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2025屆新高考數(shù)學熱點沖刺復習圓錐曲線與直線的綜合問題——例解手電筒模型

叁

題目立意與分析解答核心素養(yǎng)拓展與反思目錄壹貳肆題目立意與分析解答壹

綜合性與創(chuàng)新性基礎性1.考查對橢圓面積公式的理解和應用，從圓的面積公式拓展到橢圓的面積公式，需要通過面積公式及給定的條件求出橢圓的標準方程，通過面積求出ab的值，再結合橢圓經過的點求出a和b的具體數(shù)值，這就要求對橢圓方程的基本形式及相關運算有扎實的掌握。2.考查直線與橢圓的位置關系，學生可以自由選擇證明條件，體現(xiàn)試題一定程度上的適度開放。通過設直線方程并與橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理求出交點的關系，進而證明給定的條件，這需要熟練掌握直線方程和橢圓方程的聯(lián)立求解方法以及韋達定理的應用。除常規(guī)方法外，本題也可以采用齊次化的方法進行證明。題目立意解題思路常規(guī)解法解題思路1.平移2.聯(lián)立并齊次化3.韋達定理齊次化解題思路1.平移2.聯(lián)立并齊次化3.韋達定理4.過定點，還原方法對比方法優(yōu)點缺點常規(guī)方法思路簡單清晰計算量大、化簡復雜齊次化優(yōu)化計算量、提高正確率適用于斜率運算、定點定值問題核心素養(yǎng)貳符合課標的要求，培養(yǎng)了學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。1.數(shù)學抽象體現(xiàn)在將實際問題中的橢圓抽象為數(shù)學模型2.邏輯推理表現(xiàn)在推導橢圓方程以及證明直線與橢圓相關條件的過程中3.數(shù)學運算則貫穿始終，如聯(lián)立方程求解、韋達定理的運用以及復雜式子的化簡等。培養(yǎng)了學生知識遷移能力、數(shù)學運算能力、邏輯推理能力拓展與反思叁1.改變橢圓伸縮比例后的問題，如仿射變換。2.圓錐曲線中手電筒模型，過定點、定值等問題是否具

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