快樂天天練三十二函數(shù)的零點(diǎn)一．選擇題（共8小題）1．已知函數(shù)，若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．2．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是A． B． C． D．3．若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，則可以是A． B． C． D．4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A． B． C． D．5．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則常數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，，則的取值范圍是A．， B． C． D．，7．方程的實(shí)數(shù)根的所在區(qū)間為A． B． C． D．8．方程有且僅有兩個(gè)不同的非零實(shí)數(shù)解，，則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是A． B． C． D．二．多選題（共4小題）9．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù) B．在，上單調(diào)遞增 C．函數(shù)的值域是， D．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根10．已知函數(shù)，若，且滿足（a）（b）（c），則下列說法一定正確的是①有且只有一個(gè)零點(diǎn)；②的零點(diǎn)在內(nèi)；③的零點(diǎn)在內(nèi)；④的零點(diǎn)在內(nèi)．A．① B．② C．③ D．④11．已知函數(shù)，若函數(shù)不存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的可能取值是A．2 B．3 C． D．412．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則可作為方程實(shí)根的有A． B． C． D．三．填空題（共4小題）13．用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，首先取區(qū)間中點(diǎn)進(jìn)行判斷，那么下一個(gè)取的點(diǎn)是．14．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，若，則的值為．15．設(shè)函數(shù)，若（a），則實(shí)數(shù)．16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四．解答題（共6小題）17．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值．18．已知函數(shù)．（1）若是偶函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程在，上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．19．已知函數(shù)．（Ⅰ）若（1），求的值；（Ⅱ）若，用函數(shù)單調(diào)性定義證明在上單調(diào)遞減；（Ⅲ）設(shè)，若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．設(shè)函數(shù)，且，就的取值情況，討論關(guān)于的方程在，上的解的個(gè)數(shù)．21．已知常數(shù)，函數(shù)（1）若，解方程；（2）設(shè)函數(shù)．若在，上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（3）設(shè)集合，的元素個(gè)數(shù)為，求關(guān)于的函數(shù)（a）在的表達(dá)式．22．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)．

快樂天天練三十二函數(shù)的零點(diǎn)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，，即，解得，故選：．2．【解答】解：題中所給的函數(shù)具有連續(xù)性，且：，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是．故選：．3．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于，有，，有，即的零點(diǎn)在，上，對(duì)于，，若，解可得，即函數(shù)的零點(diǎn)為，兩個(gè)函數(shù)零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，符合題意，對(duì)于，，若，解可得，即函數(shù)的零點(diǎn)為1，兩個(gè)函數(shù)零點(diǎn)之差的絕對(duì)值超過0.25，不符合題意，對(duì)于，，若，解可得，即函數(shù)的零點(diǎn)為0，兩個(gè)函數(shù)零點(diǎn)之差的絕對(duì)值超過0.25，不符合題意，對(duì)于，，若，解可得，即函數(shù)的零點(diǎn)為，兩個(gè)函數(shù)零點(diǎn)之差的絕對(duì)值超過0.25，不符合題意，故選：．4．【解答】解：根據(jù)題意，，則，，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：．5．【解答】解：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，（1），（e），可得故選：．6．【解答】解：由題意得，有兩個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，至少有一個(gè)零點(diǎn)，故△，解得或，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故只存在一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，一個(gè)根為，另一個(gè)根為，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，在在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)兩根均在拋物線上，則；綜上，．故選：．7．【解答】解：令，易知在其定義域上連續(xù)，（2），（1），故，在上有零點(diǎn)，故方程方程的根所在的區(qū)間是；故選：．8．【解答】解：方程有且僅有兩個(gè)不同的非零實(shí)數(shù)解，，函數(shù)與有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖，則與在，上相切；故，故；由聯(lián)立方程得，，解得，；故選：．二．多選題（共4小題）9．【解答】解：對(duì)于，不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于時(shí)，在，遞增，故正確；對(duì)于，，畫出函數(shù)和的圖象，如圖示：，顯然函數(shù)的值域是，，故正確，和的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；故選：．10．【解答】解：因?yàn)?，在?nèi)，均是增函數(shù)，所以為上是增函數(shù)；因?yàn)椋?），，所以（a）（b）（c），所以（a），（b），（c）均為負(fù)數(shù)，或兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，又，所以（a），（b），（c），零點(diǎn)在；或（a），（b），（c），零點(diǎn)在．所以、一定不正確．故選：．11．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，方程無實(shí)數(shù)解，在，上為增函數(shù)，，即；當(dāng)時(shí)，，方程無實(shí)數(shù)解，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，，即．綜上，可知實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．12．【解答】解：，為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，得，即．，則，令，當(dāng)時(shí)，解得或或．故選：．三．填空題（共4小題）13．【解答】解：設(shè)函數(shù)，易知函數(shù)為增函數(shù)，（1），（2），下一個(gè)有根區(qū)間是，那么下一個(gè)取的點(diǎn)是，故答案為：1.25．14．【解答】解：根據(jù)題意，關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，則，，同時(shí)△，解可得，若，變形可得，即，解可得或，又由，則，故答案為：4．15．【解答】解：，（a），故；故答案為：1．16．【解答】解：函數(shù)圖象如圖所示，①當(dāng)直線與曲線相切于點(diǎn)時(shí)，，得，△，解得，②當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，，則，，解得，或，，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，故答案為：，，．四．解答題（共6小題）17．【解答】解：（1）關(guān)于的一元二次方程中，，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△，；（2）為正整數(shù)，，或2，方程的根都是整數(shù)，是完全平方數(shù)，．18．【解答】解：（1）若函數(shù)偶函數(shù)，則，即，變形可得，則有；（2），，，都在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，，，，，由圖象知，當(dāng)時(shí)，方程在，有兩個(gè)不同的實(shí)根，即方程在區(qū)間，上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，又，，故的取值范圍是．19．【解答】解：（Ⅰ）由（1）得，，解得；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，且，則，，，且，，，，在上單調(diào)遞減；（Ⅲ），若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，即在上有唯一零點(diǎn)不是函數(shù)的零點(diǎn)），且二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，依題意，①當(dāng)（1）時(shí)，，解得；②當(dāng)△時(shí)，，解得，則方程的根為，符合題意；③當(dāng)（1）時(shí)，解得，則此時(shí)的兩個(gè)零點(diǎn)為，符合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．20．【解答】解：根據(jù)題意，方程在，上的解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)與直線在區(qū)間，上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，，設(shè)，又由，，則，，則有，設(shè)，有，在區(qū)間，上，，為增函數(shù)，在區(qū)間，上，，為減函數(shù)，又由（1），（2），則則在區(qū)間，上最大值為，最小值為（1）（2），故當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線在區(qū)間，上沒有交點(diǎn)，方程在，上無解，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線在區(qū)間，上只有1個(gè)交點(diǎn)，方程在，上只有1解，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線在區(qū)間，上有2個(gè)交點(diǎn)，方程在，上有2解，綜合可得：當(dāng)或時(shí)，方程在，上無解，當(dāng)時(shí)，方程在，上只有1解，當(dāng)時(shí)，方程在，上有2解．21．【解答】解：（1）時(shí)，所以方程為：，所以可得：解得：或（舍，所以方程的解為：．（2）設(shè)函數(shù)．若在，上單調(diào)遞減可得：，且在，單調(diào)遞減，所以可得解得，即所以的取值范圍