2022—2023學年上學期期中考試高二數(shù)學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知直線經(jīng)過，兩點，則的傾斜角為（）A. B. C. D.2.橢圓的焦點坐標是（）A.， B.，C.， D.，3.已知向量，若，則實數(shù)的值為（）A. B.2 C. D.14.已知圓心為的圓與直線相切，則該圓的標準方程是（）A. B.C. D.5.以坐標軸為對稱軸，焦點在直線上的拋物線的標準方程為（）A或 B.或C.或 D.或6.已知直線，若且，則的值為（）A. B.5 C. D.77.2022年10月9日7時43分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁型運載火箭，成功將先進天基太陽天文臺“夸父一號”發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，發(fā)射任務取得圓滿成功．該衛(wèi)星是我國綜合性太陽探測衛(wèi)星，將聚焦太陽磁場、太陽耀斑和日冕物質拋射的觀測，開啟我國綜合性太陽探測時代，實現(xiàn)我國天基太陽探測衛(wèi)星跨越式突破．“夸父一號”隨著地球繞太陽公轉，其公轉軌道可以看作是一個橢圓，若我們將太陽看做一個點，則太陽是這個橢圓的一個焦點，“夸父一號”離太陽的最遠距離為15210萬千米，最近距離為14710萬千米，則“夸父一號”的公轉軌道的離心率為（）A. B. C. D.8.已知分別是雙曲線的左、右焦點，點是雙曲線上一點，且，則點到軸的距離為（）A. B. C. D.9.如圖，在正方體中，E為棱上一點且，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.10.已知圓的圓心為，且截軸所得弦長為，若圓上恰好有4個不同的點到直線的距離為3，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11.中國人民解放軍于北京時間2022年8月4日12時至7日12時在臺灣島周邊的六個海空域進行了重要軍事演訓行動，并組織實彈射擊．人民解放軍某團在某島進行軍事演練，如圖，是島上三個軍事基地，為一個軍事要塞，其中在的正東方向，在的北方，在的西方．已知，且到的距離為60km，．在以要塞為圓心，半徑為20km的圓內(nèi)（含邊界）有一個移動雷達車，則到的距離的取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知雙曲線的右焦點為F，過點F的直線與兩條漸近線的交點分別為P，Q兩點，且，又過點F作于E（點O為坐標原點），且，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若圓與圓外切，則________．14.在空間直角坐標系中，已知，則點到平面的距離為______．15.已知橢圓方程為，其左?右頂點分別為，一條垂直于軸的直線交橢圓于兩點，直線與直線相交于點，則點的軌跡方程為___________.16.過拋物線的焦點F作直線PQ，MN分別與拋物線C交于P，Q和M，N，若直線PQ，MN的斜率分別為，，且滿足，則的最小值為______．三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知直線經(jīng)過直線和的交點，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若圓過點，且圓心在軸的負半軸上，直線被圓所截得的弦長為，求圓的標準方程.18.已知雙曲線的漸近線為，拋物線的焦點為F，點在拋物線上，且，拋物線交雙曲線的兩條漸近線于O，A，B三點．（1）求雙曲線的離心率；（2）求的面積．19.如圖，已知三棱柱中，，，，設，，.（1）若為的中點，求證：；（2）求異面直線與所成角的余弦值.20.已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點，，且的面積為，其中為坐標原點.（1）求拋物線方程；（2）已知點，不垂直于軸的直線與拋物線交于，兩點，若直線，關于軸對稱，求證：直線過定點并寫出定點坐標.21.如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，，為正三角形，平面平面，E，F(xiàn)分別是棱的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.22.已知橢圓的左、