此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場號(hào)座位號(hào)數(shù)學(xué)（A）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如果，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】對A，，兩邊同乘以，，故A錯(cuò)誤；對B，，兩邊同乘以，，故B正確；對C，，兩邊同乘以，，故C錯(cuò)誤；對D，，兩邊同乘以，，故D錯(cuò)誤，故選B．2．已知命題：，，則的否定為（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】“，”的否定是“，”，故選D．3．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，因此，故選A．4．若，，則，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，故選B．5．已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，又，，所以，故，故選C．6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】D【解析】的定義域?yàn)?，要使有意義，則需滿足，解得，故的定義域?yàn)?，故選D．7．函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，所以，令，解得，令，則，故函數(shù)的一條對稱軸為，故選D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（）A．， B．，C． D．3【答案】C【解析】由題意知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以，，得，．因?yàn)樵趨^(qū)間上遞增，在上遞減，所以且，解得，因此，故選C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列是“不等式成立”的必要不充分條件的是（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】，解得，對A，，是不等式成立的必要不充分條件；對B，，是不等式成立的必要不充分條件；對C，與沒有互相包含關(guān)系，是不等式成立的既不充分又不必要條件；對D，，是不等式成立的充分不必要條件，故選AB．10．函數(shù)在下列那些區(qū)間上單調(diào)遞增（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】令，在上遞減，在上遞增，又在R上遞減，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，故選ABD．11．若正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)A不正確；對于選項(xiàng)B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D：，故選項(xiàng)D正確，故選BCD．12．函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．B．函數(shù)圖象的對稱軸為直線C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象D．若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】ABD【解析】對于A選項(xiàng)，由圖可知，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，，，則，由，得，解得，又，，，A正確；對于B選項(xiàng)，由，得，B正確；對于C選項(xiàng)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得的圖象，C錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，由得，由的圖象可知，要使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則，解得，D正確，故選ABD．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知集合，集合，且，則_______．【答案】【解析】因?yàn)榧?，集合，且，所以，且，所以，，得，，所以，故答案為?4．若，且，求的最小值________．【答案】【解析】因?yàn)?，且，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為，故答案為．15．的定義域?yàn)開_________．【答案】【解析】由題設(shè)可得，故，故答案為．16．已知，則______，______．【答案】3，【解析】∵，∴，解得，∴，故答案為3，．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知全集，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）在①；②；③任選一個(gè)為條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1）時(shí)，，解得或，所以或，因?yàn)?，所以，解得，所以，所以．?）由得或，，或．選①有或，解得或，所以的取值范圍是；選②有或，解得或，所以的取值范圍是；選③或，由，可知，所以，即，所以的取值范圍是．18．（12分）知，．（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）若為真命題，解不等式，得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）解不等式，得，為成立的充分不必要條件，是的真子集，且等號(hào)不同時(shí)取到，得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．19．（12分）設(shè)，，，．（1）當(dāng)時(shí)，判斷是的什么條件；（2）求的取值范圍，使是的必要不充分條件．【答案】（1）必要不充分條件；（2）．【解析】由題意得或，，（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以，且，所以是的必要不充分條件．（2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，則，且，即，當(dāng)時(shí)，，所以，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以只需滿足即可，綜上：．20．（12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，是奇函數(shù)．（1）求，的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，即，解得．從而有，又由，知，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，滿足題意．（2）由（1）知，由上式易知在R上為減函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式，等價(jià)于．因?yàn)槭荝上的減函數(shù)，由上式推得．即對一切有，從而，解得．21．（12分）已知函數(shù)．（1）記函數(shù)，求函數(shù)的值域；（2）若對任意，，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），則，對稱軸為，當(dāng)時(shí)，單增；當(dāng)時(shí)，單減，故，當(dāng)時(shí)，代入得，故的值域?yàn)椋?）對