北京市密云區(qū)2024-2025學(xué)年高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷2025.1一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.3.一元二次不等式的解集是（）A.或 B.C.或 D.4.設(shè)，且，則（）A. B.C. D.5.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，)6.“是等腰三角形”是“是等邊三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.在平面直角坐標(biāo)系中，角α以為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.8.如圖，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為，則下列正確的命題是（）A.函數(shù)的定義域是B.函數(shù)是增函數(shù)C.當(dāng)時(shí)，有最大值D.函數(shù)的最大值是9.荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”所以說學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一點(diǎn)點(diǎn)．若每天學(xué)習(xí)的“進(jìn)步率”都是1%，記一年后學(xué)習(xí)的“進(jìn)步值”為，每天學(xué)習(xí)的“退步率”都是1%，記一年后學(xué)習(xí)的“退步值”為，則一年后學(xué)習(xí)的“進(jìn)步值”約為學(xué)習(xí)的“退步值”的1481倍．若學(xué)習(xí)的“進(jìn)步值”是學(xué)習(xí)的“退步值”的4倍，則至少需要經(jīng)過的天數(shù)約為（）參考數(shù)據(jù)：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956，lg2≈0.3010．A.50 B.60 C.70 D.8010.已知函數(shù)函數(shù)．若有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11.已知扇形的圓心角是1弧度，半徑為2，則扇形的弧長(zhǎng)為_______，面積為_______．12.計(jì)算：_______；_______．（用數(shù)字作答）13.函數(shù)的定義域是_______；最小正周期是_______．14.已知函數(shù)，則的最小值等于_______．15.如圖，太極圖通常被描繪為一個(gè)圓形圖案，中間有一條S形曲線將圓形圖案分為兩部分，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美”．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若函數(shù)的圖象將圓O的圓周二等分，并且將這個(gè)圓及其內(nèi)部分成面積相等的兩部分，則記為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”．給出下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于圓O，它的“太極函數(shù)”有無數(shù)個(gè)；②函數(shù)是圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”；③函數(shù)是圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”；④函數(shù)是圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______．三、解答題：本大題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.已知集合，．（1）求集合；（2）當(dāng)時(shí)，求；（3）若，寫出一個(gè)符合條件的m的值．17.已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）將的終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π后得到角的終邊，求的值．18.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．19.已知函數(shù)．（1）解關(guān)于x的不等式：；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，證明：為偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出的單調(diào)性，并解不等式；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得的最小值為4，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．21.已知集合A包含有個(gè)元素，．（1）若，寫出；（2）寫出一個(gè)，使得；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在集合A，使得？若存在，求出此時(shí)的集合A，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】①.2②.112.【答案】①.2②.313.【答案】①.②.14.【答案】515.【答案】①③④16.【答案】（1）或（2）（3）(區(qū)間里的任何實(shí)數(shù)都符合)17.【答案】（1）（2）（3）18.【答案】（1）（2）最小值為，最大值為19.【小問1】，即為，即可得，令可得或，當(dāng)，即時(shí)，或；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，或，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；【小問2】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)函數(shù)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為20.【小問1】當(dāng)時(shí)，，的定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以是偶函?shù)；【小問2】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槎际菃握{(diào)遞增函數(shù)，所以在上遞增，不等式，即，所以，即不等式的解集為；【小問3】當(dāng)時(shí)，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，即存在，使得的最小