am÷an=am－n=a－p你能利用同底數(shù)冪的除法來(lái)計(jì)算嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？知識(shí)點(diǎn)2零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)m<n時(shí)

m個(gè)an個(gè)a(n－m)個(gè)a除法的意義乘方的意義按照剛才歸納的運(yùn)算性質(zhì)得即任何不等于0的數(shù)的－p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù).n-m為正整數(shù)，n-m和m-n互為相反數(shù)設(shè)p=n-m計(jì)算：

規(guī)定是正整數(shù))知識(shí)點(diǎn)2零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)兩個(gè)規(guī)定即任何不等于0的數(shù)的－p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù).是正整數(shù))

,即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.是正整數(shù))歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)2零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪例2

計(jì)算：(1)106÷102;(2)23÷25;(3)5m÷5m-1

;(4)an÷an+1(a≠0）

.=106-2=104;(1)106÷102

解：(2)23÷25

=22-5

=2-2

=；(3)

5m÷5m-1

=5m-(m-1)

=5;(4)

an÷an+1

=an-(n+1)

=a-1

=.知識(shí)點(diǎn)2零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1.判斷正誤，并改正：，得2=3.×××任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，2≠3.2.填空（1）若，則m=_________;（2）若，則x=_________;若則x=_______,x-1=________.解析：則2m-1=5,解得m=3.3則2x+1=0,解得x=-0.5.-0.5則x=-1,x-1=-1.-1-1(n為正整數(shù)