一、實驗目的二、實驗原理三、涉及的MATLAB函數(shù)四、實驗內(nèi)容與方法五、實驗要求

六、思考題一、實驗目的

(1)了解連續(xù)時間信號的特點;

(2)掌握連續(xù)時間信號表示的向量法和符號法;

(3)熟悉MATLABPlot函數(shù)等的應用。

二、實驗原理

1.信號的定義

信號是隨時間變化的物理量。信號的本質(zhì)是時間的函數(shù)。

2.信號的描述

1)時域法

時域法是將信號表示成時間的函數(shù)f(t)來對信號進行描述的方法。信號的時間特性指的是信號的波形出現(xiàn)時間的先后，持續(xù)時間的長短，隨時間變化的快慢和大小，周期的長短等。

2)頻域(變換域)法

頻域法是通過正交變換，將信號表示成其它變量的函數(shù)來對信號進行描述的方法。一般常用的是傅里葉變換。信號的頻域特性包括頻帶的寬窄、頻譜的分布等。

信號的頻域特性與時域特性之間有著密切的關(guān)系。

3.信號的分類

按照特性的不同，信號有不同的分類方法。

(1)確定性信號：可以用一個確定的時間函數(shù)來表示的信號。

隨機信號：不可以用一個確定的時間函數(shù)來表示，只能用統(tǒng)計特性加以描述的信號。

(2)連續(xù)信號：除若干不連續(xù)的時間點外，每個時間點t上都有對應的數(shù)值的信號。

離散信號：只在某些不連續(xù)的時間點上有數(shù)值，其它時間點上信號沒有定義的信號。

(3)周期信號：存在T，使得等式f(t+T)=f(t)對于任意時間t

都成立的信號。

非周期信號：不存在使得等式f(t+T)=f(t)對于任意時間t都成立的信號。

絕對的周期信號是不存在的，一般只要在很長的時間內(nèi)信號滿足周期性就可以了。

(4)能量信號：總能量有限的信號。

功率信號：平均功率有限且非零的信號。信號的總能量計算公式為

信號的平均功率計算公式為

(5)奇信號：滿足等式f(t)=-f(-t)的信號。

偶信號：滿足等式f(t)=f(-t)的信號。三、涉及的MATLAB函數(shù)

1.plot函數(shù)

功能：在X軸和Y軸方向都按線性比例繪制二維圖形。

調(diào)用格式：

plot(x，y)：繪出x對y的函數(shù)的線性圖。

plot(x1，y1，x2，y2，...)：繪出多組x對y的線性曲線圖。

2.ezplot函數(shù)

功能：繪制符號函數(shù)在一定范圍內(nèi)的二維圖形。簡易繪制函數(shù)曲線。調(diào)用格式：

ezplot(fun)：在［-2π，2π］區(qū)間內(nèi)繪制函數(shù)。

ezplot(fun，［min，max］)：在［min，max］區(qū)間內(nèi)繪制函數(shù)。

ezplot(funx，funy)：定義為同一曲面的函數(shù)，默認的區(qū)間是［0，2π］。

3.sym函數(shù)

功能：定義信號為符號變量。

調(diào)用格式:

sym(fun)：fun為所要定義的表達式。

4.subplot函數(shù)

功能：產(chǎn)生多個繪圖區(qū)間。

調(diào)用格式：

subplot(m，n，p)：產(chǎn)生m行n列的繪圖區(qū)間的第p個繪圖區(qū)間。四、實驗內(nèi)容與方法

1.驗證性實驗

連續(xù)信號的表示方法有兩種：符號推理法與數(shù)值法。即連續(xù)信號的表示既可以用MATLAB提供的用于符號推理的符號數(shù)學工具箱(SymbolicMath)表示，也可將連續(xù)信號離散化后加以表示，下面就分別用這兩種方法表示基本連續(xù)信號。常用的連續(xù)信號有直流信號、正弦信號、單位階躍信號、單位門信號、單位沖激信號、符號函數(shù)、單位斜坡函數(shù)、單邊衰減指數(shù)信號、抽樣信號、隨機信號等。參考給出的程序并觀察產(chǎn)生信號的波形，還可以通過改變相關(guān)參數(shù)(例如頻率、周期、幅值、相位、顯示時間段、步長、加噪等)，進一步熟悉這些在工程實際與理論研究中常用信號的特征。

1)直流信號f(t)=A

(1)符號推理法生成直流信號。

MATLAB程序：

t=-10：0.01：10;

f=sym(′4′);

%將信號的大小定義為符號變量

ezplot(f，［-16，16］);

%繪制范圍在［-16，16］上f的圖形

title(′直流信號′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

用符號法生成的直流信號如圖1.1所示。圖1.1符號法生成的直流信號

(2)數(shù)值法生成直流信號。

MATLAB程序：

t=-10：0.01：10;

a1=6;[DW]%信號的大小

plot(t，a1，′b′);title(′直流信號′);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

用數(shù)值法生成的直流信號如圖1.2所示。圖1.2數(shù)值法生成的直流信號

2)正弦交流信號f(t)=sin(ωt+)

(1)符號推理法生成正弦交流信號。

MATLAB程序：

t=-0：0.001：1;

f=sym(′sin(2*pi*t)′);

ezplot(f，［0，1］，′k′);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′正弦交流信號′);

用符號法生成的正弦交流信號如圖1.3所示。圖1.3符號法生成的正弦交流信號(2)數(shù)值法生成正弦交流信號。

MATLAB程序：

t=-0：0.001：1;

y=sin(2*pi*t);

plot(t，y，′k′);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′正弦交流信號′);

用數(shù)值法生成的正弦交流信號如圖1.4所示。圖1.4數(shù)值法生成的正弦交流信號3)單位階躍信號f(t)=ε(t)

MATLAB程序：

t0=0;t1=-1;t2=3;

dt=0.01;

t=t1：dt：-t0;

n=length(t);

t3=-t0：dt：t2;

n3=length(t3);

u=zeros(1，n);

u3=ones(1，n3);

plot(t，u);

holdon;

plot(t3，u3);

plot(［-t0，-t0］，［0，1］);

holdoff;

axis(［t1，t2，-0.2，1.5］);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′單位階躍信號′);

用數(shù)值法生成的單位階躍信號如圖1.5所示。圖1.5數(shù)值法生成的單位階躍信號4)單位沖激信號f(t)=δ(t)

(1)方法1。

MATLAB程序：

clear;

t0=0;t1=-1;t2=5;dt=0.1;

t=t1：dt：t2;

n=length(t);

x=zeros(1，n);

x(1，(t0-t1)/dt+1)=1/dt;

stairs(t，x);

axis(［t1，t2，0，1/dt］);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′單位沖激信號′);

用方法1生成的單位沖激信號如圖1.6所示。圖1.6方法1生成的單位沖激信號(2)方法2。

MATLAB程序：

t0=0;t1=-1;t2=3;dt=0.001;

t=t1：dt：t2;

n=length(t);

k1=floor((t0-t1)/dt);

x=zeros(1，n);

x(k1)=1/dt;

stairs(t，x);

axis(［-1，3，0，22］);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′單位沖激信號′);

用方法2生成的單位沖激信號如圖1.7所示。圖1.7方法2生成的單位沖激信號5)符號信號f(t)=sgn(t)

MATLAB程序：

clear

t1=-1;t2=5;dt=0.1;%可將精度調(diào)高，即d=0.01或0.001

t=t1：dt：t2;

n=sign(t);

plot(t，n);

axis(［t1，t2，-1.5，1.5］);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′符號信號′);

用數(shù)值法生成的符號函數(shù)信號如圖1.8所示。圖1.8數(shù)值法生成的符號函數(shù)信號6)斜坡信號f(t)=tε(t)

MATLAB程序：

clear

t1=-1;t2=5;dt=0.01;

t=t1：dt：t2;

a1=5;%斜率

n=a1*t;plot(t，n);

axis(［t1，t2，-1.5，20］);%橫坐標及縱坐標的范圍

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′斜坡信號′);

用數(shù)值法生成的斜坡信號如圖1.9所示。圖1.9數(shù)值法生成的斜坡信號7)單邊衰減指數(shù)信號f(t)=e-αtε(t)

MATLAB程序：

clear

t1=-1;t2=10;dt=0.1;

t=t1：dt：t2;

A1=1;

%斜率

a1=0.5;

%斜率

n=A1*exp(-a1*t);

plot(t，n);

axis(［t1，t2，0，1］);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′單邊衰減指數(shù)信號′);用數(shù)值法生成的單邊衰減指數(shù)信號如圖1.10所示。圖1.10數(shù)值法生成的單邊衰減指數(shù)信號8)復指數(shù)信號f(t)=e-(α+jβ)t

MATLAB程序：

%實現(xiàn)f(t)=e-3t+4jt

t=0：0.01：3;

a=-3;b=4;

z=exp((a+i*b)*t);

subplot(2，2，1)

plot(t，real(z))，title(′實部′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

subplot(2，2，2)

plot(t，imag(z))，title(′虛部′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

subplot(2，2，3)

plot(t，abs(z))，title(′模′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

subplot(2，2，4)

plot(t，angle(z))，title(′相角′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

用數(shù)值法生成的復指數(shù)信號如圖1.11所示。圖1.11數(shù)值法生成的復指數(shù)信號9)連續(xù)時間虛指數(shù)信號f(t)=1

MATLAB程序：

%連續(xù)時間虛指數(shù)信號f(t)=a*exp(w*i*t)

%t1：繪制波形的起始時間

%t2：繪制波形的終止時間

%w：虛指數(shù)信號角頻率

%a：虛指數(shù)信號的幅度

a=1;

w=pi/2;%函數(shù)參數(shù)

t=t1：0.01：t2;

X=a*exp(i*w*t);

Xr=real(X);

Xi=imag(X);

Xa=abs(X);

Xn=angle(X);

subplot(2，2，1)

plot(t，Xr)axis(［t1，t2，-(max(Xa)+0.5)，max(Xa)+0.5］)

title(′實部′);

xlabel(′時間(t)′);

ylabel(′幅值(f)′);

subplot(2，2，2)

plot(t，Xi)

axis(［t1，t2，-(max(Xa)+0.5)，max(Xa)+0.5］)

title(′虛部′);

xlabel(′時間(t)′);

ylabel(′幅值(f)′);

subplot(2，2，3)

plot(t，Xa)

axis(［t1，t2，0，max(Xa)+1］)

title(′?！?;

xlabel(′時間(t)′);

ylabel(′幅值(f)′);

subplot(2，2，4)

plot(t，Xn)

axis(［t1，t2，-(max(Xa)+1)，max(Xa)+1］)

title(′相角′);

xlabel(′時間(t)′);

ylabel(′幅值(f)′);

用數(shù)值法生成的連續(xù)時間虛指數(shù)信號如圖1.12所示。圖1.12數(shù)值法生成的連續(xù)時間虛指數(shù)信號10)Dirichlet函數(shù)

MATLAB程序：

x=linspace(0，4*pi，300);

y1=diric(x，7);

y2=diric(x，8);

subplot(121)，plot(x，y1);

title(′Dirichlet函數(shù)′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);subplot(122)，plot(x，y2);

title(′Dirichlet函數(shù)′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);用數(shù)值法生成的Dirichlet函數(shù)信號如圖1.13所示。圖1.13數(shù)值法生成的Dirichlet函數(shù)信號11)疊加隨機噪聲的正弦波信號

MATLAB程序：

t=(0：0.001：50);

y=sin(2*pi*50*t);

s=y+randn(size(t));

plot(t(1：50)，s(1：50));

title(′隨機噪聲的正弦波′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

用數(shù)值法生成的疊加隨機噪聲的正弦波信號如圖1.14所示。圖1.14疊加隨機噪聲的正弦波信號12)周期方波信號

MATLAB程序：

t=(0：0.0001：1);

y=square(2*pi*15*t);%產(chǎn)生方波

plot(t，y);axis(［0，1，-1.5，1.5］);

title(′周期方波′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);用數(shù)值法生成的周期方波信號如圖1.15所示。圖1.15數(shù)值法生成的周期方波信號13)周期鋸齒波信號

MATLAB程序：

t=(0：0.001：2.5);

y=sawtooth(2*pi*30*t);%產(chǎn)生鋸齒波

plot(t，y)，axis(［0，0.2，-1，1］);

title(′周期鋸齒波′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

用數(shù)值法生成的周期鋸齒波信號如圖1.16所示。圖1.16數(shù)值法生成的周期鋸齒波信號14)Sinc函數(shù)

MATLAB程序：

t=(0：0.001：2.5);

x=linspace(-5，5);

y=sinc(x);

plot(x，y);

title(′Sinc函數(shù)′);xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);用數(shù)值法生成的Sinc函數(shù)信號如圖1.17所示。圖1.17數(shù)值法生成的Sinc函數(shù)信號5)三角波信號

MATLAB程序：

t=(-3：0.001：5);

y=tripuls(t，4，0.5);

plot(t，y);title(′三角波′)

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

用數(shù)值法生成的三角波信號如圖1.18所示。圖1.18數(shù)值法生成的三角波信號

2.程序設(shè)計實驗

自己編制程序，生成如下信號：

sqrt(a*x)，［1-2*abs(x)］/a，sin(x)/x，5exp(-x)，3sinx，

u(t-3)，u(t+5)，r(t-4),r(t+3)，u(t-3)+r(t+7)，sint，sin2t，

sin3t，δ(t-1)，δ(t+5)，cos3t+sin2t等。五、實驗要求

(1)在MATLAB中輸入程序，驗證實驗結(jié)果，并將實驗結(jié)果存入指定存儲區(qū)域。

(2)對于程序設(shè)計實驗，要求通過對驗證性實驗的練習，自行編制完整的實驗程序，實現(xiàn)對信號的模擬，并得出實驗結(jié)果。

(3)在實驗報告中寫出完整的自編程序，并給出實驗結(jié)果。

六、思考題

(1)沖激信號與階躍信號各有什么特性？

(2)如何利用基本信號表示方波、三角波等信號？

(3)信號的時域分解有哪幾種方法？一、實驗目的二、實驗原理三、涉及的MATLAB函數(shù)四、實驗內(nèi)容與方法五、實驗要求六、思考題

一、實驗目的

(1)了解離散時間信號的特點；

(2)掌握離散時間信號表示的向量法和符號法；

(3)熟悉stem函數(shù)的應用；

(4)會用MATLAB語言表示常用基本離散信號。

二、實驗原理

信號是隨時間變化的物理量。離散信號是只在某些不連續(xù)的時間點上有信號值，其它時間點上信號沒有定義的一類信號。離散信號一般可以利用模數(shù)轉(zhuǎn)換由連續(xù)信號而得到。計算機所能處理的只是離散信號。三、涉及的MATLAB函數(shù)

stem函數(shù)

功能：繪制二維桿圖即離散序列圖。

調(diào)用格式：

stem(x，y)：在x坐標上繪制高度為y的桿圖。

四、實驗內(nèi)容與方法

1.驗證性實驗

常用的離散信號有正弦信號序列、單位階躍序列、單位門序列、單位沖激信號、單位斜坡序列、單邊衰減指數(shù)序列、隨機序列等。參考給出的程序，產(chǎn)生信號并觀察信號的波形，通過改變相關(guān)參數(shù)(例如：頻率、周期、幅值、相位、顯示時間段、步長、加噪等)，進一步熟悉這些在工程實際與理論研究中常用的信號。

1)離散時間信號

MATLAB程序：

k1=-3;k2=3;k=k1：k2;

f=［1，3，-3，2，3，-4，1］;

stem(k，f，′filled′);

axis(［-4，4，-5，5］);

title(′離散時間信號′)

xlabel(′時間(k)′);ylabel(′幅值f(k)′);

用數(shù)值法生成的離散時間信號如圖2.1所示。圖2.1數(shù)值法生成的離散時間信號2)單位脈沖序列

MATLAB程序：

k1=-3;k2=6;k=k1：k2;

n=3;%單位脈沖出現(xiàn)的位置

f=［(k-n)==0］;

stem(k，f，′filled′);title(′單位脈沖序列′)

xlabel(′時間(k)′);ylabel(′幅值f(k)′);

用數(shù)值法生成的單位脈沖序列如圖2.2所示。圖2.2數(shù)值法生成的單位脈沖序列3)單位階躍序列

MATLAB程序：

k0=0;%單位階躍開始出現(xiàn)的位置

k1=-3;k2=6;k=k1：k0-1;

n=length(k);

k3=-k0：k2;

n3=length(k3);

u=zeros(1，n);

u3=ones(1，n3);

stem(k，u，′filled′);

holdon;

stem(k3，u3，′filled′);

holdoff;

axis(［k1，k2，-0.2，1.5］);

title(′單位階躍序列′)；

xlabel(′時間(k)′);ylabel(′幅值f(k)′);

用數(shù)值法生成的單位階躍序列如圖2.3所示。圖2.3數(shù)值法生成的單位階躍序列4)復指數(shù)序列

MATLAB程序：

clf;

c=-(1/12)+(pi/6)*i;

K=2;

n=0：40;

x=K*exp(c*n);

subplot(2，1，1);

stem(n，real(x));

ylabel(′幅值f(k)′);

title(′實部′);

subplot(2，1，2);

stem(n，imag(x));

xlabel(′時間(k)′);ylabel(′幅值f(k)′);

title(′虛部′);

用數(shù)值法生成的復指數(shù)序列如圖2.4所示。圖2.4數(shù)值法生成的復指數(shù)序列5)指數(shù)序列

MATLAB程序：

clf;

k1=-1;k2=10;

k=k1：k2;

a=-0.6;

A=1;

f=A*a.^k;

stem(k，f，′filled′);

title(′指數(shù)序列′)；

xlabel(′時間(k)′);ylabel(′幅值f(k)′);

用數(shù)值法生成的指數(shù)序列如圖2.5所示。圖2.5數(shù)值法生成的指數(shù)序列6)正弦序列

MATLAB程序：

clf;

k1=-20;k2=20;

k=k1：k2;

f=sin(k*pi/6);

stem(k，f，′filled′);

title(′正弦序列′)；

xlabel(′時間(k)′);ylabel(′幅值f(k)′);

用數(shù)值法生成的正弦序列如圖2.6所示。圖2.6數(shù)值法生成的正弦序列7)單位斜坡序列

MATLAB程序：

clf;

k1=-1;k2=20;

k0=0;

n=［k1：k2］;

ifk0>=k2

x=zeros(1，length(n));

elseif(k0<k2)&(k0>k1)

x=［zeros(1，k0-k1)，［0：k2-k0］］;

else

x=(k1-k0)+［0：k2-k1］;

end

stem(n，x);

title(′單位斜坡序列′)；

xlabel(′時間(k)′);ylabel(′幅值f(k)′);

用數(shù)值法生成的單位斜坡序列如圖2.7所示。圖2.7數(shù)值法生成的單位斜坡序列8)隨機序列

MATLAB程序：

clf;

R=51;

d=0.8*(rand(R，1)-0.5);

m=0：R-1;

stem(m，d′，′b′);

title(′隨機序列′)；

xlabel(′k′);ylabel(′f(k)′);

用數(shù)值法生成的隨機序列如圖2.8所示。圖2.8數(shù)值法生成的隨機序列9)掃頻正弦序列

MATLAB程序：

n=0：100;

a=pi/2/100;

b=0;arg=a*n.*n+b*n;

x=cos(arg);

clf;stem(n，x);

axis(［0，100，-1.5，1.5］);

grid;axis;title(′掃頻正弦序列′)；

xlabel(′k′);ylabel(′f(k)′);

用數(shù)值法生成的掃頻正弦序列如圖2.9所示。圖2.9數(shù)值法生成的掃頻正弦序列10)幅值調(diào)制序列

MATLAB程序：

clf;

n=0：100;

m=0.4;fH=0.1;fL=0.01;

xH=sin(2*pi*fH*n);

xL=sin(2*pi*fL*n);

y=(1+m*xL).*xH;

stem(n，y);grid;

title(′幅值調(diào)制序列′)；

xlabel(′時間(k)′);ylabel(′幅值f(k)′);

用數(shù)值法生成的幅值調(diào)制序列如圖2.10所示。圖2.10數(shù)值法生成的幅值調(diào)制序列11)信號平滑

MATLAB程序：

clf;

R=51;

d=0.8*(rand(1，R)-0.5);%隨機噪聲

m=0：R-1;

s=2*m.*(0.9.^m);%正常信號

x=s+d;%加噪聲后的信號

xL=sin(2*pi*fL*n);

y=(1+m*xL).*xH;

stem(n，y);grid;

title(′幅值調(diào)制序列′)；

xlabel(′時間(k)′);ylabel(′幅值f(k)′);

用數(shù)值法生成的幅值調(diào)制序列如圖2.10所示。subplot(2，1，1);

plot(m，d，′r-′，m，s，′g--′，m，x，′b-.′);

title(′信號平滑′)

xlabel(′n′);ylabel(′f(n)′);

legend(′d［n］′，′s［n］′，′x［n］′);

x1=［00x］;x2=［0x0］;x3=［x00］;

y=(x1+x2+x3)/3;

subplot(2，1，2);

plot(m，y(2：R+1)，′r-′，m，s，′g--′);

legend(′y［n］′，′s［n］′);

xlabel(′n′);ylabel(′f(n)′);

信號平滑結(jié)果如圖2.11所示。圖2.11信號平滑12)滑動平均

MATLAB程序：

n=0：100;

s1=cos(2*pi*0.05*n);

%低頻信號

s2=cos(2*pi*0.47*n);

%高頻信號

x=s1+s2;混合信號

M=input(′濾波器長度=′);

num=ones(1，M);

y=filter(num，1，x)/M;

clf;

subplot(2，2，1);

plot(n，s1);

axis(［0，100，-2，2］);

xlabel(′時間n′);ylabel(′幅值′);

title(′信號＃1′);

subplot(2，2，2);

plot(n，s2);

axis(［0，100，-2，2］);

xlabel(′時間n′);ylabel(′幅值′);

title(′信號＃2′);

subplot(2，2，3);

plot(n，x);

axis(［0，100，-2，2］);

xlabel(′時間n′);ylabel(′幅值′);

title(′輸入信號′);

subplot(2，2，4);

plot(n，y);

axis(［0，100，-2，2］);

xlabel(′時間n′);ylabel(′幅值′);

title(′輸出信號′);

axis;

信號的滑動平均如圖2.12所示。圖2.12信號的滑動平均

2.程序設(shè)計實驗

(1)編制程序，生成如下信號:

5exp(-k)，3sin(k)，u(k-3)，u(k+5)，r(k-4)，r(k+3)，

u(k-3)+r(k+7)，sin(k),sin(2k)，sin(3k)，δ(k-1)，δ(k+5)，cos(3k)+sin(2k)等。

(2)尋找一些函數(shù)，編制程序生成信號。五、實驗要求

(1)在計算機中輸入程序，驗證實驗結(jié)果，并將實驗結(jié)果存入指定存儲區(qū)域。

(2)對于程序設(shè)計實驗，要求通過對驗證性實驗的練習，自行編制完整的實驗程序，實現(xiàn)對信號的模擬，并得出實驗結(jié)果。

(3)在實驗報告中寫出完整的自編程序，并給出實驗結(jié)果。六、思考題

(1)單位沖激函數(shù)與單位脈沖函數(shù)有什么區(qū)別？

(2)信號的時域分解有哪幾種方法？一、實驗目的二、實驗原理三、涉及的MATLAB函數(shù)四、實驗內(nèi)容與方法五、實驗要求六、思考題

一、實驗目的

(1)掌握連續(xù)時間信號時域運算的基本方法；

(2)掌握相關(guān)函數(shù)的調(diào)用格式及作用；

(3)掌握連續(xù)信號的基本運算。

二、實驗原理

信號的基本運算包括信號的相加(減)和相乘(除)。信號的時域變換包括信號的平移、翻轉(zhuǎn)、倒相以及尺度變換。這里要介紹的信號處理之所以要強調(diào)“基本運算”，是為了與

后面將要介紹的信號的卷積、相關(guān)等復雜的處理方法相區(qū)別。(1)加(減)：f(t)=f1(t)±f2(t)

(2)乘：f(t)=f1(t)·f2(t)

(3)延時或平移：f(t)→f(t-t0)

t0＞0時右移;t0＜0時左移

(4)翻轉(zhuǎn)：f(t)→f(-t)

(5)尺度變換：f(t)→f(at)

|a|＞1時尺度縮小;|a|＜1時尺度放大;

a＜0時，還必須包含翻轉(zhuǎn);(6)標量乘法：f(t)→af(t)

(7)倒相：f(t)→-f(t)

(8)微分：f(t)→

(9)積分：f(t)→

f(τ)dτ

三、涉及的MATLAB函數(shù)及實現(xiàn)

1.stepfun函數(shù)

功能：產(chǎn)生一個階躍信號。

調(diào)用格式：

stepfun(t，t0)

其中，t是時間區(qū)間，在該區(qū)間內(nèi)階躍信號一定會產(chǎn)生;t0是信號發(fā)生從0到1跳躍的時刻。2.diff函數(shù)

調(diào)用格式：

diff(f)：求函數(shù)f對預設(shè)獨立變數(shù)的一次微分值。

diff(f，′t′)：求函數(shù)f對獨立變數(shù)t的一次微分值。

3.int函數(shù)

調(diào)用格式：

int(f)：函數(shù)f對預設(shè)獨立變數(shù)的積分值。

int(f，′t′)：函數(shù)f對獨立變數(shù)t的積分值。四、實驗內(nèi)容與方法

1.驗證性實驗(直接利用符號法進行編程)

1)相加

實現(xiàn)兩個連續(xù)信號的相加，即f(t)=f1(t)+f2(t)

MATLAB程序：

clearall;

t=0：0.0001：3;

b=3;

t0=1;u=stepfun(t，t0);

n=length(t);

fori=1：n

u(i)=b*u(i)*(t(i)-t0);

end%產(chǎn)生一個斜坡信號

y=sin(2*pi*t);%產(chǎn)生一個正弦信號

f=y+u;

%信號相加

plot(t，f);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值f(t)′);title(′連續(xù)信號的相加′);

兩個連續(xù)信號的相加結(jié)果如圖3.1所示。圖3.1兩個連續(xù)信號的相加2)相乘

實現(xiàn)兩個連續(xù)信號的相乘，即f(t)=f1(t)×f2(t)

MATLAB程序：

clearall;

t=0：0.0001：5;

b=3;

t0=1;u=stepfun(t，t0);

n=length(t);

fori=1：n

u(i)=b*u(i)*(t(i)-t0);

end

y=sin(2*pi*t);

f=y.*u;

plot(t，f)；

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′幅值f(t)′);title(′連續(xù)信號的相乘′);

兩個連續(xù)信號的相乘結(jié)果如圖3.2所示。圖3.2兩個連續(xù)信號的相乘結(jié)果3)移位

實現(xiàn)連續(xù)信號的移位，即[WTBX]f(t-t0)，或者f(t+t0)，常數(shù)t0＞0。

[WTBZ]

MATLAB程序：

clearall;

t=0：0.0001：2;

y=sin(2*pi*(t));

y1=sin(2*pi*(t-0.2))；

plot(t，y，′-′，t，y1，′--′)；

ylabel(′f(t)′);xlabel(′t′);title(′信號的移位′);

信號及其移位結(jié)果如圖3.3所示。圖3.3信號及其移位4)翻轉(zhuǎn)

信號的翻轉(zhuǎn)就是將信號的波形以縱軸為對稱軸翻轉(zhuǎn)180°，將信號f(t)中的自變量t替換為-t即可得到其翻轉(zhuǎn)信號。MATLAB程序：

clearall;

t=0：0.02：1;t1=-1：0.02：0;

g1=3*t;

g2=3*(-t1);

gridon;plot(t，g1，′--′，t1，g2);

xlabel(′t′);ylabel(′g(t)′);

title(′信號的反折′);

信號及其反折結(jié)果如圖3.4所示。圖3.4信號及其反折5)尺度變換

將信號f(t)中的自變量t替換為at。

MATLAB程序：

clearall;

t=0：0.001：1;

a=2;

y=sin(2*pi*t);

y1=sin(2*a*pi*t);

subplot(211)

plot(t，y);

ylabel(′y(t)′);xlabel(′t′);

title(′尺度變換′);

subplot(212)

plot(t，y1);

ylabel(′y1(t)′);xlabel(′t′);

信號及其尺度變換結(jié)果如圖3.5所示。圖3.5信號及其尺度變換6)倒相

將信號f(t)以橫軸為對稱軸對折得到-f(t)。

MATLAB程序：

clearall;

t=-1：0.02：1;

g1=3.*t.*t;

g2=-3.*t.*t;

gridon;

plot(t，g1，′-′，t，g2，′--′);

xlabel(′t′);ylabel(′g(t)′);title(′倒相′);

信號及其倒相結(jié)果如圖3.6所示。圖3.6信號及其倒相7)微分

求信號的一階導數(shù)。

MATLAB程序：

clearall;

t=-1：0.02：1;

g=t.*t;

d=diff(g);

subplot(211);

plot(t，g，′-′);

xlabel(′t′);ylabel(′g(t)′);title(′微分′);

subplot(212)

plot(d，′--′);xlabel(′t′);ylabel(′d(t)′);

信號及其微分結(jié)果如圖3.7所示。圖3.7信號及其微分8)積分

求信號f(t)在區(qū)間(-∞，t)內(nèi)的一次積分。

MATLAB程序：

clearall;

t=-1：0.2：1;symst

g=t*t;

d=int(g);subplot(211);

ezplot(g);

xlabel(′t′);ylabel(′g(t)′);title(′積分′);

subplot(212)

ezplot(d);xlabel(′t′);ylabel(′d(t)′);

信號及其積分結(jié)果如圖3.8所示。圖3.8信號及其積分

9)綜合

已知信號f(t)=

×［ε(t+2)-ε(t-2)］，分別求出下列信號的數(shù)學表達式，并繪制其時域波形。

f(t+2)；f(t-2)；f(-t)；f(2t)；-f(t)

MATLAB程序：

symst

f=sym(′(t/2+1)*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2))′);

subplot(2，3，1);ezplot(f，［-3，3］);y1=subs(f，t，t+2);subplot(2，3，2);ezplot(y1，［-5，1］);y2=subs(f，t，t-2)subplot(2，3，3);ezplot(y2，［-1，5］);

y3=subs(f，t，-t);subplot(2，3，4);ezplot(y3，［-3，3］);

y4=subs(f，t，2*t);subplot(2，3，5);ezplot(y4，［-2，2］);y5=-f;subplot(2，3，6)ezplot(y5，［-3，3］);

注：在運行以上程序時，需先建立Heaviside的M文件函數(shù)。Heaviside的函數(shù)M文件如下：

function［x，n］=Heaviside(n0，n1，n2)

n=［n1：n2］;x=［(n-n0)==0］;

各個信號的波形如圖3.9所示。圖3.9各個信號的波形

2.程序設(shè)計實驗

(1)已知信號f1(t)=(-t+4)［ε(t)-ε(t-4)］，f2(t)=sin(2πt)，用MATLAB繪出下列信號的時域波形。要求寫出全部程序，并繪制出信號時域波形。

(a)f3(t)=f1(-t)+f1(t)(b)f4(t)=-［f1(-)+f1(t)］

(c)f5(t)=f2(t)×f3(t)

(d)f6(t)=f1(t)×f2(t)

(2)已知信號f(t)的波形如圖3.10所示。試畫出下列各函數(shù)對時間t的波形。

(a)f(-t)(b)f(-t+2)(c)f(-t-2)(d)f(2t)

(e)f

(f)f(t-2)(g)f

(h)

(i)

f(2-τ)dτ

圖3.10信號f(t)的波形五、實驗要求

(1)在計算機中輸入程序，驗證實驗結(jié)果，并將實驗結(jié)果存入指定存儲區(qū)域。

(2)對于程序設(shè)計實驗，要求通過對驗證性實驗的練習，自行編制完整的實驗程序，實現(xiàn)對信號的模擬，并得出實驗結(jié)果。

(3)在實驗報告中寫出完整的自編程序，并給出實驗結(jié)果。

六、思考題

(1)什么是信號的翻轉(zhuǎn)、尺度變換、平移？

(2)能否將信號f(2t+2)先平移后尺度變換得到信號f(t)？一、實驗目的二、實驗原理三、涉及的MATLAB函數(shù)四、實驗內(nèi)容與方法五、實驗要求六、思考題

一、實驗目的

(1)掌握離散時間信號時域運算的基本實現(xiàn)方法。

(2)熟悉相關(guān)函數(shù)的調(diào)用格式及作用。

(3)掌握離散信號的基本運算。

(4)掌握信號的分解，會將任意離散信號分解為單位脈沖信號的線性組合。

二、實驗原理

信號的基本運算包括信號的相加和相乘。信號的時域變換包括信號的平移、反折、倒相以及尺度變換。這里要介紹的信號處理之所以要強調(diào)“基本運算”，是為了與后面將要介紹的信號的卷積、相關(guān)等復雜的處理方法相區(qū)別。三、涉及的MATLAB函數(shù)

fliplr函數(shù)

功能：實現(xiàn)矩陣行元素的左右翻轉(zhuǎn)。

調(diào)用格式：

B=fliplr(A)：其中A指要翻轉(zhuǎn)的矩陣。

四、實驗內(nèi)容與方法

1.驗證性實驗(參考程序)

1)序列的加法

MATLAB程序：

x1=-2：2;

%序列1的值

k1=-2：2;x2=［1，-1，1］;%序列2的值

k2=-1：1;k=min(［k1，k2］)：max(［k1，k2］);

f1=zeros(1，length(k));f2=zeros(1，length(k));

f1(find((k>=min(k1))&(k<=max(k1))==1))=x1;

f2(find((k>=min(k2))&(k<=max(k2))==1))=x2;

f=f1+f2;stem(k，f，′filled′);

axis(［min(min(k1)，min(k2))-1，max(max(k1)，max(k2))+1，min(f)-0.5，max(f)+0.5

］);

兩個序列的加法如圖4.1所示。圖4.1兩個序列的加法2)序列的乘法

MATLAB程序：

x1=-2：2;%序列1的值

k1=-2：2;

x2=［1，-1，1］;%序列2的值

k2=-1：1;k=min(［k1，k2］)：max(［k1，k2］);

f1=zeros(1，length(k));f2=zeros(1，length(k));

f1(find((k>=min(k1))&(k<=max(k1))==1))=x1;

f2(find((k>=min(k2))&(k<=max(k2))==1))=x2;

f=f1*f2;stem(k，f，′filled′);

axis(［min(min(k1)，min(k2))-1，max(max(k1)，max(k2))+1，min(f)-0.5，[JP]max(f)+0.5］);

兩個序列的乘法如圖4.2所示。圖4.2兩個序列的乘法

3)序列的翻轉(zhuǎn)

MATLAB程序：

x1=-2：2;%序列1的值

k1=-2：2;

k=-fliplr(k1);

f=fliplr(x1);

stem(k，f，′filled′);

axis(［min(k)-1，max(k)+1，min(f)-0.5，max(f)+0.5］);

序列及其翻轉(zhuǎn)如圖4.3所示。圖4.3序列及其翻轉(zhuǎn)4)序列的倒相

MATLAB程序：

x1=-2：2;%序列1的值

k1=-2：2;k=k1;

f=-x1;

stem(k，f，′filled′);

axis(［min(k)-1，max(k)+1，min(f)-0.5，max(f)+0.5］);

序列及其倒相如圖4.4所示。圖4.4序列及其倒相5)序列的平移

MATLAB程序：

x1=-2：2;%序列1的值

k1=-2：2;k0=2;

k=k1+k0;f=x1;

stem(k，f，′filled′);

axis(［min(k)-1，max(k)+1，min(f)-0.5，max(f)+0.5］);

序列及其平移如圖4.5所示。圖4.5序列及其平移

2.程序設(shè)計實驗

已知序列f(k)={2，3，1，2，3，4，3，1}，對應的k值為-3≤k≤4，分別繪出下列信號的圖形：

f1(k)=f(k-2)，f2(k)=f(-k)，f3(k)=f(k-1)ε(k)，

f4(k)=f(-k+2)，f5(k)=f(k+1),f6(k)=f(k-2)ε(k)，f7(k)=f(k+2)ε(k)五、實驗要求

(1)在計算機中輸入程序，驗證并記錄實驗結(jié)果，經(jīng)過分析、比較來完成實驗報告。

(2)對于設(shè)計性實驗，應自行編制完整的實驗程序，重復驗證性實驗的過程，并在實驗報告中給出完整的自編程序。六、思考題

將信號分解為沖激信號序列有何實際意義？一、實驗目的二、實驗原理三、涉及的MATLAB函數(shù)四、實驗內(nèi)容與方法五、實驗要求六、思考題

一、實驗目的

(1)熟悉卷積的定義和表示;

(2)掌握利用計算機進行卷積運算的原理和方法;

(3)熟悉連續(xù)信號卷積運算函數(shù)conv的應用。

二、實驗原理

1.卷積的定義

卷積積分可以表示為

f(t)=f1(t)*f2(t)=

2.卷積計算的幾何解法

卷積積分的計算從幾何上可以分為四個步驟：翻轉(zhuǎn)→平移→相乘→疊加(積分)。

3.卷積積分的應用

卷積積分是信號與系統(tǒng)時域分析的基本手段，主要用于求系統(tǒng)零狀態(tài)響應，它避開了經(jīng)典分析方法中求解微分方程時需要求系統(tǒng)初始值的問題。

設(shè)一個線性零狀態(tài)系統(tǒng)，已知系統(tǒng)的單位沖激響應為h(t)，當系統(tǒng)的激勵信號為x(t)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為

也可簡單記為

yzs(t)=x(t)*h(t)由于計算機技術(shù)的發(fā)展，通過編程的方法來計算卷積積分已經(jīng)不再是冗繁的工作，并可以獲得足夠的精度。因此，信號的時域卷積分析法在系統(tǒng)分析中得到了廣泛的應用。

卷積積分的數(shù)值運算實際上可以用信號的分段求和來實現(xiàn)，即：

f(t)=f1(t)*f2(t)=

f1(kΔ)·f2(t-kΔ)·Δ如果我們只求當t=nΔ(n為正整數(shù))時f(t)的值f(nΔ)，則由上式可以得到：

f(nΔ)=

f1(kΔ)·f2(nΔ-kΔ)·Δ

=Δ

f1(kΔ)·f2［(n-k)Δ］上式中的f1(kΔ)·f2［(n-k)Δ］實際上就是連續(xù)信號f1(t)和f2(t)經(jīng)等間隔Δ均勻抽樣的離散序列f1(kΔ)和f2(kΔ)的卷積和，當Δ足夠小時,f(nΔ)就是f1(t)和f2(t)卷積積分的數(shù)值近似。因此，在利用計算機求兩個連續(xù)信號的卷積時，實質(zhì)上是先將其轉(zhuǎn)化為離散信號，然后再計算，這樣可以利用離散信號的卷積的結(jié)論。三、涉及的MATLAB函數(shù)

conv函數(shù)

功能：實現(xiàn)信號的卷積運算。

調(diào)用格式：

w=conv(u，v)：計算兩個有限長度序列的卷積。

說明：該函數(shù)假定兩個序列都從零開始。四、實驗內(nèi)容與方法

1.驗證性實驗

利用離散conv函數(shù)實現(xiàn)連續(xù)運算，并尋找其他方法。

1)函數(shù)卷積計算

若f1(t)=δ(t)，f2(t)=u(t)，試利用給出的參考程序，計算

f(t)=f1(t)*f2(t)，f(t)=f1(t)*f1(t),f(t)=f2(t)*f2(t)(利用conv函數(shù))。MATLAB程序：

%連續(xù)函數(shù)卷積計算

a=1000;

t1=-5：1/a：5;

f1=stepfun(t1，0);

f2=stepfun(t1，-1/a)-stepfun(t1，1/a);

subplot(231);

plot(t1，f1);axis(［-5，5，0，1.2］);%xlabel(′時間(t)′);

ylabel(′f1(t)′);title(′單位階躍函數(shù)′);

subplot(232);plot(t1，f2);ylabel(′f2(t)′);title(′單位沖激函數(shù)′);

y=conv(f1，f2);r=2*length(t1)-1;t=-10：1/a：10;

subplot(233);plot(t，y);axis(［-5，5，0，1.2］);

title(′f1與f2的卷積′);

ylabel(′y(t)′);

f11=conv(f1，f1);f22=conv(f2，f2);

subplot(234);plot(t，f11);title(′f1與f1的卷積′);

ylabel(′f11(t)′);axis(［-5，5，0，5000］);

subplot(235);plot(t，f22);title(′f2與f2的卷積′);ylabel(′f22(t)′);

連續(xù)函數(shù)卷積計算結(jié)果如圖5.1所示。圖5.1連續(xù)函數(shù)卷積計算結(jié)果2)連續(xù)函數(shù)卷積計算1(利用conv函數(shù))

MATLAB程序：

%計算連續(xù)信號的卷積積分

%f：函數(shù)的樣值向量

%k：對應時間向量

%s：采樣時間間隔

s=0.01;

k1=0：s：2;%生成k1的時間向量k2=k1;%生成k2的時間向量

f1=3*k1;%生成f1的樣值向量

f2=3*k2;%生成f2的樣值向量

f=conv(f1，f2);

f=f*s;

k0=k1(1)+k2(1);%序列f非零樣值的起點

k3=length(f1)+length(f2)-2;%序列f非零樣值的寬度k=k0：s：k3*s;

subplot(3，1，1);%f1(t)的波形

plot(k1，f1);

title(′f1(t)′);

subplot(3，1，2);%f2(t)的波形

plot(k2，f2);

title(′f2(t)′);

subplot(3，1，3);%f3(t)的波形

plot(k，f);

title(′f(t)′);

連續(xù)函數(shù)卷積計算(利用conv函數(shù))結(jié)果如圖5.2所示。圖5.2連續(xù)函數(shù)卷積計算結(jié)果(利用conv函數(shù))3)連續(xù)函數(shù)卷積計算2(不利用conv函數(shù))

MATLAB程序：

%f為第一個信號的樣值序列，h為第二個信號的樣值序列，T為采樣間隔

clearall;

T=0.1;t=0：T：10;f=sin(t);

h=0.5*(exp(-t)+exp(-3*t));Lf=length(f);Lh=length(h)

fork=1：Lf+Lh-1y(k)=0;

fori=max(1，k-(Lh-1))：min(k，Lf)

y(k)=y(k)+f(i)*h(k-i+1);

end

yzsappr(k)=T*y(k);

end

subplot(3，1，1);%f(t)的波形

plot(t，f);title(′f(t)′);

subplot(3，1，2);%h(t)的波形

plot(t，h);title(′h(t)′);

subplot(3，1，3);%卷積近似計算結(jié)果的波形

plot(t，yzsappr(1：length(t)));title(′卷積的近似計算結(jié)果)′);xlabel(′時間′);

連續(xù)函數(shù)卷積計算(不利用conv函數(shù))結(jié)果如圖5.3所示。圖5.3連續(xù)函數(shù)卷積計算結(jié)果(不利用conv函數(shù))2.程序設(shè)計實驗

(1)若f1(t)=δ(t)，f2(t)=u(t)，f3(t)=u(t)-u(t-4)，試證明卷積滿足如下結(jié)論:

①f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t);

②f1(t)*［f2(t)+f3(t)］=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)。

(2)自己尋找兩個不同的函數(shù)，重復上述操作，比較所得結(jié)果。五、實驗要求

(1)在計算機中輸入程序，驗證實驗結(jié)果，并將實驗結(jié)果記錄下來，經(jīng)過分析、比較來完成實驗報告。

(2)對于設(shè)計性實驗，應自行編制完整的實驗程序，重復驗證性實驗的過程，并在實驗報告中給出完整的自編程序。六、思考題

(1)函數(shù)conv既不給出也不接受任何時間信息，怎樣才能得到卷積以后的時間信息(即卷積的起點和終點)？請利用卷積函數(shù)編寫一個可以得到時間信息的改進程序。一、實驗目的二、實驗原理三、涉及的MATLAB函數(shù)四、實驗內(nèi)容與方法五、實驗要求六、思考題

一、實驗目的

(1)熟悉連續(xù)LTI系統(tǒng)在典型激勵信號下的響應及其特征;

(2)掌握連續(xù)LTI系統(tǒng)單位沖激響應的求解方法;

(3)重點掌握用卷積法計算連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應;

(4)熟悉MATLAB相關(guān)函數(shù)的調(diào)用格式及作用;

(5)會用MATLAB對系統(tǒng)進行時域分析。二、實驗原理

連續(xù)時間線性非時變系統(tǒng)(LTI)可以用如下的線性常系數(shù)微分方程來描述：

any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y′(t)+a0y(t)

=bmf

(m)(t)+…+b1f′(t)+b0f(t)

其中，

n≥m，系統(tǒng)的初始條件為y(0-)，y′(0-)，y″

(0-)，…，y(n-1)(0-)

系統(tǒng)的響應一般包括兩個部分，即由當前輸入所產(chǎn)生的響應(零狀態(tài)響應)和由歷史輸入(初始狀態(tài))所產(chǎn)生的響應(零輸入響應)。對于低階系統(tǒng)，一般可以通過解析的方法得到響應。但是，對于高階系統(tǒng)，手工計算就比較困難，這時MATLAB強大的計算功能就能比較容易地確定系統(tǒng)的各種響應，如沖激響應、階躍響應、零輸入響應、零狀態(tài)響應、全響應等。

1.直接求解法

涉及到的MATLAB函數(shù)有：impulse(沖激響應)、step(階躍響應)、roots(零輸入響應)、lsim(零狀態(tài)響應)等。在MATLAB中，要求以系數(shù)向量的形式輸入系統(tǒng)的微分方程，

因此，在使用前必須對系統(tǒng)的微分方程進行變換，得到其傳遞函數(shù)。其分別用向量a和b表示分母多項式和分子多項式的系數(shù)(按照s的降冪排列)。

2.卷積計算法

根據(jù)系統(tǒng)的單位沖激響應，利用卷積計算的方法，也可以計算任意輸入狀態(tài)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。設(shè)一個線性零狀態(tài)系統(tǒng)，已知系統(tǒng)的單位沖激響應為h(t)，當系統(tǒng)的激勵信號為f(t)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為

yzs(t)=

f(τ)h(t-τ)dτ=

f(t-τ)h(τ)dτ也可簡單記為

yzs(t)=f(t)*h(t)

由于計算機采用的是數(shù)值計算，因此系統(tǒng)的零狀態(tài)響應也可用離散序列卷積和近似為

yzs(k)=

f(n)*h(k-n)T=f(k)*h(k)

式中yzs(k)、f(k)和h(k)分別對應以T為時間間隔對連續(xù)時間信號yzs(t)、f(t)和h(t)進行采樣得到的離散序列。三、涉及的MATLAB函數(shù)

1.impulse函數(shù)

功能：計算并畫出系統(tǒng)的沖激響應。

調(diào)用格式：

impulse(sys)：其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系統(tǒng)函數(shù)。

impulse(sys，t)：計算并畫出系統(tǒng)在向量t定義的時間內(nèi)的沖激響應。

Y=impulse(sys，t)：保存系統(tǒng)的輸出值。

2.step函數(shù)

功能：計算并畫出系統(tǒng)的階躍響應曲線。

調(diào)用格式:

step(sys)：其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系統(tǒng)。

step(sys，t)：計算并畫出系統(tǒng)在向量t定義的時間內(nèi)的階躍響應。

3.lsim函數(shù)

功能：計算并畫出系統(tǒng)在任意輸入下的零狀態(tài)響應。

調(diào)用格式：

lsim(sys，x，t)：其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系統(tǒng)函數(shù)，x是系統(tǒng)的輸入，t定義的是時間范圍;

lsim(sys，x，t，zi)：計算出系統(tǒng)在任意輸入和零狀態(tài)下的全響應，sys必須是狀態(tài)空間形式的系統(tǒng)函數(shù)，zi是系統(tǒng)的初始狀態(tài)。4.roots函數(shù)

功能：計算齊次多項式的根。

調(diào)用格式：

r=roots(b)：計算多項式b的根，r為多項式的根。四、實驗內(nèi)容與方法

1.驗證性實驗

(1)求系統(tǒng)y(2)(t)+6y(1)(t)+8y(t)=3x(1)(t)+9x(t)的沖激響應和階躍響應。MATLAB程序：

%求系統(tǒng)的沖激響應

b=［39］;a=［168］;

sys=tf(b，a);

t=0：0.1：10;

y=impulse(sys，t);

plot(t，y);

xlabel(′時間(t)′);ylabel(′y(t)′);title(′單位沖激響應′);系統(tǒng)的沖激響應如圖6.1所示。圖6.1系統(tǒng)