江蘇省南京市致遠(yuǎn)初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年七下數(shù)學(xué)第一次月考前模擬練習(xí)題一．選擇題（共7小題）1．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為（）A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝180°2．如圖，BE、CF都是△ABC的角平分線，且∠BDC＝115°，則∠A＝（）A．50° B．45° C．65° D．70°3．計(jì)算3n?（）＝﹣9n+1，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的式子為（）A．3n+1 B．3n+2 C．﹣3n+2 D．﹣3n+14．如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分別是BA、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F．∠F的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．150° D．不能確定5．如圖，直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，則∠1+∠2等于（）A．40° B．35° C．36° D．30°

6．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，DE為△ABD中AB邊上的中線，△ABC的面積為6，則△ADE的面積是（）A．1 B． C．2 D．7．如圖所示，把一個(gè)三角形紙片ABC的三個(gè)頂角向內(nèi)折疊之后（3個(gè)頂點(diǎn)不重合），那么圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)和是（）A．180° B．270° C．360° D．540°二．填空題（共5小題）8．如圖，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝．9．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么圖中以AD為高的三角形共有個(gè)．

10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是AC和AB上的點(diǎn)，且滿足AE＝2BE，CD＝3AD，過(guò)點(diǎn)A的直線l平行BC，射線BD交CE于點(diǎn)O，交直線l于點(diǎn)F．若△CDF的面積為12，則四邊形AEOD的面積為．11．若a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝．12．如圖，△ABC的面積為1．分別倍長(zhǎng)AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分別倍長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此規(guī)律，倍長(zhǎng)n次后得到的△AnBn?n的面積為．三．解答題（共5小題）13．如圖，AD為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)F為線段BC上任意一點(diǎn)，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，則∠BEF的度數(shù)為．

14．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大小．（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠F＝；DE、CE又分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CED的大小也不發(fā)生變化，其大小為∠CED＝．（3）如圖3，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長(zhǎng)線相交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)．

15．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A'B'C'，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖并解答相關(guān)的問(wèn)題（保留畫(huà)圖痕跡）：（1）畫(huà)出△A'B'C'；（2）畫(huà)出△ABC的高BD；（3）連接AA'、CC'，那么AA'與CC'的關(guān)系是，線段AC掃過(guò)的圖形的面積為．（4）在AB的右側(cè)確定格點(diǎn)Q，使△ABQ的面積和△ABC的面積相等，這樣的Q點(diǎn)有個(gè)．16．閱讀下列材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記為an．如2×2×2＝23＝8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab＝n）．如34＝81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381＝4）．（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）寫(xiě)出（1）log24、log216、log264之間滿足的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，請(qǐng)你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論：logaM+logaN＝；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

17．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至如圖③，當(dāng)∠CON＝5∠DOM時(shí)，MN與CD相交于點(diǎn)E，請(qǐng)你判斷MN與BC的位置關(guān)系，并求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒5°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，三角板MON運(yùn)動(dòng)秒后直線MN恰好與直線CD平行．（4）將如圖①位置的兩塊三角板同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度分別每秒20°和每秒10°，當(dāng)其中一個(gè)三角板回到初始位置時(shí)，兩塊三角板同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)秒后邊OC與邊ON互相垂直．

參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．【解答】解：作EF∥AB．∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA＝180°，∠C＝∠FEC＝γ，∴α+（β﹣γ）＝180°，故選：C．2．【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分線，∴∠EBC＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB．∵∠EBC+∠FCB+∠BDC＝180°，∠BDC＝115°，∴∠EBC+∠FCB＝65°．∴∠ABC+∠ACB＝130°．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠A＝50°．故選：A．3．【解答】解：∵﹣9n+1＝﹣（32）n+1＝﹣32n+2＝﹣3n+n+2＝3n?（﹣3n+2），∴括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的式子為﹣3n+2．故選：C．4．【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F，∴∠EAF+∠EDF＝×270°＝135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4＝90°，∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°．故選：B．5．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作l1的平行線AC，過(guò)點(diǎn)B作l2的平行線BD，則∠3＝∠1，∠4＝∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，∴∠1+∠2＝30°．故選：D．6．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ABC＝3．∵DE為△ABD中AB邊上的中線，∴S△ADE＝S△ABD＝．故選：B．7．【解答】解：由題意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝720°﹣（∠B'FG+∠B'GF）﹣（∠C'HI+∠C'IH）﹣（∠A'DE+∠A'ED）＝720°﹣（180°﹣∠B'）﹣（180°﹣C'）﹣（180°﹣A'）＝180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∠A＝∠A'，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故選：C．二．填空題（共5小題）8．【解答】解：如圖所示：由三角形的外角性質(zhì)得：∠BMH＝∠A+∠C，∠BHM＝∠F+∠BGF＝∠F+∠1，∵∠BMH+∠BHM+∠B＝180°，∠1+∠D+∠E＝180°，∴∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝∠BMH+∠BHM+∠B+∠1+∠D+∠E﹣2∠1＝2×180°﹣2×70°＝220°；故答案為：220°．9．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個(gè)，∴以AD為高的三角形有6個(gè)．故答案為：610．【解答】解：∵CD＝3AD，△CDF的面積為12，∴S△ADF＝×12＝4，∵S△BAF＝S△CAF，∴S△ABD＝S△CDF＝12，∴S△ACF＝S△ADF+S△CDF＝16，∵AF∥BC，∴△ADF∽△CDB，∴＝＝，∴S△CDB＝9S△ADF＝36，延長(zhǎng)CE交AF于點(diǎn)G，∵AF∥BC，∴△GEA∽△CEB，∴＝＝2，同理，△FOG∽△BOC，∴＝＝，∴S△BOC：S△OCF＝3：7，∴S△BOC＝×（36+12）＝，∵AE＝2BE，∴S△AEC：S△EBC＝2：1，∵S△ABC＝S△BOC+S△ABD＝36+12＝48，∴SEBC＝×48＝16，∴S△EBO＝16﹣＝，∴四邊形AEOD的面積＝S△ABD﹣S△EBO＝12﹣＝，故答案為：．11．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c﹣（﹣b+c+a）+（a+b﹣c）＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c．故答案為：﹣a+3b﹣c．12．【解答】解：連接AB1、BC1、CA1，根據(jù)等底等高的三角形面積相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面積都相等，所以，S△A1B1C1＝7S△ABC，同理S△A2B2C2＝7S△A1B1C1，＝72S△ABC，依此類(lèi)推，S△AnBnCn＝7nS△ABC，∵△ABC的面積為1，∴S△AnBnCn＝7n．故答案為：7n．三．解答題（共5小題）13．【解答】解：（1）∵BE為△ABC的角平分線，∴∠CBE＝∠EBA＝32°，∵∠AEB＝∠CBE+∠C，∴∠C＝70°﹣32°＝38°，∵AD為△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝52°；（2）當(dāng)∠EFC＝90°時(shí)，∠BEF＝90°﹣∠CBE＝58°，當(dāng)∠FEC＝90°時(shí)，∠BEF＝90°﹣70°＝20°，故答案為：58°或20°．14．【解答】解：（1）∠AEB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，∴∠BAE＝∠OAB，∠ABE＝∠ABO，∴∠BAE+∠ABE＝（∠OAB+∠ABO）＝45°，∴∠AEB＝135°；（2）∠CED的大小不變．延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F．∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠MBA＝270°，∵AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，∴∠BAD＝∠BAP，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAD+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠F＝45°，∴∠FDC+∠FCD＝135°，∴∠CDA+∠DCB＝225°，∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，∴∠CDE+∠DCE＝112.5°，∴∠E＝67.5°；（3）∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E，∴∠EAO＝∠BAO，∠EOQ＝∠BOQ，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAF＝90°．在△AEF中，∵有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，故有：①∠EAF＝3∠E，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠EAF＝3∠F，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；③∠F＝3∠E，∠E＝22.5°，∠ABO＝45°；④∠E＝3∠F，∠E＝67.5°，∠ABO＝135°（舍去）．∴∠ABO為60°或45°．15．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求作．（2）如圖，線段BD即為所求作．（3）AA′∥CC′，AA′＝CC′．線段AC掃過(guò)的圖形的面積為2×10﹣2××1×4﹣2××1×6＝10．故答案為：AA′∥CC′，AA′＝CC′.10．（4）滿足條件的點(diǎn)Q有8個(gè)，故答案為：8．16．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6，故答案為：2，4，6；（2）∵4×16＝64，log24＝2，log216＝4，log264＝6，∴l(xiāng)og24+log216＝log264，故答案為：log24+log216＝log264；（3）logaM+logaN＝loga（MN），故答案為：loga（MN）．17．【解答】解：（1）在△CEN中，∠CEN＝180°﹣30°﹣45°＝105°；（2）如圖②