2024-2025學(xué)年福建省泉州市永春一中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.64的算術(shù)平方根是(

)A. B.8 C. D.2.估計(jì)的值在(

)A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間3.在實(shí)數(shù)，，，，…每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)中，無(wú)理數(shù)有個(gè).A.1 B.2 C.3 D.44.下列計(jì)算正確的是(

)A. B.

C. D.5.已知多項(xiàng)式與的乘積展開式中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為(

)A.0 B. C.2 D.36.對(duì)于任意正整數(shù)n，按流程圖的計(jì)算方式，得到的結(jié)果(

)A.隨n的變化而變化 B.不變，總是0 C.不變，總是1 D.不變，總是27.某課外密碼研究小組接收到一條密文：已知密碼手冊(cè)的部分信息如表所示：密文…8x…明文…我愛(ài)中華大地…把密文用因式分解解碼后，明文可能是(

)A.中華大地 B.愛(ài)我中華 C.愛(ài)大中華 D.我愛(ài)中大8.已知能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次因式的乘積，則符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是(

)A.3 B.4 C.6 D.89.已知，則t的值為(

)A. B. C.或 D.10.把兩張正方形紙片按如圖1所示分別裁剪成A和B兩部分為長(zhǎng)方形，再將裁好的四張紙片不重疊地放入圖2所示的正方形中，記一張A紙片的面積為，一張B紙片的面積為，若，則圖2中陰影部分面積為(

)A.10 B.12 C.14 D.16二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.比較大?。篲_____填“>”“<”或“=”12.計(jì)算：______.13.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為a，b，若周長(zhǎng)為12，面積為5，則的值為______.14.若，則

.15.若，，則______.16.觀察下列各式及其展開式：

…

請(qǐng)你猜想的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是______.三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.本小題8分

計(jì)算：

；

18.本小題8分

已知，，用含a，b的式子表示下列代數(shù)式，求：；的值．19.本小題8分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，

已知，求代數(shù)式的值.20.本小題8分

有三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，最小的奇數(shù)為為正整數(shù)

用含n的代數(shù)式表示另外兩個(gè)奇數(shù)；

判斷這三個(gè)奇數(shù)的平方和是否是12的倍數(shù).若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)寫出被12除的余數(shù)是多少.21.本小題8分

如圖，某校有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形空地，中間是邊長(zhǎng)米的正方形草坪，其余為活動(dòng)場(chǎng)地，學(xué)校計(jì)劃將活動(dòng)場(chǎng)地陰影部分進(jìn)行硬化．

用含a，b的代數(shù)式表示需要硬化的面積并化簡(jiǎn)；當(dāng)，時(shí)，求需要硬化的面積．22.本小題8分

先仔細(xì)閱讀下列例題，再解答問(wèn)題.

已知，求m和n的值.

解：把等式左邊變形，

得，

即

因?yàn)?，?/p>

所以，，

即，

仿照以上解法，解答下列問(wèn)題

已知的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且，則為______三角形.

已知，求x和y的值.23.本小題8分

利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：

該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、簡(jiǎn)潔美.

請(qǐng)你利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，說(shuō)明這個(gè)等式的正確性；

已知實(shí)數(shù)x，y，z，a滿足，，，且求代數(shù)式的值.24.本小題8分

感知：對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)因式分解的等式，由圖1中的大正方形的面積可得到的因式分解等式為______；

應(yīng)用：通過(guò)不同的方法表示同一個(gè)幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的因式分解等式.如圖2所示的是棱長(zhǎng)為的正方體被分割線分成8塊.用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，則這個(gè)式子為______；

拓展：如圖3，棱長(zhǎng)為x的實(shí)心大正方體切除一個(gè)棱長(zhǎng)為y的小正方體，剩余部分按如圖所示的方式繼續(xù)切割為甲、乙、丙三個(gè)長(zhǎng)方體，則甲長(zhǎng)方體的體積為，乙長(zhǎng)方體的體積為，丙長(zhǎng)方體的體積為，甲、乙、丙三個(gè)長(zhǎng)方體體積之和可表示為

根據(jù)和中的結(jié)論解答下列問(wèn)題：若圖2與圖3中的x與y的值分別相等，且滿足，，其中，求的值.

25.本小題8分

對(duì)于一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零的三位正整數(shù)n，如果它的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字是由依次增加相同的非零數(shù)字組成，則稱這個(gè)三位數(shù)為“遞增數(shù)”，記為，把這個(gè)“遞增數(shù)”的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后，得到321，即，規(guī)定，如

計(jì)算：，；

若是百位數(shù)字為1的數(shù)，是個(gè)位數(shù)字為9的數(shù)，且滿足，記，求k的最大值．

參考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.C

6.D

7.D

8.C

9.C

10.C

11.>

12.

13.180

14.10

15.

16.

17.解：原式

；

原式

18.解：，，

，，

；

19.解：

，

當(dāng)，時(shí)，原式；

，

，

20.解：根據(jù)題意可知，有三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，最小的奇數(shù)為為正整數(shù)，

另外兩個(gè)奇數(shù)分別為，

這三個(gè)奇數(shù)的平方和不是12的倍數(shù)，理由如下：

，

為正整數(shù)，

不是12的倍數(shù)，即這三個(gè)奇數(shù)的平方和不是12的倍數(shù)．

21.解：需要硬化的面積表示為：

化簡(jiǎn)：

當(dāng)，時(shí)，

米

答：需要硬化的面積為155平方米．

22.解：，

，

，

，，，

，，，

，，，

，

是等腰三角形；

故答案為：等腰；

，

，

即，

，，

解得：，

23.解：等式右邊

左邊，

；

解，

，

，，，

，，，

原式

24.解：圖

1

中的大正方形的面積可以表示為，也可以表示為，

因此可得

故答案為：

圖

2中正方體的體積可以表示為，也可以表示為，

因此可得

故答案為：

，，

，

，

，

又，

，

，

，