北師大版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊全冊教學(xué)課件第1課時直線的傾斜角和斜率第一章

1.1

一次函數(shù)的圖象與直線的方程

1.2

直線的傾斜角、斜率及其關(guān)系1.了解傾斜角和斜率的概念.2.理解直線傾斜角的唯一性及直線斜率的存在性.3.了解斜率公式的幾何意義，會用斜率公式求直線的斜率.學(xué)習(xí)目標(biāo)交通工程上一般用“坡度”來描述一段道路對于水平方向的傾斜程度，如圖，一輛汽車沿某條道路從A點前進到B點，在水平方向前進的距離為AD，豎直方向上升的高度為DB(如果是下降，則DB的值為負實數(shù))，則坡度k＝

.若k>0，則表示上坡，若k<0，則表示下坡，為了實際應(yīng)用與安全，在道路鋪設(shè)時常要規(guī)劃坡度的大小.那么“坡度”是如何來刻畫道路的傾斜程度的呢？導(dǎo)語一、直線的傾斜角

問題1在平面中，怎樣才能確定一條直線？提示兩點確定一條直線，一點和一個方向也可以確定一條直線.問題2經(jīng)過原點的無數(shù)條直線中，與x軸(正方向)所成的角為

的直線有幾條？提示只有一條.定義對于一條與x軸相交的直線l，把x軸(正方向)按逆時針方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線l首次重合時所成的角，稱為直線l的傾斜角規(guī)定當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，直線l的傾斜角為___記法α圖示

范圍[0，π)知識梳理0注意點：每一條直線都有唯一的傾斜角.例1

(1)(多選)下列命題中，正確的是A.任意一條直線都有唯一的傾斜角B.一條直線的傾斜角可以為－30°C.傾斜角為0°的直線有無數(shù)條D.若直線的傾斜角為α，則sinα∈(0,1)解析任意一條直線都有唯一的傾斜角，傾斜角不可能為負，傾斜角為0°的直線有無數(shù)條，它們都垂直于y軸，因此A正確，B錯誤，C正確.D中，當(dāng)α＝0°時，sinα＝0；當(dāng)α＝90°時，sinα＝1，故D錯誤.√√(2)(多選)設(shè)直線l過坐標(biāo)原點，它的傾斜角為α，如果將l繞坐標(biāo)原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角可能為A.α＋45° B.α－135°C.135°－α D.α－45°√√解析根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示.通過圖象可知，當(dāng)0°≤α<135°，l1的傾斜角為α＋45°；當(dāng)135°≤α<180°時，l1的傾斜角為45°＋α－180°＝α－135°.反思感悟直線傾斜角的概念和范圍(1)求直線的傾斜角主要根據(jù)定義來求，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時要根據(jù)情況分類討論.(2)注意傾斜角的范圍.跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30°，則直線l的傾斜角為_____________.60°或120°解析有兩種情況：①如圖(1)，直線l向上方向與x軸正向所成的角為60°，即直線l的傾斜角為60°.②如圖(2)，直線l向上方向與x軸正向所成的角為120°，即直線l的傾斜角為120°.(2)已知直線l1的傾斜角α1＝15°，直線l1與l2的交點為A，直線l1和l2向上的方向所成的角為120°，如圖，則直線l2的傾斜角為_____.135°解析設(shè)直線l2的傾斜角為α2，l1和l2向上的方向所成的角為120°，所以∠BAC＝120°，所以α2＝120°＋α1＝135°.二、直線的斜率問題3

坡度是用什么量來刻畫道路的傾斜程度的？提示高度的平均變化率.問題4

如圖，直線l上兩個不同點P1(x1，y1)，P2(x2，y2).記Δx＝x2－x1(Δx≠0)，Δy＝y(tǒng)2－y1.在直線l上點P1平移到點P2，則高度的平均變化率是多少？____________________為經(jīng)過不同兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線l的斜率.注意點：(1)k的大小與兩點P1，P2的位置無關(guān).(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時，斜率不存在.(3)斜率不存在的直線的傾斜角為90°.知識梳理例2滿足下列條件的直線的斜率是否存在，若存在，求其斜率.(1)經(jīng)過點A(2,3)，B(4,5)；(2)經(jīng)過點C(－2,3)，D(2，－1)；(3)經(jīng)過點P(－3,1)，Q(－3,10)；解不存在.因為xP＝xQ＝－3.(4)經(jīng)過點M(a,2)，N(3,6).解當(dāng)a＝3時，斜率不存在；反思感悟已知直線上兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，注意：(1)x1≠x2，當(dāng)x1＝x2時斜率不存在.(2)公式中的x1與x2，y1與y2可以同時交換位置.跟蹤訓(xùn)練2

(1)已知點P1(3,5)，P2(－1，－3)，則直線P1P2的斜率k＝___.2(2)過點P(－2，m)，Q(m,4)的直線的斜率為1，則m的值為__.1三、傾斜角和斜率的應(yīng)用問題5若給定A，B，C三點的坐標(biāo)，不畫圖，如何判定A，B，C三點是否共線？提示若A，B，C三點橫坐標(biāo)相等，則三點一定共線；若A，B，C三點橫坐標(biāo)不相等，若能得到kAB＝kAC，則A，B，C三點共線，否則，不共線.例3

(1)已知直線經(jīng)過點A(1,2)，且斜率k＝1，判斷B(0,0)，C(2,3)，D(3,2)中，哪些點在該直線上，哪些點不在該直線上？故點C在直線上，點B，D不在直線上.(2)已知三點A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a).①若A，B，C三點在同一直線上，求實數(shù)a的值；解∵A，B，C三點共線，②若點A不在直線BC上，求實數(shù)a的取值范圍.反思感悟斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，直線上任意兩點所確定的方向不變，即在同一直線上任意不同的兩點所確定的斜率相等，這正是利用斜率可證三點共線的原因.易錯警示：(1)判斷三點是否共線，先判斷任兩點連線的斜率是否存在.(2)若三點共線，則任意兩點連線的斜率不一定相等(也可能都不存在).跟蹤訓(xùn)練3如果三點A(2,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一條直線上，則m的值為____.解得m＝－6.－61.知識清單：(1)直線的傾斜角及其范圍.(2)直線斜率的定義和斜率公式.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合思想.3.常見誤區(qū)：忽視傾斜角范圍，圖形理解不清.課堂小結(jié)課堂練習(xí)1.如圖中α能表示直線l的傾斜角的是A.① B.①② C.①③ D.②④√2.(多選)下列說法正確的是A.若α是直線l的傾斜角，則0°≤α<180°B.若k是直線的斜率，則k∈RC.任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率D.任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角√√√3.已知直線l的傾斜角為θ－25°，則角θ的取值范圍為A.25°≤θ≤155° B.－25°≤θ≤155°C.0°≤θ≤180° D.25°≤θ<205°√解析因為直線傾斜角α的取值范圍是0°≤α<180°，所以由0°≤θ－25°<180°，得25°≤θ<205°，故選D.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第2課時直線的斜率與傾斜角、方向向量的關(guān)系第一章

1.1

一次函數(shù)的圖象與直線的方程

1.2

直線的傾斜角、斜率及其關(guān)系1.理解直線的傾斜角與斜率的關(guān)系.2.了解直線的方向向量.3.會應(yīng)用傾斜角與斜率的關(guān)系解決一些簡單的綜合問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)同學(xué)們，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道，直線的傾斜角和斜率是從不同的角度刻畫了直線的方向以及傾斜程度，它們之間是否具有某種聯(lián)系呢！這是我們本節(jié)課要解決的內(nèi)容.導(dǎo)語一、傾斜角、斜率的范圍問題1直線l的斜率k和它的傾斜角α的取值范圍分別是多少？提示k∈(－∞，＋∞)，α∈[0，π).問題2如圖，A(x1，y1)，B(x2，y2)是傾斜角為α的直線l上的兩點，則該直線的斜率k與傾斜角有什么關(guān)系？提示過A作直線平行于x軸，過B作直線垂直于x軸，交于一點C，則△ABC是直角三角形，而BC＝y(tǒng)2－y1，AC＝x2－x1，即k＝tanα.問題3當(dāng)直線的傾斜角由0逐漸增大到π，其斜率如何變化？為什么？提示如圖，根據(jù)正切函數(shù)的圖象變化可知，當(dāng)傾斜角為銳角時，斜率為正，斜率隨著傾斜角的增大而增大；當(dāng)傾斜角為鈍角時，斜率為負，斜率隨著傾斜角的增大而增大.知識梳理1.直線的斜率k與傾斜角α滿足__________________.k＝tanα2.斜率k與傾斜角α有如下關(guān)系：當(dāng)α∈時，斜率k≥0，且k隨傾斜角α的增大而

；當(dāng)α∈時，斜率k<0，且k隨傾斜角α的增大而

.當(dāng)α＝

時，直線l與x軸垂直，此時直線l的斜率

.增大增大不存在例1

已知兩點A(－3,4)，B(3,2)，過點P(1,0)的直線l與線段AB有公共點.求直線l的斜率k的取值范圍.要使直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是k≤－1或k≥1.延伸探究1.本例條件不變，求直線l的傾斜角α的取值范圍.解由題意可知，直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間，又直線PB的傾斜角是45°，直線PA的傾斜角是135°，所以α的取值范圍是45°≤α≤135°.2.本例條件中“與線段AB有公共點”改為“與線段AB無公共點”.求直線l的斜率k的取值范圍.解由本例知與線段AB有公共點時，斜率k滿足k≤－1或k≥1.則與線段AB無公共點時斜率k的取值范圍為－1<k<1.反思感悟解決取值范圍問題的基本方法——數(shù)形結(jié)合斜率k的大小與正切函數(shù)之間的關(guān)系是用傾斜角α來聯(lián)系的，因此，可以由傾斜角的變化得出斜率的變化.如圖所示，過點P的直線l與線段AB相交時，因為過點P且與x軸垂直的直線PC的斜率不存在，而直線PC與線段AB不相交，所以直線l的斜率k的取值范圍是kPA≤k≤kPB.解決這類問題時，可利用數(shù)形結(jié)合思想直觀地判斷直線的位置.跟蹤訓(xùn)練1已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點A(－1,1)，B(1,1)，C(2，

＋1).(1)求直線AB，BC，AC的斜率和傾斜角；∵tan0°＝0，∴直線AB的傾斜角為0°.(2)若D為△ABC的邊AB上一動點，求直線CD的斜率k的取值范圍.解如圖所示，當(dāng)直線CD繞點C旋轉(zhuǎn)時，斜率k變化，當(dāng)直線CD由CA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到CB時，直線CD與AB恒有交點，即點D在線段AB上，此時k由kCA增大到kCB，二、直線的方向向量問題4什么是直線的方向向量？如何求？提示直線上的向量及與之平行的非零向量稱為直線的方向向量，如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是直線l上兩個不同的點，則

＝(x2－x1，y2－y1)是直線l的一個方向向量.當(dāng)x1＝x2時，

＝(0，y2－y1)是垂直于x軸的直線的方向向量.1.在直線l上任取兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，向量______是直線l的方向向量，它的坐標(biāo)是(x2－x1，y2－y1)，直線的傾斜角α、斜率k、方向向量

之間的關(guān)系是__________________________.2.若k是直線l的斜率，則v＝

是它的一個方向向量；若直線l的一個方向向量的坐標(biāo)為(x，y)，其中x≠0，則它的斜率k＝___.(1，k)知識梳理注意點：(1)任意斜率不存在時的直線的方向向量為a＝(0,1)；(2)斜率存在時的直線的方向向量a＝(1，k)；(3)任意直線的方向向量可表示為a＝(cosθ，sinθ).例2已知直線l的一個方向向量為(5,8)，且該直線過點(1,2)，則直線l過點A.(6,10) B.(4,8)C.(2,4) D.解析因為直線l的一個方向向量為(5,8)，設(shè)直線l上一點為(x，y)，將選項對應(yīng)點的坐標(biāo)代入此式，選項A能使等式成立，故選A.√反思感悟若直線l的一個方向向量為a＝(u，v)，則①當(dāng)u＝0時，直線l的斜率不存在.跟蹤訓(xùn)練2已知直線l的斜率為

，求直線l的模長為1的方向向量.解設(shè)直線l的方向向量為b＝(x，y)，∵|b|＝1，∴x2＋y2＝1. ②三、斜率與傾斜角、方向向量的綜合應(yīng)用例3已知直線l1的方向向量為n＝(2,1)，直線l2的傾斜角是直線l1傾斜角的2倍.(1)求直線l2的斜率；解設(shè)直線l1的傾斜角為α，則直線l2的傾斜角為2α.∵直線l1的方向向量為n＝(2,1)，(2)若直線l2經(jīng)過點A(－1,2)，B(2，m)，點P(x，y)是線段AB上一點.求的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練3若過點P(1－a,1＋a)與點Q(3,2a)的直線的傾斜角是鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是_______.解析∵過點P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角α為鈍角，∴直線的斜率小于0，(－2,1)∴(a－1)(a＋2)<0，解得－2<a<1，故實數(shù)a的取值范圍是(－2,1).1.知識清單：(1)直線的傾斜角與斜率的關(guān)系.(2)直線的方向向量.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：由于對正切函數(shù)性質(zhì)理解不到位而造成求解斜率范圍出現(xiàn)錯誤.課堂小結(jié)課堂練習(xí)1.若直線過點(1,3)，(－2,)，則此直線的傾斜角是A.30° B.45°C.60° D.90°√設(shè)傾斜角為α，2.(多選)已知點A(2，－1)，若在坐標(biāo)軸上存在一點P，使直線PA的傾斜角為45°，則點P的坐標(biāo)為A.(0,1) B.(－1,0)

C.(3,0) D.(0，－3)√√解析若設(shè)點P的坐標(biāo)為P(x,0)，∴x＝3，即P(3,0).若設(shè)點P的坐標(biāo)為P(0，y)，∴y＝－3，即P(0，－3).故選CD.3.過兩點A(1，y)，B(2，－3)的直線的方向向量為(1，－1)，則y的值為A.2 B.－2 C.－5 D.5√∴－3－y＝－1，∴y＝－2.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第1課時直線方程的點斜式第一章

1.3直線的方程1.了解由斜率公式推導(dǎo)直線方程的點斜式的過程.2.掌握直線的點斜式方程與斜截式方程.3.會利用直線的點斜式方程與斜截式方程解決有關(guān)的問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)給定一個點P0(x0，y0)和一個方向(斜率或傾斜角)可以確定唯一一條直線，也就是說這條直線上任意一點的坐標(biāo)(x，y)與點P0(x0，y0)和斜率k之間的關(guān)系是確定的，如何表示這一關(guān)系呢？導(dǎo)語一、直線的點斜式方程問題1已知l1，l2是平面直角坐標(biāo)系下的直線，判斷滿足以下條件的直線l1，l2是否唯一.(1)已知l1的斜率不存在；(2)已知l1的斜率不存在且l1過點A(1,2)；(3)已知l2的斜率為2；(4)已知l2的斜率為2且過點B(2,3).提示顯然，滿足(1)的直線有無數(shù)條，滿足(2)的直線是唯一的，即橫坐標(biāo)為1的點都在直線上，且直線上所有點的橫坐標(biāo)也都為1；同樣，滿足(3)的直線有無數(shù)條，滿足(4)的直線是唯一的，我們只需找異于B點任意一點P(x，y)，有

＝2，即y－3＝2(x－2)，因此直線上的點都在方程y－3＝2(x－2)上，而滿足方程y－3＝2(x－2)上的點也都在直線上.問題2過點P(x0，y0)且斜率為k的直線的方程如何表示？提示y－y0＝k(x－x0).知識梳理1.直線的方程：一般地，如果一條直線l上的每一點的坐標(biāo)都是一個方程的解，并且以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在直線l上，那么這個方程稱為直線l的方程.2.點斜式方程我們把方程

稱為過點P0(x0，y0)，斜率為k的直線l的方程.方程y－y0＝k(x－x0)由直線上一個定點(x0，y0)及該直線的斜率k確定，我們把它稱為直線的

，簡稱點斜式.y－y0＝k(x－x0)點斜式方程注意點：(1)點斜式應(yīng)用的前提是直線的斜率存在，若斜率不存在，則不能應(yīng)用此式.(2)當(dāng)直線與x軸平行或重合時，方程可簡寫為y＝y(tǒng)0.特別地，x軸的方程是y＝0；當(dāng)直線與y軸平行或重合時，不能應(yīng)用點斜式方程.此時可將方程寫成x＝x0.特別地，y軸的方程是x＝0.例1已知在第一象限的△ABC中，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：(1)AB邊所在直線的方程；解如圖所示，因為A(1,1)，B(5,1)，所以AB∥x軸，所以AB邊所在直線的方程為y＝1.(2)AC邊與BC邊所在直線的方程.解因為∠A＝60°，因為∠B＝45°，所以kBC＝tan135°＝－1，所以直線BC的方程為y－1＝－(x－5)，即x＋y－6＝0.反思感悟求直線的點斜式方程的步驟及注意點(1)求直線的點斜式方程的步驟：定點(x0，y0)→定斜率k→寫出方程y－y0＝k(x－x0).(2)點斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示過點P(x0，y0)的所有直線，但x＝x0除外.跟蹤訓(xùn)練1求滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(2，－3)，傾斜角是直線y＝

的傾斜角的2倍；(2)經(jīng)過點P(5，－2)，且與y軸平行；解與y軸平行的直線，其斜率k不存在，不能用點斜式方程表示.但直線上點的橫坐標(biāo)均為5，故直線方程可記為x＝5.(3)過P(－2,3)，Q(5，－4)兩點.解過P(－2,3)，Q(5，－4)兩點的直線斜率∵直線過點P(－2,3)，∴由直線的點斜式方程可得直線方程為y－3＝－(x＋2)，即x＋y－1＝0.二、直線的斜截式方程問題3直線l上給定一個點P0(0，b)和斜率k，求直線l的方程.提示y＝kx＋b.1.直線l與y軸的交點(0，b)的

為直線l在y軸上的截距.2.把方程y＝kx＋b稱為直線的斜截式方程，簡稱斜截式.知識梳理縱坐標(biāo)b注意點：(1)直線的斜截式方程是直線的點斜式方程的特殊情況.(2)截距是一個實數(shù)，它是直線與坐標(biāo)軸交點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，可以為正數(shù)、負數(shù)和0.當(dāng)直線過原點時，它的橫截距和縱截距都為0.(3)由直線的斜截式方程可直接得到直線的斜率和縱截距.(4)斜截式方程與一次函數(shù)的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有區(qū)別：當(dāng)k≠0時，y＝kx＋b為一次函數(shù)；當(dāng)k＝0時，y＝b，不是一次函數(shù).故一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)一定可看成一條直線的斜截式方程.例2求滿足下列條件的直線方程：(1)斜率為2，在y軸上的截距為－1；解由題意得k＝2，b＝－1.由直線的斜截式方程得y＝2x－1.所以其傾斜角為60°，故所求直線的傾斜角為30°.(2)傾斜角為直線y＝

＋1的傾斜角的一半，在y軸上的截距為－2；解因為直線的傾斜角為60°，(3)傾斜角為60°，與y軸的交點到坐標(biāo)原點的距離為3.因為直線與y軸的交點到坐標(biāo)原點的距離為3，所以直線在y軸上的截距為b＝3或b＝－3，延伸探究本例(2)中條件改為“斜率與直線y＝

＋1互為相反數(shù)，且在x軸上的截距為－2”，求該直線的方程.因為在x軸上的截距為－2，反思感悟求直線的斜截式方程的策略(1)斜截式方程的應(yīng)用前提是直線的斜率存在.(2)直線的斜截式方程y＝kx＋b中只有兩個參數(shù)，因此要確定直線方程只需兩個獨立條件即可.跟蹤訓(xùn)練2

已知斜率為

的直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，求直線l的方程.∴b2＝16，∴b＝±4.三、含參數(shù)的直線方程的幾何特征(1)求證：無論a為何值，直線l必經(jīng)過第一象限；所以直線l必經(jīng)過第一象限.(2)若直線l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍.若直線l不經(jīng)過第二象限，則直線l的斜率kl≥3，即a≥3.所以實數(shù)a的取值范圍為[3，＋∞).反思感悟?qū)τ诤瑓?shù)k的直線方程為y－y0＝k(x－x0)，則該直線恒過定點(x0，y0).跟蹤訓(xùn)練3

(1)方程y＝k(x－1)(k∈R)表示A.過點(－1,0)的一切直線B.過點(1,0)的一切直線C.過點(1,0)且不垂直于x軸的一切直線D.過點(1,0)且除x軸外的一切直線解析y＝k(x－1)表示過點(1,0)且不垂直于x軸的一切直線.√√1.知識清單：(1)直線的點斜式方程.(2)直線的斜截式方程.2.方法歸納：待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合思想.3.常見誤區(qū)：求直線方程時忽視斜率不存在的情況；混淆截距與距離.課堂小結(jié)用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

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，則l在y軸上的截距為√∴l(xiāng)在y軸上的截距為－9.3.已知直線l的傾斜角為60°，且在y軸上的截距為－2，則此直線的方程為√同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第2課時直線方程的兩點式第一章

1.3直線的方程1.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線的兩點式方程.2.了解直線的截距式方程的形式特征及適用范圍.學(xué)習(xí)目標(biāo)斜拉橋又稱斜張橋，橋身簡約剛毅，力感十足.若以橋面所在直線為x軸，橋塔所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么斜拉索可看成過橋塔上一點與橋面上一點的直線.怎樣表示直線的方程呢？導(dǎo)語一、直線方程的兩點式問題1

我們知道已知兩點也可以確定一條直線，在平面直角坐標(biāo)系中，給定一個點P0(x0，y0)和斜率k，可得出直線方程.若給定直線上兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，你能否得出直線的方程呢？知識梳理經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直線方程______________，我們把它稱為直線的兩點式方程，簡稱

.注意點：(1)當(dāng)經(jīng)過兩點(x1，y1)，(x2，y2)的直線斜率不存在(x1＝x2)或斜率為0(y1＝y(tǒng)2)時，不能用兩點式方程表示.(2)兩點式方程與這兩個點的順序無關(guān).(3)方程中等號兩邊表達式中分子之比等于分母之比，也就是同一條直線的斜率相等.兩點式例1

已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中：(1)求BC邊所在的直線方程；解BC邊過兩點B(5，－4)，C(0，－2)，即2x＋5y＋10＝0，故BC邊所在的直線方程為2x＋5y＋10＝0.(2)求BC邊上的中線所在直線的方程.解設(shè)BC的中點為M(a，b)，又BC邊的中線過點A(－3,2)，所以BC邊上的中線所在直線的方程為10x＋11y＋8＝0.反思感悟利用兩點式求直線的方程首先要判斷是否滿足兩點式方程的適用條件.若滿足即可考慮用兩點式求方程.在斜率存在的情況下，也可以先應(yīng)用斜率公式求出斜率，再用點斜式寫方程.跟蹤訓(xùn)練1

(1)過點A(－2,1)，B(3，－3)的直線方程為____________.4x＋5y＋3＝0解析因為直線過點(－2,1)和(3，－3)，化簡得4x＋5y＋3＝0.(2)已知直線經(jīng)過點A(1,0)，B(m,1)，求這條直線的方程.解由直線經(jīng)過點A(1,0)，B(m,1)，因此該直線斜率不可能為零，但有可能不存在.①當(dāng)直線斜率不存在，即m＝1時，直線方程為x＝1；即x－(m－1)y－1＝0.綜上可得，當(dāng)m＝1時，直線方程為x＝1；當(dāng)m≠1時，直線方程為x－(m－1)y－1＝0.二、直線方程的截距式問題2若給定直線上兩點A(a,0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，你能否得出直線的方程呢？我們把方程________稱為直線的截距式方程，簡稱截距式.直線與x軸的交點(a,0)的橫坐標(biāo)a叫作直線

，此時直線在y軸上的截距是

.知識梳理在x軸上的截距b注意點：(1)如果已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，可以直接代入截距式求直線的方程.(2)將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點常被用來作圖.(3)與坐標(biāo)軸平行和過原點的直線都不能用截距式表示.(4)過原點的直線的橫、縱截距都為零.例2

求過點A(3,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l的方程.解(1)當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)且不為0時，解得a＝－1.即x－y＋1＝0.(2)當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)且為0時，即直線l過原點時，設(shè)直線l的方程為y＝kx，因為l過點(3,4)，所以4＝k·3，綜上，直線l的方程為x－y＋1＝0或4x－3y＝0.延伸探究

1.若將點A的坐標(biāo)改為“A(－3，－4)”，其他條件不變，又如何求解？解(1)當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)且不為0時，(2)當(dāng)直線l過原點時，設(shè)直線l的方程為y＝kx，綜上，直線l的方程為x－y－1＝0或4x－3y＝0.2.若將本例中“截距互為相反數(shù)”改為“截距相等”呢？所以直線l的方程為x＋y－7＝0.(2)當(dāng)截距為0時，設(shè)直線l的方程為y＝kx，綜上，直線l的方程為x＋y－7＝0或4x－3y＝0.反思感悟截距式方程應(yīng)用的注意事項(1)如果問題中涉及直線與坐標(biāo)軸相交，則可考慮選用截距式方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可.(2)選用截距式方程時，必須首先考慮直線能否過原點以及能否與兩坐標(biāo)軸垂直.(3)要注意截距式方程的逆向應(yīng)用.即x＋4y－8＝0.跟蹤訓(xùn)練2已知直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且線段AB的中點為P(4,1)，求直線l的方程.解設(shè)A(a,0)，B(0，b)，∴A(8,0)，B(0,2)，三、直線方程的綜合問題例3直線l過定點A(－2,3)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求直線l的方程.又因為直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，即9x＋2y＋12＝0或x＋2y－4＝0.反思感悟涉及直線與坐標(biāo)軸圍成的面積問題，往往用直線在坐標(biāo)軸上的截距解答.跟蹤訓(xùn)練3直線l過點P，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點.當(dāng)△AOB的周長為12時，求直線l的方程.兩邊平方整理得ab－12(a＋b)＋72＝0. ①所以直線l的方程為3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.1.知識清單：(1)直線的兩點式方程.(2)直線的截距式方程.2.方法歸納：分類討論法、數(shù)形結(jié)合法.3.常見誤區(qū)：利用截距式求直線方程時忽略過原點的情況導(dǎo)致漏解.課堂小結(jié)課堂練習(xí)1.在x軸、y軸上的截距分別是－3,4的直線方程是√2.過(1,2)，(5,3)的直線方程是√解析∵所求直線過點(1,2)，(5,3)，3.過點P(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為0的直線方程為__________________________.2x－y＝0或x－y＋1＝0解析當(dāng)直線過原點時，得直線方程為2x－y＝0；當(dāng)在坐標(biāo)軸上的截距不為零時，將x＝1，y＝2代入方程可得a＝－1，得直線方程為x－y＋1＝0.∴直線方程為2x－y＝0或x－y＋1＝0.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第3課時直線方程的一般式第一章

1.3直線的方程1.掌握直線的一般式方程.2.理解關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)都表示

直線.3.會進行直線方程的五種形式之間的轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)目標(biāo)前面我們學(xué)習(xí)了直線的點斜式、斜截式、兩點式方程，可以發(fā)現(xiàn)它們都是二元一次方程.現(xiàn)在請同學(xué)們思考一下，在平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線是否都可以用一個關(guān)于x，y的二元一次方程表示呢？導(dǎo)語一、直線的一般式方程問題直線y＝2x＋1可以化成二元一次方程嗎？方程2x－y＋3＝0表示一條直線嗎？提示y＝2x＋1可以化成2x－y＋1＝0的形式，可以化為二元一次方程.2x－y＋3＝0可以化為y＝2x＋3，可以表示直線.知識梳理1.我們把關(guān)于x，y的二元一次方程

(其中A，B不全為0)稱為直線的

，簡稱一般式.Ax＋By＋C＝0一般式方程名稱已知條件標(biāo)準(zhǔn)方程適用范圍點斜式點P1(x1，y1)和斜率k_______________________________斜截式斜率k和在y軸上的截距b___________________________兩點式點P1(x1，y1)和點P2(x2，y2)

____________________截距式在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，且截距不為零

___________________________________一般式兩個獨立的條件_____________________________不垂直于x，y軸的直線2.直線方程五種形式的比較y－y1＝k(x－x1)不垂直于x軸的直線y＝kx＋b不垂直于x軸的直線不垂直于x，y軸的直線，不過原點的直線Ax＋By＋C＝0A，B不全為零注意點：(1)直線的一般式方程的結(jié)構(gòu)特征①方程是關(guān)于x，y的二元一次方程.②方程中等號的左側(cè)自左向右一般按x，y，常數(shù)的先后順序排列.③x的系數(shù)一般不為分?jǐn)?shù)和負數(shù).④雖然直線方程的一般式有三個參數(shù)，但只需兩個獨立的條件即可求得直線的方程.(2)當(dāng)直線方程Ax＋By＋C＝0的系數(shù)A，B，C滿足下列條件時，直線Ax＋By＋C＝0有如下性質(zhì)：①當(dāng)A≠0，B≠0時，直線與兩條坐標(biāo)軸都相交；②當(dāng)A≠0，B＝0，C≠0時，直線只與x軸相交，即直線與y軸平行，與x軸垂直；③當(dāng)A＝0，B≠0，C≠0時，直線只與y軸相交，即直線與x軸平行，與y軸垂直；④當(dāng)A＝0，B≠0，C＝0時，直線與x軸重合；⑤當(dāng)A≠0，B＝0，C＝0時，直線與y軸重合.例1

根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：(1)斜率是

，且經(jīng)過點A(5,3)；(2)經(jīng)過A(－1,5)，B(2，－1)兩點；即2x＋y－3＝0.(3)在x軸、y軸上的截距分別為－3，－1；(4)經(jīng)過點B(4,2)，且平行于x軸.解y－2＝0.即x＋3y＋3＝0.反思感悟求直線一般式方程的策略在求直線方程時，設(shè)一般式方程有時并不簡單，常用的還是根據(jù)給定條件選出四種特殊形式之一求方程，然后轉(zhuǎn)化為一般式.跟蹤訓(xùn)練1

(1)根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并化成一般式.①斜率是

，且經(jīng)過點A(8，－6)的直線方程為____________；②在x軸和y軸上的截距分別是

和－3的直線方程為____________；③經(jīng)過點P1(3，－2)，P2(5，－4)的直線方程為___________.x＋2y＋4＝02x－y－3＝0x＋y－1＝0(2)將直線x－

＝0繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個單位長度，所得到直線的方程為______________.將該直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得到直線的傾斜角為120°，斜率為k＝

，二、由截距、斜率的值求參數(shù)例2設(shè)直線l的方程為(m2－m－6)x＋(3m2＋5m－2)y＝3m＋6(m∈R，m≠－2)，根據(jù)下列條件分別求m的值.(1)l在x軸上的截距是－4；延伸探究1.若本例中直線l的傾斜角為45°，試求m的值.即3－m＝3m－1，得m＝1.2.若本例中直線l在x軸和y軸上的截距相等，試求m的值.3.當(dāng)直線l垂直于y軸時，試求m的值.得m＝3.反思感悟求一般式表示的直線的斜率與橫截距，可以將一般式化為斜截式，求橫截距，令方程中y＝0解出x即為所求.跟蹤訓(xùn)練2若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1表示直線.當(dāng)m＝____時，直線的傾斜角為45°；當(dāng)m＝________時，直線在x軸上的截距為1.－1解析因為已知直線的傾斜角為45°，所以此直線的斜率是1，因為已知直線在x軸上的截距為1，三、一般式方程的應(yīng)用例3

已知直線l：kx－2y－3＋k＝0.(1)若直線l不經(jīng)過第二象限，求k的取值范圍；(2)設(shè)直線l與x軸的負半軸交于點A，與y軸的負半軸交于點B，若△AOB的面積為4(O為坐標(biāo)原點)，求直線l的方程.因為△AOB的面積為4，即k2＋10k＋9＝0，解得k＝－9或k＝－1.當(dāng)k＝－1時，直線方程是x＋2y＋4＝0；當(dāng)k＝－9時，直線方程是9x＋2y＋12＝0，綜上，直線方程是x＋2y＋4＝0或9x＋2y＋12＝0.反思感悟求直線的一般式方程的策略跟蹤訓(xùn)練3

(1)若方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一條直線，則實數(shù)a滿足的條件是________.a≠－2要使方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一條直線，則a2＋5a＋6和a2＋2a不能同時為零，所以a≠－2.(2)已知直線Ax＋By＋C＝0的斜率為5，且A－2B＋3C＝0，則直線的方程是______________.15x－3y－7＝0消去B，化簡可得15x－3y－7＝0.四、直線方程的點法式例4已知點A(3,2)和點B(－1，－4)，求線段AB的垂直平分線方程.代入直線的點法式方程得，－4(x－1)－6(y＋1)＝0，即2x＋3y＋1＝0.反思感悟利用直線方程的點法式求直線的方程的關(guān)鍵是確定所求直線的法向量n＝(A，B)，通常利用向量的數(shù)量積為0來求解.跟蹤訓(xùn)練4

直線l在y軸上的截距為2且方向向量為(2，－1)，求直線l的方程.解由直線l的方向向量為(2，－1)，得直線l的法向量為(1,2)，又直線l過點(0,2)，代入點法式方程為x＋2(y－2)＝0，即x＋2y－4＝0.1.知識清單：(1)直線的一般式方程.(2)直線五種形式方程的互化.2.方法歸納：分類討論法、化歸轉(zhuǎn)化.3.常見誤區(qū)：忽視直線斜率不存在的情況；忽視兩直線重合的情況.課堂小結(jié)課堂練習(xí)C.4x＋3y－12＝0 D.4x＋3y＝12√2.在平面直角坐標(biāo)系中，直線x＋

－3＝0的傾斜角是A.30° B.60° C.150° D.120°√3.已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)，則該直線過定點_______.(－2,1)解析直線l：kx－y＋1＋2k＝0，即k(x＋2)＋(－y＋1)＝0，∴當(dāng)x＋2＝0，－y＋1＝0時，過定點，∴x＝－2，y＝1，∴該直線過定點(－2,1).同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第1課時兩條直線平行第一章

1.4兩條直線的平行與垂直1.理解并掌握兩條直線平行的條件.2.會運用條件判定兩條直線是否平行.3.運用兩直線平行時的斜率關(guān)系解決相應(yīng)的幾何問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)在平面幾何中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩條直線平行的性質(zhì)定理和判定定理，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了直線方程，那么，在平面直角坐標(biāo)中，如何根據(jù)直線方程判斷兩條直線是否平行？導(dǎo)語一、兩條直線平行的判定問題1在平面幾何中，兩條平行直線被第三條直線所截，形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系？提示兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.問題2

平面中的兩條平行直線被x軸所截，形成的同位角相等，而傾斜角是一對同位角，因此可以得出什么結(jié)論？提示兩直線平行，傾斜角相等.知識梳理1.對于兩條不重合的直線l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2(其中b1≠b2)，l1∥l2?

.2.若直線l1與l2的斜率都不存在，則l1與l2

.k1＝k2平行或重合例1

判斷下列各對直線是否平行，并說明理由：(1)l1：y＝2x＋3，l2：2x－y＋5＝0；解設(shè)兩直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，在y軸上的截距分別為b1，b2，k1＝k2＝2，b1＝3，b2＝5，b1≠b2，所以l1∥l2.(2)l1：y＝2x＋1，l2：x－2y＝0；所以l1與l2不平行.(3)l1：x＝3，l2：x＝10；解由兩直線的方程可知，l1∥y軸，l2∥y軸，且兩直線在x軸上的截距不相等，所以l1∥l2.(4)l1：y＝2x＋1，l2：2x－y＋1＝0.解因為k1＝k2＝2，b1＝b2＝1，所以l1與l2重合.反思感悟判斷兩條不同直線是否平行的思路跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下列給定的條件，判斷直線l1與直線l2的位置關(guān)系.(1)l1經(jīng)過點A(2,1)，B(－3,5)，l2經(jīng)過點C(3，－3)，D(8，－7)；∴l(xiāng)1與l2平行或重合.需進一步研究A，B，C，D四點是否共線，∴A，B，C，D四點不共線，∴l(xiāng)1∥l2.(2)l1的傾斜角為60°，l2經(jīng)過點∵k1＝k2，∴l(xiāng)1∥l2或l1與l2重合.二、求與已知直線平行的直線例2已知直線l的方程為4x－3y－12＝0，求過點(－1,3)，且與l平行的直線l′的方程.又l′過點(－1,3)，即4x－3y＋13＝0.方法二

∵l′∥l，可設(shè)l′的方程為4x－3y＋m＝0(m≠－12)，將(－1,3)代入得m＝13，∴所求直線的方程為4x－3y＋13＝0.延伸探究本例條件不變，求與l平行，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4的l′的方程.解由l′與l平行，可設(shè)直線l′的方程為4x－3y＋p＝0(p≠－12)，用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行。本課件集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負擔(dān)，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供一線教師教學(xué)參考使用，禁止轉(zhuǎn)載！反思感悟一般地，直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)中的系數(shù)A，B確定直線的斜率，所以與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線的方程可設(shè)為Ax＋By＋C1＝0(C1≠C).跟蹤訓(xùn)練2與直線3x＋4y＋1＝0平行，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為的直線的方程為_____________.3x＋4y－4＝0解析方法一由題意，設(shè)所求直線的方程為3x＋4y＋m＝0(m≠1).所以所求直線的方程為3x＋4y－4＝0.方法二由題意知，所求直線不過原點，即在兩坐標(biāo)軸上的截距都不為0.故所求直線的方程為3x＋4y－4＝0.三、兩直線平行的綜合問題例3

(1)已知直線l的傾斜角為

，直線l1經(jīng)過點A(3,2)和B(a，－1)，且直線l與l1平行，則實數(shù)a的值為A.0 B.1 C.6 D.0或6因為直線l與l1平行，所以l1的斜率為－1.又直線l1經(jīng)過點A(3,2)和B(a，－1)，√(2)已知A(－2，m)，B(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若AB∥MN，則m的值為______.0或1解析當(dāng)m＝－2時，直線AB的斜率不存在，而直線MN的斜率存在，MN與AB不平行，不符合題意；當(dāng)m＝－1時，直線MN的斜率不存在，而直線AB的斜率存在，MN與AB不平行，不符合題意；因為AB∥MN，所以kAB＝kMN，當(dāng)m＝0或1時，由圖形知，兩直線不重合.綜上，m的值為0或1.反思感悟?qū)τ谥本€l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，若l1∥l2，則跟蹤訓(xùn)練3

(1)(多選)三條直線x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3構(gòu)成三角形，則a的取值可以是A.－1 B.1 C.2 D.5解析直線x＋y＝0與x－y＝0都經(jīng)過原點，而無論a為何值，直線x＋ay＝3總不經(jīng)過原點，因此，要滿足三條直線構(gòu)成三角形，只需直線x＋ay＝3與另兩條直線不平行，所以a≠±1.√√(2)若直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行，則a＝___.－11.知識清單：兩直線平行的條件.2.方法歸納：分類討論、數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：研究兩直線平行時，忽略兩直線重合的情況.課堂小結(jié)課堂練習(xí)1.若過點P(3,2m)和點Q(－m,2)的直線與過點M(2，－1)和點N(－3,4)的直線平行，則m的值是解析由題意知，PQ的斜率存在，√2.已知過點A(－2，m)和B(m,4)的直線與直線2x＋y－1＝0平行，則m的值為A.2 B.0 C.－2 D.－8√解得m＝－8.3.下列說法中正確的有①若兩條直線斜率相等，則兩直線平行；②若l1∥l2，則

；③若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交；④若兩條直線的斜率都不存在，則這兩條直線平行.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個√解析兩直線的斜率相等，兩直線平行或重合，故①不正確；當(dāng)l1∥l2，兩直線的斜率存在且相等或都不存在，故②不正確，③顯然正確；當(dāng)兩直線的斜率不存在時，兩直線平行或重合，故④不正確.綜上知選A.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第2課時兩條直線垂直第一章

1.4兩條直線的平行與垂直1.理解并掌握兩條直線垂直的條件.2.會用條件判定兩條直線是否垂直.3.運用兩直線垂直時斜率的關(guān)系解決相應(yīng)的幾何問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，直線的斜率刻畫了直線的傾斜程度，而兩條直線垂直的位置關(guān)系與它們的傾斜程度密切相關(guān)，那么怎樣通過直線的斜率來判斷兩條直線垂直的位置關(guān)系呢？導(dǎo)語一、兩條直線垂直的判定問題平面中，兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則兩條直線的方向向量分別為a＝(1，k1)，b＝(1，k2)，當(dāng)兩條直線互相垂直時，可以得出什么結(jié)論？提示

k1·k2＝－1.知識梳理1.對于兩條不重合的直線l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2?

.2.當(dāng)l1，l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，l1⊥l2.k1k2＝－1例1判斷下列兩條直線是否垂直，并說明理由：(2)l1：4x＋3y＝10，l2：3x－4y＝5；∴k1k2＝－1，則l1⊥l2.∴k1k2＝－1，則l1⊥l2.(3)l1：y＝2016，l2：x＝2015.解l1的斜率為0，l2的斜率不存在，∴l(xiāng)1⊥l2.反思感悟判斷兩條直線是否垂直的方法在這兩條直線都有斜率的前提下，只需看它們的斜率之積是否等于－1即可；若有一條直線與x軸垂直，另一條直線與x軸平行或重合時，這兩條直線也垂直.跟蹤訓(xùn)練1

(多選)下列各對直線互相垂直的是A.l1過點M(1,1)，N(1,2)，l2過點P(1,5)，Q(3,5)D.l1過點M(1,0)，N(4，－5)，l2過點P(－6,0)，Q(－1,3)√√√解析A中，l1與x軸垂直，l2與x軸平行，故兩直線垂直；二、求與已知直線垂直的直線例2

求經(jīng)過點A(2,1)，且與直線2x＋y－10＝0垂直的直線l的方程.解

方法一設(shè)直線l的斜率為k，∵直線l與直線2x＋y－10＝0垂直，∴k·(－2)＝－1，又∵直線l經(jīng)過點A(2,1)，即x－2y＝0.方法二設(shè)與直線2x＋y－10＝0垂直的直線方程為x－2y＋m＝0.∵直線l經(jīng)過點A(2,1)，∴2－2×1＋m＝0，∴m＝0.∴所求直線l的方程為x－2y＝0.延伸探究求BC邊垂直平分線所在的直線方