跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(八)一、選擇題1．(2017·河南濮陽檢測)函數(shù)f(x)＝log2(1－2x)＋eq\f(1,x＋1)的定義域?yàn)?)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))C．(－1,0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D．(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))[解析]要使函數(shù)有意義，需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2x>0，,x＋1≠0，))解得x<eq\f(1,2)且x≠－1，故函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2))).[答案]D2．(2017·山東濰坊質(zhì)檢)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,1)上單調(diào)遞增的是()A．y＝|log3x| B．y＝x3C．y＝e|x| D．y＝cos|x|[解析]A中函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，B中函數(shù)是奇函數(shù)，D中函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減，均不符合要求，只有C正確．[答案]C3．(2017·湖北襄陽三模)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cos\f(πx,2)，x≤0，,fx－1＋1，x>0，))則f(2)＝()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．－3D．3[解析]由題意，知f(2)＝f(1)＋1＝f(0)＋2＝cos0＋2＝3，故選D.[答案]D4．(2017·太原階段測評)函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋1的圖象關(guān)于直線y＝x對稱的圖象大致是()[解析]因?yàn)閥＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋1的圖象過點(diǎn)(0,2)，且在R上單調(diào)遞減，所以該函數(shù)關(guān)于直線y＝x對稱的圖象恒過點(diǎn)(2,0)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故選A.[答案]A5．(2017·石家莊高三檢測)若函數(shù)y＝f(2x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象的對稱軸方程是()A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2[解析]∵f(2x＋1)是偶函數(shù)，∴f(2x＋1)＝f(－2x＋1)?f(x)＝f(2－x)，∴f(x)圖象的對稱軸為直線x＝1，故選A.[答案]A6．(2017·天津卷)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．b<a<c D．b<c<a[解析]奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)>f(0)＝0，當(dāng)x1>x2>0時，f(x1)>f(x2)>0，∴x1f(x1)>x2f(x2)，∴g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且g(x)＝xf(x)是偶函數(shù)，∴a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，2<log25.1<3,1<20.8<2，由g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，得g(20.8)<g(log25.1)<g(3)，∴b<a<c，故選C.[答案]C7．(2017·山西四校二次聯(lián)考)“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]本題考查充要條件的判定、函數(shù)的圖象與性質(zhì)．當(dāng)a＝0時，f(x)＝|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時，由f(x)＝|(ax－1)x|＝0得x＝0或x＝eq\f(1,a)<0，結(jié)合圖象知f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以充分性成立，反之必要性也成立．綜上所述，“a≤0”是“f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增”的充要條件，故選C.[答案]C8．(2017·山西太原二模)函數(shù)f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的圖象大致為()[解析]函數(shù)f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的定義域?yàn)?－∞，1)∪(1，＋∞)，且圖象關(guān)于x＝1對稱，排除B，C.取特殊值，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時，f(x)＝2lneq\f(1,2)<0，故選D.[答案]D9．(2017·福建漳州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x≤0，,x＋\f(4,x)，x>0))有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(4，＋∞) B．[4，＋∞)C．(－∞，4] D．(－∞，4)[解析]由題意，知當(dāng)x>0時，f(x)＝x＋eq\f(4,x)≥2eq\r(x·\f(4,x))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時取等號；當(dāng)x≤0時，f(x)＝2x＋a∈(a,1＋a]，因此要使f(x)有最小值，則必須有a≥4，故選B.[答案]B10．(2017·浙江杭州一模)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立，若函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，則f(2018)的值為()A．2018B．－2018C．0D．4[解析]依題意得，函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱，因此函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，且f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，即f(2)＝f(2)＋f(2)，所以f(2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)，即函數(shù)y＝f(x)是以4為周期的函數(shù)，f(2018)＝f(4×504＋2)＝f(2)＝0.[答案]C11.如圖，過單位圓O上一點(diǎn)P作圓O的切線MN，點(diǎn)Q為圓O上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q由點(diǎn)P逆時針方向運(yùn)動時，設(shè)∠POQ＝x，弓形PRQ的面積為S，則S＝f(x)在x∈[0,2π]上的大致圖象是()[解析]解法一：S＝f(x)＝S扇形PRQ＋S△POQ＝eq\f(1,2)(2π－x)·12＋eq\f(1,2)sinx＝π－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)sinx，則f′(x)＝eq\f(1,2)(cosx－1)≤0，所以函數(shù)S＝f(x)在[0,2π]上為減函數(shù)，當(dāng)x＝0和x＝2π時，分別取得最大值與最小值．又當(dāng)x從0逐漸增大到π時，cosx逐漸減小，切線斜率逐漸減小，曲線越來越陡；當(dāng)x從π逐漸增大到2π時，cosx逐漸增大，切線斜率逐漸增大，曲線越來越平緩．結(jié)合選項(xiàng)可知，B正確．解法二：特值法：x＝π時，f(x)＝eq\f(π,2)，排除C、D，x＝eq\f(π,2)時，f(x)＝eq\f(3π,4)＋eq\f(1,2)>eq\f(3π,4)，選B.[答案]B12．(2017·大連模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ex－eq\f(1,2)(x<0)與g(x)＝x2＋ln(x＋a)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,\r(e)))) B．(－∞，eq\r(e))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,\r(e))，\r(e))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(e)，\f(1,\r(e))))[解析]由題意知，設(shè)x0∈(－∞，0)，使得f(x0)＝g(－x0)，即xeq\o\al(2,0)＋ex0－eq\f(1,2)＝(－x0)2＋ln(－x0＋a)，∴ex0－ln(－x0＋a)－eq\f(1,2)＝0.令y1＝ex－eq\f(1,2)，y2＝ln(－x＋a)，要使得函數(shù)圖象的交點(diǎn)A在y軸左側(cè)，如圖，則lna<eq\f(1,2)＝lneeq\f(1,2)，∴a<eeq\f(1,2).[答案]B二、填空題13．(2017·石家莊質(zhì)檢)函數(shù)y＝eq\r(logeq\s\do8(\f(2,3))3x－1)的定義域?yàn)開_______．[解析]本題考查函數(shù)的定義域．由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logeq\s\do8(\f(2,3))3x－1≥0，,3x－1>0，))解得eq\f(1,3)<x≤eq\f(2,3)，即函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3))).[答案]eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))14．(2017·安徽蚌埠二模)函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋2x＋a,x)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.[解析]解法一：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，f(x)＝eq\f(x2＋a＋2x＋2a,x)＝x＋eq\f(2a,x)＋a＋2.因函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，即－x－eq\f(2a,x)＋a＋2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2a,x)＋a＋2))＝－x－eq\f(2a,x)－(a＋2)，則a＋2＝－(a＋2)，即a＋2＝0，則a＝－2.解法二：由題意知f(1)＝－f(－1)，即3(a＋1)＝a－1，得a＝－2，將a＝－2代入f(x)的解析式，得f(x)＝eq\f(x＋2x－2,x)，經(jīng)檢驗(yàn)，對任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都滿足f(－x)＝－f(x)，故a＝－2.[答案]－215．(2017·全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤0，,2x，x>0，))則滿足f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))>1的x的取值范圍是________．[解析]①當(dāng)x>eq\f(1,2)時，x－eq\f(1,2)>0，∴f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＝2x＋2x－eq\f(1,2)>2，∴f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))>1恒成立．②當(dāng)0<x≤eq\f(1,2)時，x－eq\f(1,2)≤0，f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＝2x＋x－eq\f(1,2)＋1＝2x＋x＋eq\f(1,2)>1恒成立．③當(dāng)x≤0時，f(x)＝x＋1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＝x－eq\f(1,2)＋1＝x＋eq\f(1,2)，∵f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))>1，∴x＋1＋x＋eq\f(1,2)>1，解得x>－eq\f(1,4)，即－eq\f(1,4)<x≤0.綜上，x>－eq\f(1,4).[答案]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞))16．(2017·河南許昌二模)已知函數(shù)f(x)＝eq