第1節(jié)

認(rèn)識(shí)一元二次方程第二章

一元二次方程九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版1.理解一元二次方程的概念.（難點(diǎn)）2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù).3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問(wèn)題.(重點(diǎn)）情境&導(dǎo)入1.什么叫方程？我們學(xué)過(guò)的方程有哪些？一元一次方程二元一次方程分式方程含有未知數(shù)的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.情境&導(dǎo)入問(wèn)題1

幼兒園活動(dòng)教室矩形地面的長(zhǎng)為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同.8m5m已知量：未知量：矩形地面的長(zhǎng)、寬地毯的面積地毯的長(zhǎng)、寬條形區(qū)域的寬你能找出地毯?jiǎn)栴}中的相等關(guān)系嗎？地毯的長(zhǎng)×寬=18m2地毯的長(zhǎng)+2倍條形區(qū)域的寬=8m地毯的寬+2倍條形區(qū)域的寬=5m8m5m你能求出這個(gè)寬度嗎？如果設(shè)所求的寬為xm，那么地毯的長(zhǎng)為

m，寬為

m，根據(jù)題意，可得方程：（8－2x）（5－2x）8m5m(8－2x)(5－2x)

=18

40-16x-10x+4x2=182x2-13x+11=0（去括號(hào)）（移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)）問(wèn)題2:觀察下面等式：102＋112＋122＝132＋142你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：_____，_______，_______，_______。根據(jù)題意，可得方程：x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2x＋1x＋2x＋3x＋4x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)x2-8x-20=0問(wèn)題3：如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10

m

的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8

m．如果梯子的頂端下滑1

m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻

m如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻

m根據(jù)題意，可得方程：6（x＋6）72＋(x＋6)2

＝102去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)x2＋12x－15＝0

(8－2x)(5－2x)

=182x2-13x+11=0x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2x2-8x-20=072＋(x＋6)2

＝102x2＋12x－15＝0由上面三個(gè)問(wèn)題，我們可以得到三個(gè)方程：上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？1.只含有一個(gè)未知數(shù);2.未知數(shù)的最高次數(shù)是2;

3.整式方程．只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)ax2稱(chēng)為二次項(xiàng),a

稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù).bx稱(chēng)為一次項(xiàng),b

稱(chēng)為一次項(xiàng)系數(shù).c稱(chēng)為常數(shù)項(xiàng).一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式是想一想

為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當(dāng)a=0時(shí)bx＋c=0當(dāng)a≠0，b=0時(shí)

，ax2＋c=0當(dāng)a≠0，c=0時(shí)

，ax2＋bx=0當(dāng)a≠0，b=c=0時(shí)

，ax2=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，c可以為任意實(shí)數(shù).例1.下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C例2.a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(2)(a－1)x|a|+1－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-2≠0，即a≠2時(shí)，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a∣+1=2，且a-1≠0知，當(dāng)a=-1時(shí)，原方程是一元二次方程.(1)ax2－x=2x2例3.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．常數(shù)項(xiàng)為解：將原方程化簡(jiǎn)為：

9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x2

二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋

12x＋4＝05x2＋36x－32＝0練習(xí)&鞏固根據(jù)題意列出一元二次方程:已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長(zhǎng).練習(xí)&鞏固2.如果方程(m－3)·xm2－7－x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為()A.±3 B.3C.－3 D.以上都不對(duì)練習(xí)&鞏固3.如圖,有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)19cm,寬15cm．在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形,然后將四周突出的部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒.如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是81cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方