天天練7函數(shù)的圖象及應(yīng)用一、選擇題1．(2018·湖北四地七校聯(lián)考)函數(shù)y＝ln|x|－x2的圖象大致為()答案：A解析：函數(shù)y＝ln|x|－x2的定義域?yàn)閧x|x≠0}且為偶函數(shù)，所以排除選項(xiàng)B，D.又當(dāng)x>0時(shí)，y＝lnx－x2，y′＝eq\f(1,x)－2x，令y′＝0，解得x＝eq\f(\r(2),2)，或x＝－eq\f(\r(2),2)(舍去)．則當(dāng)0<x<eq\f(\r(2),2)時(shí)，函數(shù)y＝ln|x|－x2單調(diào)遞增；當(dāng)x>eq\f(\r(2),2)時(shí)，函數(shù)y＝ln|x|－x2單調(diào)遞減．故選A.2．(2018·重慶一診)若函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)的解析式為()A．f(x)＝ex＋1B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1D．f(x)＝e－x－1答案：D解析：與曲線y＝ex圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線為y＝e－x，函數(shù)y＝e－x的圖象向左平移一個(gè)單位得到函數(shù)f(x)的圖象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.3．(2018·安徽蚌埠二中等四校聯(lián)考)如圖所示的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是()A．y＝2x－x2－1B．y＝eq\f(2xsinx,4x＋1)C．y＝eq\f(x,lnx)D．y＝(x2－2x)ex答案：D解析：A中，y＝2x－x2－1，當(dāng)x→－∞時(shí)，函數(shù)y＝2x的值趨于0，y＝x2＋1的值趨于＋∞，所以函數(shù)y＝2x－x2－1的值小于0，故A中的函數(shù)不滿足．B中，y＝sinx是周期函數(shù)，所以函數(shù)y＝eq\f(2xsinx,4x＋1)的圖象是以x軸為中心的波浪線，故B中的函數(shù)不滿足．C中，函數(shù)y＝eq\f(x,lnx)的定義域?yàn)?0,1)∪(1，＋∞)，故C中的函數(shù)不滿足．D中，y＝x2－2x，當(dāng)x<0或x>2時(shí)，y>0，當(dāng)0<x<2時(shí)，y<0，且y＝ex>0恒成立，所以y＝(x2－2x)ex的圖象在x→＋∞時(shí)，y→＋∞，故D中的函數(shù)滿足．4．(2018·廣東廣州普通高中一模)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝ax2＋b|x|＋c(a≠0)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a，b，c滿足()A．b2－4ac>0且a>0B．b2－4C．－eq\f(b,2a)>0D．－eq\f(b,2a)<0答案：C解析：此函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝ax2－bx＋c.只要當(dāng)x>0時(shí)，頂點(diǎn)在y軸的右側(cè)，f(x)就有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，所以－eq\f(b,2a)>0.故選C.5．(2018·河北張家口期末)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(－|x|)的圖象為()答案：A解析：將函數(shù)y＝f(x)的y軸右側(cè)的圖象刪去，再保留x<0的圖象不變，并對(duì)稱到y(tǒng)軸右側(cè)，即可得到函數(shù)y＝f(－|x|)的圖象，故選A.方法總結(jié)：圖象變換的三種基本類型(1)平移變換規(guī)律①水平平移：y＝f(x＋a)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向左(a>0)，或向右(a<0)平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度得到．②垂直平移：y＝f(x)＋b的圖象，可由y＝f(x)的圖象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到．(2)對(duì)稱變換規(guī)律①y＝－f(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．②y＝f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．③y＝f－1(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．④y＝－f－1(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱．⑤y＝－f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(3)伸縮變換規(guī)律①水平伸縮：y＝f(ωx)(ω>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(0<ω<1)或縮短(ω>1)到原來的eq\f(1,ω)倍(縱坐標(biāo)不變)得到．②垂直伸縮：y＝Af(x)(A>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)得到．6．(2016·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，7,5分)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為()ABCD答案：D解析：令f(x)＝y(tǒng)＝2x2－e|x|，則f(2)＝8－e2>0，A錯(cuò)；f(2)＝8－e2<1，B錯(cuò)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))時(shí)，f′(x)<eq\f(1,4)×4－e0＝0，故f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))上遞減，C錯(cuò)．故選D.思路分析：先利用特值檢驗(yàn)法排除A、B，再分析單調(diào)性排除C.7．(2018·咸寧二模)已知a>0，且a≠1，函數(shù)y＝ax與y＝loga(－x)的圖象可能是圖中的()答案：B解析：通解因?yàn)閥＝ax與y＝logax互為反函數(shù)，而y＝logax與y＝loga(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)圖象特征可知選B.優(yōu)解首先，曲線y＝ax只可能在x軸上方，曲線y＝loga(－x)只可能在y軸左邊，從而排除A，C；其次，y＝ax與y＝loga(－x)的增減性正好相反，排除D，選B.8．若函數(shù)f(x)＝(ax2＋bx)ex的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)a，b的值可能為()A．a(chǎn)＝1，b＝2B．a(chǎn)＝1，b＝－2C．a(chǎn)＝－1，b＝2D．a(chǎn)＝－1，b＝－2答案：B解析：令f(x)＝0，則(ax2＋bx)ex＝0，解得x＝0或x＝－eq\f(b,a)，由圖象可知，－eq\f(b,a)>1，又當(dāng)x>－eq\f(b,a)時(shí)，f(x)>0，故a>0，結(jié)合選項(xiàng)知a＝1，b＝－2滿足題意，故選B.二、填空題9．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x≤0，,logc\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))，x>0))的圖象如圖所示，則a＋b＋c＝________.答案：eq\f(13,3)解析：由圖象可求得直線的方程為y＝2x＋2，所以a＝b＝2，又函數(shù)y＝logceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))的圖象過點(diǎn)(0,2)，將其坐標(biāo)代入可得c＝eq\f(1,3)，所以a＋b＋c＝2＋2＋eq\f(1,3)＝eq\f(13,3).10．已知y＝f(x)的圖象如圖(A)，則y＝f(－x)的圖象是___________；y＝－f(x)的圖象是___________；y＝f(|x|)的圖象是________；y＝|f(x)|的圖象是________．答案：CEDB解析：注意y＝f(x)與y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝f(|x|)的圖象的對(duì)稱性、y＝|f(x)|的圖象關(guān)于x軸的翻折．11．(2018·黑龍江大慶模擬)函數(shù)f(x)＝min{2eq\r(x)，|x－2|}，其中min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b.))若動(dòng)直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．答案：(0,2eq\r(3)－2)解析：由2eq\r(x)＝|x－2|得4x＝x2－4x＋4，即x2－8x＋4＝0，解得x＝4＋2eq\r(3)或x＝4－2eq\r(3).分別作出y＝2eq\r(x)與y＝|x－2|的圖象，如圖所示，則xB＝4－2eq\r(3)，xC＝4＋2eq\r(3)，所以yB＝|4－2eq\r(3)－2|＝2eq\r(3)－2，所以由圖象可知要使直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則0<m<2eq\r(3)－2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,2eq\r(3)－2)．方法點(diǎn)撥：函數(shù)圖象的應(yīng)用主要是將方程根的問題或不等式解的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)或圖象間的關(guān)系問題求解．三、解答題12．作出函數(shù)y＝|x2－2x－1|及y＝|x|2－2|x|－1的圖象．解：分析1：當(dāng)x2－2x－1≥0時(shí)，y＝x2－2x－1當(dāng)x2－2x－1<0時(shí)，y＝－(x2－2x－1)步驟：(1)作出函數(shù)y＝x