PAGE1-3.2.1古典概型[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參與，若每人必需參與并且僅能參與一個(gè)學(xué)習(xí)小組(兩人參與各個(gè)小組的可能性相同)，則兩人參與同一個(gè)學(xué)習(xí)小組的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)解析：選A.甲乙兩人參與學(xué)習(xí)小組，若以(A，B)表示甲參與學(xué)習(xí)小組A，乙參與學(xué)習(xí)小組B，則一共有如下情形：(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共有9種情形，其中兩人參與同一個(gè)學(xué)習(xí)小組共有3種情形，依據(jù)古典概型概率公式，得P＝eq\f(1,3).2．從甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人中選取三人參與演講競(jìng)賽，則甲、乙都當(dāng)選的概率為()A.eq\f(2,5) B.eq\f(2,10)C.eq\f(3,10) D.eq\f(3,5)解析：選C.從五個(gè)人中選取三人有10種不同結(jié)果：(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，而甲、乙都當(dāng)選的結(jié)果有3種，故所求的概率為eq\f(3,10).3．(2024·福建省三明市質(zhì)量檢測(cè))同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，則方程2x2＋ax＋b＝0有兩個(gè)不等實(shí)根的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)解析：選B.因?yàn)榉匠?x2＋ax＋b＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，所以Δ＝a2－8b>0，又同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，則共包含36個(gè)基本領(lǐng)件，滿意a2－8b>0的有(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(4，1)，(3，1)共9個(gè)基本領(lǐng)件，所以方程2x2＋ax＋b＝0有兩個(gè)不等實(shí)根的概率為eq\f(9,36)＝eq\f(1,4).故選B.4．(2024·河北省滄州市期末考試)定義：abcde＝10000a＋1000b＋100c＋10d＋e，當(dāng)五位數(shù)abcde滿意a<b<c，且c>d>e時(shí)，稱這個(gè)五位數(shù)為“凸數(shù)”．由1，2，3，4，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共120個(gè)，從中隨意抽取一個(gè)，則其恰好為“凸數(shù)”的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,10)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,20)解析：選D.由題意，由1，2，3，4，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)恰好為“凸數(shù)”的有：12543，13542，14532，23541，24531，34521，共6個(gè)基本領(lǐng)件，所以恰好為“凸數(shù)”的概率為P＝eq\f(6,120)＝eq\f(1,20).故選D.5．(2024·湖北省四地七校聯(lián)考)擲兩顆勻稱的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率等于________．解析：擲兩顆勻稱的骰子，共有36種基本領(lǐng)件，點(diǎn)數(shù)之和為6的事務(wù)有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)這五種，因此所求概率為eq\f(5,36).答案：eq\f(5,36)6．(2024·廣西欽州市期末考試)在某學(xué)校圖書(shū)館的書(shū)架上隨意放著編號(hào)為1，2，3，4，5的五本書(shū)，若某同學(xué)從中隨意選出2本書(shū)，則選出的2本書(shū)編號(hào)相連的概率為_(kāi)_______．解析：從五本書(shū)中隨意選出2本書(shū)的全部可能狀況為(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(3，4)、(3，5)、(4，5)共10種，滿意2本書(shū)編號(hào)相連的全部可能狀況為(1，2)、(2，3)、(3，4)、(4，5)共4種，故選出的2本書(shū)編號(hào)相連的概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)7．某城市有8個(gè)商場(chǎng)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H和市中心O排成如圖所示的格局，其中每個(gè)小方格為正方形，某人從網(wǎng)格中隨機(jī)地選擇一條最短路徑，欲從商場(chǎng)A前往商場(chǎng)H，則他經(jīng)過(guò)市中心O的概率為_(kāi)_______．解析：此人從商場(chǎng)A前往商場(chǎng)H的全部最短路徑有A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6條，其中經(jīng)過(guò)市中心O的有4條，所以所求概率為eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)8．(2024·廣西欽州市期末考試)將一顆質(zhì)地勻稱的骰子先后拋擲2次，視察向上的點(diǎn)數(shù)，并分別記為x，y.(1)若記“x＋y＝5”為事務(wù)A，求事務(wù)A發(fā)生的概率；(2)若記“x2＋y2≤10”為事務(wù)B，求事務(wù)B發(fā)生的概率．解：將一顆質(zhì)地勻稱的骰子拋擲1次，它的點(diǎn)數(shù)有1、2、3、4、5、6這6種結(jié)果，拋擲第2次，它的點(diǎn)數(shù)有1、2、3、4、5、6這6種結(jié)果，因?yàn)轺蛔庸矑仈S2次，所以共有6×6＝36種結(jié)果.(1)事務(wù)A發(fā)生的基本領(lǐng)件有：(1，4)、(2，3)、(4，1)、(3，2)共4種結(jié)果，所以事務(wù)A發(fā)生的概率為P(A)＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).(2)事務(wù)B發(fā)生的基本領(lǐng)件有：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)共6種結(jié)果，所以事務(wù)B發(fā)生的概率為P(B)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).9．某市實(shí)行職工技能競(jìng)賽活動(dòng)，甲廠派出2男1女共3名職工，乙廠派出2男2女共4名職工．(1)若從甲廠和乙廠報(bào)名的職工中各任選1名進(jìn)行競(jìng)賽，求選出的2名職工性別相同的概率；(2)若從甲廠和乙廠報(bào)名的這7名職工中任選2名進(jìn)行競(jìng)賽，求選出的這2名職工來(lái)自同一工廠的概率．解：記甲廠派出的2名男職工為A1，A2，1名女職工為a；乙廠派出的2名男職工為B1，B2，2名女職工為b1，b2.(1)從甲廠和乙廠報(bào)名的職工中各任選1名，不同的結(jié)果有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{a，B1}，{a，B2}，{a，b1}，{a，b2}，共12種．其中選出的2名職工性別相同的選法有{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{a，b1}，{a，b2}，共6種．故選出的2名職工性別相同的概率P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).(2)若從甲廠和乙廠報(bào)名的這7名職工中任選2名，不同的結(jié)果有{A1，A2}，{A1，a}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{a，B1}，{a，B2}，{a，b1}，{a，b2}，{B1，B2}，{B1，b1}，{B1，b2}，{B2，b1}，{B2，b2}，{b1，b2}，共21種．其中選出的2名職工來(lái)自同一工廠的選法有{A1，A2}，{A1，a}，{A2，a}，{B1，B2}，{B1，b1}，{B1，b2}，{B2，b1}，{B2，b2}，{b1，b2}，共9種．故選出的2名職工來(lái)自同一工廠的概率為P＝eq\f(9,21)＝eq\f(3,7).[B實(shí)力提升]10．(2024·江西省上饒市期末統(tǒng)考)圖1和圖2中全部的正方形都全等，圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是()A.eq\f(3,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4) D．1解析：選A.由題意，可得基本領(lǐng)件的總數(shù)為n＝4，又由題圖1中的正方形放在題圖2中的①處時(shí)，所組成的圖形不能圍成正方體；題圖1中的正方形放在題圖2中的②③④處的某一位置時(shí)，所組成的圖形能圍成正方體，所以將題圖1中的正方形放在題圖2中的①②③④的某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率為P＝eq\f(3,4).故選A.11．設(shè)a是從集合{1，2，3，4}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，b是從集合{1，2，3}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)基本領(lǐng)件(a，b)．記“這些基本領(lǐng)件中，滿意logba≥1”為事務(wù)E，則E發(fā)生的概率是________．解析：事務(wù)E發(fā)生包含的事務(wù)是分別從兩個(gè)集合中取一個(gè)數(shù)字，共有12種結(jié)果，滿意條件的事務(wù)是滿意logba≥1，可以列舉出全部的事務(wù)，當(dāng)b＝2時(shí)，a＝2，3，4，當(dāng)b＝3時(shí)，a＝3，4，共有3＋2＝5個(gè)，所以依據(jù)古典概型的概率公式得到概率是eq\f(5,12).答案：eq\f(5,12)12．某校從高二甲、乙兩班各選出3名學(xué)生參與書(shū)畫(huà)競(jìng)賽，其中從高二甲班選出了1名女同學(xué)、2名男同學(xué)，從高二乙班選出了1名男同學(xué)、2名女同學(xué)．(1)若從這6名同學(xué)中抽出2名進(jìn)行活動(dòng)發(fā)言，寫(xiě)出全部可能的結(jié)果，并求高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選中的概率；(2)若從高二甲班和乙班各選1名同學(xué)現(xiàn)場(chǎng)作畫(huà)，寫(xiě)出全部可能的結(jié)果，并求選出的2名同學(xué)性別相同的概率．解：(1)設(shè)選出的3名高二甲班同學(xué)為A，B，C，其中A為女同學(xué)，B，C為男同學(xué)，選出的3名高二乙班同學(xué)為D，E，F(xiàn)，其中D為男同學(xué)，E，F(xiàn)為女同學(xué)．從這6名同學(xué)中抽出2人的全部可能結(jié)果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種．其中高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選中的可能結(jié)果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(C，D)，(D，E)，(D，F(xiàn))，共9種，故高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選中的概率P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).(2)高二甲班和乙班各選1名的全部可能結(jié)果為(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種，選出的2名同學(xué)性別相同的有(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(C，D)，共4種，所以選出的2名同學(xué)性別相同的概率為eq\f(4,9).13．(選做題)(2024·四川省綿陽(yáng)市教學(xué)質(zhì)量測(cè)試)在某親子嬉戲結(jié)束時(shí)有一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒子里面共有4個(gè)小球，小球上分別寫(xiě)有0，1，2，3的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同，每對(duì)親子中，家長(zhǎng)先從盒子中取出一個(gè)小球，登記數(shù)字后將小球放回，孩子再?gòu)暮凶又腥〕鲆粋€(gè)小球，登記小球上數(shù)字將小球放回．①若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積大于4，則嘉獎(jiǎng)飛機(jī)玩具一個(gè)；②若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積在區(qū)間[1，4]上，則嘉獎(jiǎng)汽車玩具一個(gè)；③若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積小于1，則嘉獎(jiǎng)飲料一瓶．(1)求每對(duì)親子獲得飛機(jī)玩具的概率；(2)試比較每對(duì)親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個(gè)更大？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：總的基本領(lǐng)件有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共16個(gè)．(1)記“獲得飛機(jī)玩具”