第9章

圖形的變換9.2

軸對(duì)稱七下數(shù)學(xué)

SK1.通過(guò)豐富的實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱,能識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，體會(huì)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和它的文化價(jià)值，發(fā)展空間觀念.2.探索發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱的基本性質(zhì),并能作出軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸,能夠按照要求畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形，發(fā)展幾何直觀.3.理解線段垂直平分線的概念.4.能用尺規(guī)作圖:作一條線段的垂直平分線,作一個(gè)角的平分線,提高作圖能力.1.軸對(duì)稱的概念

定義一般地，將一個(gè)平面圖形沿某條直線翻折后得到另一個(gè)圖形的平面變換叫作軸對(duì)稱，這條直線叫作對(duì)稱軸，此時(shí)稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.對(duì)應(yīng)元素對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)）對(duì)應(yīng)線段1.軸對(duì)稱的概念

對(duì)應(yīng)元素對(duì)應(yīng)角由軸對(duì)稱的定義可知，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形可以重合，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角也相等.1.軸對(duì)稱的概念

典例1

如圖所示的每幅圖形中的兩個(gè)圖案成軸對(duì)稱嗎？若成軸對(duì)稱，畫(huà)出它們的對(duì)稱軸.解：（1）和（3）中的圖案不成軸對(duì)稱，（2）和（4）中的圖案成軸對(duì)稱.它們的對(duì)稱軸如圖所示.2.線段的垂直平分線：垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線.

步驟圖示___________________________________________________________

解：如圖，

1.軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，不在對(duì)稱軸上的兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸垂直平分.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱軸是任意兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)連線段的垂直平分線.

教材延伸軸對(duì)稱的相關(guān)性質(zhì)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,（1）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段互相平行或在同一條直線上.（2）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段所在直線平行（或在同一條直線上）或相交于一點(diǎn),如果相交,那么交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上.2.畫(huà)與已知圖形成軸對(duì)稱的圖形的步驟（1）找：觀察已知圖形，找出能代表已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（頂點(diǎn)或拐點(diǎn)）；（2）作：分別作出這些關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)；（3）連：按原圖形的順序依次連接相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn).

畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的對(duì)稱圖形，其實(shí)質(zhì)就是已知圖形上各關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱軸，求作各關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，再按照原圖形順次連接各對(duì)稱點(diǎn)即可.

1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的圖形是其本身，那么稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸.2.常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形及它們的對(duì)稱軸名稱圖形及其對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸的條數(shù)角______________________角平分線所在直線1等腰三角形_________________底邊上的高線（頂角平分線、底邊上的中線）所在直線1名稱圖形及其對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸的條數(shù)等邊三角形___________________各邊上的高線（內(nèi)角平分線、各邊上的中線）所在直線3等腰梯形_________________上、下底的中點(diǎn)所在直線1長(zhǎng)方形___________________對(duì)邊中點(diǎn)所在直線2續(xù)表名稱圖形及其對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸的條數(shù)正方形_______________________對(duì)邊中點(diǎn)所在直線和兩條對(duì)角線所在直線4正五邊形____________________過(guò)一邊中點(diǎn)且與該邊垂直的直線5續(xù)表名稱圖形及其對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸的條數(shù)正六邊形______________________相對(duì)的頂點(diǎn)所在直線和對(duì)邊中點(diǎn)所在直線6圓______________________過(guò)圓心的每一條直線無(wú)數(shù)條續(xù)表軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形圖例_____________________________________________區(qū)別對(duì)象兩個(gè)圖形.一個(gè)圖形.意義兩個(gè)圖形之間的形狀與位置關(guān)系.一個(gè)形狀特殊的圖形.

軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形區(qū)別對(duì)稱點(diǎn)的位置對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上.對(duì)稱點(diǎn)在同一個(gè)圖形上.對(duì)稱軸的位置經(jīng)過(guò)兩個(gè)圖形的內(nèi)部或外部或公共邊.經(jīng)過(guò)圖形的內(nèi)部.對(duì)稱軸的條數(shù)只有一條.有一條、多條或無(wú)數(shù)條.續(xù)表軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形聯(lián)系（1）都能沿某條直線折疊后完全重合.（2）如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形位于對(duì)稱軸兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，那么這兩部分圖形就成軸對(duì)稱.續(xù)表

DA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

3.畫(huà)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法（1）找出軸對(duì)稱圖形的任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)；（2）連接這對(duì)對(duì)稱點(diǎn)；（3）畫(huà)出對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線,這條垂直平分線就是該軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.典例6