2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.5三角恒等變換（1）說課稿新人教A版必修第一冊(cè)一、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課圍繞新人教A版必修第一冊(cè)第五章三角函數(shù)5.5節(jié)“三角恒等變換（1）”展開。通過引導(dǎo)學(xué)生探究三角恒等變換的基本法則，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的理解，培養(yǎng)其邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。設(shè)計(jì)思路注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過實(shí)例解析，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握三角恒等變換的應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過三角恒等變換的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出三角函數(shù)的基本性質(zhì)，提升邏輯推理能力；通過實(shí)際操作和應(yīng)用，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)；同時(shí)，通過大量練習(xí)，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。三、學(xué)情分析

本節(jié)課針對(duì)的是高中一年級(jí)的學(xué)生，他們?cè)谶M(jìn)入高中階段后，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)有了新的要求。從知識(shí)層面來(lái)看，學(xué)生已經(jīng)掌握了初中階段的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，但對(duì)三角恒等變換的理解可能還停留在表面，缺乏深入的應(yīng)用能力。在能力方面，學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力正在逐步發(fā)展，但尚需通過具體實(shí)例和練習(xí)來(lái)加強(qiáng)。素質(zhì)方面，部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在畏難情緒，需要通過鼓勵(lì)和引導(dǎo)來(lái)培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

在行為習(xí)慣上，學(xué)生在課堂上的參與度和自主學(xué)習(xí)能力存在差異。有的學(xué)生能夠積極參與討論，有的則較為被動(dòng)。此外，學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)范性上也有所不同，有的學(xué)生能夠準(zhǔn)確、迅速地完成計(jì)算，而有的學(xué)生則容易出錯(cuò)或計(jì)算速度較慢。

這些學(xué)情特點(diǎn)對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了以下影響：首先，需要通過豐富的教學(xué)活動(dòng)和實(shí)例來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度；其次，針對(duì)學(xué)生的不同能力水平，設(shè)計(jì)分層教學(xué)，確保每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上有所提高；最后，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，提高他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。四、教學(xué)方法與策略

1.采用講授法與小組合作相結(jié)合的教學(xué)方法，確保學(xué)生對(duì)三角恒等變換的基本概念和法則有清晰的理解。

2.設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生通過合作探究，發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證三角恒等變換的規(guī)律，提高邏輯推理能力。

3.利用多媒體教學(xué)，展示三角函數(shù)圖像的變化，幫助學(xué)生直觀理解恒等變換的幾何意義。

4.設(shè)計(jì)實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，如繪制三角函數(shù)圖像，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作加深對(duì)恒等變換的理解和應(yīng)用。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：播放一段描述自然界中周期現(xiàn)象的視頻，如潮汐、季節(jié)變化等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧初中階段學(xué)習(xí)的三角函數(shù)知識(shí)，提出“如何利用已知的三角函數(shù)值來(lái)計(jì)算未知的三角函數(shù)值？”的問題。

3.學(xué)生分享：邀請(qǐng)學(xué)生分享他們的想法，并簡(jiǎn)要總結(jié)不同觀點(diǎn)。

二、講授新課（15分鐘）

1.回顧三角函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)正弦、余弦、正切函數(shù)之間的關(guān)系。

2.引入三角恒等變換的概念，講解公式推導(dǎo)過程，如正弦和余弦的和差公式。

3.通過示例演示如何應(yīng)用這些公式解決實(shí)際問題。

三、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.小組討論：將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組討論如何應(yīng)用三角恒等變換解決特定問題。

2.小組匯報(bào)：每組選代表匯報(bào)討論成果，其他小組進(jìn)行補(bǔ)充和評(píng)價(jià)。

3.教師點(diǎn)評(píng)：針對(duì)學(xué)生的匯報(bào)，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)解題思路和方法。

四、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.課堂練習(xí)：發(fā)放練習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。

2.學(xué)生展示：邀請(qǐng)學(xué)生展示解題過程，其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.教師講解：針對(duì)練習(xí)中的難點(diǎn)問題，教師進(jìn)行講解和示范。

五、課堂提問（5分鐘）

1.提問環(huán)節(jié)：教師提出與三角恒等變換相關(guān)的問題，如“如何證明三角恒等變換的公式？”

2.學(xué)生回答：學(xué)生回答問題，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和反饋。

六、總結(jié)與拓展（5分鐘）

1.總結(jié)：教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角恒等變換的應(yīng)用價(jià)值。

2.拓展：提出與三角恒等變換相關(guān)的拓展問題，鼓勵(lì)學(xué)生課后進(jìn)一步探究。

教學(xué)時(shí)間分配：

導(dǎo)入環(huán)節(jié)：5分鐘

講授新課：15分鐘

師生互動(dòng)環(huán)節(jié)：10分鐘

鞏固練習(xí)：10分鐘

課堂提問：5分鐘

總計(jì)：45分鐘六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.**知識(shí)掌握程度**：

-學(xué)生能夠熟練掌握三角恒等變換的基本公式，如正弦和余弦的和差公式、倍角公式、半角公式等。

-學(xué)生能夠運(yùn)用這些公式進(jìn)行三角函數(shù)值的計(jì)算，解決實(shí)際問題。

2.**能力提升**：

-**邏輯推理能力**：通過公式推導(dǎo)和證明過程，學(xué)生的邏輯推理能力得到鍛煉和提升。

-**數(shù)學(xué)運(yùn)算能力**：大量的練習(xí)和計(jì)算，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高了計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度。

-**問題解決能力**：學(xué)生在解決具體問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用三角恒等變換，提高了問題解決的能力。

3.**素養(yǎng)發(fā)展**：

-**數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)**：學(xué)生在學(xué)習(xí)三角恒等變換的過程中，抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，提升了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

-**數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)**：通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，提高了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

-**數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)**：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

4.**學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度**：

-學(xué)生在課堂上積極參與討論，課后主動(dòng)復(fù)習(xí)，養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心得到提升，能夠以積極的態(tài)度面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的挑戰(zhàn)。

5.**實(shí)際應(yīng)用能力**：

-學(xué)生能夠?qū)⑷呛愕茸儞Q應(yīng)用于物理、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的實(shí)際問題，如計(jì)算物體在運(yùn)動(dòng)中的速度、解決電路問題等。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考和決策，提高了實(shí)際應(yīng)用能力。七、板書設(shè)計(jì)

①三角恒等變換的基本公式

-和差公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB

-倍角公式：sin2A=2sinAcosA，cos2A=cos2A-sin2A

-半角公式：sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]，cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]

-正切倍角公式：tan2A=2tanA/(1-tan2A)

②公式推導(dǎo)步驟

-確定公式類型：判斷是和差公式、倍角公式、半角公式還是正切倍角公式。

-應(yīng)用三角恒等式：利用sin2A+cos2A=1等恒等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

-化簡(jiǎn)表達(dá)式：通過加減、乘除、平方等運(yùn)算