6/67.6立方根一、教與學(xué)目標(biāo)：1、了解立方根的意義，會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，知道任何一個(gè)數(shù)都有立方根；2、會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)數(shù)立方根的取值范圍；3、經(jīng)歷從立方運(yùn)算到開立方運(yùn)算的演變過程，發(fā)展逆向思維能力。二、教與學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：1、立方根的概念與性質(zhì)。2、會(huì)求某些數(shù)的立方根。三、教與學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式，講練結(jié)合。四、教與學(xué)過程：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的立方根下個(gè)定義．（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：要做一個(gè)立方體形狀的水箱，使它的容積為125立方米，你能計(jì)算出水箱的棱長(zhǎng)嗎？1．（5）的立方為125。2．容積為125立方米的水箱的棱長(zhǎng)是（5）。（二）探究新知：：自主學(xué)習(xí)：讀64頁(yè)所有內(nèi)容，完成下列要求。1）立方根的定義，符號(hào)表示，組成；2）開立方定義。小組交流：小組內(nèi)交流以上問題，互相提問。1．立方根的概念：一般地，如果x3=a,那么x叫做a的立方根，或三次方根。2．立方根的表示方法：數(shù)a的立方根記作，讀作“三次根號(hào)a”，其中a叫做被開方數(shù)，左上角的3叫做根指數(shù)。注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說過當(dāng)根指數(shù)為2時(shí)可以省略不寫，現(xiàn)在是立方根了，這個(gè)根指數(shù)3是絕對(duì)不可省的，否則就會(huì)與平方根混淆了，例如表示125的立方根，而則表示125的算術(shù)平方根.3．開立方概念：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方。4．開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算．因此，我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來求一些數(shù)的立方根．合作探究：【探究問題】說出1，0，8，-27這幾個(gè)數(shù)的立方根。【探究結(jié)論】1的立方根是1；0的立方根是0；8的立方根是2,；-27的立方根是-3練習(xí)：用根號(hào)表示下列各數(shù)的立方根：216，-3，0，1000例1．求下列各數(shù)的立方根：

（1）64；（2）；（3）-0.125；（4）7解：（1）∵∴=4（2）∵∴（3）∵

∴（4）7的立方根是下面我們思考這樣一個(gè)問題：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？負(fù)數(shù)有沒有平方根？一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根？負(fù)數(shù)有沒有立方根？請(qǐng)學(xué)生來回答這個(gè)問題．由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、125、、這樣的正數(shù)，有一個(gè)正的立方根；像-8、-0.125、這樣的負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；0的立方根是0．由此我們得了立方根的性質(zhì)．5．立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)有一個(gè)正的立方根．（2）負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根．（3）0的立方根是0．這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個(gè)比較，平方根中，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個(gè)正的立方根；在平方根中負(fù)數(shù)是沒有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根，立方根都是它本身．

填空練習(xí)：（1）1的平方根是_±1___；立方根為_1__；算術(shù)平方根為_1_．（2）平方根是它本身的數(shù)是_0___．例2．求下列各式的值：解：=-3；=0.2；=；=5例3．用有理數(shù)估計(jì)下列個(gè)數(shù)立方根的范圍（精確到0.1）（1）7；（2）-81例4．解方程：（1）x3=0.125；（2）3(x-4)3-1536=0．解：（1）x3=0.125x=0.5．（2）3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做，教師糾正錯(cuò)誤)3(x-4)3=1536(x-4)3=512x-4=8x=12．盡管我們學(xué)習(xí)了立方根，而我們也只能由立方根的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的簡(jiǎn)單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個(gè)整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由立方根定義去解．（三）學(xué)以致用：1、鞏固新知：（1）a的立方根是，-a的立方根是。（2）每一個(gè)數(shù)a都只有個(gè)立方根；即正數(shù)只有個(gè)立方根；負(fù)數(shù)只有個(gè)立方根；零只有個(gè)立方根，就是本身。（3）計(jì)算：=；=2、能力提升：（1）0.064的立方根是；的立方根是-4；的立方根是。（2）平方根和立方根相同的數(shù)為a，立方根和算術(shù)平方根相同的數(shù)為b，則a+b的立方根為（）.（A）0（B）1（C）0或1（D）（四）達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)：1、選擇題：（1）下列說法正確的是（）.（A）-64的立方根是-4（B）-64的立方根是-8（C）8的立方根是（D）的立方根是-3（2）下列說法正確的是（）.（A）一個(gè)數(shù)的立方根一定比這個(gè)數(shù)?。˙）一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)（C）一個(gè)正數(shù)的立方根有兩個(gè)（D）一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根只有一個(gè)，且為負(fù)數(shù)2、填空題：（3）立方根是其本身的數(shù)是____．（4）算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________．（5）的立方根是_______．3、解答題：（6）求下列各數(shù)的立方根：①27；②－38；③1；④0.（7）計(jì)算：（1）（2）（8）要使成立，則a的取值范圍是什么？五、課堂小結(jié)：今天我們主要學(xué)習(xí)了立方根的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對(duì)比去理