四川初中教師資格考試

《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》歷年真題及答案解析

(2017-2020)

2020下半年四川教師資格初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力真

題及答案

2019下半年四川教師資格初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力真

題及答案

2019上半年四川教師資格初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力真

題及答案

2018上半年四川教師資格初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力真

題及答案

2017上半年四川教師資格初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力真

題及答案

2020下半年四川教師資格初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力真

題及答案

注意事項(xiàng)：

1.考試時(shí)間為120分鐘,滿分150分。

2.請(qǐng)按規(guī)定在答題卡上填涂、作答。在試卷上作答無(wú)效，不予評(píng)分。

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題

目的答案字母按要求涂黑。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。

(,r+>?)>'_x+y

1.極限雙中的值是()o

(x+yb'_x+y(x+)力_x+y

A.歲，uB.肛'C.8D.不存在

卜+疝'_x+y

2.設(shè)a為向量m=(2,2,1)和n=(-1,2,2)的夾角，則人是()。

(x4-y)yx+y(x+班x^y卜+而x+y+_x^y

2

A.到2B1~cVD.xy方

x+y1+y卜x+y

3.設(shè)孫,邛，"孫，則下列不正確的是()。

(x+1?)}'xiy(x+y))'x+y("疝x+y1+疝x+y

A./一在城一燈上連續(xù)B./在城燈上一致連續(xù)

(x+y|yx+yx+yx+y("y)y

c.城可在歲上可導(dǎo)D..y個(gè)在/孫上單調(diào)遞減

(x+y)yx+y(x+y|yx+y

2-2'"—一

4.空間曲面V個(gè)'被平面守呼’截得的曲線是()。

A.橢圓B.拋物線C.雙曲線D.圓

5.甲乙兩位選手通過(guò)五局三勝制比賽爭(zhēng)奪1000元獎(jiǎng)金，前三局比賽結(jié)果為甲二勝一負(fù)，現(xiàn)

因故停止比賽，設(shè)在每局比賽中，甲乙獲勝的概率都是孫,犯，如果按照甲乙最終獲勝的

概率大小分配獎(jiǎng)金，甲應(yīng)得獎(jiǎng)金為()。

A.500元B.600元C.666元D.750元

卜+?_x+y

6.已知球面方程為孫’邛，在z軸上一點(diǎn)P作球面的切線與球面相切與點(diǎn)M,線段PM

1+疝_x+.v

長(zhǎng)為丁孫，則在點(diǎn)P的坐標(biāo)(0,0,Z)中，Z的值為()。

(.r+>■)}'_x+y

A.姬孫B.2C.3D.4

7.編制數(shù)學(xué)測(cè)試卷的步驟一般為()。

A.制定命題原則，明確測(cè)試目的，編擬雙向細(xì)目表，精選試題

B.明確測(cè)試目的，制定命題原則，精選試題，編擬雙向細(xì)目表

C.明確測(cè)試目的，制定命題原則，編擬雙向細(xì)目表，精選試題

D.明確測(cè)試目的，制定命題原則，編擬雙向細(xì)目表，精選試題

8.解二元一次方程組用到的數(shù)學(xué)方法主要是()o

A.降次B.放縮C.消元D.歸納

二、簡(jiǎn)答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)

(.V+>')>'_x+y

9.計(jì)算行列式孫？呼‘。

("歷x+y(x+y卜x+y(x+沙x+y

10.設(shè)函數(shù)Mxv在4個(gè)上連續(xù)，證明孫2歲。

(X+}|)}'xiy(x+y)yx+y

11.設(shè)A是3X4矩陣，其秩為3,已知丁孫，舅個(gè)為非齊次線性方程組AX二b

(x+^jyx+y("亦x+y

兩個(gè)不同的解，其中V2孫，/乎。

("亦x+y("亦x+y

(1)請(qǐng)用/亞，/孫構(gòu)造AX=0的一個(gè)解，并寫(xiě)出Ax=0的通解；(4分)

(2)求AX=b的通解。(3分)

12.簡(jiǎn)述進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本流程。

13.簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本內(nèi)涵。

三、解答題(本大題1小題，10分)

14.已知一束光線在空氣中從點(diǎn)A到達(dá)水面上的點(diǎn)P,然后折射成水下的點(diǎn)B(如圖所示),

(x+y)jx+y(x+y)yx+y

射光在空氣中的速度為c,在水中的速度為-,‘，光線在點(diǎn)P的入射角為短

卜+疝_x+>

折射角為守2

(jf+y)7x+y(x+協(xié)x+y

(1)若0P長(zhǎng)為姬號(hào)，請(qǐng)寫(xiě)出光線從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B所需時(shí)間守‘呼’的表達(dá)式;

（x+yjyx^y（x+y）yx^y

（2）若用？邛是光線由點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B所需時(shí)間的極小值，證明孫2歲。

四、論述題（本大題1小題，15分）

15.伴隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會(huì)生活的各個(gè)方面，結(jié)合實(shí)例闡

述在中學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的意義。

五、案例分析題（本大題1小題，20分）閱讀案例，并回答問(wèn)題。

16.案例：“三角形中位線定理”是八年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，下面是兩位教師的教學(xué)片段：

（一）教師甲

在講授中位線定理這一內(nèi)容時(shí)，利用“數(shù)學(xué)軟件A”作了兩次測(cè)量，一次是驗(yàn)證三角形中位

線定理，另一次是驗(yàn)證順次連接四邊形的中點(diǎn)所圍成的圖形為平行四邊形。教師甲發(fā)現(xiàn)，當(dāng)

他讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量的時(shí)候，有一部分學(xué)生懶散地坐著，沒(méi)有剛開(kāi)始接觸該軟件時(shí)那樣積極,

課后教師向幾位同學(xué)詢問(wèn)情況，有學(xué)生說(shuō)這兩道題書(shū)上都有結(jié)論，早就看過(guò)了，再去測(cè)量是

不是有點(diǎn)兒傻？

（2）教師乙

教師首先讓學(xué)生探究問(wèn)題，如圖2,五邊形ABCDE中，點(diǎn)F、G、H、I分別是AB、BC、CD、

DE的中點(diǎn)，J、K分別是FH、GI的中點(diǎn)，AE與JK有什么關(guān)系？

學(xué)生們馬上打開(kāi)“數(shù)學(xué)軟件A”進(jìn)行測(cè)量，很快發(fā)現(xiàn)AE=4JK,能不能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論呢？學(xué)

生們沒(méi)有一點(diǎn)頭緒。

教師提示說(shuō)當(dāng)遇到問(wèn)題解決不了的時(shí)候,我們是不是進(jìn)一步先解決容易的問(wèn)題？教師引導(dǎo)學(xué)

生去研究三角形中位線定理和順次連接四邊形中點(diǎn)所圍成的圖形是平行四邊形兩個(gè)問(wèn)題，經(jīng)

過(guò)師生的共同研究，取AD的中點(diǎn)L后，學(xué)生不僅驗(yàn)證了AE=4JK,而且高興地發(fā)現(xiàn)AE和JK

還存在平行關(guān)系，如圖3。

問(wèn)題：

（1）請(qǐng)分別對(duì)教師甲和乙的教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)；（10分）

（2）請(qǐng)畫(huà)出適用于本節(jié)課教學(xué)的“三角形中位線定理”證明的示意圖（圖中輔助線用虛線

表示）；（5分）

（3）結(jié)合本案例，請(qǐng)談?wù)勑畔⒓夹g(shù)在數(shù)學(xué)中的作用。（5分）

（x+y）yx+y（x+>■）>'_x+y

92xyxy2xy

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大