2024—2025學(xué)年天津市南開(kāi)中學(xué)高二上學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知數(shù)列滿足，，則（）

A．B．2C．3D．(★★)2.如果直線與直線平行，則（）

A．0B．C．0或1D．0或(★★)3.若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，為與的等差中項(xiàng)，則()

A．29B．33C．31D．30(★)4.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則的中點(diǎn)到軸的距離為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前n項(xiàng)和()

A．B．C．D．(★★★)6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，且，正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的最大項(xiàng)的值為（）

A．B．1C．D．2(★★★)8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別，.A是C上一點(diǎn)（在第一象限），直線與軸y交于點(diǎn)B，若，且，則C的漸近線方程為（）

A．B．C．D．(★★★)9.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足.記為數(shù)列在區(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則數(shù)列的前50項(xiàng)的和為（）

A．237B．243C．435D．429二、填空題(★★)10.在前項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，，，則______.(★★)11.已知數(shù)列滿足，，則的值為_(kāi)_____.(★★)12.已知圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)重合，兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為，則原點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_____．(★★★)13.已知函數(shù)，則______.(★★)14.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______.(★★★★)15.已知數(shù)列滿足，是，的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______.三、解答題(★★★)16.已知數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.(★★★)17.設(shè)橢圓，且離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)橢圓中心O時(shí)，.(1)求橢圓M的方程；(2)已知點(diǎn)，直線AT和直線BT分別與y軸交于C，D，與x軸交于E，F(xiàn)，若，求直線AB的斜率.(★★★★)18.已知數(shù)列滿足對(duì)任意的，均有，且，，數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，.(1)求，的通項(xiàng)公式；(