2024—2025學年江西省三新協(xié)同教研共同體高二上學期12月聯(lián)考數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.已知拋物線，則拋物線的焦點到準線的距離為（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知直線，則直線的傾斜角為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量，，且在上的投影數(shù)量為，則實數(shù)的值為（）

A．B．C．或D．(★)4.三名同學每人均從江西井岡山、廬山、三清山和龍虎山四大名山中任選一個旅游，則這四大名山中僅有廬山未被選中的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)5.在正方體中，，其中，則直線與平面所成角的大小為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知直線與圓相交于，兩點，則的最小值為（）

A．B．C．D．2(★★★)7.已知為坐標原點，點在雙曲線上，點，分別在雙曲線的兩條漸近線上，且，若與的面積之積為，則雙曲線的離心率為（）

A．B．或C．2D．2或(★★★)8.在等腰直角中，，是所在平面內(nèi)的一點，滿足，則的最小值為（）

A．B．C．1D．二、多選題(★★★)9.某單位安排7名員工周一到周日為期一周的值日表，每名員工值日一天且不重復值班，其中甲不排在周一，乙不排在周三，則不同的安排方案種數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)10.已知拋物線的焦點為，為軸上一點，且，線段與拋物線相交于點，，則下列結論正確的有（）

A．直線的方程為B．以線段為直徑的圓與軸相切C．D．(★★★)11.已知正方體的棱長為2，動點滿足，則下列說法正確的是（）

A．當，時，的最小值為B．當，時，過點，，的截面面積為C．當，且時，點的軌跡的長度為D．當，時，三棱錐的體積為三、填空題(★★)12.已知是直線的一個方向向量，是平面的一個法向量，若，則________．(★★★)13.若一個三位數(shù)中十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“凸數(shù)”，如360，253等都是“凸數(shù)”．用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，則在組成的三位數(shù)中“凸數(shù)”的個數(shù)為________．（用數(shù)字作答）(★★★)14.已知橢圓的右焦點為，左、右頂點分別為，，過點且與軸垂直的直線交橢圓于點，若，直線與直線的交點在軸上，則橢圓的離心率為________．四、解答題(★★★)15.已知雙曲線的中心為坐標原點，焦點，在坐標軸上，離心率為，且過點．(1)求雙曲線的標準方程；(2)過點A作直線與雙曲線的一條漸近線垂直，垂足為，求的面積．(★★)16.按要求完成下列問題：(1)從個不同的小球中取出個有種方法，從個不同的小球中取出個有種方法，從個不同的小球中取出個有種方法，試判斷與的大小關系，并證明你的結論；(2)若，求的值．(★★★)17.如圖1，等腰直角的斜邊，為的中點，沿上的高折疊，使得二面角為，如圖2，為的中點．(1)證明：．(2)求二面角的余弦值．(3)試問在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求出線段的長度；若不存在，請說明理由．(★★★★★)18.已知拋物線上一點，過點作圓的兩條切線，與拋物線分別交于、兩點．(1)當時，求的面積；(2)證明：直線過定點．(★★★★)19.在平面直角坐標系中，定義：為，兩點間的“曼哈頓距離”．(1)已知，，求的取值范圍．(2)我們把到兩定點，的“曼哈頓距離”之和為4的點的軌跡記為．①求軌跡上的動點與直線上的動點的“曼哈頓距離”的最小值．②若多邊形的頂點都在同