微專(zhuān)題25實(shí)驗(yàn)：探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系1．用紙帶法求瞬時(shí)速度vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T).2.逐差法求加速度a＝eq\f(x4＋x3－x2＋x1,4T2).3.研究a、F、M三個(gè)量的關(guān)系：控制變量法，數(shù)據(jù)處理，圖像法.4.研究a與M的關(guān)系：化曲為直的方法，常作a－eq\f(1,M)圖像.5.研究a與F、M的關(guān)系，需滿(mǎn)足的兩個(gè)條件：(1)平衡摩擦力；(2)m?M.1．利用如圖甲所示的裝置可以進(jìn)行“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系”和“探究小車(chē)加速度與力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50Hz.(1)關(guān)于上述兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的要求及相關(guān)操作，下列說(shuō)法正確的是________；A．兩個(gè)實(shí)驗(yàn)都需要平衡摩擦力B．圖中的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用8V的直流電C．“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系”中，重物和小盤(pán)的總質(zhì)量可以大于小車(chē)的質(zhì)量D．“探究小車(chē)加速度與力的關(guān)系”中，重物和小盤(pán)的總質(zhì)量可以大于小車(chē)的質(zhì)量(2)實(shí)驗(yàn)中，得到的紙帶如圖乙所示，取紙帶上某清晰的點(diǎn)標(biāo)為0，然后每隔一個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，分別記為1、2、3、4、5、6，它們與0點(diǎn)的距離已在圖乙中標(biāo)出，則打計(jì)數(shù)點(diǎn)1時(shí)小車(chē)的速度大小為_(kāi)_______m/s；(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(3)由紙帶上標(biāo)出的數(shù)據(jù)算出打計(jì)數(shù)點(diǎn)2、3、4、5時(shí)小車(chē)的速度大小，作出小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖丙所示(以坐標(biāo)原點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn))；由作出的圖像和實(shí)驗(yàn)原理判斷，該紙帶數(shù)據(jù)適用于哪個(gè)實(shí)驗(yàn)________(填正確答案標(biāo)號(hào))．A．兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均適用B．兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均不適用C．僅適用于“探究小車(chē)加速度與力的關(guān)系”D．僅適用于“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系”答案(1)C(2)0.35(3)D解析(1)“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)不需要平衡摩擦力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；題圖中的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用8V交流電，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系”中，重物和小盤(pán)的總質(zhì)量可以大于小車(chē)的質(zhì)量，選項(xiàng)C正確；“探究小車(chē)加速度與力的關(guān)系”中，重物和小盤(pán)的總質(zhì)量必須遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量，這樣可認(rèn)為重物和小盤(pán)的重力近似等于小車(chē)的牽引力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．(2)打計(jì)數(shù)點(diǎn)1時(shí)小車(chē)的速度大小為v1＝eq\f(x02,2T)＝eq\f(2.80×10－2,4×0.02)m/s＝0.35m/s(3)“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)加速度是定值不變，“探究小車(chē)加速度與力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)隨重物質(zhì)量的變化加速度不斷變化，由題圖丙所示v－t圖像可知，加速度保持不變，因此該紙帶的數(shù)據(jù)僅適用于“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系”，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．2．為了“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”，現(xiàn)提供如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置：(1)以下實(shí)驗(yàn)操作正確的是________．A．將木板不帶滑輪的一端適當(dāng)墊高，使小車(chē)在砝碼及砝碼盤(pán)的牽引下恰好做勻速運(yùn)動(dòng)B．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使細(xì)線(xiàn)與木板平行C．先釋放小車(chē)后接通電源D．砝碼和砝碼盤(pán)的總質(zhì)量需要遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量(2)在實(shí)驗(yàn)中，得到一條如圖乙所示的紙帶，已知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接周期為T(mén)＝0.02s的交流電源，且間距s1、s2、s3、s4、s5、s6已量出，分別為3.09cm、3.43cm、3.77cm、4.10cm、4.44cm、4.77cm，則小車(chē)的加速度a＝________m/s2，計(jì)算F點(diǎn)的速度表達(dá)式是________(用題目所給字母表達(dá))，其值是________m/s(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)．(3)有一組同學(xué)保持小車(chē)及車(chē)中的砝碼質(zhì)量一定，探究加速度a與所受拉力F的關(guān)系，他們?cè)谲壍浪郊皟A斜兩種情況下分別做了實(shí)驗(yàn)，得到了兩條a－F圖線(xiàn)，如圖丙所示，圖線(xiàn)________(填“①”或“②”)是在軌道傾斜情況下得到的，此圖線(xiàn)不通過(guò)原點(diǎn)的主要原因是________；小車(chē)及車(chē)中砝碼的總質(zhì)量m＝________kg(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．(4)如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率是f＝49Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)．答案(1)BD(2)0.34vF＝eq\f(s5＋s6,10T)0.46(3)①平衡摩擦力過(guò)度0.67(4)偏大解析(1)平衡摩擦力就是讓小車(chē)在無(wú)拉力的作用下做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，讓重力沿斜面的分力等于小車(chē)受到的摩擦力．所以在平衡時(shí)應(yīng)將不帶滑輪的木板一端適當(dāng)墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車(chē)恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；為了使繩子的拉力代替小車(chē)受到的合力，需要調(diào)節(jié)滑輪的高度，使細(xì)線(xiàn)與木板平行，故B正確；使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，先接通電源后釋放小車(chē)，故C錯(cuò)誤；在砝碼及砝碼盤(pán)總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)質(zhì)量時(shí)，可以近似認(rèn)為小車(chē)受到的拉力等于砝碼及砝碼盤(pán)的重力，所以應(yīng)讓砝碼及砝碼盤(pán)的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量，故D正確．(2)已知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T(mén)＝0.02s，則相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間為t＝5T＝0.1s.根據(jù)逐差法，可得加速度的大小為a＝eq\f(s6＋s5＋s4－s3－s2－s1,9t2)，代入數(shù)據(jù)解得a≈0.34m/s2.根據(jù)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則打下F點(diǎn)的速度表達(dá)式為vF＝eq\f(s5＋s6,2t)＝eq\f(s5＋s6,10T).代入數(shù)據(jù)得vF≈0.46m/s.(3)由題圖丙可知，當(dāng)F＝0時(shí)，a≠0，也就是說(shuō)當(dāng)繩子上沒(méi)有拉力時(shí)小車(chē)就有加速度，該同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作中平衡摩擦力過(guò)度，即傾角過(guò)大，平衡摩擦力時(shí)木板的右端墊得過(guò)高．所以圖線(xiàn)①是在軌道右側(cè)抬高成為斜面情況下得到的；此圖線(xiàn)不通過(guò)原點(diǎn)的主要原因是平衡摩擦力過(guò)度；根據(jù)F＝ma得a－F圖像的斜率k＝eq\f(1,m)＝eq\f(0.6－0.3,0.2)，解得m≈0.67kg.(4)如果在某次實(shí)驗(yàn)中，交流電的頻率是f＝49Hz，f<50Hz，那么實(shí)際打點(diǎn)周期變大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式Δx＝aT2，可知真實(shí)的加速度值就會(huì)偏小，所以測(cè)量的加速度值與真實(shí)的加速度值相比是偏大．3．某同學(xué)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)“探究a與F、m之間的定量關(guān)系”．(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須先平衡小車(chē)與木板之間的摩擦力，該同學(xué)是這樣操作的：如圖乙，將小車(chē)靜止地放在水平長(zhǎng)木板上，并連著已穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，調(diào)整木板右端的高度，接通電源，用手輕推小車(chē)，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列________的點(diǎn)，說(shuō)明小車(chē)已平衡摩擦力．(2)如果該同學(xué)先如(1)中的操作，平衡了摩擦力．設(shè)砂和砂桶的重力為F，在小車(chē)質(zhì)量M保持不變的情況下，不斷往桶里加砂，砂和砂桶的質(zhì)量最終達(dá)到eq\f(1,3)M，測(cè)小車(chē)加速度a，作出的a－F圖像正確的是________．(3)下圖是實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，A、B、C、D、E、F、G為7個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，量出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為xAB＝4.22cm，xBC＝4.65cm，xCD＝5.08cm，xDE＝5.49cm，xEF＝5.91cm，xFG＝6.34cm，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50Hz，則紙帶上D點(diǎn)的速度vD＝______m/s，小車(chē)的加速度a＝________m/s2(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)．(4)若打點(diǎn)計(jì)時(shí)器實(shí)際工作頻率是48Hz，而該同學(xué)不知情，則該同學(xué)算出來(lái)的加速度________真實(shí)值(填“大于”“等于”或“小于”)．答案(1)點(diǎn)跡均勻(2)C(3)0.530.42(4)大于解析(1)若小車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列點(diǎn)跡均勻的點(diǎn)．(2)如果這位同學(xué)先如(1)中的操作，已經(jīng)平衡摩擦力，則剛開(kāi)始a－F的圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)．不斷往桶里加砂，砂和砂桶的質(zhì)量最終達(dá)到eq\f(1,3)M，不能滿(mǎn)足砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量，拉力比砂和砂桶的重力小，此時(shí)圖像向下彎曲，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．(3)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，則計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為t＝5×0.02s＝0.1s，m/s≈0.53m/s，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論Δx＝at2可知，加速度為a＝eq\f(xDE－xAB＋xEF－xBC＋xFG－xCD,9t2)＝eq\f(5.49－4.22＋5.91－4.65＋6.34－5.08×10－2,9×0.12)m/s2≈0.42m/s2.(4)因?yàn)榻涣麟姷膶?shí)際頻率為48Hz，則代入計(jì)算的周期eq\f(1,50)s比實(shí)際的周期eq\f(1,48)s要小，則加速度的測(cè)量值偏大．4．某小組利用氣墊導(dǎo)軌裝置探究加速度與力、質(zhì)量之間的關(guān)系，如圖所示，將一質(zhì)量為M(包括遮光條的質(zhì)量)的滑塊放在氣墊導(dǎo)軌上，在滑塊上面放上六個(gè)質(zhì)量均為m的砝碼，接通電源讓氣墊導(dǎo)軌正常工作，調(diào)整導(dǎo)軌高度，讓滑塊與砝碼能做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，然后依次將滑塊上的砝碼移至托盤(pán)上并通過(guò)輕繩拉住滑塊運(yùn)動(dòng)，托盤(pán)質(zhì)量可以忽略．在導(dǎo)軌上安置兩個(gè)光電門(mén)，用于記錄滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)遮光條的遮光時(shí)間，測(cè)出兩光電門(mén)之間的距離為L(zhǎng)，滑塊上遮光條的寬度為d，重力加速度g＝10m/s2，則：(1)若某次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中光電門(mén)1記錄的時(shí)間為Δt1，光電門(mén)2記錄的時(shí)間為Δt2，則可求得滑塊的加速度a＝________(用測(cè)量量表示)；(2)將六個(gè)砝碼依次移至托盤(pán)上，分別測(cè)出滑塊獲得的加速度如表所示：托盤(pán)上砝碼個(gè)數(shù)N/個(gè)123456滑塊的加速度/(m·s－2)1.021.903.153.885.055.90在坐標(biāo)紙上作出a－N圖像如圖，圖像說(shuō)明了________．(3)若m＝0.01kg，則通過(guò)圖像可求得系統(tǒng)的總質(zhì)量M＋6m＝________kg.答案(1)eq\f(\f(d,Δt2)2－\f(d,Δt1)2,2L)(2)砝碼與滑塊組成的系統(tǒng)的加速度與整個(gè)系統(tǒng)所受的合外力成正比(3)0.1解析(1)滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)1的速度v1＝eq\f(d,Δt1)，滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)2的速度v2＝eq\f(d,Δt2)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v22－v12＝2aL，聯(lián)立可得a＝eq\f(\f(d,Δt2)2－\f(d,Δt1)2,2L).(2)由a－N圖像可知，砝碼與滑塊組成的系統(tǒng)的加速度與整個(gè)系統(tǒng)所受的合外力成正比；(3)托盤(pán)中砝碼的重力為托盤(pán)、滑塊、砝碼整個(gè)系統(tǒng)提供合外力，根據(jù)牛頓第二定律可得Nmg＝(M＋6m)a，則eq\f(Nmg,a)＝(M＋6m)，由a－N圖像可知eq\f(N,a)＝1，即M＋6m＝0.1kg.5．(1)甲、乙、丙三個(gè)實(shí)驗(yàn)小組分別采用如圖甲、乙、丙所示的實(shí)驗(yàn)裝置，驗(yàn)證“當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與它所受的合力成正比”這一物理規(guī)律．已知他們使用的小車(chē)完全相同，小車(chē)的質(zhì)量為M，重物的質(zhì)量為m，試回答下列問(wèn)題：①甲、乙、丙實(shí)驗(yàn)中，必須平衡小車(chē)和長(zhǎng)木板之間的摩擦力的實(shí)驗(yàn)小組是________．(填選項(xiàng)前的字母)A．甲、乙、丙B．甲、乙C．甲、丙②實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須滿(mǎn)足“M遠(yuǎn)大于m”的實(shí)驗(yàn)小組是________(選填“甲”“乙”或“丙”)．③實(shí)驗(yàn)時(shí)，甲、乙、丙三組同學(xué)的操作均完全正確，他們作出的a－F圖線(xiàn)如圖丁中A、B、C所示，則甲、乙、丙三組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的圖線(xiàn)依次是________．(選填“ABC”“BCA”或“CAB”)(2)實(shí)驗(yàn)中，有同學(xué)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到了在不同拉力作用下的A、B、C、D…幾條較為理想的紙帶，交流電的頻率為50Hz，并在紙帶上每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，按打點(diǎn)先后依次記為0、1、2、3、4、5.由于不小心，幾條紙帶都被撕斷了，如圖所示(圖中數(shù)據(jù)為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離)，請(qǐng)根據(jù)給出的四段紙帶判斷：在b、c、d三段紙帶中，可能是從紙帶A撕下的是________．A．b B．cC．d D．無(wú)法確定(3)小明同學(xué)采用乙圖實(shí)驗(yàn)裝置探究質(zhì)量一定時(shí)加速度與力的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，以彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)，畫(huà)出的a－F圖像是圖丁中的一條直線(xiàn)，圖線(xiàn)與橫坐標(biāo)的夾角為θ，求得圖線(xiàn)的斜率為k，則小車(chē)的質(zhì)量為_(kāi)_______．(填選項(xiàng)前的字母)A．2tanθ B.eq\f(1,tanθ)C.eq\f(2,k) D．k答案(1)①A②甲③CAB(2)B(3)C解析(1)①甲、乙、丙實(shí)驗(yàn)中，小車(chē)和長(zhǎng)木板之間都有摩擦力，為使小車(chē)所受的力就是所受的合力，所以都需要平衡摩擦力，A正確，B、C錯(cuò)誤．②甲組是用重物的重力代替繩上的合力，所以必須滿(mǎn)足“M遠(yuǎn)大于m”；乙、丙兩組繩上的合力由彈簧測(cè)力計(jì)和力傳感器直接測(cè)出，所以不需要滿(mǎn)足“M遠(yuǎn)大于m”．故填甲．③甲組用重物的重力代替繩子的合力，需滿(mǎn)足“M遠(yuǎn)大于m”，隨m的增大，不再滿(mǎn)足“M遠(yuǎn)大于m”時(shí)圖像出現(xiàn)彎曲，所以甲組對(duì)應(yīng)圖線(xiàn)C.乙、丙組：當(dāng)拉力相等時(shí)，a乙>a丙，從而確定乙組對(duì)應(yīng)圖線(xiàn)A，丙組對(duì)應(yīng)圖線(xiàn)B.因此有甲、乙、丙三組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的圖線(xiàn)依次是“CAB”．cm＝3.11cm.xb－x12＝7.43cm－6.11cm＝1.32cm，b不可能是從