PAGEPAGE1專題4.5衛(wèi)星與航天1．（湖北武漢二中2025屆模擬）2024年1月，我國(guó)在西昌衛(wèi)星放射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭以“一箭雙星”方式勝利放射第26、27顆北斗導(dǎo)航組網(wǎng)衛(wèi)星，兩顆衛(wèi)星屬于中軌道衛(wèi)星，運(yùn)行于半徑為10354km的圓形軌道上．衛(wèi)星軌道平面與赤道平面成55°傾角．關(guān)于這兩顆衛(wèi)星，以下說(shuō)法正確的是()A．兩顆衛(wèi)量的周期相等、運(yùn)行速率相等B．兩顆衛(wèi)星均為通信運(yùn)用，故均為地球同步衛(wèi)星C．兩顆衛(wèi)星從地球上看是移動(dòng)的，但每天經(jīng)過(guò)特定的地區(qū)上空D．兩顆衛(wèi)星的向心加速度小于地球表面的重力加速度【答案】AD【解析】?jī)深w衛(wèi)星的軌道半徑及軌道平面相同，則運(yùn)行的周期相等、運(yùn)行速率相等，選項(xiàng)A正確；因兩顆衛(wèi)星的軌道平面不與赤道重合，則兩顆衛(wèi)星不行能是地球的同步衛(wèi)星，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩顆衛(wèi)星從地球上看是移動(dòng)的，但因不是地球的同步衛(wèi)星，則每天不行能經(jīng)過(guò)特定的地區(qū)上空，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；依據(jù)a＝eq\f(GM,r2)可知，兩顆衛(wèi)星的向心加速度小于地球表面的重力加速度，選項(xiàng)D正確．2．（江蘇徐州一中2025屆模擬）我國(guó)自主研制的高辨別率對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)包含至少7顆衛(wèi)星，分別編號(hào)為“高分一號(hào)”到“高分七號(hào)”，它們都將在2024年前放射并投入運(yùn)用?！案叻忠惶?hào)”是一顆低軌遙感衛(wèi)星，其軌道高度為645km。關(guān)于“高分一號(hào)”衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是()圖4A．放射速度大于7.9km/sB．可以定點(diǎn)在相對(duì)地面靜止的同步軌道上C．衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的線速度比月球的小D．衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期比月球的大【答案】A【解析】放射衛(wèi)星的最小速度為7.9km/s，衛(wèi)星離地面越遠(yuǎn)，放射速度越大，所以“高分一號(hào)”衛(wèi)星的放射速度大于7.9km/s，A正確；設(shè)地球的質(zhì)量為M，“高分一號(hào)”衛(wèi)星的軌道半徑為r，則衛(wèi)星的周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))。由于r＜r同步，所以T<24h，故“高分一號(hào)”衛(wèi)星不能固定在相對(duì)地面靜止的同步軌道上，B錯(cuò)誤；衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝eq\r(\f(GM,r))，因?yàn)樵虑虻能壍腊霃酱笥凇案叻忠惶?hào)”衛(wèi)星的軌道半徑，所以月球繞地球運(yùn)行的線速度小于“高分一號(hào)”衛(wèi)星的線速度，C錯(cuò)誤；由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))知，軌道半徑越大，周期越長(zhǎng)，所以月球繞地球運(yùn)行的周期大于“高分一號(hào)”衛(wèi)星的周期，D錯(cuò)誤。3．（湖南開(kāi)封一中2025屆模擬）美國(guó)科學(xué)家曾宣布：人類在太陽(yáng)系外圍發(fā)覺(jué)了一顆過(guò)去未知的巨行星，外號(hào)為“九號(hào)行星”。它的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10倍，繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為1萬(wàn)至2萬(wàn)年。若認(rèn)為包括“九號(hào)行星”在內(nèi)的全部行星公轉(zhuǎn)軌道近似為圓，不考慮各行星之間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是()A．“九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)軌道半徑比地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑大B．“九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)線速度比地球的公轉(zhuǎn)線速度大C．“九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)角速度比地球的公轉(zhuǎn)角速度小D．“九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)向心加速度約為地球公轉(zhuǎn)向心加速度的eq\f(1,10)【答案】AC【解析】依據(jù)eq\f(r3,T2)＝k，可以知道周期越大，則半徑越大，由于T九＞T地，所以r九＞r地，選項(xiàng)A正確；依據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，則v＝eq\r(\f(GM,r))，可以知道，半徑越大，則線速度越小，則v九＜v地，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mω2r，則ω＝eq\r(\f(GM,r3))，則半徑越大，角速度越小，則ω九＜ω地，選項(xiàng)C正確；依據(jù)eq\f(r3,T2)＝k和a＝eq\f(GM,r2)可知，若“九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)周期為1萬(wàn)年，則“九號(hào)行星”的向心加速度約為地球向心加速度的eq\f(1,10\f(16,3))倍，D項(xiàng)錯(cuò)誤。4．（齊齊哈爾一中2025屆模擬）雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．探討發(fā)覺(jué)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生改變．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A．eq\r(\f(n3,k2))T B．eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D．eq\r(\f(n,k))T【答案】B【解析】設(shè)兩恒星中一個(gè)恒星的質(zhì)量為m，圍繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，兩星總質(zhì)量為M，兩星之間的距離為R，由Geq\f(m（M－m）,R2)＝mreq\f(4π2,T2)，Geq\f(m（M－m）,R2)＝(M－m)(R－r)eq\f(4π2,T2)，聯(lián)立解得：T＝2πeq\r(\f(R3,GM)).經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)′＝2πeq\r(\f(（nR）3,G（kM）))＝eq\r(\f(n3,k))T.選項(xiàng)B正確．5.（寧夏銀川一中2025屆模擬）北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．如圖所示，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的兩顆工作衛(wèi)星均繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且軌道半徑均為r，某時(shí)刻工作衛(wèi)星1、2分別位于軌道上的A、B兩個(gè)位置，若兩衛(wèi)星均沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力，下列推斷錯(cuò)誤的是()A．這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為eq\f(R2g,r2)B．衛(wèi)星1由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置所需的時(shí)間是eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))C．衛(wèi)星1由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置的過(guò)程中萬(wàn)有引力不做功D．衛(wèi)星1向后噴氣就肯定能夠追上衛(wèi)星2【答案】D【解析】依據(jù)F合＝ma，對(duì)衛(wèi)星有Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，取地面一物體由Geq\f(Mm′,R2)＝m′g，聯(lián)立解得a＝eq\f(R2g,r2)，故A正確；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，又t＝eq\f(1,6)T，聯(lián)立可解得t＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))，故B正確；衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中，由于萬(wàn)有引力方向始終與速度方向垂直，故萬(wàn)有引力不做功，C正確；若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會(huì)增大，衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星1不行能追上衛(wèi)星2，D錯(cuò)誤．6．（天津市九校2025屆高三聯(lián)考）設(shè)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，周期為。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G。下列說(shuō)法正確的是（）A．地球的質(zhì)量為B．衛(wèi)星距地面的高度C．衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的速度大于第一宇宙速度D．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【答案】D【解析】在地球表面，則有，解得地球的質(zhì)量為，故A錯(cuò)誤；依據(jù)可得衛(wèi)星的軌道半徑為，則衛(wèi)星距離地面的高度為，故B錯(cuò)誤；依據(jù)可得，知軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，所以衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；依據(jù)可得，依據(jù)可得，可知衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D正確。7．（2024年安徽省皖南八校高三三模）2024年春節(jié)檔，科幻電影《流浪地球》紅遍大江南北。電影講解并描述的是太陽(yáng)即將毀滅，人類在地21球上建立出巨大的推動(dòng)器，使地球經(jīng)驗(yàn)停止自轉(zhuǎn)、加速逃逸、勻速滑行、減速人軌等階段，最終成為新恒星（比鄰星）的一顆行星的故事。假設(shè)兒千年后地球流浪勝利，成為比鄰星的一顆行星，設(shè)比鄰星的質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的1/8，地球質(zhì)量在流浪過(guò)程中損失了1/5，地球繞比鄰星運(yùn)行的軌道半徑為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半徑的1/2，則下列說(shuō)法正確的是（）A．地球繞比鄰星運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期和繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期相同B．地球繞比鄰星運(yùn)行的向心加速度是繞太陽(yáng)運(yùn)行時(shí)向心加速度的2/5C．地球與比鄰星間的萬(wàn)有引力為地球與太陽(yáng)間萬(wàn)有引力的1/10D．地球繞比鄰星運(yùn)行的動(dòng)能是繞太陽(yáng)運(yùn)行時(shí)動(dòng)能的1/10【答案】A【解析】萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律得：，解得：，則：，即：T比＝T太，故A正確；萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律得：，解得：，，故B錯(cuò)誤；萬(wàn)有引力：,代入數(shù)據(jù)計(jì)算解得，故C錯(cuò)誤；萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律得：，動(dòng)能：，代入數(shù)據(jù)計(jì)算解得動(dòng)能之比為故D錯(cuò)誤。8．（2024年山西省晉城市2024年高三模擬）地月拉格朗日L2點(diǎn)是衛(wèi)星相對(duì)于地球和月球基本保持靜止的一個(gè)空間點(diǎn)，即地月拉格朗日L2點(diǎn)與月球地球總在同始終線上，并且處在月球背面，如圖所示。則與月球相比始終處在地月拉格朗日L2點(diǎn)的衛(wèi)星在地球和月球共同引力作用下繞地球運(yùn)行時(shí)，下列說(shuō)法正確的是A．運(yùn)行的周期比月球大月球大B．向心加速度比月球大C．線速度比月球小D．所受合外力比月球大【答案】B【解析】由于地月拉格朗日點(diǎn)與月球、地球總在同始終線上，“鵲橋”號(hào)中繼星繞地球運(yùn)行的角速度和周期與月球相等，A錯(cuò)誤；因?yàn)椤谤o橋”號(hào)中繼星繞地球運(yùn)行軌道半徑比月球的軌道半徑大，由可知向心加速度比月球大。B正確；由線速度可知線速度比月球大。C錯(cuò)誤；衛(wèi)星所受合外力等于繞地球運(yùn)行的向心力，由于衛(wèi)星質(zhì)量比月球小得多，因此所受合外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于月球，D錯(cuò)誤。9．（湖北省武漢市武昌區(qū)2025屆高三調(diào)研）美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)曾宣布在太陽(yáng)系外發(fā)覺(jué)“類地”行星Kepler一186f。假如宇航員乘坐宇宙飛船到達(dá)該行星，在該行星“北極”距“地面”h處無(wú)初速釋放一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t落至“地面”。已知該行星的半徑為R、自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，引力常量為G,不計(jì)阻力。則下列說(shuō)法正確的是A．該行星的第一宇宙速度為B．該行星的平均密度為C．假如該行星存在一顆同步衛(wèi)星，則它距該行星表面的高度為D．宇宙飛船繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不小于【答案】D【解析】星球的第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；由有：，所以星球的密度，故B錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星的周期與星球自轉(zhuǎn)周期相同故有：，代入數(shù)據(jù)解得：；故C錯(cuò)誤；依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：，宇宙飛船的運(yùn)行周期，可知軌道半徑越小周期越小，衛(wèi)星的最小半徑為R，則周期最小，知周期不小于，故D正確。10．（重慶市2025屆高三調(diào)研測(cè)試）2024年1月3月，嫦娥四號(hào)勝利著陸在月球背面。如圖所示，嫦娥四號(hào)在著陸之前，先沿地月轉(zhuǎn)移軌道奔向月球，在P點(diǎn)進(jìn)行第一次變軌后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道I繞月飛行。此后衛(wèi)星又在P點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩次變軌，在圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下外說(shuō)法正確（）A．第一次變軌衛(wèi)星需在P點(diǎn)減速，后兩次變軌衛(wèi)星需在P點(diǎn)加速B．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種軌道運(yùn)行相比較，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上周期最大C．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種軌道運(yùn)行相比較，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上機(jī)械能最小D．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度大于沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度【答案】C【解析】從軌道I經(jīng)兩次變軌到軌道Ⅲ，均是由外軌向內(nèi)軌改變，在P點(diǎn)均需減速，則衛(wèi)星在軌道Ⅲ上機(jī)械能最?。蔄項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確．衛(wèi)星在軌道Ⅲ的半長(zhǎng)軸最短，據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上周期最?。蔅項(xiàng)錯(cuò)誤．衛(wèi)星在不同軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，受到的萬(wàn)有引力相等，產(chǎn)生的加速度相等．故D項(xiàng)錯(cuò)誤。11．(江西吉安一中2025屆模擬)極地衛(wèi)星是一種特別的人造地球衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面的夾角為90°，極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)能到達(dá)地球南極和北極區(qū)域的上空．若某極地衛(wèi)星從北極正上方運(yùn)行至赤道正上方的最短時(shí)間為3h，認(rèn)為衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．該衛(wèi)星的加速度小于9.8m/s2B．該衛(wèi)星的環(huán)繞速度大于7.9km/sC．該衛(wèi)星每隔12h經(jīng)過(guò)北極的正上方一次D．該衛(wèi)星軌道半徑與同步衛(wèi)星軌道半徑相等【答案】AC【解析】極地衛(wèi)星從北極正上方運(yùn)行到赤道正上方的最小時(shí)間為其運(yùn)行周期的四分之一，則極地衛(wèi)星運(yùn)行的周期為12h，這個(gè)時(shí)間小于同步衛(wèi)星的運(yùn)行運(yùn)行周期，則由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r知，極地衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,（R＋h）2)＝ma，eq\f(GMm,R2)＝mg對(duì)比可知，極地衛(wèi)星的加速度小于重力加速度，選項(xiàng)A正確；地球的第一宇宙速度為v＝7.9km/s，式中g(shù)為重力加速度，則可知極地衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于7.9km/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．12.（湖南長(zhǎng)郡中學(xué)2025屆模擬）如圖所示，已知現(xiàn)在地球的一顆同步通信衛(wèi)星信號(hào)最多覆蓋地球赤道上的經(jīng)度范圍為2α.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變大，周期變大后的一顆地球同步通信衛(wèi)星信號(hào)最多覆蓋的赤道經(jīng)度范圍為2β，則前后兩次同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為()A.eq\r(\f(cos3β,cos3α))B.eq\r(\f(sin3β,sin3α))C.eq\r(\f(cos32α,cos32β))D.eq\r(\f(sin32α,sin32β))【答案】A【解析】設(shè)地球半徑為R，依據(jù)圖示可知，同步衛(wèi)星的軌道半徑r＝eq\f(R,cosα).同理，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變大，同步衛(wèi)星的軌道半徑r′＝eq\f(R,cosβ).對(duì)于同步衛(wèi)星，由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，代入軌道半徑，得前后兩次同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期之比eq\f(T,T′)＝eq\r(\f(cos3β,cos3α)).13．（山東煙臺(tái)二中2025屆模擬）如圖所示，某雙星系統(tǒng)的兩星A和B各自繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知A星和B星的質(zhì)量分別為m1和m2，相距為d.下列說(shuō)法正確的是()A．A星的軌道半徑為eq\f(m1,m1＋m2)dB．A星和B星的線速度之比為m1：m2C．若在O點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它受到的合力肯定為零D．若A星所受B星的引力可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體對(duì)它的引力，則m′＝【答案】D【解析】雙星的角速度相等，是靠它們之間的萬(wàn)有引力來(lái)供應(yīng)向心力，Geq\f(m1m2,d2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，且r1＋r2＝d，聯(lián)立解得r1＝eq\f(m2d,m1＋m2)，r2＝eq\f(m1d,m1＋m2)，故A錯(cuò)誤；依據(jù)v＝ωr，可得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，故B錯(cuò)誤；若在O點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，此質(zhì)點(diǎn)受到的兩顆星對(duì)它的作用力大小不等，則受到的合力不為零，故C錯(cuò)誤；若A星所受B星的引力可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體對(duì)它的引力，則Geq\f(m1m2,d2)＝Geq\f(m′m1,r\o\al(2,1))，得m′＝，故D正確．14．（山西太原一中2025屆模擬）如圖為三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖，其中衛(wèi)星b和c都在半徑為r的軌道上，a是地球同步衛(wèi)星，此時(shí)衛(wèi)星a和b恰好相距最近．已知地球的質(zhì)量為M，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，引力常量為G，則()A．衛(wèi)星b的周期小于24hB．衛(wèi)星b和c的機(jī)械能相等C．衛(wèi)星a和b下一次相距最近所需時(shí)間t＝eq\f(2π,ω－\r(\f(GM,r3)))D．衛(wèi)星a的動(dòng)能較大【答案】C【解析】依據(jù)開(kāi)普勒第三定律，有eq\f(r3,T2)＝C(常量)，可知衛(wèi)星越高(運(yùn)動(dòng)軌道半徑大)，周期越長(zhǎng)，衛(wèi)星a為地球同步衛(wèi)星，周期是24h，則衛(wèi)星b的周期大于24h，A錯(cuò)誤；衛(wèi)星的動(dòng)能和機(jī)械能不僅與軌道半徑有關(guān)，還與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)，由于三個(gè)衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系不確定，因此無(wú)法進(jìn)行比較，B、D均錯(cuò)誤；衛(wèi)星a為地球同步衛(wèi)星，角速度為ω，設(shè)衛(wèi)星b運(yùn)動(dòng)的角速度為ωb，有eq\f(GMm,r2)＝mωeq\o\al(2,b)r得ωb＝eq\r(\f(GM,r3))，衛(wèi)星a和b下一次相距最近所需時(shí)間t應(yīng)滿意關(guān)系式(ω－ωb)·t＝2π，解得t＝eq\f(2π,ω－\r(\f(GM,r3)))，因此C正確．15．（遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校2025屆高三模擬）某人造地球衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，地球位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，已知衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速率為v1、加速度大小為a1、到地心距離為r1，衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率為v2、加速度大小為a2、到地心距離為r2。則（）A．a(chǎn)1＜a2 B．a(chǎn)1r1＞v12 C．a(chǎn)2r2＞v22 D．v1r1=v2r2【答案】CD【解析】設(shè)地球的質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常量為G，衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力供應(yīng)，則：，，由于r1＜r2，則：a1＞a2．故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星在近地點(diǎn)須要的向心力：，由于衛(wèi)星在近地點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，須要的向心力大于供應(yīng)的力，即：a1需＞a1，則：，即：a1r1＜v12．故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)須要的向心力：，由于衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng)，須要的向心力小于供應(yīng)的力，即：a2需＜a2，則：，即：a2r2＞v22．故C正確；設(shè)遠(yuǎn)、近地點(diǎn)的曲率半徑為ρ，對(duì)于近地點(diǎn)：，對(duì)于遠(yuǎn)地點(diǎn)：，所以v1r1=v2r2．選項(xiàng)D正確。1.（2024·新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ卷）金星、地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定（）A．a(chǎn)金>a地>a火 B．a(chǎn)火>a地>a金C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金【答案】A【解析】AB．由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力可知軌道半徑越小，向心加速度越大，故知A項(xiàng)正確，B錯(cuò)誤；CD．由得可知軌道半徑越小，運(yùn)行速率越大，故C、D都錯(cuò)誤。2.（2024·北京卷）2024年5月17日，我國(guó)勝利放射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）。該衛(wèi)星（）A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圓軌道所需能量較少【答案】D【解析】由于衛(wèi)星為同步衛(wèi)星，所以入軌后肯定只能與赤道在同一平面內(nèi)，故A錯(cuò)誤；由于第一宇宙速度為衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大速度，所以衛(wèi)星入軌后的速度肯定小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；由于其次宇宙速度為衛(wèi)星脫離地球引力的最小放射速度，所以衛(wèi)星的放射速度肯定小于其次宇宙速度，故C錯(cuò)誤；將衛(wèi)星放射到越高的軌道克服引力所作的功越大，所以放射到近地圓軌道所需能量較小，故D正確。3.（2024·天津卷）2024年12月8日，肩負(fù)著億萬(wàn)中華兒女探月飛天幻想的嫦娥四號(hào)探測(cè)器勝利放射，“實(shí)現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡察探測(cè)，領(lǐng)先在月背刻上了中國(guó)蹤跡”。已知月球的質(zhì)量為、半徑為，探測(cè)器的質(zhì)量為，引力常量為，嫦娥四號(hào)探測(cè)器圍繞月球做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測(cè)器的（）A．周期為 B．動(dòng)能為C．角速度為 D．向心加速度為【答案】C【解析】由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力可得，可得，故A正確；解得，由于，故B錯(cuò)誤；解得，故C錯(cuò)誤；解得，故D錯(cuò)誤。綜上分析，答案為A。4.(2024·全國(guó)卷Ⅲ)為了探測(cè)引力波，“天琴安排”預(yù)料放射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為()A．2∶1 B．4∶1C．8∶1 D．16∶1【答案】C【解析】由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)知，eq\f(T2,r3)＝eq\f(4π2,GM)，則兩衛(wèi)星eq\f(T\o\al(2,P),T\o\al(2,Q))＝eq\f(r\o\al(3,P),r\o\al(3,Q)).因?yàn)閞P∶rQ＝4∶1，故