PAGEPAGE94.3用一元一次方程解決問題一、選擇題1．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標(biāo)價為200元，按標(biāo)價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價為（）.A．120元 B．100元 C．80元 D．60元2．某場音樂會販賣的座位分成一樓與二樓兩個區(qū)域．若一樓售出與未售出的座位數(shù)比為4：3，二樓售出與未售出的座位數(shù)比為3：2，且此場音樂會一、二樓未售出的座位數(shù)相等，則此場音樂會售出與未售出的座位數(shù)比為何？（）A．2：1 B．7：5 C．17：12 D．24：173．商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元．已知這種商品的進(jìn)價為140元，那么這種商品的原價是（）.A．160元 B．180元 C．200元 D．220元4．在如圖的某年6月份的月歷表中，隨意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不行能是（）.A．27 B．51 C．69 D．725．文具店的老板均以60元的價格賣了兩個計算器，其中一個賺了20%，另一個虧了20%，則該老板（）.A．賺了5元 B．虧了25元 C．賺了25元 D．虧了5元6．一列“動車組”高速列車和一列一般列車的車身長分別為80米與100米，它們相向行駛在平行的軌道上，若坐在高速列車上的旅客望見一般列車駛過窗口的時間是5秒，則坐在一般列車上的旅客望見高速列車駛過窗口的時間是（）.A．7.5秒 B．6秒 C．5秒 D．4秒7．某商場將一件玩具按進(jìn)價提高60%后標(biāo)價，銷售時按標(biāo)價打折銷售，結(jié)果相對于進(jìn)價仍獲利20%，則這件玩具銷售時打的折扣是（）.A．8折 B．7.5折 C．6折 D．3.3折8．如圖，將一段標(biāo)有0～60勻稱刻度的繩子鋪平后折疊（繩子無彈性），使繩子自身的一部分重疊，然后在重疊部分沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為A、B、C三段，若這三段的長度由短到長的比為1：2：3，則折痕對應(yīng)的刻度不行能是（）.A．20 B．25 C．30 D．35二、填空題9．一件服裝的標(biāo)價為300元，打八折銷售后可獲利60元，則該件服裝的成本價是元．10．為了改善辦學(xué)條件，學(xué)校購置了筆記本電腦和臺式電腦共100臺，已知筆記本電腦的臺數(shù)比臺式電腦的臺數(shù)的還少5臺，則購置的筆記本電腦有臺．11．某商品的進(jìn)價為每件100元，按標(biāo)價打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標(biāo)價為每件元．12．書店實行購書實惠活動：①一次性購書不超過100元，不享受打折實惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書200元一律打七折．小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，其次次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是元．13．甲乙二人在環(huán)形跑道上同時同地動身，同向運(yùn)動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運(yùn)動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運(yùn)動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，則甲運(yùn)動周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點(diǎn)（12點(diǎn)）同時動身，分針旋轉(zhuǎn)周，時針和分針第一次相遇．14．某次數(shù)學(xué)測驗共有20道題，每題答對得5分，不答得0分，答錯得﹣2分．若小麗這次測驗得分是質(zhì)數(shù)，則小麗這次最多答對題．15．李明同學(xué)利用暑假外出旅游一周，已知這一周各天的日期之和是126，那么李斌同學(xué)回家的日期是號．16．試驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm）．現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示．若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，起先注水1分鐘，乙的水位上升cm，則起先注入分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm．三、解答題17．在紅城中學(xué)實行的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文118篇，且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級收到的征文有多少篇？18．世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標(biāo)價總和為150元，《漢語成語大詞典》按標(biāo)價的50%出售，《中華上下五千年》按標(biāo)價的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標(biāo)價各多少元．19．小陳媽媽做兒童服裝生意，在“六一”這一天上午的銷售中，某規(guī)格童裝每件以60元的價格賣出，盈利20%，求這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價．20．如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成．閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度（如圖1）：運(yùn)用時，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2）．圖3是這跟魚竿全部套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．已知第1節(jié)套管長50cm，第2節(jié)套管長46cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm．完全拉伸時，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設(shè)其長度為xcm．（1）請干脆寫出第5節(jié)套管的長度；（2）當(dāng)這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm，求x的值．21．由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且全部產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：甲乙原料成本128銷售單價1812生產(chǎn)提成10.8（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？（2）公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得肯定金額的提成，假如公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣支配甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）22．依據(jù)以下對話，分別求小紅所買的筆和筆記本的價格．23．某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶8噸，若市場上干脆銷售鮮奶，每噸可獲得利潤500元；制成酸奶銷售，每噸可獲得利潤1200元；制成奶片銷售，每噸可獲得利潤2000元．該工廠的生產(chǎn)實力是：如制成酸奶每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸．受人員制約，兩種加工方式不行同時進(jìn)行；受氣溫制約，這批牛奶必需在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢．為此，該工廠設(shè)計了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余干脆銷售鮮牛奶；方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成．你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？24．某大型超市的選購 人員先后購進(jìn)兩批晉祠大米，購進(jìn)第一批大米共花費(fèi)5400元，進(jìn)貨單價為m元/千克，該超市將其中3000千克優(yōu)等品以進(jìn)貨單價的兩倍對外出售，余下的二等品則以1.5元/千克的價格出售．當(dāng)?shù)谝慌竺兹渴鄢龊?，花費(fèi)5000元購進(jìn)了其次批大米，這一次的進(jìn)貨單價比第一批少了0.2元．其中優(yōu)等品占總重量的一半，超市以2元/千克的單價出售優(yōu)等品，余下的二等品在這批進(jìn)貨單價的基礎(chǔ)上每千克加價0.6元后全部賣完，若不計其他成本，則售完其次批大米獲得的總利潤是4000元（總售價﹣總進(jìn)價=總利潤）（1）用含m的代數(shù)式表示第一批大米的總利潤．（2）求第一批大米中優(yōu)等品的售價．25．某超市為了回饋廣闊新老客戶，元旦期間確定實行實惠活動．實惠一：非會員購物全部商品價格可獲九折實惠；實惠二：交納200元會費(fèi)成為該超市的一員，全部商品價格可實惠八折實惠．（1）若用x（元）表示商品價格，請你用含x的式子分別表示兩種購物實惠后所花的錢數(shù)；（2）當(dāng)商品價格是多少元時，兩種實惠后所花錢數(shù)相同；（3）若某人支配在該超市購買價格為2700元的一臺電腦，請分析選擇哪種實惠更省錢？參考答案一、1．C2．C3．C4．D5．D6．D7．B8．C二、9．18010．1611．15012．248或29613．14.1715．2116．或或三、17．解：設(shè)七年級收到的征文有x篇，則八年級收到的征文有（118﹣x）篇，依題意，得（x+2）×2=118﹣x，解得x=38．答：七年級收到的征文有38篇．18．解：設(shè)《漢語成語大詞典》的標(biāo)價為x元，則《中華上下五千年》的標(biāo)價為（150﹣x）元，依題意，得50%x+60%（150﹣x）=80，解得x=100，150﹣100=50（元）．答：《漢語成語大詞典》的標(biāo)價為100元，《中華上下五千年》的標(biāo)價為50元．19．解：設(shè)這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價為x元，依據(jù)題意，得（1+20%）x=60，解方程，得x=50，答：這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價為50元．20．解：（1）第5節(jié)套管的長度為：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10節(jié)套管的長度為：50﹣4×（10﹣1）=14（cm）.設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為xcm.依據(jù)題意，得（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即320﹣9x=311，解得x=1．答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為1cm．21．解：（1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20﹣x）萬只.依據(jù)題意，得18x+12（20﹣x）=300，解得x=10，則20﹣x=20﹣10=10.則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只；（2）設(shè)支配甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬只，依據(jù)題意，得13y+8.8（20﹣y）≤239，解得y≤15.依據(jù)題意，得利潤W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，當(dāng)y=15時，W最大，最大值為91萬元．22．解：設(shè)筆的價格為x元/支，則筆記本的價格為3x元/本（1分）由題意，10x+5×3x=30（5分）解之得x=1.2，3x=3.6（7分）答：筆的價格為1.2元/支，則筆記本3.6元/本（8分）23．解：方案一：最多生產(chǎn)4噸奶片，其余的鮮奶干脆銷售.則其利潤為：4×2000+（8﹣4）×500=10000（元）；方案二：設(shè)生產(chǎn)x天奶片，則生產(chǎn)（4﹣x）天酸奶，依據(jù)題意，得x+3（4﹣x）=8，解得x=2.2天生產(chǎn)酸奶加工的鮮奶是2×3=6噸，則利潤為2×2000+2×3×1200=4000+7200=11200（元），得到其次種方案可以多得1200元的利潤．24．解：（1）由題意得，總利潤為：3000×2m+1.5×（﹣3000）-5400=6000m+﹣9900；（2）設(shè)第一批進(jìn)貨單價為m元/千克.由題意，得××2+××（m﹣0.2+0.6）﹣5000=4000，解得m=1.2，經(jīng)檢驗：m=1.