16.3可化為一元一次方程的

分式方程第16章分式第1課時(shí)分式方程及其解法復(fù)習(xí)導(dǎo)入一想一想，該怎么計(jì)算？要裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好6臺(tái)后，采用了新的技術(shù)，工作效率提高了一倍，結(jié)果總共只用3天就完成了任務(wù).原來每天能裝配機(jī)器多少臺(tái)？設(shè)原來每天能裝配機(jī)器x臺(tái)，可列出方程：

觀察這個(gè)方程與我們學(xué)過的一元一次方程有什么不同？新課探究二輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同.已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度.設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得（*）方程（*）中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.怎樣解分式方程呢？有沒有辦法可以去掉分式方程中的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？試動(dòng)手解一解上面列出的方程（*）.（*）解方程兩邊同乘以(x+3)(x-3)，約去分母，得80(x-3)=60(x-3).解這個(gè)整式方程，得x=21.由此可得問題的答案：輪船在靜水中的速度為21千米/時(shí).上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.例1解方程：解方程兩邊同乘以（x2-1），約去分母，得

x+1=2.解這個(gè)整式方程，得

x=1.x=1是不是原分式方程的解（或根）呢？當(dāng)x=1時(shí)，原分式方程左邊和右邊的分母（x-1）與（x2

-1）都是0，方程中出現(xiàn)的兩個(gè)分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程的解，應(yīng)當(dāng)舍去.所以原分式方程無解.在解分式方程時(shí)，產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).如何判定一個(gè)值是否為這個(gè)分式方程的根呢？分式方程如何檢驗(yàn)?zāi)兀拷夥质椒匠踢M(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零.有時(shí)為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為零.如果為零，即為增根.分式方程的檢驗(yàn)例2解方程：解方程兩邊同乘以

x(x-7)，約去分母，得100(x-7)=30x.解這個(gè)整式方程，得x=10.檢驗(yàn)：把x=10代入x(x-7)，得10×(10-7)≠0，所以，x=10是原方程的解.隨堂練習(xí)三A.2-(2-x)=1 B.2+(2-x)=1C.2-(2-x)=x-1 D.2+(2-x)=(x-1)1.把分式方程

兩邊同乘(x-1)，

約去分母后，得（）.D2.分式方程

的

解是（

）.DA.x=1 B.x=-1C.x=-14 D.無解課堂小結(jié)四分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是