1.3.2課時(shí)2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用北師大版(2019)選擇性必修二1.了解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征.2.熟練應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的有關(guān)性質(zhì)解題.3.解決實(shí)際生活中的等比數(shù)列的問(wèn)題.

na1

問(wèn)題1：當(dāng)q≠1時(shí)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn是n的函數(shù)，該函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn)？則Sn是關(guān)于n的指數(shù)型函數(shù)，其中指數(shù)式的系數(shù)與常數(shù)互為相反數(shù)．問(wèn)題2：若公比不為－1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列嗎？若成等比數(shù)列，則其公比是什么？

問(wèn)題3:你能否用等比數(shù)列{an}中的Sm，Sn來(lái)表示Sm＋n?思路一：Sm＋n＝a1＋a2＋…＋am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋n

＝Sm＋a1qm＋a2qm＋…＋anqm

＝Sm＋qmSn.思路二：Sm＋n＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋an＋2＋…＋an＋m

＝Sn＋a1qn＋a2qn＋…＋amqn

＝Sn＋qnSm.

例1在等比數(shù)列{an}中，已知Sn=48，S2n=60，求S3n.解：∵S2n=60≠0，∴數(shù)列{an}的公比q≠-1.∵數(shù)列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n是等比數(shù)列，∴(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n).又Sn=48，S2n=60，∴(60-48)2=48(S3n-60)，解得S3n=63.例2已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別為Sn，S2n，S3n，求證：Sn2+S2n2=Sn(S2n+S3n).例3如圖，作邊長(zhǎng)為a的正三角形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形，然后，再作新三角形的內(nèi)切圓.如此下去，求前n個(gè)內(nèi)切圓的面積和.解：設(shè)第n個(gè)正三角形的內(nèi)切圓的半徑為an.因?yàn)閺牡?個(gè)正三角形開(kāi)始，每個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正三角形邊長(zhǎng)的，每一個(gè)正三角形內(nèi)切圓的半徑也是前一個(gè)正三角形內(nèi)切圓半徑的，故

即數(shù)列{an}是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列.所以設(shè)前n個(gè)內(nèi)切圓的面積和為Sn，則因此，前n個(gè)內(nèi)切圓的面積和為1.(多選)下列結(jié)論不正確的是()A.若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列B.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)C.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列D.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)?n∈N＋，都有an＋1＝Sn＋1－SnBC2.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n＋r，則r的值是()A.1 B.0 C.2 D.－13.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，且其前5項(xiàng)和為1，那么{an}的前10項(xiàng)和等于(

)A.31 B.33 C.35 D.374.設(shè)等比數(shù)列{an}中，a1