2024—2025學(xué)年河南省頂級(jí)名校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．B．C．D．(★★)3.下面命題正確的有（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則(★★★)4.“”是“成立”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.函數(shù)的圖象（）

A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于軸對(duì)稱D．關(guān)于軸對(duì)稱(★★)6.設(shè)定義在R上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足，且，則的值為（）

A．B．C．0D．4(★★)7.已知函數(shù)在上的最大值為，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：．已知，則函數(shù)的值可能為（）

A．B．C．1D．2二、多選題(★★)9.已知不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★)10.下列說(shuō)法正確的是（）

A．命題“，”的否定是“，”B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要條件D．“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件(★★)11.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則（）

A．的最大值是B．的最小值是9C．的最小值為D．的最小值為2三、填空題(★★)12.已知命題，若命題p是假命題，則a的取值范圍為_(kāi)_________．(★★)13.已知，則__________．(★★)14.已知在上遞減的函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．四、解答題(★★)15.（1）求值：；（2）求值：；（3）已知集合．若中，求a的取值范圍．(★★)16.（1）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域；（2）求的值域；（3）已知，求的解析式．(★★★)17.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)直接寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間；(3)若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．(★★★)18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．(1)求a，b的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并證明；(3)若存在，使成立，求k的取值范圍．(★★★★)19.已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)時(shí)，求的值域；(2)函數(shù)能否成為定義域