裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁三亞學(xué)院《概率論Ⅱ》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、在研究某一現(xiàn)象的影響因素時，收集了多個變量的數(shù)據(jù)。為了減少變量個數(shù)，同時盡可能保留原始信息，可采用以下哪種方法？（）A.主成分分析B.因子分析C.聚類分析D.對應(yīng)分析2、為研究某種新藥對治療某種疾病的效果，將患者隨機(jī)分為兩組，一組服用新藥，另一組服用安慰劑。經(jīng)過一段時間治療后，服用新藥組的治愈率為70%，服用安慰劑組的治愈率為40%。若要檢驗(yàn)新藥是否有效，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)方法是（）A.t檢驗(yàn)B.方差分析C.卡方檢驗(yàn)D.相關(guān)分析3、在回歸分析中，如果殘差的分布呈現(xiàn)出明顯的喇叭形，說明可能存在什么問題？（）A.異方差B.自相關(guān)C.多重共線性D.模型設(shè)定錯誤4、已知某時間序列具有明顯的季節(jié)性變動，現(xiàn)采用移動平均法進(jìn)行預(yù)測。如果移動平均的項(xiàng)數(shù)選擇不當(dāng)，可能會導(dǎo)致（）A.預(yù)測值偏高B.預(yù)測值偏低C.消除季節(jié)性變動D.不能消除季節(jié)性變動5、在對兩個變量進(jìn)行相關(guān)性分析時，得到相關(guān)系數(shù)為0.8。這意味著這兩個變量之間存在怎樣的關(guān)系？（）A.強(qiáng)正相關(guān)B.強(qiáng)負(fù)相關(guān)C.弱正相關(guān)D.弱負(fù)相關(guān)6、一家電商平臺記錄了用戶在不同時間段的購買金額，想要分析購買金額是否隨時間呈現(xiàn)出某種趨勢，以下哪種統(tǒng)計(jì)圖形最為直觀？（）A.直方圖B.折線圖C.餅圖D.箱線圖7、某地區(qū)的房價數(shù)據(jù)存在明顯的離群點(diǎn)，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時，若不處理這些離群點(diǎn)，可能會對以下哪個統(tǒng)計(jì)量產(chǎn)生較大影響？（）A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差8、在一個正態(tài)總體中，抽取樣本量為9的樣本，計(jì)算得到樣本方差為25。總體方差的95%置信區(qū)間是？（）A.[11.02,64.71]B.[10.02,65.71]C.[9.02,66.71]D.[8.02,67.71]9、在多元線性回歸分析中，如果自變量之間存在較強(qiáng)的多重共線性，可能會導(dǎo)致（）A.回歸系數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確B.決定系數(shù)增大C.殘差平方和減小D.模型的擬合優(yōu)度提高10、在一次數(shù)學(xué)考試中，全班50名學(xué)生的成績呈正態(tài)分布，均值為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。若要確定成績在85分以上的學(xué)生所占比例，需要用到以下哪個統(tǒng)計(jì)量？（）A.Z分?jǐn)?shù)B.T分?jǐn)?shù)C.方差D.協(xié)方差11、在對某城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測時，記錄了每天的PM2.5濃度值。如果要分析PM2.5濃度的季節(jié)性變化，應(yīng)采用哪種統(tǒng)計(jì)圖形？（）A.折線圖B.柱狀圖C.箱線圖D.餅圖12、對于一個時間序列數(shù)據(jù)，如果存在季節(jié)性變動，應(yīng)采用哪種方法進(jìn)行預(yù)測？（）A.簡單移動平均法B.指數(shù)平滑法C.季節(jié)指數(shù)法D.自回歸模型13、已知變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.8，對X和Y分別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，它們的相關(guān)系數(shù)是多少？（）A.0.8B.0C.1D.無法確定14、在一個多元線性回歸模型中，如果存在多重共線性問題，會對模型產(chǎn)生什么影響？（）A.系數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確B.模型預(yù)測能力下降C.方差增大D.以上都是15、在一項(xiàng)關(guān)于城市居民消費(fèi)習(xí)慣的調(diào)查中，隨機(jī)抽取了500個家庭，記錄了他們每月在食品、服裝、娛樂等方面的支出。以下哪種統(tǒng)計(jì)方法最適合用于分析不同收入水平家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)差異？（）A.描述統(tǒng)計(jì)B.推斷統(tǒng)計(jì)C.參數(shù)估計(jì)D.假設(shè)檢驗(yàn)二、簡答題（本大題共3個小題，共15分)1、（本題5分）在進(jìn)行多因素方差分析時，如何解釋交互作用的結(jié)果？請結(jié)合具體的實(shí)驗(yàn)案例說明，并討論如何進(jìn)一步分析交互作用的影響。2、（本題5分）詳細(xì)論述在生存分析中如何考慮協(xié)變量的時變效應(yīng)（Time-VaryingCovariates），說明時變效應(yīng)的模型設(shè)定和分析方法。3、（本題5分）解釋生存曲線比較的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。以一個臨床研究為例，說明如何比較不同治療組的生存曲線。三、計(jì)算題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某地區(qū)有兩個不同規(guī)模的工廠，大型工廠有60家，小型工廠有90家。從兩類工廠中各隨機(jī)抽取20家進(jìn)行調(diào)查，大型工廠的平均產(chǎn)量為10000件，標(biāo)準(zhǔn)差為1500件；小型工廠的平均產(chǎn)量為8000件，標(biāo)準(zhǔn)差為1200件。求兩類工廠平均產(chǎn)量之差的95%置信區(qū)間。2、（本題5分）某學(xué)校對學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了250名學(xué)生。樣本學(xué)生的平均體育成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。假設(shè)體育成績服從正態(tài)分布，求該學(xué)校學(xué)生平均體育成績的99%置信區(qū)間。3、（本題5分）某地區(qū)連續(xù)10年的經(jīng)濟(jì)增長率分別為5%、6%、4%、7%、8%、3%、5%、6%、4%、7%，計(jì)算這10年經(jīng)濟(jì)增長率的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并預(yù)測下一年經(jīng)濟(jì)增長率在95%置信水平下的區(qū)間。4、（本題5分）某地區(qū)有6000名居民，月平均消費(fèi)支出為2000元，標(biāo)準(zhǔn)差為400元?，F(xiàn)隨機(jī)抽取300名居民進(jìn)行調(diào)查，求樣本平均數(shù)的抽樣分布，并計(jì)算抽樣平均誤差。若總體服從正態(tài)分布，求該地區(qū)居民月消費(fèi)支出在1900元到2100元之間的概率。5、（本題5分）某工廠生產(chǎn)了一批零件，其直徑尺寸的均值為10mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2mm。隨機(jī)抽取50個零件進(jìn)行測量，測得其直徑的平均值為9.95mm。請?jiān)?5%的置信水平下，檢驗(yàn)這批零件的直徑是否符合標(biāo)準(zhǔn)，并計(jì)算相應(yīng)的置信區(qū)間。四、案例分析題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）某化妝品公司對不同產(chǎn)品線的銷售數(shù)據(jù)和用戶反饋進(jìn)行分析，包括產(chǎn)品功效、包裝設(shè)計(jì)、價格定位等。請確定產(chǎn)品的市場定位和改進(jìn)方向。2、（本題10分）某手機(jī)制造商